31、對(duì)策問(wèn)題的幾個(gè)基本要素：局中人、策略、局勢(shì)、得失值
32、局中人：對(duì)策中有決策權(quán)的參加者
33、策略與策略集合：一局對(duì)策中，把局中人的一個(gè)可行的行動(dòng)方案稱(chēng)為他的一個(gè)策略。策略可以只含有一步行動(dòng)方案。在比較復(fù)雜的對(duì)策中，可以是由始至終指導(dǎo)行動(dòng)的一系列步驟組成，通常一個(gè)局中人有好幾個(gè)策略可供選擇，把局中人的策略全體叫策略集合
34、局勢(shì)：當(dāng)每個(gè)局中人從各自策略集合中選擇一策略而組成的策略組稱(chēng)為一個(gè)局勢(shì)
35、得失值：是指局中人選定某局勢(shì)后相應(yīng)的收益值
36、二人有限零和對(duì)策的特點(diǎn)：
（1）對(duì)策中只有兩個(gè)局中人，雙方的策略集均是有限集
（2）在零和對(duì)策中，雙方收益之和為零，甲的收益就是乙的損失，因此，二人有限零和對(duì)策又稱(chēng)矩陣對(duì)策
37、當(dāng)兩個(gè)局中人甲和乙的得與失不為零的非零和情形下，對(duì)問(wèn)題的一般描述就必須同時(shí)考慮甲的支付矩陣和乙的支付矩陣，這種對(duì)策稱(chēng)為二人有限非零和對(duì)策，又稱(chēng)為雙矩陣對(duì)策
38、定理1：任何雙矩陣對(duì)策至少存在一個(gè)平衡局勢(shì)
39、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分主要有輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)
40、排隊(duì)規(guī)則分三種類(lèi)型：損失制、等待制、混合制
41、等待制分為：先到先服務(wù)（FCFS）、后到先服務(wù)（LCFS）、具有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)（PS）
42、排隊(duì)模型的表示：X/Y/Z，其中X表示顧客到達(dá)時(shí)間的間隔的分布；Y表示服務(wù)時(shí)間的分布；Z表示并列的服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)
43、M表示負(fù)指數(shù)分布；Ek表示k階愛(ài)爾朗分布；D表示定長(zhǎng)分布；G表示一般分布
44、舉例：M/M/1表示顧客到達(dá)的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布、服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布和單服務(wù)臺(tái)的模型
45、泊松流的輸入滿足條件：
（1）無(wú)后效性，即在不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)是相互獨(dú)立的；
（2）平穩(wěn)性，即在[t，t+Δt]時(shí)段內(nèi)有1個(gè)顧客的概率與t無(wú)關(guān)，只與Δt有關(guān)（均勻的），也即P{N[t，t+Δt]＝1}≈λΔt（記為P1（Δt）≈λΔt）；
（3）普通性，也稱(chēng)稀有性，即在瞬間內(nèi)只可能有1個(gè)顧客到達(dá)，也即對(duì)充分小的Δt，ΣPn（Δt ）＝0，n取2到正無(wú)窮。
46、正規(guī)概率矩陣：對(duì)于任一概率矩陣P，若存在m，使Pm（m為大于1的正整數(shù)）的所有元素都是正數(shù)，則稱(chēng)P為正規(guī)概率矩陣
47、隨機(jī)過(guò)程：是指依賴(lài)于一個(gè)變動(dòng)參數(shù)t的一族隨機(jī)變量{X（t），t∈T}.變動(dòng)參數(shù)t所有可以取值的集合T稱(chēng)為參數(shù)空間。T（t）的值所構(gòu)成的集合S稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)空間。按S和T是離散集或非離散集可將隨機(jī)過(guò)程分為四類(lèi)。這類(lèi)過(guò)程的特點(diǎn)是：若已知在時(shí)間t系統(tǒng)處于狀態(tài)X的條件下，在時(shí)刻τ（τ>t）系統(tǒng)所處的狀態(tài)與時(shí)刻t以前系統(tǒng)所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)，此過(guò)程稱(chēng)為馬爾可夫過(guò)程。
48、馬爾可夫鏈：設(shè){Xn，n=0，1，2，……}是一個(gè)隨機(jī)變量序列，用“Xn＝i”表示時(shí)刻n系統(tǒng)處于狀態(tài)i這一事件，稱(chēng)pij（n）=p（Xn+1=j|Xn=i）為在事件“Xn＝i”出現(xiàn)的條件下，事件“Xn+1=j”出現(xiàn)的條件概率，又稱(chēng)它為系統(tǒng)的一步轉(zhuǎn)移概率。若對(duì)任意的非負(fù)整數(shù)i1、i2、……in－1、i、j及一切n≥0，有p（Xn+1=j|Xn=i，Xk=ik，k=1，2，……，n-1）= p（Xn+1=j|Xn=i）= pij（n），則稱(chēng){Xn}是一個(gè)馬爾可夫鏈。
49、齊次馬爾可夫鏈：若系統(tǒng)無(wú)論何時(shí)從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率都相同，即有下式成立：p（Xs+k=j|Xs=i）= p（Xk+1=j|X1=i），其中，i、j、k皆為正整數(shù)，s為任一正整數(shù)，則稱(chēng)此馬爾可夫鏈為齊次馬爾可夫鏈。
50、穩(wěn)態(tài)概率的概念見(jiàn)書(shū)本P297
51、穩(wěn)態(tài)概率分布具有的性質(zhì)：
（1）穩(wěn)態(tài)概率分布與初始概率分布無(wú)關(guān)；
（2）若馬爾可夫鏈?zhǔn)菢?biāo)準(zhǔn)的，即它的轉(zhuǎn)移概率矩陣P是一個(gè)正規(guī)隨機(jī)矩陣，則存在一個(gè)概率向量λ*=[λ*1 λ*2 ……λ*n]T滿足PTλ*=λ*，λ*j即為狀態(tài)j的穩(wěn)態(tài)概率，λ*為穩(wěn)態(tài)概率向量
52、對(duì)于馬爾可夫鏈的狀態(tài)i，如果pii＝1，即到達(dá)狀態(tài)i后，永久停留在i，不可能再轉(zhuǎn)移到其他任何狀態(tài)，那么，就稱(chēng)i狀態(tài)為吸收狀態(tài)或稱(chēng)為吸收態(tài)，否則為非吸收態(tài)。
53、若一個(gè)馬氏鏈至少有一個(gè)吸收態(tài)，且任何一個(gè)非吸收態(tài)到吸收態(tài)是可能的（不必是一步），則稱(chēng)此馬氏鏈為吸收馬爾可夫鏈。
54、模擬：又稱(chēng)仿真，是一種基于數(shù)值方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的技術(shù)。它首先為所要研究的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)模型，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的變化進(jìn)行觀察和統(tǒng)計(jì)，從而得到系統(tǒng)的基本性能。
55、模擬過(guò)程的步驟：
（1）問(wèn)題識(shí)別
（2）建立模型
（3）模擬
（a）確定隨機(jī)變量及其分布
（b）產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)
（c）產(chǎn)生隨機(jī)變量的模擬數(shù)據(jù)
（d）模型演算
（4）結(jié)果分析
56、模擬數(shù)據(jù)的產(chǎn)生方法：逆轉(zhuǎn)換法、組合法、近似法、舍選法
32、局中人：對(duì)策中有決策權(quán)的參加者
33、策略與策略集合：一局對(duì)策中，把局中人的一個(gè)可行的行動(dòng)方案稱(chēng)為他的一個(gè)策略。策略可以只含有一步行動(dòng)方案。在比較復(fù)雜的對(duì)策中，可以是由始至終指導(dǎo)行動(dòng)的一系列步驟組成，通常一個(gè)局中人有好幾個(gè)策略可供選擇，把局中人的策略全體叫策略集合
34、局勢(shì)：當(dāng)每個(gè)局中人從各自策略集合中選擇一策略而組成的策略組稱(chēng)為一個(gè)局勢(shì)
35、得失值：是指局中人選定某局勢(shì)后相應(yīng)的收益值
36、二人有限零和對(duì)策的特點(diǎn)：
（1）對(duì)策中只有兩個(gè)局中人，雙方的策略集均是有限集
（2）在零和對(duì)策中，雙方收益之和為零，甲的收益就是乙的損失，因此，二人有限零和對(duì)策又稱(chēng)矩陣對(duì)策
37、當(dāng)兩個(gè)局中人甲和乙的得與失不為零的非零和情形下，對(duì)問(wèn)題的一般描述就必須同時(shí)考慮甲的支付矩陣和乙的支付矩陣，這種對(duì)策稱(chēng)為二人有限非零和對(duì)策，又稱(chēng)為雙矩陣對(duì)策
38、定理1：任何雙矩陣對(duì)策至少存在一個(gè)平衡局勢(shì)
39、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分主要有輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)
40、排隊(duì)規(guī)則分三種類(lèi)型：損失制、等待制、混合制
41、等待制分為：先到先服務(wù)（FCFS）、后到先服務(wù)（LCFS）、具有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)（PS）
42、排隊(duì)模型的表示：X/Y/Z，其中X表示顧客到達(dá)時(shí)間的間隔的分布；Y表示服務(wù)時(shí)間的分布；Z表示并列的服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)
43、M表示負(fù)指數(shù)分布；Ek表示k階愛(ài)爾朗分布；D表示定長(zhǎng)分布；G表示一般分布
44、舉例：M/M/1表示顧客到達(dá)的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布、服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間也服從負(fù)指數(shù)分布和單服務(wù)臺(tái)的模型
45、泊松流的輸入滿足條件：
（1）無(wú)后效性，即在不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)是相互獨(dú)立的；
（2）平穩(wěn)性，即在[t，t+Δt]時(shí)段內(nèi)有1個(gè)顧客的概率與t無(wú)關(guān)，只與Δt有關(guān)（均勻的），也即P{N[t，t+Δt]＝1}≈λΔt（記為P1（Δt）≈λΔt）；
（3）普通性，也稱(chēng)稀有性，即在瞬間內(nèi)只可能有1個(gè)顧客到達(dá)，也即對(duì)充分小的Δt，ΣPn（Δt ）＝0，n取2到正無(wú)窮。
46、正規(guī)概率矩陣：對(duì)于任一概率矩陣P，若存在m，使Pm（m為大于1的正整數(shù)）的所有元素都是正數(shù)，則稱(chēng)P為正規(guī)概率矩陣
47、隨機(jī)過(guò)程：是指依賴(lài)于一個(gè)變動(dòng)參數(shù)t的一族隨機(jī)變量{X（t），t∈T}.變動(dòng)參數(shù)t所有可以取值的集合T稱(chēng)為參數(shù)空間。T（t）的值所構(gòu)成的集合S稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)空間。按S和T是離散集或非離散集可將隨機(jī)過(guò)程分為四類(lèi)。這類(lèi)過(guò)程的特點(diǎn)是：若已知在時(shí)間t系統(tǒng)處于狀態(tài)X的條件下，在時(shí)刻τ（τ>t）系統(tǒng)所處的狀態(tài)與時(shí)刻t以前系統(tǒng)所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)，此過(guò)程稱(chēng)為馬爾可夫過(guò)程。
48、馬爾可夫鏈：設(shè){Xn，n=0，1，2，……}是一個(gè)隨機(jī)變量序列，用“Xn＝i”表示時(shí)刻n系統(tǒng)處于狀態(tài)i這一事件，稱(chēng)pij（n）=p（Xn+1=j|Xn=i）為在事件“Xn＝i”出現(xiàn)的條件下，事件“Xn+1=j”出現(xiàn)的條件概率，又稱(chēng)它為系統(tǒng)的一步轉(zhuǎn)移概率。若對(duì)任意的非負(fù)整數(shù)i1、i2、……in－1、i、j及一切n≥0，有p（Xn+1=j|Xn=i，Xk=ik，k=1，2，……，n-1）= p（Xn+1=j|Xn=i）= pij（n），則稱(chēng){Xn}是一個(gè)馬爾可夫鏈。
49、齊次馬爾可夫鏈：若系統(tǒng)無(wú)論何時(shí)從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率都相同，即有下式成立：p（Xs+k=j|Xs=i）= p（Xk+1=j|X1=i），其中，i、j、k皆為正整數(shù)，s為任一正整數(shù)，則稱(chēng)此馬爾可夫鏈為齊次馬爾可夫鏈。
50、穩(wěn)態(tài)概率的概念見(jiàn)書(shū)本P297
51、穩(wěn)態(tài)概率分布具有的性質(zhì)：
（1）穩(wěn)態(tài)概率分布與初始概率分布無(wú)關(guān)；
（2）若馬爾可夫鏈?zhǔn)菢?biāo)準(zhǔn)的，即它的轉(zhuǎn)移概率矩陣P是一個(gè)正規(guī)隨機(jī)矩陣，則存在一個(gè)概率向量λ*=[λ*1 λ*2 ……λ*n]T滿足PTλ*=λ*，λ*j即為狀態(tài)j的穩(wěn)態(tài)概率，λ*為穩(wěn)態(tài)概率向量
52、對(duì)于馬爾可夫鏈的狀態(tài)i，如果pii＝1，即到達(dá)狀態(tài)i后，永久停留在i，不可能再轉(zhuǎn)移到其他任何狀態(tài)，那么，就稱(chēng)i狀態(tài)為吸收狀態(tài)或稱(chēng)為吸收態(tài)，否則為非吸收態(tài)。
53、若一個(gè)馬氏鏈至少有一個(gè)吸收態(tài)，且任何一個(gè)非吸收態(tài)到吸收態(tài)是可能的（不必是一步），則稱(chēng)此馬氏鏈為吸收馬爾可夫鏈。
54、模擬：又稱(chēng)仿真，是一種基于數(shù)值方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的技術(shù)。它首先為所要研究的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)模型，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的變化進(jìn)行觀察和統(tǒng)計(jì)，從而得到系統(tǒng)的基本性能。
55、模擬過(guò)程的步驟：
（1）問(wèn)題識(shí)別
（2）建立模型
（3）模擬
（a）確定隨機(jī)變量及其分布
（b）產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)
（c）產(chǎn)生隨機(jī)變量的模擬數(shù)據(jù)
（d）模型演算
（4）結(jié)果分析
56、模擬數(shù)據(jù)的產(chǎn)生方法：逆轉(zhuǎn)換法、組合法、近似法、舍選法