工程問(wèn)題
【例題8】有一個(gè)工程甲單獨(dú)完成需要3天，乙單獨(dú)完成需要6天，那么兩個(gè)人合作完成這個(gè)工程則需要多少天?
A 1B 2C 5D 3
【解答】這是一道典型的工程問(wèn)題。由分析可知甲每天可以完成13，乙可以完成16，那么要想完成整個(gè)工程，則需要113+16=112=2天，故答案是B。
工程方面的問(wèn)題中，這道題是最基本的問(wèn)題，其他的問(wèn)題是由這種類(lèi)型問(wèn)題變化而成的。例如，在完成工程中有人先做，然后連著另一個(gè)人做，或完成一部分后，合作完成工程等，這都是工程問(wèn)題中的常見(jiàn)的例題，在這里就不再多提，最重要的還是對(duì)這一類(lèi)型問(wèn)題的計(jì)算方法的積累。
路程問(wèn)題
(1)無(wú)阻礙問(wèn)題
【例題9】有一個(gè)人從A城出發(fā)到B城。去的時(shí)候的速度為V1，回來(lái)的速度為V2，已知兩城之間的距離為S，那么這個(gè)人的平均速度為多少?
A V12+V22B V1+V2V1V2C 2V1V2V1+V2D SV1+V2
【解答】這是一道關(guān)于路程的問(wèn)題。題中所提的平均速度不是速度的平均，而是指這個(gè)人在整個(gè)過(guò)程中的平均的速度，即走完整個(gè)路程中，路程與整個(gè)時(shí)間的比例。題中所說(shuō)的兩地之間距離為S，所以整個(gè)路程應(yīng)該是2S，時(shí)間則是SV1和SV2，所要求的平均速度是2SSV1+SV2=2V1V2V1+V2。故本題的正確答案是C。本題運(yùn)用了文字，代替了具體的數(shù)字，所以更好地表達(dá)了解答方法的思維方式。
(2)有阻礙問(wèn)題
【例題10】有一架飛機(jī)，來(lái)往于甲城與乙城之間，由于受風(fēng)速的影響，來(lái)時(shí)為4小時(shí)，回去為5小時(shí)，已知甲、乙兩城之間距離為1000千米，那么風(fēng)速為多少?
A 225千米/小時(shí)B 25千米/小時(shí)
C 20千米/小時(shí)D 3千米/小時(shí)
【解答】這是一道有阻礙的路程問(wèn)題，即由于一些客觀因素的存在，使前進(jìn)中受到了影響。題中舉出了距離和時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之差是因?yàn)橛酗L(fēng)，導(dǎo)致了飛機(jī)的速度不一樣。其中4小時(shí)是順風(fēng)的時(shí)候的時(shí)間，5小時(shí)是逆風(fēng)的時(shí)候的時(shí)間，這樣這道題就成了一道初中時(shí)學(xué)過(guò)的二元一次方程問(wèn)題了。具體計(jì)算過(guò)程就不再多說(shuō)了，經(jīng)計(jì)算可以知道正確答案為B。
對(duì)分問(wèn)題
【例題11】有一根一米長(zhǎng)的繩子，每次都剪掉繩子的2/3，那么剪掉三次之后還剩多少米?
A 827B 19C 127D 881
【解答】這是一道對(duì)分類(lèi)型的問(wèn)題。其實(shí)是數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列問(wèn)題，題中所提到的把一米長(zhǎng)的繩子剪掉2/3之后，還剩下1/3，第二次剪掉，還剩下1/3的1/3，即(13)2=19，第三次剪掉，還剩下(13)2=(127)，故答案為C。故依此類(lèi)推的話，可以知道假如剪掉n次的話，還剩下(13)n米。這種類(lèi)型的題還可以推到更一般的層次上，即設(shè)原始長(zhǎng)度為S的一個(gè)東西，每次分a部分，取其中之一(或丟掉所得到的東西的a-1a)，如果分了n次，那么還剩下S·(1a)n。
栽樹(shù)問(wèn)題
(1)無(wú)封閉
【例題12】有一條路，現(xiàn)在想在路的一邊立電線桿，已知路長(zhǎng)為100米，且每隔10米立一個(gè)電線桿，那么一共需要多少個(gè)?
A 9B 10C 11D 12
【解答】這是一道栽樹(shù)問(wèn)題。即給你一段路，在路的一旁或兩邊種樹(shù)(或其他一些事物)其實(shí)原理跟小學(xué)數(shù)學(xué)中的線段中標(biāo)點(diǎn)一樣，在做題時(shí)也可以畫(huà)一個(gè)線段，然后數(shù)一下自己所標(biāo)的點(diǎn)的數(shù)量就可以了。按這種方法計(jì)算，可以知道本題的正確答案是11，即C。
(2)封閉
【例題13】在圓型的花壇周?chē)N樹(shù)，已知周長(zhǎng)為50米，如果每隔5米種一棵樹(shù)的話，一共可以種多少?
A 9B 10C 11D 12
【解答】這也是一道標(biāo)點(diǎn)類(lèi)型問(wèn)題，仔細(xì)的考生可以發(fā)現(xiàn)這題與上題的區(qū)別在什么地方，即上題是在沒(méi)有封閉的一個(gè)幾何圖型上標(biāo)點(diǎn)，而這題是在完全封閉的圖型上標(biāo)點(diǎn)。其數(shù)量也很容易想到，即一個(gè)線段圈成一個(gè)封閉的幾何圖型的話，其中的起點(diǎn)與終點(diǎn)重疊在一起，即比原來(lái)少了一個(gè)點(diǎn)。在未封閉的圖型中的點(diǎn)的數(shù)量是比分段比例的個(gè)數(shù)多一個(gè)，比如有ns米的線段，在每隔s米點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，那么一共有n+1個(gè)點(diǎn)，但是在封閉的圖形中則是n個(gè)點(diǎn)，這與圖形的形狀是沒(méi)有關(guān)系的。在解這一類(lèi)型的題時(shí)，只要注意一下有沒(méi)有封閉，然后具體的計(jì)算就比較簡(jiǎn)單了。
跳井問(wèn)題
【例題14】有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，這井有9米深，那么爬上這口井的上面一共需要多少天?
A 2B 6C 4D 7
【解答】這是一道跳井類(lèi)型的問(wèn)題，在答題時(shí)有人還誤認(rèn)為每天爬上4米后又滑下3米，兩者之間的差額就是每天能爬上去的量，這樣一算，井有9米深，共需要9天。但這是一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)榍嗤芘赖?米之后，后一天再爬上4米的話，就可以到井頂了，所以一共需要6天，即答案為B。在解這種類(lèi)型的題目時(shí)，應(yīng)該畫(huà)一個(gè)初步的解析圖，這有利于對(duì)題目的正確地理解和解答。
計(jì)算預(yù)資問(wèn)題
【例題15】有一個(gè)市開(kāi)會(huì)，預(yù)算用一筆錢(qián)來(lái)做經(jīng)費(fèi)，發(fā)每個(gè)與會(huì)者的生活補(bǔ)助用了20%的錢(qián)，大會(huì)資料的準(zhǔn)備用了1000元，還有其他一些經(jīng)費(fèi)用了30%，還剩下5000元，那么原預(yù)算數(shù)額是多少元?
A 6000B 12000C 3000D 8000
【解答】這是一道計(jì)算預(yù)資的題，但經(jīng)過(guò)分析的話，可以知道這種類(lèi)型的題是與比例問(wèn)題是相通的，可以假設(shè)題中的原預(yù)算為a元，那么根據(jù)題意可以知道，02a+1000+03a=a-5000，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出a=12000，故正確答案應(yīng)該是12000元，即B。
日歷計(jì)算問(wèn)題
【例題16】已知昨天是星期一，那么過(guò)200天以后是星期幾?
A星期一B星期二C星期六D星期四
【解答】這是一道日歷計(jì)算問(wèn)題，其計(jì)算原理是一個(gè)星期以七天為周期，不斷循環(huán)。題中說(shuō)昨天是星期一，所以今天是星期二，從今天起數(shù)200天，那么在200天里有多少個(gè)七天，200÷7=28……4，故還剩4天，所以200天后是星期二開(kāi)始過(guò)4天之后的星期，即星期六，故答案為C。這種題型也可以隨意改動(dòng)所給的日期或以后再過(guò)的日數(shù)，但原理是不變的。
數(shù)字運(yùn)算部分是題目中的重要部分，重在考查考生對(duì)數(shù)字的計(jì)算能力和對(duì)具體的題目的理解，要想在這種類(lèi)型題目中得好的成績(jī)，應(yīng)該提高閱讀題目的能力和計(jì)算方法，當(dāng)然這是需要一定數(shù)量的題目來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)。
二、解題技巧
數(shù)學(xué)運(yùn)算只涉及到加、減、乘、除四則運(yùn)算和其他初中以上的最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，題目難度不會(huì)大，如果有足夠的時(shí)間，也許每個(gè)人在此項(xiàng)目上都能得高分，但要在短時(shí)間內(nèi)完成這些題目，就需要運(yùn)用一定的方法，并多做一些練習(xí)。應(yīng)當(dāng)尋找一些解題的技巧，走一些捷徑。
1認(rèn)真審題，快速準(zhǔn)確地理解題意，并充分注意題中的一些關(guān)鍵信息。
2努力尋找解題捷徑。多數(shù)計(jì)算題都有“捷徑”可走，盲目計(jì)算雖然也可以得出答案，但貽誤寶貴時(shí)間，往往得不償失。
3盡量先掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧、方法和規(guī)則，熟悉一下常用的基本數(shù)學(xué)知識(shí)(如比例問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等)。
4學(xué)會(huì)使用排除法來(lái)提高命中率。在時(shí)間緊張而又找不出其他解題捷徑的情況下，可對(duì)部分選項(xiàng)進(jìn)行排除，尤其是一些計(jì)算量大的題目，可以根據(jù)選項(xiàng)中數(shù)值的大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來(lái)排除，提高答對(duì)的概率。
5適當(dāng)進(jìn)行一些訓(xùn)練，了解一些常見(jiàn)的題型和解題方法。
【例題8】有一個(gè)工程甲單獨(dú)完成需要3天，乙單獨(dú)完成需要6天，那么兩個(gè)人合作完成這個(gè)工程則需要多少天?
A 1B 2C 5D 3
【解答】這是一道典型的工程問(wèn)題。由分析可知甲每天可以完成13，乙可以完成16，那么要想完成整個(gè)工程，則需要113+16=112=2天，故答案是B。
工程方面的問(wèn)題中，這道題是最基本的問(wèn)題，其他的問(wèn)題是由這種類(lèi)型問(wèn)題變化而成的。例如，在完成工程中有人先做，然后連著另一個(gè)人做，或完成一部分后，合作完成工程等，這都是工程問(wèn)題中的常見(jiàn)的例題，在這里就不再多提，最重要的還是對(duì)這一類(lèi)型問(wèn)題的計(jì)算方法的積累。
路程問(wèn)題
(1)無(wú)阻礙問(wèn)題
【例題9】有一個(gè)人從A城出發(fā)到B城。去的時(shí)候的速度為V1，回來(lái)的速度為V2，已知兩城之間的距離為S，那么這個(gè)人的平均速度為多少?
A V12+V22B V1+V2V1V2C 2V1V2V1+V2D SV1+V2
【解答】這是一道關(guān)于路程的問(wèn)題。題中所提的平均速度不是速度的平均，而是指這個(gè)人在整個(gè)過(guò)程中的平均的速度，即走完整個(gè)路程中，路程與整個(gè)時(shí)間的比例。題中所說(shuō)的兩地之間距離為S，所以整個(gè)路程應(yīng)該是2S，時(shí)間則是SV1和SV2，所要求的平均速度是2SSV1+SV2=2V1V2V1+V2。故本題的正確答案是C。本題運(yùn)用了文字，代替了具體的數(shù)字，所以更好地表達(dá)了解答方法的思維方式。
(2)有阻礙問(wèn)題
【例題10】有一架飛機(jī)，來(lái)往于甲城與乙城之間，由于受風(fēng)速的影響，來(lái)時(shí)為4小時(shí)，回去為5小時(shí)，已知甲、乙兩城之間距離為1000千米，那么風(fēng)速為多少?
A 225千米/小時(shí)B 25千米/小時(shí)
C 20千米/小時(shí)D 3千米/小時(shí)
【解答】這是一道有阻礙的路程問(wèn)題，即由于一些客觀因素的存在，使前進(jìn)中受到了影響。題中舉出了距離和時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之差是因?yàn)橛酗L(fēng)，導(dǎo)致了飛機(jī)的速度不一樣。其中4小時(shí)是順風(fēng)的時(shí)候的時(shí)間，5小時(shí)是逆風(fēng)的時(shí)候的時(shí)間，這樣這道題就成了一道初中時(shí)學(xué)過(guò)的二元一次方程問(wèn)題了。具體計(jì)算過(guò)程就不再多說(shuō)了，經(jīng)計(jì)算可以知道正確答案為B。
對(duì)分問(wèn)題
【例題11】有一根一米長(zhǎng)的繩子，每次都剪掉繩子的2/3，那么剪掉三次之后還剩多少米?
A 827B 19C 127D 881
【解答】這是一道對(duì)分類(lèi)型的問(wèn)題。其實(shí)是數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列問(wèn)題，題中所提到的把一米長(zhǎng)的繩子剪掉2/3之后，還剩下1/3，第二次剪掉，還剩下1/3的1/3，即(13)2=19，第三次剪掉，還剩下(13)2=(127)，故答案為C。故依此類(lèi)推的話，可以知道假如剪掉n次的話，還剩下(13)n米。這種類(lèi)型的題還可以推到更一般的層次上，即設(shè)原始長(zhǎng)度為S的一個(gè)東西，每次分a部分，取其中之一(或丟掉所得到的東西的a-1a)，如果分了n次，那么還剩下S·(1a)n。
栽樹(shù)問(wèn)題
(1)無(wú)封閉
【例題12】有一條路，現(xiàn)在想在路的一邊立電線桿，已知路長(zhǎng)為100米，且每隔10米立一個(gè)電線桿，那么一共需要多少個(gè)?
A 9B 10C 11D 12
【解答】這是一道栽樹(shù)問(wèn)題。即給你一段路，在路的一旁或兩邊種樹(shù)(或其他一些事物)其實(shí)原理跟小學(xué)數(shù)學(xué)中的線段中標(biāo)點(diǎn)一樣，在做題時(shí)也可以畫(huà)一個(gè)線段，然后數(shù)一下自己所標(biāo)的點(diǎn)的數(shù)量就可以了。按這種方法計(jì)算，可以知道本題的正確答案是11，即C。
(2)封閉
【例題13】在圓型的花壇周?chē)N樹(shù)，已知周長(zhǎng)為50米，如果每隔5米種一棵樹(shù)的話，一共可以種多少?
A 9B 10C 11D 12
【解答】這也是一道標(biāo)點(diǎn)類(lèi)型問(wèn)題，仔細(xì)的考生可以發(fā)現(xiàn)這題與上題的區(qū)別在什么地方，即上題是在沒(méi)有封閉的一個(gè)幾何圖型上標(biāo)點(diǎn)，而這題是在完全封閉的圖型上標(biāo)點(diǎn)。其數(shù)量也很容易想到，即一個(gè)線段圈成一個(gè)封閉的幾何圖型的話，其中的起點(diǎn)與終點(diǎn)重疊在一起，即比原來(lái)少了一個(gè)點(diǎn)。在未封閉的圖型中的點(diǎn)的數(shù)量是比分段比例的個(gè)數(shù)多一個(gè)，比如有ns米的線段，在每隔s米點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，那么一共有n+1個(gè)點(diǎn)，但是在封閉的圖形中則是n個(gè)點(diǎn)，這與圖形的形狀是沒(méi)有關(guān)系的。在解這一類(lèi)型的題時(shí)，只要注意一下有沒(méi)有封閉，然后具體的計(jì)算就比較簡(jiǎn)單了。
跳井問(wèn)題
【例題14】有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，這井有9米深，那么爬上這口井的上面一共需要多少天?
A 2B 6C 4D 7
【解答】這是一道跳井類(lèi)型的問(wèn)題，在答題時(shí)有人還誤認(rèn)為每天爬上4米后又滑下3米，兩者之間的差額就是每天能爬上去的量，這樣一算，井有9米深，共需要9天。但這是一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)榍嗤芘赖?米之后，后一天再爬上4米的話，就可以到井頂了，所以一共需要6天，即答案為B。在解這種類(lèi)型的題目時(shí)，應(yīng)該畫(huà)一個(gè)初步的解析圖，這有利于對(duì)題目的正確地理解和解答。
計(jì)算預(yù)資問(wèn)題
【例題15】有一個(gè)市開(kāi)會(huì)，預(yù)算用一筆錢(qián)來(lái)做經(jīng)費(fèi)，發(fā)每個(gè)與會(huì)者的生活補(bǔ)助用了20%的錢(qián)，大會(huì)資料的準(zhǔn)備用了1000元，還有其他一些經(jīng)費(fèi)用了30%，還剩下5000元，那么原預(yù)算數(shù)額是多少元?
A 6000B 12000C 3000D 8000
【解答】這是一道計(jì)算預(yù)資的題，但經(jīng)過(guò)分析的話，可以知道這種類(lèi)型的題是與比例問(wèn)題是相通的，可以假設(shè)題中的原預(yù)算為a元，那么根據(jù)題意可以知道，02a+1000+03a=a-5000，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出a=12000，故正確答案應(yīng)該是12000元，即B。
日歷計(jì)算問(wèn)題
【例題16】已知昨天是星期一，那么過(guò)200天以后是星期幾?
A星期一B星期二C星期六D星期四
【解答】這是一道日歷計(jì)算問(wèn)題，其計(jì)算原理是一個(gè)星期以七天為周期，不斷循環(huán)。題中說(shuō)昨天是星期一，所以今天是星期二，從今天起數(shù)200天，那么在200天里有多少個(gè)七天，200÷7=28……4，故還剩4天，所以200天后是星期二開(kāi)始過(guò)4天之后的星期，即星期六，故答案為C。這種題型也可以隨意改動(dòng)所給的日期或以后再過(guò)的日數(shù)，但原理是不變的。
數(shù)字運(yùn)算部分是題目中的重要部分，重在考查考生對(duì)數(shù)字的計(jì)算能力和對(duì)具體的題目的理解，要想在這種類(lèi)型題目中得好的成績(jī)，應(yīng)該提高閱讀題目的能力和計(jì)算方法，當(dāng)然這是需要一定數(shù)量的題目來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)。
二、解題技巧
數(shù)學(xué)運(yùn)算只涉及到加、減、乘、除四則運(yùn)算和其他初中以上的最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，題目難度不會(huì)大，如果有足夠的時(shí)間，也許每個(gè)人在此項(xiàng)目上都能得高分，但要在短時(shí)間內(nèi)完成這些題目，就需要運(yùn)用一定的方法，并多做一些練習(xí)。應(yīng)當(dāng)尋找一些解題的技巧，走一些捷徑。
1認(rèn)真審題，快速準(zhǔn)確地理解題意，并充分注意題中的一些關(guān)鍵信息。
2努力尋找解題捷徑。多數(shù)計(jì)算題都有“捷徑”可走，盲目計(jì)算雖然也可以得出答案，但貽誤寶貴時(shí)間，往往得不償失。
3盡量先掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧、方法和規(guī)則，熟悉一下常用的基本數(shù)學(xué)知識(shí)(如比例問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等)。
4學(xué)會(huì)使用排除法來(lái)提高命中率。在時(shí)間緊張而又找不出其他解題捷徑的情況下，可對(duì)部分選項(xiàng)進(jìn)行排除，尤其是一些計(jì)算量大的題目，可以根據(jù)選項(xiàng)中數(shù)值的大小、尾數(shù)、位數(shù)等方面來(lái)排除，提高答對(duì)的概率。
5適當(dāng)進(jìn)行一些訓(xùn)練，了解一些常見(jiàn)的題型和解題方法。