【 例 3 - 24 】 利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算圖 3 - 62 ( a )所示結(jié)構(gòu)，作出內(nèi)力圖。
該結(jié)構(gòu)是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的靜定結(jié)構(gòu)。因受對(duì)稱(chēng)荷載作用，故其內(nèi)力必然是對(duì)稱(chēng)的。
注意到截面 D 處于對(duì)稱(chēng)軸上，故該截面上只有水平軸力，而剪力為零(否則該截面上的豎向力不對(duì)稱(chēng))。于是取出半邊結(jié)構(gòu) ABCD 如圖 3 -62 ( b )所示，該半邊結(jié)構(gòu)的彎矩圖無(wú)需計(jì)算支座反力即可快速繪出。
因 D 處水平反力對(duì) CD 桿的彎矩沒(méi)有影響，據(jù)此可直接求得MCD=MCB=Pa / 2 (外側(cè)受拉)。又因 ABC 區(qū)段的彎矩圖為一直線(xiàn)，故連接 C 、 B 兩點(diǎn)的彎矩豎標(biāo)并延伸至 A 點(diǎn)，即可得到該區(qū)段的彎矩圖( 3 -62c )。
整體結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力和軸力圖如圖 3 -62 ( d )、(e)、( f )所示。
由上例計(jì)算結(jié)果可以看到，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)作用對(duì)稱(chēng)荷載，其內(nèi)力是對(duì)稱(chēng)的，表現(xiàn)在內(nèi)力圖上則是：軸力圖和彎矩圖是正對(duì)稱(chēng)的，而剪力圖是反對(duì)稱(chēng)的。實(shí)際上，在任意兩個(gè)對(duì)稱(chēng)截面上，剪力本身的大小和指向仍是正對(duì)稱(chēng)的，只是由于剪力的符號(hào)規(guī)定(繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正)使得剪力圖為反對(duì)稱(chēng)。
類(lèi)似地，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，軸力圖和彎矩圖是反對(duì)稱(chēng)的，而剪力圖是正對(duì)稱(chēng)的(剪力的大小和指向仍是反對(duì)稱(chēng)的)。
2 .取半邊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算
對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，一種較有效的簡(jiǎn)化分析方法是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性取出半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，再由對(duì)稱(chēng)性作出整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。
例如圖 3 -63 ( a )所示對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)(奇數(shù)跨)作用正對(duì)稱(chēng)荷載，與對(duì)稱(chēng)軸重合的截面 C 上將只有對(duì)稱(chēng)的軸力和彎矩，而剪力為零;若從變形上看，則截面 C 只有豎向位移，而水平和轉(zhuǎn)角位移必為零。這樣，如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則截面 C 處可用一豎向滑動(dòng)支承代替(圖 3 -63b )。
對(duì)于圖 3 -64 ( a )所示作用反對(duì)稱(chēng)荷載的情形，與對(duì)稱(chēng)軸重合的截面 C 上的軸力和彎矩必為零，截面 C 的豎向位移也必為零;如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則截面 C 處可用一豎向鏈桿支承代替(圖 3 -64b )。
圖 3 -65 ( a )所示對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)(偶數(shù)跨)，桿件 CD 位于對(duì)稱(chēng)軸上。在正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，桿件 CD 只有軸力和軸向變形(否則不對(duì)稱(chēng))。由于剛架計(jì)算中通常忽略桿件的軸向變形，這樣截面 C 將沒(méi)有任何位移，即與固定支座相當(dāng)，如圖 3 -66 ( a )所示為作用反對(duì)稱(chēng)荷載的情形，取出半邊結(jié)構(gòu)如圖 3 -65 ( b )所示。
與對(duì)稱(chēng)軸重合的桿件 CD 上的軸力和軸向變形為零(其他內(nèi)力和變形一般不為零)。如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則需將桿件 CD 的剛度折半，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖 3 66 ( b )所示。在半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算中，桿件 CD 的軸力雖不為零，但由于該半邊的內(nèi)力與另半邊反對(duì)稱(chēng)，因此疊加后桿件 CD 上的軸力仍為零。
該結(jié)構(gòu)是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的靜定結(jié)構(gòu)。因受對(duì)稱(chēng)荷載作用，故其內(nèi)力必然是對(duì)稱(chēng)的。
注意到截面 D 處于對(duì)稱(chēng)軸上，故該截面上只有水平軸力，而剪力為零(否則該截面上的豎向力不對(duì)稱(chēng))。于是取出半邊結(jié)構(gòu) ABCD 如圖 3 -62 ( b )所示，該半邊結(jié)構(gòu)的彎矩圖無(wú)需計(jì)算支座反力即可快速繪出。
因 D 處水平反力對(duì) CD 桿的彎矩沒(méi)有影響，據(jù)此可直接求得MCD=MCB=Pa / 2 (外側(cè)受拉)。又因 ABC 區(qū)段的彎矩圖為一直線(xiàn)，故連接 C 、 B 兩點(diǎn)的彎矩豎標(biāo)并延伸至 A 點(diǎn)，即可得到該區(qū)段的彎矩圖( 3 -62c )。
整體結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力和軸力圖如圖 3 -62 ( d )、(e)、( f )所示。
由上例計(jì)算結(jié)果可以看到，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)作用對(duì)稱(chēng)荷載，其內(nèi)力是對(duì)稱(chēng)的，表現(xiàn)在內(nèi)力圖上則是：軸力圖和彎矩圖是正對(duì)稱(chēng)的，而剪力圖是反對(duì)稱(chēng)的。實(shí)際上，在任意兩個(gè)對(duì)稱(chēng)截面上，剪力本身的大小和指向仍是正對(duì)稱(chēng)的，只是由于剪力的符號(hào)規(guī)定(繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正)使得剪力圖為反對(duì)稱(chēng)。
類(lèi)似地，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，軸力圖和彎矩圖是反對(duì)稱(chēng)的，而剪力圖是正對(duì)稱(chēng)的(剪力的大小和指向仍是反對(duì)稱(chēng)的)。
2 .取半邊結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算
對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，一種較有效的簡(jiǎn)化分析方法是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性取出半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，再由對(duì)稱(chēng)性作出整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。
例如圖 3 -63 ( a )所示對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)(奇數(shù)跨)作用正對(duì)稱(chēng)荷載，與對(duì)稱(chēng)軸重合的截面 C 上將只有對(duì)稱(chēng)的軸力和彎矩，而剪力為零;若從變形上看，則截面 C 只有豎向位移，而水平和轉(zhuǎn)角位移必為零。這樣，如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則截面 C 處可用一豎向滑動(dòng)支承代替(圖 3 -63b )。
對(duì)于圖 3 -64 ( a )所示作用反對(duì)稱(chēng)荷載的情形，與對(duì)稱(chēng)軸重合的截面 C 上的軸力和彎矩必為零，截面 C 的豎向位移也必為零;如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則截面 C 處可用一豎向鏈桿支承代替(圖 3 -64b )。
圖 3 -65 ( a )所示對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)(偶數(shù)跨)，桿件 CD 位于對(duì)稱(chēng)軸上。在正對(duì)稱(chēng)荷載作用下，桿件 CD 只有軸力和軸向變形(否則不對(duì)稱(chēng))。由于剛架計(jì)算中通常忽略桿件的軸向變形，這樣截面 C 將沒(méi)有任何位移，即與固定支座相當(dāng)，如圖 3 -66 ( a )所示為作用反對(duì)稱(chēng)荷載的情形，取出半邊結(jié)構(gòu)如圖 3 -65 ( b )所示。
與對(duì)稱(chēng)軸重合的桿件 CD 上的軸力和軸向變形為零(其他內(nèi)力和變形一般不為零)。如果取半邊結(jié)構(gòu)分析，則需將桿件 CD 的剛度折半，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖 3 66 ( b )所示。在半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算中，桿件 CD 的軸力雖不為零，但由于該半邊的內(nèi)力與另半邊反對(duì)稱(chēng)，因此疊加后桿件 CD 上的軸力仍為零。