統(tǒng)計的基本概念與計算
學(xué)習(xí)目標
1掌握總體、個體、樣本及統(tǒng)計量的概念
2熟悉數(shù)據(jù)的整理方法
3掌握樣本均值、中位數(shù)的概念與計算
4掌握樣本極差、方差、標準差的概念與計算
一、總體和樣本
定義 1 從全部對象中按一定方式抽取一部分對象的過程叫抽樣。
要進行抽樣的原因：
1.違背研究的本來目的。
2.客觀上對全部對象進行觀測或檢驗是根本不可能的。
3.對全部對象進行檢測需要的成本很高，或者所需時間很長，或者兩者兼而有之。
4.雖然根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況必定帶來誤差，但在很多情況下，誤差可以容忍。
定義 2 在統(tǒng)計學(xué)中，所考察對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個基本元素稱為個體。
為了研究的方便，把所關(guān)心個體的某個數(shù)量指標稱為個體，而相應(yīng)的個體的集合稱為總體，一般用隨機變量X表示總體。
直觀意義：
例如，一批燈泡是總體，其中的每個燈泡是個體；一個城市的人口是總體，這個城市的每個人是個體。
抽樣的意義
人們從總體中抽取樣本是為了認識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布？總體均值為多少？總體的標準差是多少？為了使此種統(tǒng)計推斷有所依據(jù)，推斷結(jié)果有效，由樣本獲得對總體的正確認識，需要對抽樣方法有一定的要求。
如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應(yīng)當進行隨機抽樣。直觀地講就是抽樣時，每個個體被抽到的可能性相同。
設(shè)抽取個體的次數(shù)為 ，用 表示第i次試驗相應(yīng)的隨機變量，則共有n個隨機變量，他們組成一個n維的隨機向量 ，一般把這個隨機向量 稱作總體X的樣本容量為n的樣本，而把對應(yīng)的抽樣結(jié)果稱作樣本值，記為 。
定義 3記總體為X，總體的分布函數(shù)為 ，一個樣本容量為 的樣本 如果滿足以下兩個條件，則稱為簡單隨機樣本：
（1） 隨機性。 與 具有相同的分布函數(shù)
（2） 獨立性。 相互獨立。
以后，我們把簡單隨機樣本簡稱為樣本。
類似地，獲得簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。
在實際抽樣時，也應(yīng)按此要求從總體中進行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實際總體的狀態(tài)。兩個不同的總體，若是按隨機性和獨立性要求進行抽樣，則機會大的地方（概率密度值大〉被抽到樣本的個體就多；而機會少的地方（概率密度值小），被抽到樣本的個體就少。分布愈分散，樣本也就分散；分布愈集中，樣本也相對集中。
抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機樣本，從而使最后的統(tǒng)計推斷失效。
統(tǒng)計學(xué)主要的任務(wù)
簡單地說，總體就是一個分布，不同總體有不同分布。統(tǒng)計學(xué)主要的任務(wù)就是：
研究總體是什么分布？
這個總體（分布）的均值、方差（或標準差）各是多少？ 來源：考試大
例1 對某產(chǎn)品僅考察其合格與否，并記合格品為0，不合格品為1
分析：
總體={該產(chǎn)品的全體}={由0或1組成的一堆數(shù)}
若記1在總體中所占比例為P，則該總體可用如下二項分布b（1，P）（n=l的二項分布）表示：
X 0 1
P 1-P P
例2有兩個工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，甲廠的不合格品率P=0.01，乙廠的不合格品率P=0.08,甲乙兩廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品（即兩個總體）分別用如下兩個分布描述：
X甲 0 1
P 0.99 0.01
X乙 0 1
P 0.92 0.08
例3考察某橡膠件的抗張強度。它可用0到∞上的一個實數(shù)表示，這時總體可用區(qū)間［0，∞］上的一個概率分布表示。國內(nèi)外橡膠業(yè)對其抗張強度有較多研究，認為橡膠件的抗張強度服從正態(tài)分布 ，該總體常稱為正態(tài)總體。
例4例如某型號電視機的壽命全體所構(gòu)成的總體就是一個偏態(tài)分布。
又如兩個不同的正態(tài)總體混合也可以產(chǎn)生一個偏態(tài)總體。如將兩位不同的操作工（或在不同機器上，或用不同原料，或不同轉(zhuǎn)速等）生產(chǎn)的同一種零件混在一起，其質(zhì)量特性常呈偏態(tài)分布，應(yīng)該重視考察偏態(tài)分布產(chǎn)生的原因。
分析：用非對稱分布（即偏態(tài)分布）描述的總體也是常見的。
學(xué)習(xí)目標
1掌握總體、個體、樣本及統(tǒng)計量的概念
2熟悉數(shù)據(jù)的整理方法
3掌握樣本均值、中位數(shù)的概念與計算
4掌握樣本極差、方差、標準差的概念與計算
一、總體和樣本
定義 1 從全部對象中按一定方式抽取一部分對象的過程叫抽樣。
要進行抽樣的原因：
1.違背研究的本來目的。
2.客觀上對全部對象進行觀測或檢驗是根本不可能的。
3.對全部對象進行檢測需要的成本很高，或者所需時間很長，或者兩者兼而有之。
4.雖然根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況必定帶來誤差，但在很多情況下，誤差可以容忍。
定義 2 在統(tǒng)計學(xué)中，所考察對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個基本元素稱為個體。
為了研究的方便，把所關(guān)心個體的某個數(shù)量指標稱為個體，而相應(yīng)的個體的集合稱為總體，一般用隨機變量X表示總體。
直觀意義：
例如，一批燈泡是總體，其中的每個燈泡是個體；一個城市的人口是總體，這個城市的每個人是個體。
抽樣的意義
人們從總體中抽取樣本是為了認識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布？總體均值為多少？總體的標準差是多少？為了使此種統(tǒng)計推斷有所依據(jù)，推斷結(jié)果有效，由樣本獲得對總體的正確認識，需要對抽樣方法有一定的要求。
如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應(yīng)當進行隨機抽樣。直觀地講就是抽樣時，每個個體被抽到的可能性相同。
設(shè)抽取個體的次數(shù)為 ，用 表示第i次試驗相應(yīng)的隨機變量，則共有n個隨機變量，他們組成一個n維的隨機向量 ，一般把這個隨機向量 稱作總體X的樣本容量為n的樣本，而把對應(yīng)的抽樣結(jié)果稱作樣本值，記為 。
定義 3記總體為X，總體的分布函數(shù)為 ，一個樣本容量為 的樣本 如果滿足以下兩個條件，則稱為簡單隨機樣本：
（1） 隨機性。 與 具有相同的分布函數(shù)
（2） 獨立性。 相互獨立。
以后，我們把簡單隨機樣本簡稱為樣本。
類似地，獲得簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。
在實際抽樣時，也應(yīng)按此要求從總體中進行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實際總體的狀態(tài)。兩個不同的總體，若是按隨機性和獨立性要求進行抽樣，則機會大的地方（概率密度值大〉被抽到樣本的個體就多；而機會少的地方（概率密度值小），被抽到樣本的個體就少。分布愈分散，樣本也就分散；分布愈集中，樣本也相對集中。
抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機樣本，從而使最后的統(tǒng)計推斷失效。
統(tǒng)計學(xué)主要的任務(wù)
簡單地說，總體就是一個分布，不同總體有不同分布。統(tǒng)計學(xué)主要的任務(wù)就是：
研究總體是什么分布？
這個總體（分布）的均值、方差（或標準差）各是多少？ 來源：考試大
例1 對某產(chǎn)品僅考察其合格與否，并記合格品為0，不合格品為1
分析：
總體={該產(chǎn)品的全體}={由0或1組成的一堆數(shù)}
若記1在總體中所占比例為P，則該總體可用如下二項分布b（1，P）（n=l的二項分布）表示：
X 0 1
P 1-P P
例2有兩個工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，甲廠的不合格品率P=0.01，乙廠的不合格品率P=0.08,甲乙兩廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品（即兩個總體）分別用如下兩個分布描述：
X甲 0 1
P 0.99 0.01
X乙 0 1
P 0.92 0.08
例3考察某橡膠件的抗張強度。它可用0到∞上的一個實數(shù)表示，這時總體可用區(qū)間［0，∞］上的一個概率分布表示。國內(nèi)外橡膠業(yè)對其抗張強度有較多研究，認為橡膠件的抗張強度服從正態(tài)分布 ，該總體常稱為正態(tài)總體。
例4例如某型號電視機的壽命全體所構(gòu)成的總體就是一個偏態(tài)分布。
又如兩個不同的正態(tài)總體混合也可以產(chǎn)生一個偏態(tài)總體。如將兩位不同的操作工（或在不同機器上，或用不同原料，或不同轉(zhuǎn)速等）生產(chǎn)的同一種零件混在一起，其質(zhì)量特性常呈偏態(tài)分布，應(yīng)該重視考察偏態(tài)分布產(chǎn)生的原因。
分析：用非對稱分布（即偏態(tài)分布）描述的總體也是常見的。