資金的時間價值(下)
例6.某建設(shè)項目第1年年初投資后，自第一年年末開始，每年年末開始，每年年末都有均等的凈收益450萬元，壽命期結(jié)束時凈殘值為零。若i=6%，項目的經(jīng)營期可以看作是無限，則該項目相當于現(xiàn)時點的凈收益為（ ）萬元。（2005考題）
A.-1473
B.7500
C.7800
D.7960
答案：B
例7．欲用100萬元購買某專利，專利的有效時間為8年，所需的資金可以按年利率12％從銀行貸款，8年內(nèi)均等地償還本利和。為了使購買該項專利不造成損失，每年年末的凈收益應(yīng)超過( )萬元。已知：(A/P，12％，8)= 0．20130。
A．20．465
B．19．846
C．20．068
D．20.130
答案：D
3．資金時間價值計算基本公式推導(dǎo)的假定條件
前面講述了資金時間價值計算的六個基本公式，為了準確地應(yīng)用這些公式，必須搞清其推導(dǎo)的前提條件。這些條件是：
(1)實施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；
(2)方案實施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用假定發(fā)生在計息期的期末；
(3)本期的期末為下期的期初；
(4)現(xiàn)值P是當前期間開始時發(fā)生的；
(5)將來值F是當前以后的第n期期末發(fā)生的；
(6)年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的；當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)
生一個期間后的期末發(fā)生的；當問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生。
上述六個因數(shù)的關(guān)系和P、F、A發(fā)生的時點可用書圖1-5表示。利用該圖很容易搞清各因數(shù)之間的關(guān)系及上述的幾個假定條件。
當所遇到問題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導(dǎo)的前提條件時，只要將其折算成符合上述假定條件后，即可應(yīng)用上述的基本公式。
例8．資金時間價值計算基本公式推導(dǎo)的前提條件是實施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的( ) 。 （2004考題）
A．壽命期初
B．壽命期末
C．壽命期中
D．壽命期內(nèi)任意時點
答案：A
單一投資方案的評價
第二節(jié) 單一投資方案的評價
一、數(shù)額法
數(shù)額法也稱為絕對量值法。在講述該法之前，首先應(yīng)該介紹幾個概念，然后應(yīng)用這些概念介紹單一投資方案的評價。
(一)基準收益率
前面所使用的i值表明伴隨著資金籌集而應(yīng)負擔(dān)的利息占資金的比率。但是，該值還有一個更為重要的含義，就是基準收益率或基準貼現(xiàn)率的含義。
所謂基準收益率，就是企業(yè)或者部門所確定的投資項目應(yīng)該達到的收益率標準。但是，嚴格說來，企業(yè)或部門準確地計算出該值是多少是很困難的。為了簡化計算，于通常在各種資金來源概率期望值的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險和不確定性的影響，計算出一個最低的可以接受的收益率。它是投資決策的重要參數(shù)，部門和行業(yè)不同，其值通常是不同的，當價格真正反映價值時該值才趨于相同。同時該值也不是一成不變的，隨著客觀條件的變化，其值也應(yīng)適當?shù)卣{(diào)整。通常該值不能定得太高或太低。太高，則可能使某些投資經(jīng)濟效益好的被淘汰；太低，則可能使某些投資經(jīng)濟效益差的被采納。
應(yīng)該指出：基準收益率與貸款的利率是不同的；通?；鶞适找媛蕬?yīng)大于貸款的利率。
(二)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值
凈現(xiàn)值(NPV或PW)是投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量(現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額)按基準收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。
凈年值(AW)通常又稱為年值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準收益率或設(shè)定的收益率換算成均勻的等額年值。
凈將來值(FW)通常稱為將來值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準收益率或設(shè)定的收益率換算成未來某一時點(通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末)的將來值的總和。
(三)數(shù)額法
數(shù)額法的實質(zhì)就是根據(jù)基準收益率或設(shè)定的收益率，將投資方案的凈現(xiàn)金流量換算成凈現(xiàn)值或凈年值、凈將采值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。
通常的投資方案是在初期有一筆投資額Co，此后第1、2······、n期未有R1、R2、······、Rn凈收益的情況(見圖1—7)。根據(jù)資金時間價值的計算公式即可得到凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值。
PW（i）= R1/（1+i）+ R2/（1+i）2+······+Rn/（1+i）n—Co
上式即為凈現(xiàn)值(PW)。當該值為零時，表聰該投資方案恰好滿足給定的收益率；若該值為正值，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運用機會獲得的收益要大；該值若為負值，則說明該方案不能滿足預(yù)定的收益率或其收益小于通常資金運用機會的收益。因此，當該值≥0時，該投資方案可以接受，否則不宜接受。
求出凈現(xiàn)值之后，只要應(yīng)用已知現(xiàn)值求年值的公式即可求得凈年值。
AW（i）=PW(i) (A／P，i，n)
同樣，可求出凈將采值(FW)如下：
FW(i)=PW(i) (P／P，i，n)
或者 FW（i）=R1(1+i)n—1+R2(1+i)n—2+……+Rn—Co(1+i)
例9、某建筑公司投資1100萬元購置某施工機械后，將使年凈收益增加(如表所示)，若該機械的壽命為6年，凈殘值為零，基準收益率i=12％，試確定該投資方案是否可以接受（ ）。
年 度 凈收益增加額 年 度 凈收益增加額
1 350 4 230
2 320 5 250
3 280 6 220
A．否
B．可行
C．凈年值小
D．凈將來值小
答案：B
凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值是投資方案是否可以接受的重要判斷依據(jù)之一，它們反映了方案較通常投資機會收益值增加的數(shù)額，尤其是凈現(xiàn)值更能給出這種收益增加值釣直觀規(guī)模。但進行這種計算時須事先給出基準收益率或設(shè)定收益率。值得說明的是：在應(yīng)用這三個指標時，哪個方便即可應(yīng)用哪個，其結(jié)論是相同的。
二、比率法
比率法與數(shù)額法都是經(jīng)常使用的，但二者有很大的區(qū)別。前者是相對數(shù)，后者是絕對數(shù)。比率有很多種，其中被廣泛采用的是內(nèi)部收益率。下面分別介紹內(nèi)部收益率的概念、求法和應(yīng)用。
(一)內(nèi)部收益率的概念
所謂內(nèi)部收益率，就是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量的凈將來值等于零時的利率。
同理，可以定義為：使現(xiàn)金流量的凈年值為零時的利率即是該方案的內(nèi)部收益率。
事實上，根據(jù)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值的相互換算公式可知，只要三者之中的任何一個為零，其他兩個肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內(nèi)部收益率，其結(jié)果都是相同的。
(二)內(nèi)部收益率的求法
為了與資本的利率主加以區(qū)別，我們用r表示方案的內(nèi)部收益率。為求出內(nèi)部收益率，可以應(yīng)用上述有關(guān)內(nèi)部收益率的含義求解。以上述問題為例，當應(yīng)用凈現(xiàn)值等于零的含義求解時，可以將(1—11)式看做是關(guān)于r的函數(shù)。先假定一個r值，如果求得的凈現(xiàn)值為正，則說明假定的r值較欲求的內(nèi)部收益率大(減函數(shù))；再假定r值時應(yīng)較上次假定的數(shù)值增加。如求得的凈現(xiàn)值為負，則應(yīng)減少r值以使凈現(xiàn)值接近于零。當兩次假定的r值使凈現(xiàn)值由正變負，或者由負變正，根據(jù)數(shù)學(xué)的概念可知，在兩者之間必定存在一個使凈現(xiàn)值等于零的r值，該值即為欲求的方案的內(nèi)部收益率。具體求解時可采用插值法。
例10、投資1000萬元購置某固定資產(chǎn)后，第一年、第二年、第三年年末分別可獲得500萬元、400萬元、300萬元凈收益，其壽命為3年，3年后的凈殘值為零。假如將該投資問題加以抽象，看做是向銀行存款1000萬元(復(fù)利)，此后3年每年年末可以分別取出500萬元、400萬元、300萬元，三年末其存款的余額為零(殘值是零，壽命為3年)。那么，現(xiàn)在想問：若能達到上述目的，則銀行存款的利率是多少?（該值即為內(nèi)部收益率）
A．9.56％。
B．10.70％。
C．12.76％。
D．15.70％。
答案：B
例11．某投資方案當i1=12％時，凈現(xiàn)值為560萬元；在i2=16％時，凈現(xiàn)值為-186萬元。則該方案的內(nèi)部收益率為( )。 （2004考題）
A．15．00％
B．14．50％
C．13．76％
D．12．97％
答案：A
例12．某投資方案，當所設(shè)定的r1值為12%時，該方案的凈現(xiàn)值為260萬
例6.某建設(shè)項目第1年年初投資后，自第一年年末開始，每年年末開始，每年年末都有均等的凈收益450萬元，壽命期結(jié)束時凈殘值為零。若i=6%，項目的經(jīng)營期可以看作是無限，則該項目相當于現(xiàn)時點的凈收益為（ ）萬元。（2005考題）
A.-1473
B.7500
C.7800
D.7960
答案：B
例7．欲用100萬元購買某專利，專利的有效時間為8年，所需的資金可以按年利率12％從銀行貸款，8年內(nèi)均等地償還本利和。為了使購買該項專利不造成損失，每年年末的凈收益應(yīng)超過( )萬元。已知：(A/P，12％，8)= 0．20130。
A．20．465
B．19．846
C．20．068
D．20.130
答案：D
3．資金時間價值計算基本公式推導(dǎo)的假定條件
前面講述了資金時間價值計算的六個基本公式，為了準確地應(yīng)用這些公式，必須搞清其推導(dǎo)的前提條件。這些條件是：
(1)實施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的壽命期初；
(2)方案實施中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費用假定發(fā)生在計息期的期末；
(3)本期的期末為下期的期初；
(4)現(xiàn)值P是當前期間開始時發(fā)生的；
(5)將來值F是當前以后的第n期期末發(fā)生的；
(6)年值A(chǔ)是在考察期間間隔發(fā)生的；當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)
生一個期間后的期末發(fā)生的；當問題包括F和A時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生。
上述六個因數(shù)的關(guān)系和P、F、A發(fā)生的時點可用書圖1-5表示。利用該圖很容易搞清各因數(shù)之間的關(guān)系及上述的幾個假定條件。
當所遇到問題的現(xiàn)金流量不符合上述公式推導(dǎo)的前提條件時，只要將其折算成符合上述假定條件后，即可應(yīng)用上述的基本公式。
例8．資金時間價值計算基本公式推導(dǎo)的前提條件是實施方案的初期投資假定發(fā)生在方案的( ) 。 （2004考題）
A．壽命期初
B．壽命期末
C．壽命期中
D．壽命期內(nèi)任意時點
答案：A
單一投資方案的評價
第二節(jié) 單一投資方案的評價
一、數(shù)額法
數(shù)額法也稱為絕對量值法。在講述該法之前，首先應(yīng)該介紹幾個概念，然后應(yīng)用這些概念介紹單一投資方案的評價。
(一)基準收益率
前面所使用的i值表明伴隨著資金籌集而應(yīng)負擔(dān)的利息占資金的比率。但是，該值還有一個更為重要的含義，就是基準收益率或基準貼現(xiàn)率的含義。
所謂基準收益率，就是企業(yè)或者部門所確定的投資項目應(yīng)該達到的收益率標準。但是，嚴格說來，企業(yè)或部門準確地計算出該值是多少是很困難的。為了簡化計算，于通常在各種資金來源概率期望值的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)險和不確定性的影響，計算出一個最低的可以接受的收益率。它是投資決策的重要參數(shù)，部門和行業(yè)不同，其值通常是不同的，當價格真正反映價值時該值才趨于相同。同時該值也不是一成不變的，隨著客觀條件的變化，其值也應(yīng)適當?shù)卣{(diào)整。通常該值不能定得太高或太低。太高，則可能使某些投資經(jīng)濟效益好的被淘汰；太低，則可能使某些投資經(jīng)濟效益差的被采納。
應(yīng)該指出：基準收益率與貸款的利率是不同的；通?；鶞适找媛蕬?yīng)大于貸款的利率。
(二)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值
凈現(xiàn)值(NPV或PW)是投資方案在執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量(現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出的差額)按基準收益率或設(shè)定的收益率換算成現(xiàn)值的總和。
凈年值(AW)通常又稱為年值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準收益率或設(shè)定的收益率換算成均勻的等額年值。
凈將來值(FW)通常稱為將來值，是將投資方案執(zhí)行過程中和生產(chǎn)服務(wù)年限內(nèi)的凈現(xiàn)金流量利用基準收益率或設(shè)定的收益率換算成未來某一時點(通常為生產(chǎn)或服務(wù)年限末)的將來值的總和。
(三)數(shù)額法
數(shù)額法的實質(zhì)就是根據(jù)基準收益率或設(shè)定的收益率，將投資方案的凈現(xiàn)金流量換算成凈現(xiàn)值或凈年值、凈將采值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。
通常的投資方案是在初期有一筆投資額Co，此后第1、2······、n期未有R1、R2、······、Rn凈收益的情況(見圖1—7)。根據(jù)資金時間價值的計算公式即可得到凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值。
PW（i）= R1/（1+i）+ R2/（1+i）2+······+Rn/（1+i）n—Co
上式即為凈現(xiàn)值(PW)。當該值為零時，表聰該投資方案恰好滿足給定的收益率；若該值為正值，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運用機會獲得的收益要大；該值若為負值，則說明該方案不能滿足預(yù)定的收益率或其收益小于通常資金運用機會的收益。因此，當該值≥0時，該投資方案可以接受，否則不宜接受。
求出凈現(xiàn)值之后，只要應(yīng)用已知現(xiàn)值求年值的公式即可求得凈年值。
AW（i）=PW(i) (A／P，i，n)
同樣，可求出凈將采值(FW)如下：
FW(i)=PW(i) (P／P，i，n)
或者 FW（i）=R1(1+i)n—1+R2(1+i)n—2+……+Rn—Co(1+i)
例9、某建筑公司投資1100萬元購置某施工機械后，將使年凈收益增加(如表所示)，若該機械的壽命為6年，凈殘值為零，基準收益率i=12％，試確定該投資方案是否可以接受（ ）。
年 度 凈收益增加額 年 度 凈收益增加額
1 350 4 230
2 320 5 250
3 280 6 220
A．否
B．可行
C．凈年值小
D．凈將來值小
答案：B
凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值是投資方案是否可以接受的重要判斷依據(jù)之一，它們反映了方案較通常投資機會收益值增加的數(shù)額，尤其是凈現(xiàn)值更能給出這種收益增加值釣直觀規(guī)模。但進行這種計算時須事先給出基準收益率或設(shè)定收益率。值得說明的是：在應(yīng)用這三個指標時，哪個方便即可應(yīng)用哪個，其結(jié)論是相同的。
二、比率法
比率法與數(shù)額法都是經(jīng)常使用的，但二者有很大的區(qū)別。前者是相對數(shù)，后者是絕對數(shù)。比率有很多種，其中被廣泛采用的是內(nèi)部收益率。下面分別介紹內(nèi)部收益率的概念、求法和應(yīng)用。
(一)內(nèi)部收益率的概念
所謂內(nèi)部收益率，就是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量的凈將來值等于零時的利率。
同理，可以定義為：使現(xiàn)金流量的凈年值為零時的利率即是該方案的內(nèi)部收益率。
事實上，根據(jù)凈現(xiàn)值、凈年值、凈將來值的相互換算公式可知，只要三者之中的任何一個為零，其他兩個肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內(nèi)部收益率，其結(jié)果都是相同的。
(二)內(nèi)部收益率的求法
為了與資本的利率主加以區(qū)別，我們用r表示方案的內(nèi)部收益率。為求出內(nèi)部收益率，可以應(yīng)用上述有關(guān)內(nèi)部收益率的含義求解。以上述問題為例，當應(yīng)用凈現(xiàn)值等于零的含義求解時，可以將(1—11)式看做是關(guān)于r的函數(shù)。先假定一個r值，如果求得的凈現(xiàn)值為正，則說明假定的r值較欲求的內(nèi)部收益率大(減函數(shù))；再假定r值時應(yīng)較上次假定的數(shù)值增加。如求得的凈現(xiàn)值為負，則應(yīng)減少r值以使凈現(xiàn)值接近于零。當兩次假定的r值使凈現(xiàn)值由正變負，或者由負變正，根據(jù)數(shù)學(xué)的概念可知，在兩者之間必定存在一個使凈現(xiàn)值等于零的r值，該值即為欲求的方案的內(nèi)部收益率。具體求解時可采用插值法。
例10、投資1000萬元購置某固定資產(chǎn)后，第一年、第二年、第三年年末分別可獲得500萬元、400萬元、300萬元凈收益，其壽命為3年，3年后的凈殘值為零。假如將該投資問題加以抽象，看做是向銀行存款1000萬元(復(fù)利)，此后3年每年年末可以分別取出500萬元、400萬元、300萬元，三年末其存款的余額為零(殘值是零，壽命為3年)。那么，現(xiàn)在想問：若能達到上述目的，則銀行存款的利率是多少?（該值即為內(nèi)部收益率）
A．9.56％。
B．10.70％。
C．12.76％。
D．15.70％。
答案：B
例11．某投資方案當i1=12％時，凈現(xiàn)值為560萬元；在i2=16％時，凈現(xiàn)值為-186萬元。則該方案的內(nèi)部收益率為( )。 （2004考題）
A．15．00％
B．14．50％
C．13．76％
D．12．97％
答案：A
例12．某投資方案，當所設(shè)定的r1值為12%時，該方案的凈現(xiàn)值為260萬