2010年中考數(shù)學(xué)代數(shù)公式、定理匯編(一)：第一章 有理數(shù)及其運算
1 自然數(shù)及其運算
11 自然數(shù)
零的符號是“0”，它表示沒有數(shù)量或進位制上的空位
除0之外，任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，“1”是數(shù)個數(shù)的單位，稱作自然數(shù)的單位
自然數(shù)的全體：0，1，2，3，4，…，n…，叫做自然數(shù)的集合，簡稱自然數(shù)集
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)
12 自然數(shù)的運算
1 加法: 求和的運算叫做加法
2 減法: 減法是加法的逆運算
3 乘法: 同一個自然數(shù)的連加運算，就叫做乘法
4 除法: 除法是乘法的逆運算，零不能做除數(shù)
13 自然數(shù)的運算性質(zhì)
用字母表示任一個自然數(shù)，來說明對于任何自然數(shù)的運算普遍成立的運算規(guī)律和運算特征即它們的共同性質(zhì)，并簡稱為運算通性或運算律
1 加法交換律:
a+b=b+a
2 加法結(jié)合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3 乘法交換律:
a?b=b?a
4 乘法對加法的分配律:
(a+b)?c=a?c+b?c
5 加法結(jié)合律:
(a?b)?c=a?(b?c)
6 自然數(shù)0和1的運算特征
14 乘法運算及指數(shù)運算律
求同一個數(shù)得連乘運算，叫做乘方運算
a^n中，a叫做底數(shù)，自然數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)
零的n次方總等于零，1的n次方總等于1
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，只是指數(shù)相加
指數(shù)運算律(一)
同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，底數(shù)不變，即a^m?a^n=a^(m+n)，
指數(shù)運算律(二)
乘積的冪，等于各因數(shù)的冪的乘積，即(a?b)^n=a^n?b^n
指數(shù)運算律(三)
冪的乘方，指數(shù)相乘，底數(shù)不變，即(a^m)^n=a^(mn)
指數(shù)運算律(四)
同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減，底數(shù)不變，即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n，a!=0
兩個同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除，其商等于1a^0=1 (a!=0)
分數(shù)的意義與特點
a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=a
a/b=am/bm (m!=0)
a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)
分數(shù)有一個重要的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分數(shù)的值不變
22 分數(shù)的運算及運算律
加、減法
a/b(+，-)c/d=ad/bd(+，-)bc/bd=(ad(+，-)bc)/bd
乘法
a/b?c/d=ac/bd
除法
(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc
乘方
(a/b)^m=(a/b)?(a/b)…(a/b){m個括號}=(a^m)/(b^m)
分數(shù)加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b
3 有理數(shù)的意義
31 相反意義的量
在研究兩者的總效果時，可以互相抵消或一部分抵消
32 正數(shù)和負數(shù)、相反數(shù)
帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號也可省略不寫);
帶有負號的數(shù)叫做負數(shù)
負數(shù)與正數(shù)合并時，其結(jié)果可以相消或部分抵消
數(shù)零，既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
對任一個數(shù)a，總能有一個數(shù)-a，使它們可以相消，像這樣只是符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)
零的相反數(shù)，仍是零
33 有理數(shù)、數(shù)軸
整數(shù)包括正整數(shù)、負數(shù)和零
分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)
整數(shù)和分數(shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)
全體有理數(shù)組成的集合，稱為有理數(shù)集合
全體整數(shù)組成的集合，稱為整數(shù)集合
全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合
有理數(shù)可以用一條直線上的點來表示
規(guī)定了原點、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸
對于任一個有理數(shù)，在數(shù)軸上都可以有一個確定的點表示它
正數(shù)和負數(shù)，可表示“相反意義”的量，而數(shù)零是它們的界限
互為相反數(shù)的一對數(shù)，在數(shù)軸上總是表示到原點距離相等的一對點零與它們的相反數(shù)都用原點表示
34 絕對值
一個有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點至原點的距離叫做絕對值
一個正數(shù)的絕對值是它本身;
一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);
零的絕對值是零
4 有理數(shù)的運算
41 有理數(shù)的加法與減法
加法
符號相同的兩個有理數(shù)相加，只要將兩數(shù)的絕對值相加，符號仍取原來的符號
兩個符號相反的有理數(shù)相加，將較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的加數(shù)的符號
減法 減法是加法的逆運算
減法法則是減去一個數(shù)，等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)
在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法運算也是暢通無阻的
42 代數(shù)和
含有加減運算的式子，都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運算的式子，我們稱它為“代數(shù)和”
去括號法則：去掉緊接正號后面的括號時，括號里的各項都不變;去掉緊接負號后面的括號時，括號里的各項都要變號
添括號法則：緊接正號后面添加括號時，括號到括號里的各項都不變;緊接符號后面添加括號時，括到括號里的各項都要變號
43 有理數(shù)的乘法與除法
乘法
異號(一負一正)兩有理數(shù)相乘，將絕對值相乘，符號取負
兩個負有理數(shù)相乘，將絕對值相乘，符號取正
乘法法則：將絕對值相乘，積的符號是：同號得正，異號得負
當(dāng)負乘數(shù)有奇數(shù)個時，成積為負;當(dāng)負乘數(shù)有偶數(shù)個時，成積為正;
只要有一個乘數(shù)為零，那么乘積必定是零
除法
除法法則：將絕對值相除，商的符號是：同號相除得正，異號相除得負
零除以任一個非零有理數(shù)，其商仍為零
零不能作除數(shù)
任一個非零有理數(shù)x，除1所得的商1/x，叫做這個數(shù)x的倒數(shù)
非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù)，其特征性質(zhì)是x?1/x=1
零沒有倒數(shù)
除以一個非零有理數(shù)，就等于誠意這個數(shù)的倒數(shù)a/b=a?1/b=a/b
44 有理數(shù)的乘方
非零有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，而結(jié)果的符號是：正數(shù)的任何次乘方都取正號;負數(shù)的奇數(shù)乘方取負號，負號的偶次乘方取正號
零的非零次都0;零的零次方?jīng)]有意義
45 有理數(shù)的混合運算
先乘方，再乘除，后加減;若有括號，則“先里后外”去括號，逐步計算
46 近似數(shù)和有效數(shù)字
與實際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)
與實際接近的數(shù)，叫近似數(shù)
一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字
5 有理數(shù)的基本性質(zhì)
51 有理數(shù)運算的“通性”
1 加、減、乘(乘方)、除運算的封閉性
任意兩個有理數(shù)的和、差、積、商(0不作除數(shù))都還是有理數(shù)這就是有理數(shù)四則運算的封閉性相比之下，在自然數(shù)范圍內(nèi)，除法(除數(shù)不為0)、減法都不封閉;在整數(shù)范圍內(nèi)，除法(除數(shù)不為0)也不封閉
2 加法、乘法運算滿足交換律、結(jié)合律和分配律
(1) 加法的交換律、結(jié)合律
對于有理數(shù)a、b、c來說
a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)
(2) 乘法的交換律、結(jié)合律
對于有理數(shù)a、b、c來說，
a?b=b?a; (a?b)?c=a?(b?c)
(3)乘法對于加法的分配律
對于有理數(shù)a、b、c來說
a?(b+c)=a?b+a?c
3 加、減法運算，乘、除運算的統(tǒng)一
(1) 加、減運算的統(tǒng)一
任意一個有理數(shù)a，總有它的一個相反數(shù)-a，使得(-a)+a=a+(-a)=0因而，有理數(shù)減法，就可以轉(zhuǎn)化為加法，即a-b=a+(-b)
(2) 乘、除運算的統(tǒng)一
任意一非零有理數(shù)b，總有它的一個倒數(shù)1/b，使得b?1/b=1/b?b=1因而，有理數(shù)除法，就可以轉(zhuǎn)化為乘法，即a/b=a?1/b(b!=
0)
4 數(shù)0與1的特性
對于任意有理數(shù)a來說，
a+0=0+a=a; a?0=0?a=0; a?1=1?a=a
5 乘方運算滿足指數(shù)運算律
52 有理數(shù)的大小順序
負數(shù)<零<正數(shù)
a-b>0， a>b;
a-b=0， a=b;
a-b<0， a
負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù);
兩個整數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)較大;
兩個負數(shù)比較時，絕對值大的數(shù)反而較小
負數(shù)按絕對值由大到小排列，正數(shù)按絕對值由小到大排列
在數(shù)軸上，右邊的點所表示的有理數(shù)總是大于左邊的點所表示的有理數(shù)
53 等式與不等式的基本性質(zhì)
1 等式
用等號“=”聯(lián)結(jié)兩個算式的式子，叫做等式
無需任何條件，本來就是真實的等式，叫做恒等式
在某些條件下，才能成為真實的等式，叫做條件等式
根本不能成立的等式，叫矛盾等式
等式有以下基本性質(zhì)：
1) 等式的兩邊可以對調(diào)
2) 等式的關(guān)系可以傳遞
3) 等式的兩邊，可以加上(或減去)同一個數(shù)
4) 等式的兩邊，可以乘以(或除以非零的)同一個數(shù)
2 不等式
用不等號“>”或“<”表示的關(guān)系式，叫做不等式
1) 如果A>B，那么B
2) 如果A>B，B>C，那么A
3) 如果A>B，那么A(+，-)m>B(+，-)m
4) 如果A>B，且m>0，那么Am>Bm
5) 如果A>B，且m<0，那么Am