【例3 -1】 求圖3 -4 ( a )所示匯交力系的合力。
根據(jù)合力投影定理，該力系的合力在 x 、y 坐標(biāo)軸上的投影分別為(圖3 4b)。
故合力 FR 的大小為：
合力FR與 x 、 y 軸的夾角余弦分別為
可見(jiàn)，F(xiàn)R與 x 、y 軸的夾角分別為120°、150°(圖3 -4b)。
【例3-2】 圖3-5(a)所示三角支架上懸掛一重物Pjisuan桿件AB和BC的內(nèi)力。
桿件AB和BC均為二力桿。假設(shè)AB受拉力，桿BC受壓力，它們與里P組成一平面匯交力系，如圖3-5(b)所示。
選取圖示坐標(biāo)系，建立力系的平衡方程如下：
解方程得：
一、 平面任意力系的簡(jiǎn)化與平衡
平面任意力系是指各力的作用線均在同一平面但呈任意分布的力系。
力的平移定理：可以將作用在剛體上點(diǎn) A 的力 F 平移到任一點(diǎn) B ，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，該力偶的力矩等于原來(lái)的力 F 對(duì)新作用點(diǎn) B 的矩。
合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。
平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn) O 簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶(圖 3 -6 )。這個(gè)力等于該力系的主矢(即各力的矢量和)，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O;這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于點(diǎn) O 的主矩(即各力對(duì)點(diǎn) O 的矩的代數(shù)和)。
平面任意力系平衡的充分和必要條件是：該力系的主矢及力系對(duì)于任一點(diǎn)的主矩均等于零。若用解析式表示，即為：
該式表明，平面任意力系平衡的解析條件為：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別等于零，且各力對(duì)于任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。上式有三個(gè)獨(dú)立的方程，故只能求解三個(gè)未知量。
根據(jù)合力投影定理，該力系的合力在 x 、y 坐標(biāo)軸上的投影分別為(圖3 4b)。
故合力 FR 的大小為：
合力FR與 x 、 y 軸的夾角余弦分別為
可見(jiàn)，F(xiàn)R與 x 、y 軸的夾角分別為120°、150°(圖3 -4b)。
【例3-2】 圖3-5(a)所示三角支架上懸掛一重物Pjisuan桿件AB和BC的內(nèi)力。
桿件AB和BC均為二力桿。假設(shè)AB受拉力，桿BC受壓力，它們與里P組成一平面匯交力系，如圖3-5(b)所示。
選取圖示坐標(biāo)系，建立力系的平衡方程如下：
解方程得：
一、 平面任意力系的簡(jiǎn)化與平衡
平面任意力系是指各力的作用線均在同一平面但呈任意分布的力系。
力的平移定理：可以將作用在剛體上點(diǎn) A 的力 F 平移到任一點(diǎn) B ，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，該力偶的力矩等于原來(lái)的力 F 對(duì)新作用點(diǎn) B 的矩。
合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。
平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn) O 簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶(圖 3 -6 )。這個(gè)力等于該力系的主矢(即各力的矢量和)，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O;這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于點(diǎn) O 的主矩(即各力對(duì)點(diǎn) O 的矩的代數(shù)和)。
平面任意力系平衡的充分和必要條件是：該力系的主矢及力系對(duì)于任一點(diǎn)的主矩均等于零。若用解析式表示，即為：
該式表明，平面任意力系平衡的解析條件為：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別等于零，且各力對(duì)于任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。上式有三個(gè)獨(dú)立的方程，故只能求解三個(gè)未知量。