電流或運動電荷在空間產(chǎn)生磁場。不隨時間變化的磁場稱恒定磁場。它是恒定電流周圍空間中存在的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。磁場的基本特征是對置于其中的電流有力的作用。永久磁鐵的磁場也是恒定磁場。
1、磁通密度與畢奧-薩伐爾定律
磁通密度是表示磁場的基本物理量之一，又稱磁感應(yīng)強(qiáng)度，符號為 。
電流元受到的安培力 畢奧——薩伐爾定律 對于粗導(dǎo)線，可將導(dǎo)線劃分為許多體積元dV。 2、磁通連續(xù)性定理
磁場可以用磁力線描述。若認(rèn)為磁場是由電流產(chǎn)生的，按照畢奧-薩伐爾定律，磁力線都是閉合曲線。
磁場中的高斯定理 式中，S為任一閉合面，即穿出任一閉合面的磁通代數(shù)和為零。應(yīng)用高斯散度定理
由于V是任意的，故 式中 為散度算符。這是磁場的基本性質(zhì)之一，稱為無散性。磁場是無源場。
3、磁場中的媒質(zhì)
磁場對其中的磁媒質(zhì)產(chǎn)生磁化作用，即在磁場的作用下磁媒質(zhì)中出現(xiàn)分子電流?？偟拇艌鲇勺杂呻娏髋c分子電流共同產(chǎn)生。永磁鐵本身有自發(fā)的磁化，因而不需要外界自由電流也能產(chǎn)生磁場。磁媒質(zhì)的磁化程度用磁化強(qiáng)度 來表征，它是單位體積內(nèi)的磁偶極矩。
磁偶極矩：環(huán)形電流所圍面積與該電流的乘機(jī)為磁偶極矩，其方向與電流環(huán)繞方向符合右螺旋關(guān)系。 磁場強(qiáng)度或本構(gòu)方程由可得，該式稱為磁媒質(zhì)的成分方程或本構(gòu)方程。
磁媒質(zhì)的分類：順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)，鐵磁質(zhì) 。
4、安培環(huán)路定律
磁場強(qiáng)度 沿閉合回路的積分，等于穿過該回路所限定的面上的自由電流?；芈返姆较蚺c電流的正向按右螺旋規(guī)則選定。
由斯托克斯定理
又 安培環(huán)路定律的微分形式 此式表明，磁場屬于有旋場。
應(yīng)用安培環(huán)路定理可以計算某些載流導(dǎo)體周圍的磁場，如載流直線、螺線管等。
時變電磁場
場量隨時間變化的電磁場稱為時變電磁場。隨時間變化的磁場會激勵電場，即磁生電;隨時間變化的電場又會激勵磁場，即電生磁。兩者相互影響，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。電磁感應(yīng)定律描述了磁生電;不僅傳導(dǎo)電流而且位移電流也表現(xiàn)出電生磁。
1、電磁感應(yīng)
電磁感應(yīng)現(xiàn)象：兩個重要實驗，變壓器作用和動生感應(yīng)作用。
電磁感應(yīng)定律：導(dǎo)體線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢其大小正比于線圈鉸鏈的磁鏈的時間變化率。說明機(jī)械功可以經(jīng)過電磁感應(yīng)作用轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶拍堋?BR> 電動勢與磁通量的方向按照右螺旋規(guī)則標(biāo)定。
意義：磁場的變化可以激發(fā)電場。感應(yīng)電場，在閉合路徑上的線積分可以不等于零，其線積分值為感應(yīng)電動勢。即使不存在導(dǎo)體，不出現(xiàn)電流，但感應(yīng)電場仍然存在。
動生電動勢： 電磁感應(yīng)定律的微分形式(靜止媒質(zhì))：
由 得
2、麥克斯韋方程組
它是描寫電磁場分布變化規(guī)律的一組微分方程。
麥克斯韋方程組積分形式
麥克斯韋方程組微分形式
該方程組表示了安培環(huán)路定理、電磁感應(yīng)定律、磁通連續(xù)性定理、高斯定理。同時隱含著電荷守恒定律。 ，場中任一處流出的電流必等于該處電荷的時間減少率。
電磁媒介質(zhì)的成分方程(本構(gòu)方程)：
3、廣義波動方程
將麥克斯韋方程組中4各場量 、 、 、 只保留一個而消去其他。可以得到保留 的廣義波動方程;保留 的齊次廣義波動方程;進(jìn)而可以得到擴(kuò)散方程、拉普拉斯方程。
4、集膚效應(yīng)
電磁場主要分布于表面層的現(xiàn)象，稱為集膚效應(yīng)。
5、地上架空工頻交流長直導(dǎo)線的電磁場
利用鏡像法，可以解出地中感應(yīng)電流，它主要分布于集膚厚度內(nèi)而寬度較窄的帶狀區(qū)域。
五、電磁輻射與射頻電磁場
能量以電磁波的形式通過空間傳播的現(xiàn)象稱為電磁能輻射或電磁輻射。當(dāng)電磁輻射強(qiáng)度超過人體或儀器設(shè)備所能容許的限度時將產(chǎn)生電磁污染和對其他系統(tǒng)的干擾。
1、電磁輻射
這里研究單元輻射子的電磁輻射規(guī)律。有電偶極子型和磁偶極子型兩類。
傳導(dǎo)電流與位移電流共同激勵磁場，磁場變化與庫侖電荷共同激勵電場，而電磁場以波的方式傳播。
電磁波是橫波，電磁場分布具有方向特性。
電磁功率的面密度為坡印亭矢量 ，單位是W/m2 2、射頻電磁場
無線電波按其頻率和波長可以分為八大類。其頻率從3kHz至3000GHz，波長對應(yīng)于100km至0.1mm。射頻電磁場通常是指100kHz以上的無線電波。微波是分米波、厘米波和毫米波的統(tǒng)稱。繼無線電波之后是紅外線、可見光、紫外線、X射線和 射線。
影響場強(qiáng)的因素有兩類：一類是場源分布;另一類是介質(zhì)的分布。
5、矢量磁位
對于有旋無散場 ，引入矢量位函數(shù) 來描述，使?jié)M足 ，該函數(shù) 稱為矢量磁位。單位是韋[伯]/米(Wb/m)。
與 同方向。如果電流密度只有一個方向分量，則矢量磁位也僅有一個方向分量。
在均勻、各向同性、線性的磁媒質(zhì)中，經(jīng)推導(dǎo)可以證明 磁通量的計算
應(yīng)用斯托克斯定理 磁通量為 除矢量磁位外，在無電流的部分場域內(nèi)，可以定義標(biāo)量磁位。由于區(qū)域內(nèi)無電流密度 所以磁場強(qiáng)度 的旋度等于零，屬于無旋區(qū)，可以使用標(biāo)量函數(shù)描述場的分布，即標(biāo)量磁位，且 6、鏡像法
磁場計算：給定電流分布求磁場，在均勻磁媒質(zhì)中，可以通過畢奧——薩伐爾定律直接求得，也可以由矢量磁位通過旋度計算。對于比較復(fù)雜的磁場，磁場的矢量磁位滿足泊松方程或拉普拉斯方程，其解答具有性?？梢詰?yīng)用鏡像法。
設(shè)置鏡像的規(guī)則：對于鐵磁物質(zhì)( )平表面，鏡像電流是等量同號，位置對稱。若鐵磁物質(zhì) ，則鏡像電流不等量。
7、電感
它是表示一個或多個導(dǎo)體線圈中的電流與線圈所鏈合的磁鏈關(guān)系的電磁參量。這些參量的數(shù)值決定于線圈形狀、尺寸與其周圍磁媒質(zhì)的特性。電感分為自感與互感。
自感：一線圈中的電流 所建立的與該線圈相鏈的磁鏈 與電流 的比值。 互感：分兩種情況。線圈1中的電流 在鄰近的線圈2建立的磁鏈 與電流 的比值，稱為線圈1對線圈2的互感， 。類似可定義線圈2對線圈1的互感， 。
對線性磁媒質(zhì)，兩個線圈間的互感為恒定值， 導(dǎo)線的自感包含外自感和內(nèi)自感兩部分。分析自感時，導(dǎo)線不能視為無限細(xì)。自感磁鏈分為外磁鏈和內(nèi)磁鏈，即 回路的自感L也相應(yīng)地分為外自感 和內(nèi)自感 計算內(nèi)磁鏈時，與元內(nèi)磁通交鏈的電流只是部分電流，相應(yīng)的匝數(shù)應(yīng)為小于1的分?jǐn)?shù)，稱為分?jǐn)?shù)匝數(shù)。分?jǐn)?shù)匝數(shù)的數(shù)值等于元內(nèi)磁通 交鏈的電流 與導(dǎo)線中全部電流 的比值。由此可以計算無限長直圓導(dǎo)線的單位長內(nèi)自感 一個細(xì)導(dǎo)線回路的自感，可近似看作是導(dǎo)線幾何中心軸線 與導(dǎo)線內(nèi)側(cè)閉合曲線 間的互感與導(dǎo)線的內(nèi)自感之和。下面是常見幾種導(dǎo)線的自感和互感。見551、552頁的表格。
(1)空氣中單匝圓環(huán)的自感
(2)兩線輸電線的自感
(3)空氣中兩平行同軸圓環(huán)間的互感
(4)兩對相互平行的輸電線間的互感
8、磁場能量
磁場的能量密度為 電感器中的磁場能量
1、磁通密度與畢奧-薩伐爾定律
磁通密度是表示磁場的基本物理量之一，又稱磁感應(yīng)強(qiáng)度，符號為 。
電流元受到的安培力 畢奧——薩伐爾定律 對于粗導(dǎo)線，可將導(dǎo)線劃分為許多體積元dV。 2、磁通連續(xù)性定理
磁場可以用磁力線描述。若認(rèn)為磁場是由電流產(chǎn)生的，按照畢奧-薩伐爾定律，磁力線都是閉合曲線。
磁場中的高斯定理 式中，S為任一閉合面，即穿出任一閉合面的磁通代數(shù)和為零。應(yīng)用高斯散度定理
由于V是任意的，故 式中 為散度算符。這是磁場的基本性質(zhì)之一，稱為無散性。磁場是無源場。
3、磁場中的媒質(zhì)
磁場對其中的磁媒質(zhì)產(chǎn)生磁化作用，即在磁場的作用下磁媒質(zhì)中出現(xiàn)分子電流?？偟拇艌鲇勺杂呻娏髋c分子電流共同產(chǎn)生。永磁鐵本身有自發(fā)的磁化，因而不需要外界自由電流也能產(chǎn)生磁場。磁媒質(zhì)的磁化程度用磁化強(qiáng)度 來表征，它是單位體積內(nèi)的磁偶極矩。
磁偶極矩：環(huán)形電流所圍面積與該電流的乘機(jī)為磁偶極矩，其方向與電流環(huán)繞方向符合右螺旋關(guān)系。 磁場強(qiáng)度或本構(gòu)方程由可得，該式稱為磁媒質(zhì)的成分方程或本構(gòu)方程。
磁媒質(zhì)的分類：順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)，鐵磁質(zhì) 。
4、安培環(huán)路定律
磁場強(qiáng)度 沿閉合回路的積分，等于穿過該回路所限定的面上的自由電流?；芈返姆较蚺c電流的正向按右螺旋規(guī)則選定。
由斯托克斯定理
又 安培環(huán)路定律的微分形式 此式表明，磁場屬于有旋場。
應(yīng)用安培環(huán)路定理可以計算某些載流導(dǎo)體周圍的磁場，如載流直線、螺線管等。
時變電磁場
場量隨時間變化的電磁場稱為時變電磁場。隨時間變化的磁場會激勵電場，即磁生電;隨時間變化的電場又會激勵磁場，即電生磁。兩者相互影響，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。電磁感應(yīng)定律描述了磁生電;不僅傳導(dǎo)電流而且位移電流也表現(xiàn)出電生磁。
1、電磁感應(yīng)
電磁感應(yīng)現(xiàn)象：兩個重要實驗，變壓器作用和動生感應(yīng)作用。
電磁感應(yīng)定律：導(dǎo)體線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢其大小正比于線圈鉸鏈的磁鏈的時間變化率。說明機(jī)械功可以經(jīng)過電磁感應(yīng)作用轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶拍堋?BR> 電動勢與磁通量的方向按照右螺旋規(guī)則標(biāo)定。
意義：磁場的變化可以激發(fā)電場。感應(yīng)電場，在閉合路徑上的線積分可以不等于零，其線積分值為感應(yīng)電動勢。即使不存在導(dǎo)體，不出現(xiàn)電流，但感應(yīng)電場仍然存在。
動生電動勢： 電磁感應(yīng)定律的微分形式(靜止媒質(zhì))：
由 得
2、麥克斯韋方程組
它是描寫電磁場分布變化規(guī)律的一組微分方程。
麥克斯韋方程組積分形式
麥克斯韋方程組微分形式
該方程組表示了安培環(huán)路定理、電磁感應(yīng)定律、磁通連續(xù)性定理、高斯定理。同時隱含著電荷守恒定律。 ，場中任一處流出的電流必等于該處電荷的時間減少率。
電磁媒介質(zhì)的成分方程(本構(gòu)方程)：
3、廣義波動方程
將麥克斯韋方程組中4各場量 、 、 、 只保留一個而消去其他。可以得到保留 的廣義波動方程;保留 的齊次廣義波動方程;進(jìn)而可以得到擴(kuò)散方程、拉普拉斯方程。
4、集膚效應(yīng)
電磁場主要分布于表面層的現(xiàn)象，稱為集膚效應(yīng)。
5、地上架空工頻交流長直導(dǎo)線的電磁場
利用鏡像法，可以解出地中感應(yīng)電流，它主要分布于集膚厚度內(nèi)而寬度較窄的帶狀區(qū)域。
五、電磁輻射與射頻電磁場
能量以電磁波的形式通過空間傳播的現(xiàn)象稱為電磁能輻射或電磁輻射。當(dāng)電磁輻射強(qiáng)度超過人體或儀器設(shè)備所能容許的限度時將產(chǎn)生電磁污染和對其他系統(tǒng)的干擾。
1、電磁輻射
這里研究單元輻射子的電磁輻射規(guī)律。有電偶極子型和磁偶極子型兩類。
傳導(dǎo)電流與位移電流共同激勵磁場，磁場變化與庫侖電荷共同激勵電場，而電磁場以波的方式傳播。
電磁波是橫波，電磁場分布具有方向特性。
電磁功率的面密度為坡印亭矢量 ，單位是W/m2 2、射頻電磁場
無線電波按其頻率和波長可以分為八大類。其頻率從3kHz至3000GHz，波長對應(yīng)于100km至0.1mm。射頻電磁場通常是指100kHz以上的無線電波。微波是分米波、厘米波和毫米波的統(tǒng)稱。繼無線電波之后是紅外線、可見光、紫外線、X射線和 射線。
影響場強(qiáng)的因素有兩類：一類是場源分布;另一類是介質(zhì)的分布。
5、矢量磁位
對于有旋無散場 ，引入矢量位函數(shù) 來描述，使?jié)M足 ，該函數(shù) 稱為矢量磁位。單位是韋[伯]/米(Wb/m)。
與 同方向。如果電流密度只有一個方向分量，則矢量磁位也僅有一個方向分量。
在均勻、各向同性、線性的磁媒質(zhì)中，經(jīng)推導(dǎo)可以證明 磁通量的計算
應(yīng)用斯托克斯定理 磁通量為 除矢量磁位外，在無電流的部分場域內(nèi)，可以定義標(biāo)量磁位。由于區(qū)域內(nèi)無電流密度 所以磁場強(qiáng)度 的旋度等于零，屬于無旋區(qū)，可以使用標(biāo)量函數(shù)描述場的分布，即標(biāo)量磁位，且 6、鏡像法
磁場計算：給定電流分布求磁場，在均勻磁媒質(zhì)中，可以通過畢奧——薩伐爾定律直接求得，也可以由矢量磁位通過旋度計算。對于比較復(fù)雜的磁場，磁場的矢量磁位滿足泊松方程或拉普拉斯方程，其解答具有性?？梢詰?yīng)用鏡像法。
設(shè)置鏡像的規(guī)則：對于鐵磁物質(zhì)( )平表面，鏡像電流是等量同號，位置對稱。若鐵磁物質(zhì) ，則鏡像電流不等量。
7、電感
它是表示一個或多個導(dǎo)體線圈中的電流與線圈所鏈合的磁鏈關(guān)系的電磁參量。這些參量的數(shù)值決定于線圈形狀、尺寸與其周圍磁媒質(zhì)的特性。電感分為自感與互感。
自感：一線圈中的電流 所建立的與該線圈相鏈的磁鏈 與電流 的比值。 互感：分兩種情況。線圈1中的電流 在鄰近的線圈2建立的磁鏈 與電流 的比值，稱為線圈1對線圈2的互感， 。類似可定義線圈2對線圈1的互感， 。
對線性磁媒質(zhì)，兩個線圈間的互感為恒定值， 導(dǎo)線的自感包含外自感和內(nèi)自感兩部分。分析自感時，導(dǎo)線不能視為無限細(xì)。自感磁鏈分為外磁鏈和內(nèi)磁鏈，即 回路的自感L也相應(yīng)地分為外自感 和內(nèi)自感 計算內(nèi)磁鏈時，與元內(nèi)磁通交鏈的電流只是部分電流，相應(yīng)的匝數(shù)應(yīng)為小于1的分?jǐn)?shù)，稱為分?jǐn)?shù)匝數(shù)。分?jǐn)?shù)匝數(shù)的數(shù)值等于元內(nèi)磁通 交鏈的電流 與導(dǎo)線中全部電流 的比值。由此可以計算無限長直圓導(dǎo)線的單位長內(nèi)自感 一個細(xì)導(dǎo)線回路的自感，可近似看作是導(dǎo)線幾何中心軸線 與導(dǎo)線內(nèi)側(cè)閉合曲線 間的互感與導(dǎo)線的內(nèi)自感之和。下面是常見幾種導(dǎo)線的自感和互感。見551、552頁的表格。
(1)空氣中單匝圓環(huán)的自感
(2)兩線輸電線的自感
(3)空氣中兩平行同軸圓環(huán)間的互感
(4)兩對相互平行的輸電線間的互感
8、磁場能量
磁場的能量密度為 電感器中的磁場能量