第二章資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析
從考試來(lái)說(shuō)，本章單獨(dú)出題的分?jǐn)?shù)不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作為后面相關(guān)章節(jié)的計(jì)算基礎(chǔ)。
第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值
一、資金時(shí)間價(jià)值的含義：
1.含義：一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。
2.公平的衡量標(biāo)準(zhǔn)：
理論上：沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。
實(shí)際工作中：沒(méi)有通貨膨脹條件下的政府債券利率
例題：一般說(shuō)來(lái)，資金時(shí)間價(jià)值是指沒(méi)有通貨膨脹條件下的投資報(bào)酬率。（）（1999年）
答案：×
[例題]國(guó)庫(kù)券是一種幾乎沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的有價(jià)證券，其利率可以代表資金時(shí)間價(jià)值。（）（2003年）
答案：×
3.存在的前提：商品經(jīng)濟(jì)高度發(fā)展，借貸關(guān)系的普遍存在。
二、資金時(shí)間價(jià)值的基本計(jì)算（終值、現(xiàn)值的計(jì)算）
（一）利息的兩種計(jì)算方式：
單利計(jì)息：只對(duì)本金計(jì)算利息
復(fù)利計(jì)息：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息
（二）一次性收付款項(xiàng)
1.終值與現(xiàn)值的計(jì)算：
（1）終值
單利終值：F=P×(1+i×n)
例1：某人存入銀行10萬(wàn)，若銀行存款利率為5%，5年后的本利和為多少？
解析：
單利：F=10×(1+5×5%)=12.5（萬(wàn)元）
復(fù)利終值：F=P ×(1+i)n
其中(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）
例1答案：
復(fù)利：F=10×(1+5%)5
或=10×(F/P，5%，5)
=10×1.2763=12.763（萬(wàn)元）
教材例2-1（P29）
教材例2-3（P30）
（2）現(xiàn)值
例2：某人存入一筆錢，想5年后得到10萬(wàn)，若銀行存款利率為5%，問(wèn)，現(xiàn)在應(yīng)存入多少？
單利現(xiàn)值：P=F/(1+n×i)
復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n
其中（1+i）-n 為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）
例2答案：
單利：P=F/(1+n×i)=10/(1+5×5%)=8（萬(wàn)元）
復(fù)利：P =F×(1+i)-n=10×(1+5%)-5
或：=10×(P/F，5%，5)=10×0.7835=7.835（萬(wàn)元）
2.系數(shù)間的關(guān)系：復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
（三）年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算
1.年金的含義（三個(gè)要點(diǎn)）：一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。
2.年金的種類
普通年金：從第一期開(kāi)始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：從第一期開(kāi)始每期期初收款、付款的年金。
遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金
永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金
3.計(jì)算
（1） 普通年金：
①年金終值計(jì)算：
被稱為年金終值系數(shù)，代碼（F/A，i，n）
例3：某人準(zhǔn)備每年存入銀行10萬(wàn)元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？
答案：
F=A×(F/A，i，n)=10×(F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（萬(wàn)元）
②年金現(xiàn)值計(jì)算
被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）
例4：某人要出國(guó)三年，請(qǐng)你代付三年的房屋的物業(yè)費(fèi)，每年付10000元，若存款利率為5%，現(xiàn)在他應(yīng)給你在銀行存入多少錢？
答：P=A×(P/A，i，n)=10000×(P/A，5%，3)=10000×2.7232=27232元
③系數(shù)間的關(guān)系
償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）是互為倒數(shù)關(guān)系
解析：
1000=A×(F/A，10%，4)
A=1000/4.6410=215.4
資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）是互為倒數(shù)關(guān)系
教材例2-8（P35）
1000=A×(P/A，12%，10)
A=1000/5.6502=177（萬(wàn)元）
例題：在下列各項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）（2004年）
A.（P/F，I，n）
B.（P/A，I，n）
C.（F/P，I，n）
D.（F/A，I，n）
答案:B
（2）即付年金：
①終值計(jì)算
例5：每期期初存入1萬(wàn)元，連續(xù)存3年，年利率為10%，終值為多少？
方法一、F即= F普×(1+I)（見(jiàn)P36）
例5答案：F即=10000×(F/A，10%，3)×（1+10%）
方法二：在0時(shí)點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為0′，同時(shí)在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的特點(diǎn)，然后將這期存款扣除。
F=A×(F/A,I,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1]（見(jiàn)P37）
例5答案：10000×[(F/A，10%，4)-1]
=10000×(4.6410-1)=36410
②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算
例6：每期期初存入1萬(wàn)元，連續(xù)存3年，年利率為10%，存款現(xiàn)值為多少？
方法1：P即= P普×(1+i) （見(jiàn)P37）
例6答案：P即=10000×(P/A，10%，3)×(1+10%)
方法2：首先將第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付?！ ?BR> P=A×(P/A,I,2)+A
=A×[(P/A,10%,2)+1]
所以：P即=A×[(P/A,I,N-1)+1]
例6答案：
P即=10000×[(P/A，10%，2)+1]
=10000×(1.7355+1)=27355
③即付年金與普通年金系數(shù)間的變動(dòng)關(guān)系
即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)：期數(shù)+1，系數(shù)-1
即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)：期數(shù)-1，系數(shù)+1
例題：已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。則10年，10%的即付年金終值系數(shù)為（）。（2003年）
A.17.531
B.15.937
C.14.579
D.12.579
〔答案〕A
（3）遞延年金：現(xiàn)值的計(jì)算
遞延期：m，連續(xù)收支期：n
P2= A×（P/A,I,3）
P= P2×（P/F,I,2）
所以：P= A×（P/A,I,3）×（P/F,I,2）
公式1P= A×（P/A,I,n）×（P/F,I,m）
方法2：
P=A×（P/A,I,5）- A×（P/A,I,2）
公式2：P=A×[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)]
方法3：先求終值再求現(xiàn)值
公式3：P=A×(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)]
教材P39
例2-11：年初存入一筆資金，存完5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。問(wèn)：應(yīng)該在最初一次存入銀行多少？
（4）永續(xù)年金：
永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期，所以只有現(xiàn)值沒(méi)有終值。
永續(xù)年金現(xiàn)值=A÷I
要注意是無(wú)限期的普通年金，若是其他形式，得變形。
例題：下列各項(xiàng)年金中，只有現(xiàn)值沒(méi)有終值的年金是（） 。 （1999年）
A.普通年
B.即付年金
C.永續(xù)年金
D.先付年金
答案： C
例7：某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。
本金=50000/8%=625000
例9：某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：
（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元；
（2）從第5年開(kāi)始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元；
（3）從第5年開(kāi)始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共240萬(wàn)元。
假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？
方案（1） ?。?BR> 解析：
P0=20×(P/A，10%，10) ×(1+10%)
或=20+20×(P/A，10%，9)
=20+20×5.759 =135.18（萬(wàn)元）
方案（2）
解析：
方法1：P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]
或方法2：P4=25×(P/A，10%，10)
=25×6.145
=153.63（萬(wàn)元）
P0=153.63×(P/F，10%，4)
=153.63×0.683
=104.93（萬(wàn)元
方法3 ：P=25×[(F/A，10%，10) ×(P/F，10%，14)
方案（3） ?。?BR> P=24×(P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)
=24×(7.103-2.487)
=87.792
=110.78
該公司應(yīng)該選擇第二方案。
（四）混合現(xiàn)金流：各年收付不相等的現(xiàn)金流。（分段計(jì)算）
例10：某人準(zhǔn)備第一年存1萬(wàn)，第二年存3萬(wàn)，第三年至第5年存4萬(wàn)，存款利率5%，問(wèn)5年存款的現(xiàn)值合計(jì)（每期存款于每年年末存入）
P=1×(P/F,5%,1)+ 3×(P/F,5%,2)+4×[(P/A,5%,5)- (P/A,5%,2)]
=1×0.9524+3×0.9070+4×(4.3295-1.8594)
=0.9524＋2.721＋9.8804
=13.55
解決資金時(shí)間價(jià)值問(wèn)題所要遵循的步驟
1.完全地了解問(wèn)題
2.判斷這是一個(gè)現(xiàn)值問(wèn)題還是一個(gè)終值問(wèn)題
3.畫一條時(shí)間軸
4.標(biāo)示出代表時(shí)間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流
5.決定問(wèn)題的類型：?jiǎn)卫?fù)利、終值、現(xiàn)值、年金問(wèn)題、混合現(xiàn)金流
6.解決問(wèn)題
從考試來(lái)說(shuō)，本章單獨(dú)出題的分?jǐn)?shù)不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作為后面相關(guān)章節(jié)的計(jì)算基礎(chǔ)。
第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值
一、資金時(shí)間價(jià)值的含義：
1.含義：一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。
2.公平的衡量標(biāo)準(zhǔn)：
理論上：沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)、沒(méi)有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。
實(shí)際工作中：沒(méi)有通貨膨脹條件下的政府債券利率
例題：一般說(shuō)來(lái)，資金時(shí)間價(jià)值是指沒(méi)有通貨膨脹條件下的投資報(bào)酬率。（）（1999年）
答案：×
[例題]國(guó)庫(kù)券是一種幾乎沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的有價(jià)證券，其利率可以代表資金時(shí)間價(jià)值。（）（2003年）
答案：×
3.存在的前提：商品經(jīng)濟(jì)高度發(fā)展，借貸關(guān)系的普遍存在。
二、資金時(shí)間價(jià)值的基本計(jì)算（終值、現(xiàn)值的計(jì)算）
（一）利息的兩種計(jì)算方式：
單利計(jì)息：只對(duì)本金計(jì)算利息
復(fù)利計(jì)息：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息
（二）一次性收付款項(xiàng)
1.終值與現(xiàn)值的計(jì)算：
（1）終值
單利終值：F=P×(1+i×n)
例1：某人存入銀行10萬(wàn)，若銀行存款利率為5%，5年后的本利和為多少？
解析：
單利：F=10×(1+5×5%)=12.5（萬(wàn)元）
復(fù)利終值：F=P ×(1+i)n
其中(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）
例1答案：
復(fù)利：F=10×(1+5%)5
或=10×(F/P，5%，5)
=10×1.2763=12.763（萬(wàn)元）
教材例2-1（P29）
教材例2-3（P30）
（2）現(xiàn)值
例2：某人存入一筆錢，想5年后得到10萬(wàn)，若銀行存款利率為5%，問(wèn)，現(xiàn)在應(yīng)存入多少？
單利現(xiàn)值：P=F/(1+n×i)
復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n
其中（1+i）-n 為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）
例2答案：
單利：P=F/(1+n×i)=10/(1+5×5%)=8（萬(wàn)元）
復(fù)利：P =F×(1+i)-n=10×(1+5%)-5
或：=10×(P/F，5%，5)=10×0.7835=7.835（萬(wàn)元）
2.系數(shù)間的關(guān)系：復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
（三）年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算
1.年金的含義（三個(gè)要點(diǎn)）：一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。
2.年金的種類
普通年金：從第一期開(kāi)始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：從第一期開(kāi)始每期期初收款、付款的年金。
遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金
永續(xù)年金：無(wú)限期的普通年金
3.計(jì)算
（1） 普通年金：
①年金終值計(jì)算：
被稱為年金終值系數(shù)，代碼（F/A，i，n）
例3：某人準(zhǔn)備每年存入銀行10萬(wàn)元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？
答案：
F=A×(F/A，i，n)=10×(F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（萬(wàn)元）
②年金現(xiàn)值計(jì)算
被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）
例4：某人要出國(guó)三年，請(qǐng)你代付三年的房屋的物業(yè)費(fèi)，每年付10000元，若存款利率為5%，現(xiàn)在他應(yīng)給你在銀行存入多少錢？
答：P=A×(P/A，i，n)=10000×(P/A，5%，3)=10000×2.7232=27232元
③系數(shù)間的關(guān)系
償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）是互為倒數(shù)關(guān)系
解析：
1000=A×(F/A，10%，4)
A=1000/4.6410=215.4
資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）是互為倒數(shù)關(guān)系
教材例2-8（P35）
1000=A×(P/A，12%，10)
A=1000/5.6502=177（萬(wàn)元）
例題：在下列各項(xiàng)資金時(shí)間價(jià)值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）（2004年）
A.（P/F，I，n）
B.（P/A，I，n）
C.（F/P，I，n）
D.（F/A，I，n）
答案:B
（2）即付年金：
①終值計(jì)算
例5：每期期初存入1萬(wàn)元，連續(xù)存3年，年利率為10%，終值為多少？
方法一、F即= F普×(1+I)（見(jiàn)P36）
例5答案：F即=10000×(F/A，10%，3)×（1+10%）
方法二：在0時(shí)點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為0′，同時(shí)在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的特點(diǎn)，然后將這期存款扣除。
F=A×(F/A,I,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1]（見(jiàn)P37）
例5答案：10000×[(F/A，10%，4)-1]
=10000×(4.6410-1)=36410
②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算
例6：每期期初存入1萬(wàn)元，連續(xù)存3年，年利率為10%，存款現(xiàn)值為多少？
方法1：P即= P普×(1+i) （見(jiàn)P37）
例6答案：P即=10000×(P/A，10%，3)×(1+10%)
方法2：首先將第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付?！ ?BR> P=A×(P/A,I,2)+A
=A×[(P/A,10%,2)+1]
所以：P即=A×[(P/A,I,N-1)+1]
例6答案：
P即=10000×[(P/A，10%，2)+1]
=10000×(1.7355+1)=27355
③即付年金與普通年金系數(shù)間的變動(dòng)關(guān)系
即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)：期數(shù)+1，系數(shù)-1
即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)：期數(shù)-1，系數(shù)+1
例題：已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。則10年，10%的即付年金終值系數(shù)為（）。（2003年）
A.17.531
B.15.937
C.14.579
D.12.579
〔答案〕A
（3）遞延年金：現(xiàn)值的計(jì)算
遞延期：m，連續(xù)收支期：n
P2= A×（P/A,I,3）
P= P2×（P/F,I,2）
所以：P= A×（P/A,I,3）×（P/F,I,2）
公式1P= A×（P/A,I,n）×（P/F,I,m）
方法2：
P=A×（P/A,I,5）- A×（P/A,I,2）
公式2：P=A×[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)]
方法3：先求終值再求現(xiàn)值
公式3：P=A×(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)]
教材P39
例2-11：年初存入一筆資金，存完5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。問(wèn)：應(yīng)該在最初一次存入銀行多少？
（4）永續(xù)年金：
永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期，所以只有現(xiàn)值沒(méi)有終值。
永續(xù)年金現(xiàn)值=A÷I
要注意是無(wú)限期的普通年金，若是其他形式，得變形。
例題：下列各項(xiàng)年金中，只有現(xiàn)值沒(méi)有終值的年金是（） 。 （1999年）
A.普通年
B.即付年金
C.永續(xù)年金
D.先付年金
答案： C
例7：某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。
本金=50000/8%=625000
例9：某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：
（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元；
（2）從第5年開(kāi)始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元；
（3）從第5年開(kāi)始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共240萬(wàn)元。
假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？
方案（1） ?。?BR> 解析：
P0=20×(P/A，10%，10) ×(1+10%)
或=20+20×(P/A，10%，9)
=20+20×5.759 =135.18（萬(wàn)元）
方案（2）
解析：
方法1：P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]
或方法2：P4=25×(P/A，10%，10)
=25×6.145
=153.63（萬(wàn)元）
P0=153.63×(P/F，10%，4)
=153.63×0.683
=104.93（萬(wàn)元
方法3 ：P=25×[(F/A，10%，10) ×(P/F，10%，14)
方案（3） ?。?BR> P=24×(P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)
=24×(7.103-2.487)
=87.792
=110.78
該公司應(yīng)該選擇第二方案。
（四）混合現(xiàn)金流：各年收付不相等的現(xiàn)金流。（分段計(jì)算）
例10：某人準(zhǔn)備第一年存1萬(wàn)，第二年存3萬(wàn)，第三年至第5年存4萬(wàn)，存款利率5%，問(wèn)5年存款的現(xiàn)值合計(jì)（每期存款于每年年末存入）
P=1×(P/F,5%,1)+ 3×(P/F,5%,2)+4×[(P/A,5%,5)- (P/A,5%,2)]
=1×0.9524+3×0.9070+4×(4.3295-1.8594)
=0.9524＋2.721＋9.8804
=13.55
解決資金時(shí)間價(jià)值問(wèn)題所要遵循的步驟
1.完全地了解問(wèn)題
2.判斷這是一個(gè)現(xiàn)值問(wèn)題還是一個(gè)終值問(wèn)題
3.畫一條時(shí)間軸
4.標(biāo)示出代表時(shí)間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流
5.決定問(wèn)題的類型：?jiǎn)卫?fù)利、終值、現(xiàn)值、年金問(wèn)題、混合現(xiàn)金流
6.解決問(wèn)題