二、算術平均數(shù)
含義:以總體各單位數(shù)值之間和除以總體單位總數(shù)的商,計算公式:
各單位的標志數(shù)值之和
總體單位總數(shù)
算術平均數(shù)=
根據(jù)資料的不同,算術平均數(shù)可以采用簡單算術平均數(shù)和加權算術平均數(shù)法進行計算
(一)簡單算術平均數(shù),是直接由原始數(shù)據(jù)計算平均數(shù)的方法,公式:
說明:符號X表示算術平均數(shù);X1、X2分別表示各個具體的標志數(shù)值;n代表總體單位數(shù)(即總體中個案的數(shù)目)。
X1+X2+……+Xn
n
∑X
n
X= =
(二)加權算術平均數(shù),使用第二手資料的統(tǒng)計表計算平均數(shù)的時候,要用加權平均數(shù)法進行計算,計算公式:
X1f1+X2f2+……+Xnfn
f1+f2+……+fn
∑Xf
∑f
說明:f位權數(shù),即在變量在總體中出現(xiàn)的次數(shù)
X= =
按照數(shù)據(jù)資料形式的差異,加權平均數(shù)的計算分為由單項分組資料求算術平均數(shù)和由組距分組資料求算術平均數(shù):
1.單項分組資料算術平均數(shù),公式與加權算術平均數(shù)一致,特點:變量X的每一個值都是單一的確定數(shù)值。
2.由組距分組資料求算術平均數(shù),特點:變量X不是一組確定的數(shù)值,是一組數(shù)據(jù)區(qū)間;要求:先計算出組中距,然后使用加權算術平均數(shù)進行計算。
<1>組中距的符號:Xmid,計算公式:Xmid=(下組限+上組限)/2
∑fXmid
∑f
<2> 組距分組資料計算算術平均數(shù)的公式:X=
三、中位數(shù)
含義:中位數(shù)是把調查到的資料按照標志值大小順序排列,處于中央位置的標志值表示中間位置的平均數(shù),又稱位置平均數(shù),主要應用于非數(shù)值的定序測量資料中。計算定序變量的集中量數(shù)用中位數(shù),只需指出中位數(shù)的位置;計算定距變量的集中量數(shù)可以用中位數(shù),但要計算出其中的具體數(shù)值。
(一)由原始資料計算中位數(shù),步驟:把各個標志數(shù)值按照大小排列,然后用總體單位加1除以2,可以求出中位數(shù)的位次。
(二)對經(jīng)過匯總的資料計算中位數(shù),主要包括:
1.由單項分組資料求中位數(shù),步驟:首先找出中位數(shù)的位次(n+1/2),然后順著累計次數(shù)找到對應的組內。
2.由組距分組資料計算中位數(shù),步驟:用∑f/2公式確定中位數(shù)所在組的位置,然后用下限公式計算中位數(shù)
含義:以總體各單位數(shù)值之間和除以總體單位總數(shù)的商,計算公式:
各單位的標志數(shù)值之和
總體單位總數(shù)
算術平均數(shù)=
根據(jù)資料的不同,算術平均數(shù)可以采用簡單算術平均數(shù)和加權算術平均數(shù)法進行計算
(一)簡單算術平均數(shù),是直接由原始數(shù)據(jù)計算平均數(shù)的方法,公式:
說明:符號X表示算術平均數(shù);X1、X2分別表示各個具體的標志數(shù)值;n代表總體單位數(shù)(即總體中個案的數(shù)目)。
X1+X2+……+Xn
n
∑X
n
X= =
(二)加權算術平均數(shù),使用第二手資料的統(tǒng)計表計算平均數(shù)的時候,要用加權平均數(shù)法進行計算,計算公式:
X1f1+X2f2+……+Xnfn
f1+f2+……+fn
∑Xf
∑f
說明:f位權數(shù),即在變量在總體中出現(xiàn)的次數(shù)
X= =
按照數(shù)據(jù)資料形式的差異,加權平均數(shù)的計算分為由單項分組資料求算術平均數(shù)和由組距分組資料求算術平均數(shù):
1.單項分組資料算術平均數(shù),公式與加權算術平均數(shù)一致,特點:變量X的每一個值都是單一的確定數(shù)值。
2.由組距分組資料求算術平均數(shù),特點:變量X不是一組確定的數(shù)值,是一組數(shù)據(jù)區(qū)間;要求:先計算出組中距,然后使用加權算術平均數(shù)進行計算。
<1>組中距的符號:Xmid,計算公式:Xmid=(下組限+上組限)/2
∑fXmid
∑f
<2> 組距分組資料計算算術平均數(shù)的公式:X=
三、中位數(shù)
含義:中位數(shù)是把調查到的資料按照標志值大小順序排列,處于中央位置的標志值表示中間位置的平均數(shù),又稱位置平均數(shù),主要應用于非數(shù)值的定序測量資料中。計算定序變量的集中量數(shù)用中位數(shù),只需指出中位數(shù)的位置;計算定距變量的集中量數(shù)可以用中位數(shù),但要計算出其中的具體數(shù)值。
(一)由原始資料計算中位數(shù),步驟:把各個標志數(shù)值按照大小排列,然后用總體單位加1除以2,可以求出中位數(shù)的位次。
(二)對經(jīng)過匯總的資料計算中位數(shù),主要包括:
1.由單項分組資料求中位數(shù),步驟:首先找出中位數(shù)的位次(n+1/2),然后順著累計次數(shù)找到對應的組內。
2.由組距分組資料計算中位數(shù),步驟:用∑f/2公式確定中位數(shù)所在組的位置,然后用下限公式計算中位數(shù)