名義利率與有效利率
在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和實(shí)際利率的概念。
1. 名義利率
名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m 所得的利率周期利率。即：
r=i×m (2.1.24)
若月利率為1%，則年名義利率為12%。顯然，計(jì)算名義利率時(shí)忽略了前面各期利息再生利息的因素，這與單利的計(jì)算相同。通常所說的利率周期利率都是名義利率。
2. 有效利率
有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和利率周期有效利率兩種情況。
(1)計(jì)息周期有效利率。即計(jì)息周期利率i，由式(2.1.24)得：
i=r/m (2.1.25)
(2)利率周期有效利率。若用計(jì)息周期利率來計(jì)算利率周期有效利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生利息因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的利率周期利率稱為利率周期有效利率(又稱利率周期實(shí)際利率)。根據(jù)利率的概念即可推導(dǎo)出利率周期有效利率的計(jì)算式。
已知利率周期名義利率r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息m次(如圖2.1.5所示)，則計(jì)息周期利率為i=r/m，在某個(gè)利率周期初有資金P，則利率周期終值F的計(jì)算式為：
由此可見，利率周期有效利率與名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系相同。
假設(shè)年名義利率r=10%，則按年、半年、季、月、日計(jì)息的年有效利率見表2.1.4。
表2.1.4 年有效利率計(jì)算結(jié)果
從表2.1.3可以看出，在名義利率r一定時(shí)，每年計(jì)息期數(shù)m越多，ieff 與r相差越大。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，如果各方案的計(jì)息期不同，就不能簡(jiǎn)單地使用名義利率來評(píng)價(jià)，而必須換算成有效利率進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不正確的結(jié)論。
在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和實(shí)際利率的概念。
1. 名義利率
名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m 所得的利率周期利率。即：
r=i×m (2.1.24)
若月利率為1%，則年名義利率為12%。顯然，計(jì)算名義利率時(shí)忽略了前面各期利息再生利息的因素，這與單利的計(jì)算相同。通常所說的利率周期利率都是名義利率。
2. 有效利率
有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和利率周期有效利率兩種情況。
(1)計(jì)息周期有效利率。即計(jì)息周期利率i，由式(2.1.24)得：
i=r/m (2.1.25)
(2)利率周期有效利率。若用計(jì)息周期利率來計(jì)算利率周期有效利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生利息因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的利率周期利率稱為利率周期有效利率(又稱利率周期實(shí)際利率)。根據(jù)利率的概念即可推導(dǎo)出利率周期有效利率的計(jì)算式。
已知利率周期名義利率r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息m次(如圖2.1.5所示)，則計(jì)息周期利率為i=r/m，在某個(gè)利率周期初有資金P，則利率周期終值F的計(jì)算式為：
由此可見，利率周期有效利率與名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系相同。
假設(shè)年名義利率r=10%，則按年、半年、季、月、日計(jì)息的年有效利率見表2.1.4。
表2.1.4 年有效利率計(jì)算結(jié)果
從表2.1.3可以看出，在名義利率r一定時(shí)，每年計(jì)息期數(shù)m越多，ieff 與r相差越大。因此，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，如果各方案的計(jì)息期不同，就不能簡(jiǎn)單地使用名義利率來評(píng)價(jià)，而必須換算成有效利率進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不正確的結(jié)論。