江蘇自動(dòng)化研究所碩士研究生入學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱
一、 命題范圍及考查的知識(shí)點(diǎn)
1. 基本概念
1) 樣本、樣本觀測(cè)值
2) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直觀描述方法：如干葉法、直方圖
3) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字描述：樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨(dú)立性、樣本空間、事件
4) 概率、條件概率、Bayes公式
5) 古典概型
2. 離散隨機(jī)變量
1) 離散隨機(jī)變量的定義
2) 經(jīng)典的離散隨機(jī)變量的分布
a. 二項(xiàng)分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
3) 離散隨機(jī)變量的期望、公差
4) 離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)
5) 離散隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念
6) 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個(gè)離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)
3. 連續(xù)隨機(jī)變量
1) 連續(xù)隨機(jī)變量的概念
2) 密度函數(shù)
3) 分布函數(shù)
4) 常見(jiàn)的連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數(shù)分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. 2分布
5) 連續(xù)隨機(jī)變量的期望、方差
6) 連續(xù)隨機(jī)變量獨(dú)立的定義
7) 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)
8) 連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)
4. 獨(dú)立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律
1) 依概率收斂
2) 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)
3) 依分布收斂
4) 伯努利大數(shù)定律
5) 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
6) 辛欽大數(shù)定律
7) 萊維-林德伯格中心極限定理
5. 點(diǎn)估計(jì)
1) 無(wú)偏估計(jì)，克拉美-勞不等式
2) 矩估計(jì)
3) 極大似然估計(jì)
6. 區(qū)間估計(jì)
1) 置信區(qū)間的概念
2) 一個(gè)正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間
3) 大樣本區(qū)間估計(jì)
4) 兩個(gè)正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)
7. 假設(shè)檢驗(yàn)
1) 檢驗(yàn)問(wèn)題的基本要素：第一類錯(cuò)誤的概率、第二類錯(cuò)誤的概率、檢驗(yàn)的功效、功效函數(shù)、檢驗(yàn)的拒絕域、原假設(shè)、備擇假設(shè)
2) 一個(gè)正態(tài)總體的期望的檢驗(yàn)問(wèn)題
3) 大樣本檢驗(yàn)
4) 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))
5) 兩個(gè)正態(tài)總體期望之差的檢驗(yàn)
8. 簡(jiǎn)單線性回歸模型
1) 簡(jiǎn)單線性回歸模型定義
2) 回歸線的斜率的最小二乘估計(jì)
3) 回歸線的截距的最小二乘估計(jì)
4) 隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)
一、 命題范圍及考查的知識(shí)點(diǎn)
1. 基本概念
1) 樣本、樣本觀測(cè)值
2) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直觀描述方法：如干葉法、直方圖
3) 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的數(shù)字描述：樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨(dú)立性、樣本空間、事件
4) 概率、條件概率、Bayes公式
5) 古典概型
2. 離散隨機(jī)變量
1) 離散隨機(jī)變量的定義
2) 經(jīng)典的離散隨機(jī)變量的分布
a. 二項(xiàng)分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
3) 離散隨機(jī)變量的期望、公差
4) 離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)
5) 離散隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念
6) 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個(gè)離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)
3. 連續(xù)隨機(jī)變量
1) 連續(xù)隨機(jī)變量的概念
2) 密度函數(shù)
3) 分布函數(shù)
4) 常見(jiàn)的連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數(shù)分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. 2分布
5) 連續(xù)隨機(jī)變量的期望、方差
6) 連續(xù)隨機(jī)變量獨(dú)立的定義
7) 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)
8) 連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)
4. 獨(dú)立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律
1) 依概率收斂
2) 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)
3) 依分布收斂
4) 伯努利大數(shù)定律
5) 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
6) 辛欽大數(shù)定律
7) 萊維-林德伯格中心極限定理
5. 點(diǎn)估計(jì)
1) 無(wú)偏估計(jì)，克拉美-勞不等式
2) 矩估計(jì)
3) 極大似然估計(jì)
6. 區(qū)間估計(jì)
1) 置信區(qū)間的概念
2) 一個(gè)正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間
3) 大樣本區(qū)間估計(jì)
4) 兩個(gè)正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)
7. 假設(shè)檢驗(yàn)
1) 檢驗(yàn)問(wèn)題的基本要素：第一類錯(cuò)誤的概率、第二類錯(cuò)誤的概率、檢驗(yàn)的功效、功效函數(shù)、檢驗(yàn)的拒絕域、原假設(shè)、備擇假設(shè)
2) 一個(gè)正態(tài)總體的期望的檢驗(yàn)問(wèn)題
3) 大樣本檢驗(yàn)
4) 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))
5) 兩個(gè)正態(tài)總體期望之差的檢驗(yàn)
8. 簡(jiǎn)單線性回歸模型
1) 簡(jiǎn)單線性回歸模型定義
2) 回歸線的斜率的最小二乘估計(jì)
3) 回歸線的截距的最小二乘估計(jì)
4) 隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)