08年注會(huì)《財(cái)管》輔導(dǎo)資料:第十一章期權(quán)估價(jià)(7)

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二叉樹期權(quán)定價(jià)模型
    二、二叉樹期權(quán)定價(jià)模型
    (一)單期二叉樹定價(jià)模型
    1、假設(shè):市場(chǎng)投資沒(méi)有交易成本;投資者都是價(jià)格接受者;允許完全使用賣空所得款項(xiàng);允許以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出款項(xiàng);未來(lái)股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一個(gè)。
    2、單期二叉樹模型的推導(dǎo)
    C0=【(1+r-d)/(u-d)】×【Cu /(1+r)】+[(u-1-r)/(u-d)] 【Cd /(1+r)】
    (二)兩期二叉樹模型
    單期模型向兩期模型的擴(kuò)展,不過(guò)是單期模型的兩次應(yīng)用。及先利用單期定價(jià)模型,根據(jù)Cuu和Cud計(jì)算節(jié)點(diǎn)Cu 的價(jià)值,利用Cud和Cdd計(jì)算Cd的價(jià)值,然后再次利用單期定價(jià)模型,根據(jù)Cu和 Cd計(jì)算,從后向前推。
    教材【例11-10】
    假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價(jià)格為52.08元。到期時(shí)間是6個(gè)月。將6個(gè)月分為兩期,每期3個(gè)月。每期股價(jià)有兩種可能:上升22.56%,或者降低18.4%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每3個(gè)月1%。
    分析:
    兩種方法計(jì)算:二叉圖形見教材325頁(yè)。
    1、復(fù)制組合定價(jià)
    上行乘數(shù)u=1+22.56%=1.2256
    下行乘數(shù)d=1-18.4%=0.816
    (1)確定可能的股票價(jià)格
    ①確定3個(gè)月后,即第1期可能的股票價(jià)格
    上行股價(jià)Su=股票現(xiàn)價(jià)S0×上行乘數(shù)u=50×1.2256=61.28
    下行股價(jià)Sd=股票現(xiàn)價(jià)S0×下行乘數(shù)d=50×0.816=40.8
    ②確定6個(gè)月后,即第2期可能的股票價(jià)格
    第1期上行股價(jià)Su又有兩種情況
    上行股價(jià)Suu=Su×上行乘數(shù)u=61.28×1.2256=75.10
    下行股價(jià)Sud=Su×下行乘數(shù)d=61.28×0.816=50
    第1期下行股價(jià) Sd 又有兩種情況
    上行股價(jià)Sdu=Sd×上行乘數(shù)u=40.8×1.2256=50
    下行股價(jià)Sdd=Sd×下行乘數(shù)d=40.8×0.816=33.29
    所以,第2期可能的股票價(jià)格是75.1 、 50 、 33.29
    (2)確定可能的期權(quán)到期日價(jià)值
    Cuu=75.1-52.08=23.02
    Cud=0
    Cdd=0
    (3)計(jì)算套期保值率
    套期保值率=(23.02-0)÷(75.1-50)=0.91713
    (4)計(jì)算第2期投資組合成本Cu
    借款=(50×0.91713)/(1+1%)=45.4
    股票購(gòu)買支出=61.28×0.9173=56.2
    投資組合的成本Cu=56.2-45.4=10.8
    第2期投資組合成本Cd=0
    (5)計(jì)算第1期投資組合成本C0
    套期保值率=(10.8-0)÷(61.28-40.8)=0.5273
    借款=(40.8×0.5273)/(1+1%)=21.3008
    股票支出=0.5273×50=26.365
    C0投資組合成本=26.365-21.3008=5.06