7.1952 年，哈理·馬柯威茨發(fā)表了一篇題為《證券組合選擇》的論文。這篇的論文標志著現代證券組合理論的開端。馬柯威茨考慮的問題是單期投資問題：投資者在某個時間（稱為期初）用一筆自有資金購買一組證券并持有一段時期（稱為持有期）。在持有期結束時（稱為期末），投資者出售他在期初購買的證券并將收入用于消費或再投資。馬柯威茨在考慮這一問題時第一次對證券投資中的風險因素進行了正規(guī)的闡述。他注意到一個典型的投資者不僅希望“收益高”，而且希望“收益盡可能確定”。這意味著投資者在尋求“預期收益化”的同時追求“收益的最小的不確定性”。在期初進行決策時必然力求使這兩個相互制約的目標達到某種平衡。馬柯威茨分別用期望收益率和收益率的方差來衡量投資的預期收益水平和不確定性（風險），建立所謂的均值—方差模型來闡述如何全盤考慮上述兩個目標，從而進行決策。這種考慮導出了一個有趣的結果，即投資者應該通過同時購買多種證券而不是一種證券進行分散化投資。在投資者只關注“期望收益率”和“方差”的假設前提下，馬柯威茨提供的方法是完全精確的。然而這種方法所面臨的問題是其計算量太大，特別是對大規(guī)模的市場，存在上千種證券的情況下，哪怕是借助高速計算機也難以實現，更無法滿足實際市場在時間上有近乎苛刻的要求。這嚴重地阻礙了馬柯威茨方法在實際中的應用。1963 年，馬柯威茨的學生威廉·夏普提出一種簡化形式的計算方法。這一方法通過建立一種所謂的“單因素模型”來實現。該模型后來被直接推廣為“多因素模型”，以圖對實際有更精確的近似。這一簡化形式使得證券組合理論應用于實際市場成為可能。特別是70年代計算機的發(fā)展和普及以及軟件的成套化和市場化極大地促進了現代證券組合理論在實際中的應用?，F今在西方發(fā)達國家，因素模型已被廣泛應用在證券組合中普通股之間的投資分配上，而最初的更一般的馬柯威茨模型則被廣泛應用于不同類型證券之間的投資分配上，如債券、股票、風險資產和不動產等。早在證券組合理論在現實世界中廣泛傳播之前，夏普、林特和摩森三人便同時獨立地提出了以下問題：“假定每個投資者都使用證券組合理論來經營他們的投資，這將會對證券定價產生怎樣的影響？”他們在回答這一問題時，分別于1964 年、1965 年和1966 年提出了的資本資產定價模型（CAPM）。這一模型在金融領域盛行10 多年。然而1976 年，理查德·羅爾對這一模型提出了批評，因為這一模型永遠無法用經驗事實來檢驗。與此同時，史蒂夫·羅斯突破性地發(fā)展了資本資產定價模型，提出所謂的套利定價理論（APT）。這一理論認為，只要任何一個投資者不能通過套利獲得無限財富，那么期望收益率一定與風險相聯(lián)系。這一理論需要較少的假定。羅爾和羅斯在1984 年認為這一理論至少原則上是可以檢驗的。
8.投資者選擇證券組合相當于要在可行域中選擇他認為最滿意的點。根據馬柯威茨均值—方差模型的假設，一方面，在給定相同期望收益率水平的組合中，投資者會選擇方差（從而標準差）最小的組合。在每一個給定的可能的期望收益水平下，均有一個相應的方差最小的組合。這些組合在圖形上恰好構成可行域的左邊界（見圖9）。另一方面，在給定相同方差（從而給定了標準差）水平的組合中，投資者會選擇期望收益率的證券組合。對每一個給定的可能的方差水平，都有一個相應的期望收益率的組合，這些組合在圖形上恰好構成可行域的上邊界（見圖10 中實線部分）。
圖略
綜合上述兩個方面，投資者實際上會選擇位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分所代表的組合，也即在有效邊界上選擇他的證券組合。
9.一般而言，當不同投資者比較上述兩種證券組合的優(yōu)劣時，他們會得到不同的結果。組合A 和B 之間存在的關系“E（rA）＜E（rB）且σA＜σB”表明：證券組合B 雖然比A 承擔著更大的風險，但它卻同時帶來了更高的期望收益率。這種期望收益率的增量可認為是對增加的風險的補償。由于不同投資者對期望收益率和風險的偏好態(tài)度不同，當風險從σA 增加到σB 時，期望收益率的增量E（rA）-E（rB）是否滿足他們個人的風險補償要求將因人而異。因此，按照投資者各自不同的偏好態(tài)度對上述兩種證券組合進行比較將會得出完全不同的三種結果：其一，投資者甲認為，增加的期望收益率恰好能夠補償增加的風險，所以A 和B 兩種證券組合對他來說滿意程度相同，因而兩種組合中選擇哪一種都無所謂。其二，投資者乙認為，增加的期望收益率不足以補償增加的風險，所以B 不如A 更令他滿意，即在他看來寧愿選擇
A。其三，投資者丙認為，增加的期望收益率超過對增加的風險的補償，所以B 更令他滿意。因而在兩種組合中，他寧愿選擇證券B。
10.根據馬柯威茨模型，投資者會將有效邊界曲線與自己的偏好無差異曲線相切的切點所代表的證券組合作為自己的選擇。在馬柯威茨假設下，每個投資者都將遵循“在給定相同期望收益率水平的組合中，投資者選擇方差（從而標準差）最小的組合；在給定相同方差（從而給定了標準差）水平的組合中，投資者會選擇期望收益率的證券組合”這一共同的篩選原則。因而他們均會在有效邊界上選擇一個組合。但由于不同投資者偏好態(tài)度的具體差異，他們會選擇有效邊界上不同的組合，其原因在于馬柯威茨假設未對有效邊界上的組合之間的比較關系作出限定。而投資者個人根據自己的偏好態(tài)度擁有自己的無差異曲線。通過無差異曲線，投資者能夠對任何證券之間的滿足程度作出比較，特別地，他也就能對有效邊界上不同組合的滿意程度作出比較：位于越靠左上的無差異曲線上的組合滿意程度越高。如此，有效邊界上位于最靠上的無差異曲線上的證券組合便是所有有效組合中該投資者認為最滿意的組合，即在該投資看來的組合。這一組合事實上就是無差異曲線族與有效邊界相切的切點所對應的組合。
11.理論上講，馬柯威茨均值—方差模型主要應用于資金在各種證券資產上的合理分配。應用馬柯威茨模型時可分為以下幾步進行：第一步，估計各單個證券的期望收益率、方差，以及每一對證券之間的相關系數。通常對期望收益率、方差及相關系數的估計可利用歷史數據通過統(tǒng)計估計技術來完成。在市場相對穩(wěn)定的情況下，這種估計具有較好的精確性。在不穩(wěn)定的情況下還需要投資者在對未來形勢作出分析判斷的基礎上對這些估計作出改進。第二步，對給定的期望收益率水平計算最小方差組合。當允許賣空時，為求得每一給定期望收益率水平最小方差組合，實際上只要對兩個不同的期望收益率水平分別計算其最小方差組合即可，因為此時的最小方差集可由其上的兩個組合的再組合產生。而對于給定的某期望收益率水平，計算其最小方差組合可通過數學上的拉格朗日乘數法來完成，或通過計算機的試錯程序
來確定。在不允許賣空的情況下，其計算會更加復雜。馬柯威茨模型在應用時面臨的困難是計算十分復雜，所以在實際中，馬柯威茨模型并不應用于一般的資產分配題，而是把它應用于不同資產類型上的分配問題，譬如應用于債券與股票的分配問題。將每一類資產當作一種證券，這就好比在為數很少的幾種證券上使用馬柯威茨模型，這時的計算量相對較小。更一般的資產分配（如各種普通股）則使用簡化的模型——因素模型來完成。
8.投資者選擇證券組合相當于要在可行域中選擇他認為最滿意的點。根據馬柯威茨均值—方差模型的假設，一方面，在給定相同期望收益率水平的組合中，投資者會選擇方差（從而標準差）最小的組合。在每一個給定的可能的期望收益水平下，均有一個相應的方差最小的組合。這些組合在圖形上恰好構成可行域的左邊界（見圖9）。另一方面，在給定相同方差（從而給定了標準差）水平的組合中，投資者會選擇期望收益率的證券組合。對每一個給定的可能的方差水平，都有一個相應的期望收益率的組合，這些組合在圖形上恰好構成可行域的上邊界（見圖10 中實線部分）。
圖略
綜合上述兩個方面，投資者實際上會選擇位于可行域的左邊界和上邊界的公共部分所代表的組合，也即在有效邊界上選擇他的證券組合。
9.一般而言，當不同投資者比較上述兩種證券組合的優(yōu)劣時，他們會得到不同的結果。組合A 和B 之間存在的關系“E（rA）＜E（rB）且σA＜σB”表明：證券組合B 雖然比A 承擔著更大的風險，但它卻同時帶來了更高的期望收益率。這種期望收益率的增量可認為是對增加的風險的補償。由于不同投資者對期望收益率和風險的偏好態(tài)度不同，當風險從σA 增加到σB 時，期望收益率的增量E（rA）-E（rB）是否滿足他們個人的風險補償要求將因人而異。因此，按照投資者各自不同的偏好態(tài)度對上述兩種證券組合進行比較將會得出完全不同的三種結果：其一，投資者甲認為，增加的期望收益率恰好能夠補償增加的風險，所以A 和B 兩種證券組合對他來說滿意程度相同，因而兩種組合中選擇哪一種都無所謂。其二，投資者乙認為，增加的期望收益率不足以補償增加的風險，所以B 不如A 更令他滿意，即在他看來寧愿選擇
A。其三，投資者丙認為，增加的期望收益率超過對增加的風險的補償，所以B 更令他滿意。因而在兩種組合中，他寧愿選擇證券B。
10.根據馬柯威茨模型，投資者會將有效邊界曲線與自己的偏好無差異曲線相切的切點所代表的證券組合作為自己的選擇。在馬柯威茨假設下，每個投資者都將遵循“在給定相同期望收益率水平的組合中，投資者選擇方差（從而標準差）最小的組合；在給定相同方差（從而給定了標準差）水平的組合中，投資者會選擇期望收益率的證券組合”這一共同的篩選原則。因而他們均會在有效邊界上選擇一個組合。但由于不同投資者偏好態(tài)度的具體差異，他們會選擇有效邊界上不同的組合，其原因在于馬柯威茨假設未對有效邊界上的組合之間的比較關系作出限定。而投資者個人根據自己的偏好態(tài)度擁有自己的無差異曲線。通過無差異曲線，投資者能夠對任何證券之間的滿足程度作出比較，特別地，他也就能對有效邊界上不同組合的滿意程度作出比較：位于越靠左上的無差異曲線上的組合滿意程度越高。如此，有效邊界上位于最靠上的無差異曲線上的證券組合便是所有有效組合中該投資者認為最滿意的組合，即在該投資看來的組合。這一組合事實上就是無差異曲線族與有效邊界相切的切點所對應的組合。
11.理論上講，馬柯威茨均值—方差模型主要應用于資金在各種證券資產上的合理分配。應用馬柯威茨模型時可分為以下幾步進行：第一步，估計各單個證券的期望收益率、方差，以及每一對證券之間的相關系數。通常對期望收益率、方差及相關系數的估計可利用歷史數據通過統(tǒng)計估計技術來完成。在市場相對穩(wěn)定的情況下，這種估計具有較好的精確性。在不穩(wěn)定的情況下還需要投資者在對未來形勢作出分析判斷的基礎上對這些估計作出改進。第二步，對給定的期望收益率水平計算最小方差組合。當允許賣空時，為求得每一給定期望收益率水平最小方差組合，實際上只要對兩個不同的期望收益率水平分別計算其最小方差組合即可，因為此時的最小方差集可由其上的兩個組合的再組合產生。而對于給定的某期望收益率水平，計算其最小方差組合可通過數學上的拉格朗日乘數法來完成，或通過計算機的試錯程序
來確定。在不允許賣空的情況下，其計算會更加復雜。馬柯威茨模型在應用時面臨的困難是計算十分復雜，所以在實際中，馬柯威茨模型并不應用于一般的資產分配題，而是把它應用于不同資產類型上的分配問題，譬如應用于債券與股票的分配問題。將每一類資產當作一種證券，這就好比在為數很少的幾種證券上使用馬柯威茨模型，這時的計算量相對較小。更一般的資產分配（如各種普通股）則使用簡化的模型——因素模型來完成。