平均數(shù)速算技巧——中位數(shù)法
在涉及平均數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中，巧妙利用中位數(shù)是可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。那么將這個(gè)特性移植到自然數(shù)列等等差數(shù)列中時(shí)，中位數(shù)即為數(shù)列的平均數(shù)。
自然數(shù)列的中位數(shù)特性：
1、 位置特性：一定在數(shù)列的最中間位置。
2、 數(shù)值特性：為整數(shù)或*.5
計(jì)算方法：
a中=（a1+an）÷2
下面以例題來(lái)說(shuō)明中位數(shù)是如何運(yùn)用的。
2008年中央國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員考試真題
小華在練習(xí)自然數(shù)求和，從1開(kāi)始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均數(shù)，結(jié)果為7.4，請(qǐng)問(wèn)他重復(fù)的那個(gè)數(shù)是：
A.2 B.6 C.8 D.10
平均數(shù)為7.4顯然不符合自然數(shù)列的中位數(shù)規(guī)則。那么這個(gè)自然數(shù)列的中位數(shù)可能是7.5，即1—14的平均數(shù)，1—14的和為105。由于中間重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)字，那么他數(shù)了15個(gè)數(shù)，此時(shí)的數(shù)列和為7.4×15=111。所以小華數(shù)重復(fù)的數(shù)字為111-105=6。
數(shù)學(xué)算式——結(jié)合律法
在公務(wù)員考試中常常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算一個(gè)數(shù)學(xué)算式結(jié)果的題目。這類(lèi)題目往往被考生朋友視作雞肋——棄之可惜，食之無(wú)味——本來(lái)很簡(jiǎn)單不愿放棄，但要計(jì)算又很花時(shí)間。其實(shí)在公務(wù)員考試中，由于題量大，所以所有的題目都是可以憑借解答技巧來(lái)快速作答的。算式計(jì)算當(dāng)然也不例外，如下題：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998=?
“暴力”計(jì)算本題無(wú)疑是很大的工作量，如果我們換個(gè)角度來(lái)看這一列數(shù)字就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)隱含在其中的規(guī)律。
技巧1：原式可寫(xiě)為1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1994-1995-1995+1997)+1998=?
我們可以發(fā)現(xiàn)所有括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算結(jié)果均為0，那么最終結(jié)果就為1+1998=1999。這是順序不變的結(jié)合。
技巧2：原式可寫(xiě)為(1+1998)+(2+1997)+(-3-1996)+(-4-1995)+…=?
可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)算式及為1999+1999-1999-1999+…這樣循環(huán)的，那么最后剩下的是0呢?還是其他組合呢?每8個(gè)數(shù)字的和為0，計(jì)算1998÷8=249…6，那么最后剩下的就是1999+1999-1999=1999，得出最終答案。
由上例我們看到靈活運(yùn)用換位的及不換位的結(jié)合率可以極大的減化運(yùn)算過(guò)程，節(jié)省作答時(shí)間。
結(jié)果驗(yàn)算——尾數(shù)法
尾數(shù)法是大家比較熟悉的一種方法。大多數(shù)人都將其看做一種計(jì)算技巧，而從其作用機(jī)理上來(lái)看它本質(zhì)上實(shí)為一種應(yīng)試作答技巧，因?yàn)閼?yīng)用尾數(shù)法無(wú)法得到一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，而是需要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)從而得到答案。故此尾數(shù)法在速算當(dāng)中更多的是用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。公務(wù)員考試中的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分就全部為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的題目，所以熟練運(yùn)用尾數(shù)法是可以使我們的作答事半功倍的。
如下題：
1+2+3+4+……+n=2005003，則自然數(shù)n=
A.2000 B.2001
C.2002 D.2003
此題為自然數(shù)列求和，給出了數(shù)列和要求出n。那么應(yīng)用等差數(shù)列求和公式可得， =2005003，則(n+1)n=4005006。這里我們?nèi)绻苯討?yīng)用方程求解，無(wú)疑會(huì)非常麻煩，所以我們看一下尾數(shù)。對(duì)比選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有(2002+1)×2002的尾數(shù)為6，故答案為C。
在遇到數(shù)字偏大、運(yùn)算量過(guò)大的題目時(shí)，適時(shí)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用尾數(shù)法能極大的簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
數(shù)學(xué)算式——整體代換法
注意下面的算式
如果我們運(yùn)用正常的計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算的話，恐怕得用上5分鐘左右，而公務(wù)員考試行測(cè)試卷的要求為120分鐘作答140道題目!每道題目要把時(shí)間控制在1分鐘之內(nèi)!任務(wù)如此艱巨，我們應(yīng)該如何完成?整體代換法應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)于這類(lèi)計(jì)算題不要急于進(jìn)行“暴力”計(jì)算，首先觀察所求的式子，盡量多的找出其中的同類(lèi)項(xiàng)，把同類(lèi)作為一個(gè)整體參與計(jì)算，得到最簡(jiǎn)式后再將進(jìn)行反代換求解，可省下不少時(shí)間。
約略比較——縮放法
大多數(shù)同學(xué)碰到這種題目的第一反應(yīng)都會(huì)是：無(wú)法解答。確實(shí)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)整數(shù)的等差數(shù)列計(jì)算是很簡(jiǎn)單的，但要求分母成等差數(shù)列的分?jǐn)?shù)和就完全找不到頭緒了。那么我們可以運(yùn)用縮放法來(lái)進(jìn)行解決。
在涉及平均數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中，巧妙利用中位數(shù)是可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。那么將這個(gè)特性移植到自然數(shù)列等等差數(shù)列中時(shí)，中位數(shù)即為數(shù)列的平均數(shù)。
自然數(shù)列的中位數(shù)特性：
1、 位置特性：一定在數(shù)列的最中間位置。
2、 數(shù)值特性：為整數(shù)或*.5
計(jì)算方法：
a中=（a1+an）÷2
下面以例題來(lái)說(shuō)明中位數(shù)是如何運(yùn)用的。
2008年中央國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員考試真題
小華在練習(xí)自然數(shù)求和，從1開(kāi)始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均數(shù)，結(jié)果為7.4，請(qǐng)問(wèn)他重復(fù)的那個(gè)數(shù)是：
A.2 B.6 C.8 D.10
平均數(shù)為7.4顯然不符合自然數(shù)列的中位數(shù)規(guī)則。那么這個(gè)自然數(shù)列的中位數(shù)可能是7.5，即1—14的平均數(shù)，1—14的和為105。由于中間重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)字，那么他數(shù)了15個(gè)數(shù)，此時(shí)的數(shù)列和為7.4×15=111。所以小華數(shù)重復(fù)的數(shù)字為111-105=6。
數(shù)學(xué)算式——結(jié)合律法
在公務(wù)員考試中常常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算一個(gè)數(shù)學(xué)算式結(jié)果的題目。這類(lèi)題目往往被考生朋友視作雞肋——棄之可惜，食之無(wú)味——本來(lái)很簡(jiǎn)單不愿放棄，但要計(jì)算又很花時(shí)間。其實(shí)在公務(wù)員考試中，由于題量大，所以所有的題目都是可以憑借解答技巧來(lái)快速作答的。算式計(jì)算當(dāng)然也不例外，如下題：
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998=?
“暴力”計(jì)算本題無(wú)疑是很大的工作量，如果我們換個(gè)角度來(lái)看這一列數(shù)字就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)隱含在其中的規(guī)律。
技巧1：原式可寫(xiě)為1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1994-1995-1995+1997)+1998=?
我們可以發(fā)現(xiàn)所有括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算結(jié)果均為0，那么最終結(jié)果就為1+1998=1999。這是順序不變的結(jié)合。
技巧2：原式可寫(xiě)為(1+1998)+(2+1997)+(-3-1996)+(-4-1995)+…=?
可以發(fā)現(xiàn)整個(gè)算式及為1999+1999-1999-1999+…這樣循環(huán)的，那么最后剩下的是0呢?還是其他組合呢?每8個(gè)數(shù)字的和為0，計(jì)算1998÷8=249…6，那么最后剩下的就是1999+1999-1999=1999，得出最終答案。
由上例我們看到靈活運(yùn)用換位的及不換位的結(jié)合率可以極大的減化運(yùn)算過(guò)程，節(jié)省作答時(shí)間。
結(jié)果驗(yàn)算——尾數(shù)法
尾數(shù)法是大家比較熟悉的一種方法。大多數(shù)人都將其看做一種計(jì)算技巧，而從其作用機(jī)理上來(lái)看它本質(zhì)上實(shí)為一種應(yīng)試作答技巧，因?yàn)閼?yīng)用尾數(shù)法無(wú)法得到一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，而是需要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)從而得到答案。故此尾數(shù)法在速算當(dāng)中更多的是用于驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。公務(wù)員考試中的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分就全部為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的題目，所以熟練運(yùn)用尾數(shù)法是可以使我們的作答事半功倍的。
如下題：
1+2+3+4+……+n=2005003，則自然數(shù)n=
A.2000 B.2001
C.2002 D.2003
此題為自然數(shù)列求和，給出了數(shù)列和要求出n。那么應(yīng)用等差數(shù)列求和公式可得， =2005003，則(n+1)n=4005006。這里我們?nèi)绻苯討?yīng)用方程求解，無(wú)疑會(huì)非常麻煩，所以我們看一下尾數(shù)。對(duì)比選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有(2002+1)×2002的尾數(shù)為6，故答案為C。
在遇到數(shù)字偏大、運(yùn)算量過(guò)大的題目時(shí)，適時(shí)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用尾數(shù)法能極大的簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。
數(shù)學(xué)算式——整體代換法
注意下面的算式
如果我們運(yùn)用正常的計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算的話，恐怕得用上5分鐘左右，而公務(wù)員考試行測(cè)試卷的要求為120分鐘作答140道題目!每道題目要把時(shí)間控制在1分鐘之內(nèi)!任務(wù)如此艱巨，我們應(yīng)該如何完成?整體代換法應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)于這類(lèi)計(jì)算題不要急于進(jìn)行“暴力”計(jì)算，首先觀察所求的式子，盡量多的找出其中的同類(lèi)項(xiàng)，把同類(lèi)作為一個(gè)整體參與計(jì)算，得到最簡(jiǎn)式后再將進(jìn)行反代換求解，可省下不少時(shí)間。
約略比較——縮放法
大多數(shù)同學(xué)碰到這種題目的第一反應(yīng)都會(huì)是：無(wú)法解答。確實(shí)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)整數(shù)的等差數(shù)列計(jì)算是很簡(jiǎn)單的，但要求分母成等差數(shù)列的分?jǐn)?shù)和就完全找不到頭緒了。那么我們可以運(yùn)用縮放法來(lái)進(jìn)行解決。