(三)回歸分析的概念
1.回歸分析的概念
計(jì)算相關(guān)系數(shù)只能說明現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的方向和程度，關(guān)系密切與否，但不能說明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個(gè)現(xiàn)象一般也會(huì)發(fā)生多大的變化。如銷售收入每增加一萬元時(shí)，銷售利潤(rùn)一般會(huì)增加多少?施肥量增加一斤，一般地會(huì)增加多少產(chǎn)量?
為了測(cè)定現(xiàn)象之間數(shù)量變化上的一般關(guān)系要使用數(shù)學(xué)方法，這類數(shù)學(xué)方法稱為回歸分析?！盎貧w”這個(gè)詞的意思，就是指的變量之間的一般數(shù)量關(guān)系。根據(jù)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式，配合一條直線或曲線，用這條直線或曲線來代表自變量和因變量相隨變動(dòng)的一般數(shù)量關(guān)系。也就是要建立并求解直線或曲線的數(shù)學(xué)方程式，從而求得變量間的一般關(guān)系值。
回歸有不同種類，按照自變量的個(gè)數(shù)分，有一元回歸和多元回歸。只有一個(gè)自變量的叫一元回歸，有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的叫多元回歸;按照回歸曲線的形態(tài)分，有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸。實(shí)際分析時(shí)應(yīng)根據(jù)客觀現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、研究目的和任務(wù)選取回歸分析的方法。本節(jié)僅討論一元線性回歸分析。
與直線相關(guān)分析的特點(diǎn)相比，簡(jiǎn)單直線回歸分析有以下特點(diǎn)。
(1)兩個(gè)變量之間不是對(duì)等關(guān)系，一個(gè)是自變量，一個(gè)是因變量，在進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先加以確定。
(2)相關(guān)系數(shù)是個(gè)抽象的系數(shù)，而回歸方程是利用自變量的給定值來推算因變量值，它反映的是變量之間的具體的變動(dòng)關(guān)系。
(3)有些現(xiàn)象因果關(guān)系不明顯，x、y兩個(gè)變量可以互換，從方程式看，存在著兩個(gè)回歸方程：一個(gè)是以x為自變量，y為因變量，求出的回歸方程稱“y倚x回歸方程”;另一個(gè)是以y為自變量，x為因變量，求出的回歸方程稱“x倚 y回歸方程”。畫出圖來，是兩條斜率不同的回歸直線。
(4)直線回歸方程中的回歸系數(shù)也有正負(fù)號(hào)，回歸系數(shù)為正號(hào)，表示兩個(gè)變量之間的變動(dòng)方向相同，為負(fù)號(hào)則表示兩變量之間的變動(dòng)方向相反。
(5)回歸分析中的自變量是給定數(shù)值，不是隨機(jī)的，而因變量是隨機(jī)的，代入給定的自變量值，求出因變量的估計(jì)值，這個(gè)估計(jì)值是許多可能數(shù)值的平均值，存在著估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。
2.相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系
相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。如果在沒有對(duì)變量之間是否相關(guān)以及相關(guān)方向和程度做出正確判斷之前，就進(jìn)行回歸分析，很容易造成“虛假回歸”。與此同時(shí)，相關(guān)分析只研究變量之間相關(guān)的方向和程度，不能推斷變量之間相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量的變化來推測(cè)另一個(gè)變量的變化情況，因此，在具體應(yīng)用過程中，只有把相關(guān)分析和回歸分析結(jié)合起來，才能達(dá)到研究和分析的目的。
二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：
1.相關(guān)分析主要通過相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)變量之間是否存在著相互關(guān)系及其關(guān)系的密切程度，其前提條件是兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，且變量之間不必區(qū)別自變量和因變量。而回歸分析研究一個(gè)隨機(jī)變量(Y)與另一個(gè)非隨機(jī)變量(X)之間的相互關(guān)系，且變量之間必須區(qū)別自變量和因變量。
2.相關(guān)系數(shù)只能觀察變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向，不能估計(jì)推算具體數(shù)值。而回歸分析可以根據(jù)回歸方程，用自變量數(shù)值推算因變量的估計(jì)值。
3.互為因果關(guān)系的兩個(gè)變量，可以擬合兩個(gè)回歸方程，且互相獨(dú)立、不能互相替換。而相關(guān)系數(shù)卻只有一個(gè)，即自變量與因變量互換相關(guān)系數(shù)不變。
需要指出的是，變量之間是否存在“真實(shí)相關(guān)”，是由變量之間的內(nèi)在聯(lián)系所決定的。相關(guān)分析和回歸分析只是定量分析的手段，通過相關(guān)分析和回歸分析，雖然可以從數(shù)量上反映變量之間的聯(lián)系形式及其密切程度，但是無法準(zhǔn)確判斷變量之間內(nèi)在聯(lián)系的存在與否，也無法判斷變量之間的因果關(guān)系。因此，在具體應(yīng)用過程中，一定要始終注意把定性分析和定量分析結(jié)合起來，在準(zhǔn)確的定性分析的基礎(chǔ)上展開定量分析。
1.回歸分析的概念
計(jì)算相關(guān)系數(shù)只能說明現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的方向和程度，關(guān)系密切與否，但不能說明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個(gè)現(xiàn)象一般也會(huì)發(fā)生多大的變化。如銷售收入每增加一萬元時(shí)，銷售利潤(rùn)一般會(huì)增加多少?施肥量增加一斤，一般地會(huì)增加多少產(chǎn)量?
為了測(cè)定現(xiàn)象之間數(shù)量變化上的一般關(guān)系要使用數(shù)學(xué)方法，這類數(shù)學(xué)方法稱為回歸分析?！盎貧w”這個(gè)詞的意思，就是指的變量之間的一般數(shù)量關(guān)系。根據(jù)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式，配合一條直線或曲線，用這條直線或曲線來代表自變量和因變量相隨變動(dòng)的一般數(shù)量關(guān)系。也就是要建立并求解直線或曲線的數(shù)學(xué)方程式，從而求得變量間的一般關(guān)系值。
回歸有不同種類，按照自變量的個(gè)數(shù)分，有一元回歸和多元回歸。只有一個(gè)自變量的叫一元回歸，有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的叫多元回歸;按照回歸曲線的形態(tài)分，有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸。實(shí)際分析時(shí)應(yīng)根據(jù)客觀現(xiàn)象的性質(zhì)、特點(diǎn)、研究目的和任務(wù)選取回歸分析的方法。本節(jié)僅討論一元線性回歸分析。
與直線相關(guān)分析的特點(diǎn)相比，簡(jiǎn)單直線回歸分析有以下特點(diǎn)。
(1)兩個(gè)變量之間不是對(duì)等關(guān)系，一個(gè)是自變量，一個(gè)是因變量，在進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先加以確定。
(2)相關(guān)系數(shù)是個(gè)抽象的系數(shù)，而回歸方程是利用自變量的給定值來推算因變量值，它反映的是變量之間的具體的變動(dòng)關(guān)系。
(3)有些現(xiàn)象因果關(guān)系不明顯，x、y兩個(gè)變量可以互換，從方程式看，存在著兩個(gè)回歸方程：一個(gè)是以x為自變量，y為因變量，求出的回歸方程稱“y倚x回歸方程”;另一個(gè)是以y為自變量，x為因變量，求出的回歸方程稱“x倚 y回歸方程”。畫出圖來，是兩條斜率不同的回歸直線。
(4)直線回歸方程中的回歸系數(shù)也有正負(fù)號(hào)，回歸系數(shù)為正號(hào)，表示兩個(gè)變量之間的變動(dòng)方向相同，為負(fù)號(hào)則表示兩變量之間的變動(dòng)方向相反。
(5)回歸分析中的自變量是給定數(shù)值，不是隨機(jī)的，而因變量是隨機(jī)的，代入給定的自變量值，求出因變量的估計(jì)值，這個(gè)估計(jì)值是許多可能數(shù)值的平均值，存在著估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。
2.相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系
相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。如果在沒有對(duì)變量之間是否相關(guān)以及相關(guān)方向和程度做出正確判斷之前，就進(jìn)行回歸分析，很容易造成“虛假回歸”。與此同時(shí)，相關(guān)分析只研究變量之間相關(guān)的方向和程度，不能推斷變量之間相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量的變化來推測(cè)另一個(gè)變量的變化情況，因此，在具體應(yīng)用過程中，只有把相關(guān)分析和回歸分析結(jié)合起來，才能達(dá)到研究和分析的目的。
二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：
1.相關(guān)分析主要通過相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)變量之間是否存在著相互關(guān)系及其關(guān)系的密切程度，其前提條件是兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，且變量之間不必區(qū)別自變量和因變量。而回歸分析研究一個(gè)隨機(jī)變量(Y)與另一個(gè)非隨機(jī)變量(X)之間的相互關(guān)系，且變量之間必須區(qū)別自變量和因變量。
2.相關(guān)系數(shù)只能觀察變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向，不能估計(jì)推算具體數(shù)值。而回歸分析可以根據(jù)回歸方程，用自變量數(shù)值推算因變量的估計(jì)值。
3.互為因果關(guān)系的兩個(gè)變量，可以擬合兩個(gè)回歸方程，且互相獨(dú)立、不能互相替換。而相關(guān)系數(shù)卻只有一個(gè)，即自變量與因變量互換相關(guān)系數(shù)不變。
需要指出的是，變量之間是否存在“真實(shí)相關(guān)”，是由變量之間的內(nèi)在聯(lián)系所決定的。相關(guān)分析和回歸分析只是定量分析的手段，通過相關(guān)分析和回歸分析，雖然可以從數(shù)量上反映變量之間的聯(lián)系形式及其密切程度，但是無法準(zhǔn)確判斷變量之間內(nèi)在聯(lián)系的存在與否，也無法判斷變量之間的因果關(guān)系。因此，在具體應(yīng)用過程中，一定要始終注意把定性分析和定量分析結(jié)合起來，在準(zhǔn)確的定性分析的基礎(chǔ)上展開定量分析。