（四）其他年金
1.預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值的計(jì)算
預(yù)付年金終值
方法1：
=同期的普通年金終值×（1＋i）=A×（F/A，i，n）×（1＋i）
方法2：
年金額×預(yù)付年金終值系數(shù)=A×[（F/A，i，n＋1）-1]
預(yù)付年金現(xiàn)值
方法1：
=同期的普通年金現(xiàn)值×（1＋i）=A×（P/A，i，n）×（1＋i）
方法2：
預(yù)付年金現(xiàn)值=年金額×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=A×[（P/A，i，n-1）+1]
（1）系數(shù)間的關(guān)系
名 稱
系數(shù)之間的關(guān)系
預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)
（1）期數(shù)加1，系數(shù)減1
（2）預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)×（1+i）
預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)
（1）期數(shù)減1，系數(shù)加1
（2）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）
【例題6·多項(xiàng)選擇題】下列關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有( )。（2009年新）
A．普通年金現(xiàn)值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1
B．普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1
C．普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)
D．普通年金終值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)
【答案】ABCD
【解析】本題考點(diǎn)是系數(shù)之間的關(guān)系。
【例題7·單項(xiàng)選擇題】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。則10年，10%的預(yù)付年金終值系數(shù)為（ ）。
A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579
【答案】A
【解析】預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比期數(shù)加1，系數(shù)減1，所以10年，10%的預(yù)付年金終值系數(shù)=18.531-1=17.531。
（2）計(jì)算
【例題8·計(jì)算分析題】某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬(wàn)元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬(wàn)元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？
【答案】方案1終值：
F1=120（萬(wàn)元）
方案2的終值：
F2=20×（F/A，7%，5）×（1+7%）=123.065（萬(wàn)元）
或F2=20×（F/A，7%，6）-20=123.066（萬(wàn)元）
由于方案2的終值大于方案1的終值，所以應(yīng)選擇方案1，即5年后一次性付120萬(wàn)元。
【例題9·計(jì)算分析題】某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬(wàn)元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬(wàn)元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？
【答案】
方案1的現(xiàn)值：
P1=80（萬(wàn)元）
方案2的現(xiàn)值：
P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（萬(wàn)元）
或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（萬(wàn)元）
由于方案2的現(xiàn)值大于方案1的現(xiàn)值，所以應(yīng)選擇方案1，即現(xiàn)在一次性付80萬(wàn)元。
2.遞延年金
（1）遞延年金終值：
結(jié)論：只與連續(xù)收支期（n）有關(guān)，與遞延期（m）無(wú)關(guān)。
F遞=A（F/A,i,n)
（2）遞延年金現(xiàn)值
方法1：兩次折現(xiàn)。遞延年金現(xiàn)值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）
遞延期：m（第一次有收支的前一期，本例為2），連續(xù)收支期n（本圖例為3）
方法2：先加上后減去。遞延年金現(xiàn)值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）
假設(shè)1～m期有收支
【例題10·單項(xiàng)選擇題】有一項(xiàng)年金，前3年無(wú)流入，后5年每年年初流入500萬(wàn)元，假設(shè)年利率為10%，其現(xiàn)值為（ ）萬(wàn)元。（1999年）
A.1994.59 B.1565.68
C.1813.48 D.1423.21
【答案】B
【解析】本題是遞延年金現(xiàn)值計(jì)算的問題，對(duì)于遞延年金現(xiàn)值計(jì)算關(guān)鍵是確定正確的遞延期，
本題總的期限為8年，由于后5年每年初有流量，即在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流量，從圖中可以看出與普通年金相比，少了第1年末和第2年末的兩期A，所以遞延期為2，因此現(xiàn)值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（萬(wàn)元）。
【例題11·多項(xiàng)選擇題】遞延年金具有如下特點(diǎn)（ ）。（1998）
A.年金的第一次支付發(fā)生在若干期之后
B.沒有終值
C.年金的現(xiàn)值與遞延期無(wú)關(guān)
D.年金的終值與遞延期無(wú)關(guān)
E.現(xiàn)值系數(shù)是普通年金系數(shù)的倒數(shù)
【答案】AD
【解析】遞延年金，是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金，遞延年金終值是指最后一次支付時(shí)的本利和，其計(jì)算方法與普通年金終值相同，只不過只考慮連續(xù)收支期罷了。
3.永續(xù)年金
（1）終值：沒有
（2）現(xiàn)值：
例如：某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為多少元？
解析：永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i=50000/8%=625000（元）
（3）非標(biāo)準(zhǔn)永續(xù)年金：
例如：擬購(gòu)買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，從第三年開始每年支付0.5元股利，若資金成本率為10%，則預(yù)期股利現(xiàn)值合計(jì)為多少？
解析：
P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）
例如：
（五）混合現(xiàn)金流計(jì)算
例如：若存在以下現(xiàn)金流，若按10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？
解析：
P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）
=1677.08
1.預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值的計(jì)算
預(yù)付年金終值
方法1：
=同期的普通年金終值×（1＋i）=A×（F/A，i，n）×（1＋i）
方法2：
年金額×預(yù)付年金終值系數(shù)=A×[（F/A，i，n＋1）-1]
預(yù)付年金現(xiàn)值
方法1：
=同期的普通年金現(xiàn)值×（1＋i）=A×（P/A，i，n）×（1＋i）
方法2：
預(yù)付年金現(xiàn)值=年金額×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=A×[（P/A，i，n-1）+1]
（1）系數(shù)間的關(guān)系
名 稱
系數(shù)之間的關(guān)系
預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)
（1）期數(shù)加1，系數(shù)減1
（2）預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)×（1+i）
預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)
（1）期數(shù)減1，系數(shù)加1
（2）預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）
【例題6·多項(xiàng)選擇題】下列關(guān)于資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有( )。（2009年新）
A．普通年金現(xiàn)值系數(shù)×投資回收系數(shù)=1
B．普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù)=1
C．普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)
D．普通年金終值系數(shù)×(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)
【答案】ABCD
【解析】本題考點(diǎn)是系數(shù)之間的關(guān)系。
【例題7·單項(xiàng)選擇題】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。則10年，10%的預(yù)付年金終值系數(shù)為（ ）。
A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579
【答案】A
【解析】預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比期數(shù)加1，系數(shù)減1，所以10年，10%的預(yù)付年金終值系數(shù)=18.531-1=17.531。
（2）計(jì)算
【例題8·計(jì)算分析題】某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬(wàn)元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬(wàn)元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？
【答案】方案1終值：
F1=120（萬(wàn)元）
方案2的終值：
F2=20×（F/A，7%，5）×（1+7%）=123.065（萬(wàn)元）
或F2=20×（F/A，7%，6）-20=123.066（萬(wàn)元）
由于方案2的終值大于方案1的終值，所以應(yīng)選擇方案1，即5年后一次性付120萬(wàn)元。
【例題9·計(jì)算分析題】某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬(wàn)元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬(wàn)元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？
【答案】
方案1的現(xiàn)值：
P1=80（萬(wàn)元）
方案2的現(xiàn)值：
P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（萬(wàn)元）
或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（萬(wàn)元）
由于方案2的現(xiàn)值大于方案1的現(xiàn)值，所以應(yīng)選擇方案1，即現(xiàn)在一次性付80萬(wàn)元。
2.遞延年金
（1）遞延年金終值：
結(jié)論：只與連續(xù)收支期（n）有關(guān)，與遞延期（m）無(wú)關(guān)。
F遞=A（F/A,i,n)
（2）遞延年金現(xiàn)值
方法1：兩次折現(xiàn)。遞延年金現(xiàn)值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）
遞延期：m（第一次有收支的前一期，本例為2），連續(xù)收支期n（本圖例為3）
方法2：先加上后減去。遞延年金現(xiàn)值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）
假設(shè)1～m期有收支
【例題10·單項(xiàng)選擇題】有一項(xiàng)年金，前3年無(wú)流入，后5年每年年初流入500萬(wàn)元，假設(shè)年利率為10%，其現(xiàn)值為（ ）萬(wàn)元。（1999年）
A.1994.59 B.1565.68
C.1813.48 D.1423.21
【答案】B
【解析】本題是遞延年金現(xiàn)值計(jì)算的問題，對(duì)于遞延年金現(xiàn)值計(jì)算關(guān)鍵是確定正確的遞延期，
本題總的期限為8年，由于后5年每年初有流量，即在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流量，從圖中可以看出與普通年金相比，少了第1年末和第2年末的兩期A，所以遞延期為2，因此現(xiàn)值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（萬(wàn)元）。
【例題11·多項(xiàng)選擇題】遞延年金具有如下特點(diǎn)（ ）。（1998）
A.年金的第一次支付發(fā)生在若干期之后
B.沒有終值
C.年金的現(xiàn)值與遞延期無(wú)關(guān)
D.年金的終值與遞延期無(wú)關(guān)
E.現(xiàn)值系數(shù)是普通年金系數(shù)的倒數(shù)
【答案】AD
【解析】遞延年金，是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金，遞延年金終值是指最后一次支付時(shí)的本利和，其計(jì)算方法與普通年金終值相同，只不過只考慮連續(xù)收支期罷了。
3.永續(xù)年金
（1）終值：沒有
（2）現(xiàn)值：
例如：某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為多少元？
解析：永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i=50000/8%=625000（元）
（3）非標(biāo)準(zhǔn)永續(xù)年金：
例如：擬購(gòu)買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，從第三年開始每年支付0.5元股利，若資金成本率為10%，則預(yù)期股利現(xiàn)值合計(jì)為多少？
解析：
P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）
例如：
（五）混合現(xiàn)金流計(jì)算
例如：若存在以下現(xiàn)金流，若按10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？
解析：
P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）
=1677.08