集合問題也稱容斥原理，是國家公務(wù)員考試中出題頻率的題型之一。本類試題基本解題思路如下：
1. 利用集合原理公式法：適用于條件與問題都可直接代入公式的題目。
(1)兩個集合：
︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱
(2)三個集合：
︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
2. 文氏圖示意法：用圖形來表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。
真題一：2003年國考A卷第7題
某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25%是白色，75%是藍色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍色襯衫有多少件?( )
A.15 B.25 C.35 D.40
【解析】C。由題中可知大號襯衫、小號襯衫各50件，白色襯衫共25件，藍色襯衫共75件。題中已告訴大號白色襯衫有10件，可知大號藍色襯衫有50-10=40件，則剩余的藍色襯衫全是小號的，共75-40=35(件)。
真題二：2004年國考A卷第46題
某大學某班學生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )。
A. 22 B. 18 C. 28 D. 26
【解析】A。本題采用圖示法更為簡單。如圖：
故兩次都及格的人數(shù)為32-4-4-2=22人。
真題三：2004年國考B卷第46題
某大學某班學生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒有及格的人數(shù)是( )。
A. 10 B. 4 C. 6 D. 8
【解析】B。兩次考試都沒有及格的人數(shù)=學生總數(shù)-兩次都及格的人數(shù)-第一次未及格的人數(shù)-第二次未及格的人數(shù)=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。
真題四：2005年國考一卷第45題
對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有( )。
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】A。設(shè)A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：
A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)
B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)
A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)
A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)
根據(jù)公式：A+B+C=A∪B∪C+︱A∩B︱+︱B∩C︱+︱C∩A︱-︱A∩B∩C︱
︱C∩A︱=A+B+C-(︱A∪B∪C︱+︱A∩B︱+︱B∩C︱-︱A∩B∩C︱)
=148-(100+18+16-12)=26
所以，只喜歡看電影的人=C-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
=52-16-26+12
=22
真題五：2005年國考二卷第45題
外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有( )。
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
【解析】B。此題應(yīng)該用文氏圖法，將能教英語、日語、法語的教師分別設(shè)為不同的集合。先設(shè)所有集合的交集為2，依題意得文氏圖(見下圖)。
真題六：2006年國考一卷第42題
現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做
正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有( )。
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
【解析】B。如圖所示，
設(shè)A區(qū)域代表物理、化學實驗都做對的人;B區(qū)域代表只做對物理實驗，未做對化學實驗的人;C區(qū)域代表只做對化學實驗，未做對物理實驗的人;D區(qū)域代表物理、化學實驗都未做對的人。根據(jù)題意有：
A+B+C+D=50 (1) A+B=40 (2)
A+C=31 (3) D=4 (4)
后三個式子相加，減去第一個式子得到A=25。
1. 利用集合原理公式法：適用于條件與問題都可直接代入公式的題目。
(1)兩個集合：
︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱
(2)三個集合：
︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
2. 文氏圖示意法：用圖形來表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。
真題一：2003年國考A卷第7題
某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25%是白色，75%是藍色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍色襯衫有多少件?( )
A.15 B.25 C.35 D.40
【解析】C。由題中可知大號襯衫、小號襯衫各50件，白色襯衫共25件，藍色襯衫共75件。題中已告訴大號白色襯衫有10件，可知大號藍色襯衫有50-10=40件，則剩余的藍色襯衫全是小號的，共75-40=35(件)。
真題二：2004年國考A卷第46題
某大學某班學生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )。
A. 22 B. 18 C. 28 D. 26
【解析】A。本題采用圖示法更為簡單。如圖：
故兩次都及格的人數(shù)為32-4-4-2=22人。
真題三：2004年國考B卷第46題
某大學某班學生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒有及格的人數(shù)是( )。
A. 10 B. 4 C. 6 D. 8
【解析】B。兩次考試都沒有及格的人數(shù)=學生總數(shù)-兩次都及格的人數(shù)-第一次未及格的人數(shù)-第二次未及格的人數(shù)=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。
真題四：2005年國考一卷第45題
對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有( )。
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】A。設(shè)A=喜歡看球賽的人(58)，B=喜歡看戲劇的人(38)，C=喜歡看電影的人(52)，則有：
A∩B=既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)
B∩C=既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)
A∩B∩C=三種都喜歡看的人(12)
A∪B∪C=看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)
根據(jù)公式：A+B+C=A∪B∪C+︱A∩B︱+︱B∩C︱+︱C∩A︱-︱A∩B∩C︱
︱C∩A︱=A+B+C-(︱A∪B∪C︱+︱A∩B︱+︱B∩C︱-︱A∩B∩C︱)
=148-(100+18+16-12)=26
所以，只喜歡看電影的人=C-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
=52-16-26+12
=22
真題五：2005年國考二卷第45題
外語學校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有( )。
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
【解析】B。此題應(yīng)該用文氏圖法，將能教英語、日語、法語的教師分別設(shè)為不同的集合。先設(shè)所有集合的交集為2，依題意得文氏圖(見下圖)。
真題六：2006年國考一卷第42題
現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做
正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有( )。
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
【解析】B。如圖所示，
設(shè)A區(qū)域代表物理、化學實驗都做對的人;B區(qū)域代表只做對物理實驗，未做對化學實驗的人;C區(qū)域代表只做對化學實驗，未做對物理實驗的人;D區(qū)域代表物理、化學實驗都未做對的人。根據(jù)題意有：
A+B+C+D=50 (1) A+B=40 (2)
A+C=31 (3) D=4 (4)
后三個式子相加，減去第一個式子得到A=25。