一、考試要求
1. 掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念
2. 熟悉事件的運(yùn)算(對(duì)立事件、并、交與差)
3. 掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念
二、主要考點(diǎn)
事件的運(yùn)算
三、內(nèi)容講解
一、事件與概率
(一)隨機(jī)現(xiàn)象
在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。拋硬幣、擲骰子是兩個(gè)最簡單的隨機(jī)現(xiàn)象的例子。拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，至于哪一面出現(xiàn)，事先并不知道。又如擲一顆骰子，可能出現(xiàn)1點(diǎn)到6點(diǎn)中某一個(gè)，至于哪一點(diǎn)出現(xiàn)，事先也不知道。從這個(gè)定義中可以看出，隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)特點(diǎn)：
(1) 隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè);
(2) 至于哪一個(gè)出現(xiàn)，事先并不知道。
只有一個(gè)結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。例如，太陽從東方出，同性電荷相斥，異性電荷相吸，向上拋一石子必然下落等。
例1.1-1 以下是隨機(jī)現(xiàn)象的另外一些例子：
(1) 一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù);
(2) 一顧客在超市中購買的商品數(shù);
(3) 一顧客在超市排隊(duì)等候付款的時(shí)間;
(4) 一棵麥穗上長著的麥粒數(shù);
(5) 新產(chǎn)品在未來市場的占有率;
(6) 一臺(tái)電視機(jī)從開始使用到發(fā)生第一次故障的時(shí)間;
(7) 加工某機(jī)械軸的誤差;
(8) 一罐午餐肉的重量。
可見，隨機(jī)現(xiàn)象在質(zhì)量管理中隨處可見。
認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象首先要知道它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果。這里的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，隨機(jī)現(xiàn)象一切可能樣本點(diǎn)的全體稱為這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間，常記為 。
“拋一枚硬幣”的樣本空間 ={正面、反面};
“拋一顆骰子”的樣本空間 ={1，2，3，4，5，6};
“一顧客在超市中購買商品件數(shù)”的樣本空間 ={0，1，2，…};
“一臺(tái)電視機(jī)從開始使用到發(fā)生第一次故障的時(shí)間”的樣本空間 ={0，1，2，…};
“測量某物理量的誤差 ”的樣本空間 。
(二)隨機(jī)事件
隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，常用大寫字母A、B、C等表示。如在擲一顆骰子，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件。他由1點(diǎn)、3點(diǎn)、5點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為A，則有A={1，3，5}。同樣“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件。他由2點(diǎn)、4點(diǎn)、6點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為B，則有B={2，4，6}。
1.隨機(jī)事件的特征
從隨機(jī)事件的定義可見，事件有如下幾個(gè)特征：
(1)任一事件A是相應(yīng)樣本空間中的一個(gè)子集。一般我們用維恩(Venn)圖表示。
(2)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一樣本點(diǎn)發(fā)生。
(3)事件A的表示可用集合，也可用語言，但所用語言必須是準(zhǔn)確無誤的。
(4)任一樣本空間 都有一個(gè)子集，這個(gè)子集就是 ，它對(duì)應(yīng)的事件稱為必然事件，仍然用 表示。比如擲一顆骰子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過6”就是一個(gè)必然事件，因?yàn)樗?={1,2,3,4,5,6}中所有樣本點(diǎn)。
(5)任一樣本空間 都有一個(gè)最小子集，這個(gè)最小子集就是空集，它對(duì)應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為 。
[例1.1-2] 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格，并記合格品為“0”，不合格品為“1”。則檢查兩件產(chǎn)品的樣本空間 由下列四個(gè)樣本點(diǎn)組成。
={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}
其中樣本點(diǎn)(0，1)表示第一件產(chǎn)品為合格品，第二件產(chǎn)品為不合格品，其他樣本點(diǎn)可以類似解釋。下面幾個(gè)事件可用集合表示，也可以用語言表示。
A=“至少有一件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)};
B=“至少有一件不合格品”={(1，0)，(0，1)，(1，1)};
1. 掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念
2. 熟悉事件的運(yùn)算(對(duì)立事件、并、交與差)
3. 掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念
二、主要考點(diǎn)
事件的運(yùn)算
三、內(nèi)容講解
一、事件與概率
(一)隨機(jī)現(xiàn)象
在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。拋硬幣、擲骰子是兩個(gè)最簡單的隨機(jī)現(xiàn)象的例子。拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，至于哪一面出現(xiàn)，事先并不知道。又如擲一顆骰子，可能出現(xiàn)1點(diǎn)到6點(diǎn)中某一個(gè)，至于哪一點(diǎn)出現(xiàn)，事先也不知道。從這個(gè)定義中可以看出，隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)特點(diǎn)：
(1) 隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè);
(2) 至于哪一個(gè)出現(xiàn)，事先并不知道。
只有一個(gè)結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。例如，太陽從東方出，同性電荷相斥，異性電荷相吸，向上拋一石子必然下落等。
例1.1-1 以下是隨機(jī)現(xiàn)象的另外一些例子：
(1) 一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù);
(2) 一顧客在超市中購買的商品數(shù);
(3) 一顧客在超市排隊(duì)等候付款的時(shí)間;
(4) 一棵麥穗上長著的麥粒數(shù);
(5) 新產(chǎn)品在未來市場的占有率;
(6) 一臺(tái)電視機(jī)從開始使用到發(fā)生第一次故障的時(shí)間;
(7) 加工某機(jī)械軸的誤差;
(8) 一罐午餐肉的重量。
可見，隨機(jī)現(xiàn)象在質(zhì)量管理中隨處可見。
認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象首先要知道它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果。這里的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，隨機(jī)現(xiàn)象一切可能樣本點(diǎn)的全體稱為這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間，常記為 。
“拋一枚硬幣”的樣本空間 ={正面、反面};
“拋一顆骰子”的樣本空間 ={1，2，3，4，5，6};
“一顧客在超市中購買商品件數(shù)”的樣本空間 ={0，1，2，…};
“一臺(tái)電視機(jī)從開始使用到發(fā)生第一次故障的時(shí)間”的樣本空間 ={0，1，2，…};
“測量某物理量的誤差 ”的樣本空間 。
(二)隨機(jī)事件
隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，常用大寫字母A、B、C等表示。如在擲一顆骰子，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件。他由1點(diǎn)、3點(diǎn)、5點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為A，則有A={1，3，5}。同樣“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件。他由2點(diǎn)、4點(diǎn)、6點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為B，則有B={2，4，6}。
1.隨機(jī)事件的特征
從隨機(jī)事件的定義可見，事件有如下幾個(gè)特征：
(1)任一事件A是相應(yīng)樣本空間中的一個(gè)子集。一般我們用維恩(Venn)圖表示。
(2)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一樣本點(diǎn)發(fā)生。
(3)事件A的表示可用集合，也可用語言，但所用語言必須是準(zhǔn)確無誤的。
(4)任一樣本空間 都有一個(gè)子集，這個(gè)子集就是 ，它對(duì)應(yīng)的事件稱為必然事件，仍然用 表示。比如擲一顆骰子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過6”就是一個(gè)必然事件，因?yàn)樗?={1,2,3,4,5,6}中所有樣本點(diǎn)。
(5)任一樣本空間 都有一個(gè)最小子集，這個(gè)最小子集就是空集，它對(duì)應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為 。
[例1.1-2] 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格，并記合格品為“0”，不合格品為“1”。則檢查兩件產(chǎn)品的樣本空間 由下列四個(gè)樣本點(diǎn)組成。
={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}
其中樣本點(diǎn)(0，1)表示第一件產(chǎn)品為合格品，第二件產(chǎn)品為不合格品，其他樣本點(diǎn)可以類似解釋。下面幾個(gè)事件可用集合表示，也可以用語言表示。
A=“至少有一件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)};
B=“至少有一件不合格品”={(1，0)，(0，1)，(1，1)};