次數(shù)分布
(1)次數(shù)分布數(shù)列的概念
在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上，將總體中各單位按組歸類整理，并按一定順序排列，形成總體中各單位在各組間的分布，叫次數(shù)分布。分布在各組的總體單位數(shù)，叫次數(shù)(頻數(shù))。各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例，叫比率(頻率)，頻率之和等于1。
次數(shù)分布的作用：①反映總體各單位在各組間的分布;②如果對某種隨機現(xiàn)象在相同條件下進行重復(fù)觀察，隨觀察次數(shù)增加，次數(shù)分布可以漸近地反映出該隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，即概率分布規(guī)律。
數(shù)分布數(shù)列：描述次數(shù)分布的數(shù)列叫次數(shù)分布數(shù)列，它是次數(shù)分布的具體表現(xiàn)形式。
次數(shù)分布數(shù)列的基本要素：一是總體所分各組，二是各組的單位數(shù)。
單選題
次數(shù)分布中的次數(shù)是指( )。
A、劃分各組的數(shù)量標志
B、分組的組數(shù)
C、分布在各組的總體單位數(shù)
D、標志變異的個數(shù)
答案：C
(2)次數(shù)分布數(shù)列的種類
按分組標志的不同，可分為兩種：品質(zhì)分布數(shù)列(簡稱品質(zhì)數(shù)列)和變量分布數(shù)列(簡稱變量數(shù)列)。
變量數(shù)列又可分為單項數(shù)列和組距數(shù)列兩種。
①單項數(shù)列是總體按單項式分組而形成的變量數(shù)列，每個變量值是一個組，按變量值大小順序排列。在變量值不多，且變量值變動幅度不大時采用。
②組距數(shù)列是總體按組距式分組而形成的變量數(shù)列，每個組由一個變量值的區(qū)間表示，在變量個數(shù)較多、變動幅度較大時采用。組距數(shù)列又分為：等距數(shù)列和異距數(shù)列。
(3)組距數(shù)列的編制
在編制過程中，要正確處理以下三個具體問題。
①組數(shù)與組距
編制組距數(shù)列，必須對總體進行分組，針對一個總體，應(yīng)將其分為多少組，這要根據(jù)研究的目的來確定，同時要本著以能簡單明了地反映問題為原則。如果組數(shù)過多，必然會造成總體單位分布分散，同時還有可能把屬于同類的單位歸到不同的組中，不能真實反映出事物的本質(zhì)特點和規(guī)律性;如果組數(shù)過少，又會造成把不同性質(zhì)的單位歸到同一個組內(nèi)，失去區(qū)別事物的界限，達不到正確反映客觀事實的目的。因此，必須恰當?shù)卮_定組數(shù)。美國學者斯特奇斯(HASturges)提出，在總體各單位標志值分布趨于正態(tài)的情況下，可根據(jù)總體單位數(shù)(N)來確定應(yīng)分組數(shù)(n)，公式為：
n=1+3.322lgN
上式可供分組時參考，但也不能生搬硬套。當總體單位數(shù)過少時，按上述公式計算的組數(shù)可能偏多;而當總體單位數(shù)很多時，計算的組數(shù)又可能偏少。
確定組數(shù)后，還應(yīng)確定組距。組數(shù)和組距之間存在著密切關(guān)系。在全距(變量值與最小變量值之差)一定的情況下，組距的大小和標志變量數(shù)列的全距大小成正比變化，與組數(shù)多少成反比變化。
組數(shù)越多，組距越小;組數(shù)越少，組距越大。由于組距數(shù)列有等距數(shù)列與異距數(shù)列之分，在采用等距分組的情況下，變量數(shù)列編制的組距(d)可采用下列公式確定：
②組限與組中值
組距數(shù)列中，每個組都有兩個端點，這兩個端點稱為組限。數(shù)值小的端點稱為組的下限，數(shù)值大的端點稱為組的上限。
若一組內(nèi)有上限缺下限，或有下限缺上限稱為開口組;
若一組內(nèi)的上限、下限都齊全稱為閉口組。
組距數(shù)列掩蓋了組內(nèi)各單位的實際變量值，通常用組中值近似地代替每組變量值的一般水平。
注意：用組中值來代表各組的一般水平時，變量值在該組應(yīng)呈均勻分布，或在組中值兩側(cè)呈對稱分布，否則，用組中值作為一組的代表值會有一定的誤差。
例如：某公司20個售貨小組的銷售額分布數(shù)列如下表
表2-1 某公司20個售貨小組的銷售額分布數(shù)列
銷售額/萬元
組中值/萬元
頻數(shù)
100以下
100～200
200～300
300～400
400以上
50
150
250
350
450
2
4
8
5
1
合計
-
20
表中最上面和最下面的組為開口組，中間為閉口組。組距為100,對于表中第一組數(shù)據(jù)而言，只有上限沒有下限，故組中值=100(上限)-100/2=50(萬元),
最下面一組數(shù)據(jù)只有下限沒有上限，故組中值=400(下限)+100/2=450(萬元)
(1)次數(shù)分布數(shù)列的概念
在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上，將總體中各單位按組歸類整理，并按一定順序排列，形成總體中各單位在各組間的分布，叫次數(shù)分布。分布在各組的總體單位數(shù)，叫次數(shù)(頻數(shù))。各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例，叫比率(頻率)，頻率之和等于1。
次數(shù)分布的作用：①反映總體各單位在各組間的分布;②如果對某種隨機現(xiàn)象在相同條件下進行重復(fù)觀察，隨觀察次數(shù)增加，次數(shù)分布可以漸近地反映出該隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，即概率分布規(guī)律。
數(shù)分布數(shù)列：描述次數(shù)分布的數(shù)列叫次數(shù)分布數(shù)列，它是次數(shù)分布的具體表現(xiàn)形式。
次數(shù)分布數(shù)列的基本要素：一是總體所分各組，二是各組的單位數(shù)。
單選題
次數(shù)分布中的次數(shù)是指( )。
A、劃分各組的數(shù)量標志
B、分組的組數(shù)
C、分布在各組的總體單位數(shù)
D、標志變異的個數(shù)
答案：C
(2)次數(shù)分布數(shù)列的種類
按分組標志的不同，可分為兩種：品質(zhì)分布數(shù)列(簡稱品質(zhì)數(shù)列)和變量分布數(shù)列(簡稱變量數(shù)列)。
變量數(shù)列又可分為單項數(shù)列和組距數(shù)列兩種。
①單項數(shù)列是總體按單項式分組而形成的變量數(shù)列，每個變量值是一個組，按變量值大小順序排列。在變量值不多，且變量值變動幅度不大時采用。
②組距數(shù)列是總體按組距式分組而形成的變量數(shù)列，每個組由一個變量值的區(qū)間表示，在變量個數(shù)較多、變動幅度較大時采用。組距數(shù)列又分為：等距數(shù)列和異距數(shù)列。
(3)組距數(shù)列的編制
在編制過程中，要正確處理以下三個具體問題。
①組數(shù)與組距
編制組距數(shù)列，必須對總體進行分組，針對一個總體，應(yīng)將其分為多少組，這要根據(jù)研究的目的來確定，同時要本著以能簡單明了地反映問題為原則。如果組數(shù)過多，必然會造成總體單位分布分散，同時還有可能把屬于同類的單位歸到不同的組中，不能真實反映出事物的本質(zhì)特點和規(guī)律性;如果組數(shù)過少，又會造成把不同性質(zhì)的單位歸到同一個組內(nèi)，失去區(qū)別事物的界限，達不到正確反映客觀事實的目的。因此，必須恰當?shù)卮_定組數(shù)。美國學者斯特奇斯(HASturges)提出，在總體各單位標志值分布趨于正態(tài)的情況下，可根據(jù)總體單位數(shù)(N)來確定應(yīng)分組數(shù)(n)，公式為：
n=1+3.322lgN
上式可供分組時參考，但也不能生搬硬套。當總體單位數(shù)過少時，按上述公式計算的組數(shù)可能偏多;而當總體單位數(shù)很多時，計算的組數(shù)又可能偏少。
確定組數(shù)后，還應(yīng)確定組距。組數(shù)和組距之間存在著密切關(guān)系。在全距(變量值與最小變量值之差)一定的情況下，組距的大小和標志變量數(shù)列的全距大小成正比變化，與組數(shù)多少成反比變化。
組數(shù)越多，組距越小;組數(shù)越少，組距越大。由于組距數(shù)列有等距數(shù)列與異距數(shù)列之分，在采用等距分組的情況下，變量數(shù)列編制的組距(d)可采用下列公式確定：
②組限與組中值
組距數(shù)列中，每個組都有兩個端點，這兩個端點稱為組限。數(shù)值小的端點稱為組的下限，數(shù)值大的端點稱為組的上限。
若一組內(nèi)有上限缺下限，或有下限缺上限稱為開口組;
若一組內(nèi)的上限、下限都齊全稱為閉口組。
組距數(shù)列掩蓋了組內(nèi)各單位的實際變量值，通常用組中值近似地代替每組變量值的一般水平。
注意：用組中值來代表各組的一般水平時，變量值在該組應(yīng)呈均勻分布，或在組中值兩側(cè)呈對稱分布，否則，用組中值作為一組的代表值會有一定的誤差。
例如：某公司20個售貨小組的銷售額分布數(shù)列如下表
表2-1 某公司20個售貨小組的銷售額分布數(shù)列
銷售額/萬元
組中值/萬元
頻數(shù)
100以下
100～200
200～300
300～400
400以上
50
150
250
350
450
2
4
8
5
1
合計
-
20
表中最上面和最下面的組為開口組，中間為閉口組。組距為100,對于表中第一組數(shù)據(jù)而言，只有上限沒有下限，故組中值=100(上限)-100/2=50(萬元),
最下面一組數(shù)據(jù)只有下限沒有上限，故組中值=400(下限)+100/2=450(萬元)