時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠嫊r工具,生活中也時常會遇到與時鐘相關的問題。
關于時鐘的問題有：
求時間差：
例：從上午五點十五分到下午兩點四十五分之間，共有多少時間?
A.8小時 B.8小時30分 C.9小時30分 D.9小時50分
解析：這種屬于最簡單的時鐘問題。答案是14.45-5.15=9.30 C
求慢(快)表在幾小時后顯示什么時間?
例：有一只鐘，每小時慢3分鐘，早晨4點30分的時候，把鐘對準了標準時間，則鐘走到當天上午10點50分的時候，標準時間是( )。
A.11點整 B.11點5分 c.1l點1O分 D.11點15分
解析：慢表顯示經(jīng)過的時間是：10：50-4：30=6小時20分鐘=380分鐘，實際經(jīng)過的時間應該是：380÷[(60-3)/60]=400分鐘=6小時40分鐘，答案為C：4：30+6：40=11：10。
例：一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。則此時的標準時間是( )。
A.9點15分 B 9點30分 c.9點35分 D 9點45分
解析：這是2個不準確的時鐘問題，也是這種問題的一個延伸。
我們可以看到，在一個小時內(nèi)，快鐘與慢鐘有4分鐘的差距，而4分鐘里面，1分鐘時快走造成的，3分鐘時慢走造成的。所以當它們(快慢鐘)的差距有60分鐘時，那么一樣，1/4的時間=15分鐘時快走造成的，3/4的時間(45分鐘)時慢走造成的。所以標準時間為9點45分，答案為D。
其實這種類型題是較為簡單的，關鍵把握一點，就是不準確的時鐘與標準時間的比例關系，也就是常說的一小時慢(快)多少，然后再推廣到幾個小時后，而這種比例是不變的。
延伸：通過第二道例題，大家可以多少感覺到，有點像路程問題，其實這正是解決時鐘問題中較困難問題的一個核心思想。下面，我們繼續(xù)往下看，來看看時鐘問題中較為困難的類型。
求某一時刻時針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。
例：中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點，時針與分針重合多少次?
一個鐘表一圈有60個小格，這里計算就以小格為單位。1小時時間，分針走60個小格，時針只走了5個小格，所以每小時分針比時針多走55個小格。
解析：就此題而言，可以看作是跑道同向相遇問題：
時針: v1=5格/小時 分針：v2=60格/小時
n*60=(v2-v1)*12 即：重合一次，多走60個格，假設重合了N次，所以多走了n*60;再有，一小時多走(60-5)個格，總共走了12小時，所以多走了(60-5)*12個格。
解出：n=11
例：從6時整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合?
解析：6時整時，分針指向正上方，時針指向正下方，兩者之間間隔為30個小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時針多走30個小格，此段時間為30/55=6/11小時=360/11分鐘。
例：一個指在九點鐘的時鐘，多少分鐘后時針與分針第一次重合?
解析：9時整時，分針指向正上方，時針指向正右方，兩者之間間隔為45個小格。如果要分針與時針重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個小格，那么分針要比時針多走45個小格，此段時間為45/55小時=540/11分鐘。
總結：這類題型其本質(zhì)就是追擊問題。我們知道在追擊問題中，關鍵是要知道路程差，速度差。而在時針與分針重合問題中，路程差就是時針分針之間有多少個小格，速度差就是一小時差55格(前面已經(jīng)分析過)。所以本著這兩點，這類問題可以迎刃而解。
大家可以看看下面這兩個問題：供大家思考，也是對這類問題的延伸。
例：爺爺家的老式鐘的時針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘?
解析：正常的鐘每隔(12/11)小時=(720/11)分鐘重合一次，
爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。
每小時這個鐘就會慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分鐘。
一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。
時針分針討論了不少，我們稍微換一換，看看分針和秒針的問題。
例：1個小時內(nèi)分針和秒針共重疊( )次。
A.60 B.59 C.61 D.55
這個題目很多人認為是61次，我們來討論一下：
首先，從一個理想狀態(tài)來研究，因為理想狀態(tài)也是其中的符合條件的情況，比如正點時刻
分針和秒針都是在12上
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。58，59，60
我們來仔細分析
當0分鐘時刻，分針秒針都是在一起，算1次重疊。但是在0～1之間卻是沒有重合的，因為當秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。從1～2分鐘時刻開始，秒針和分針就開始在其每分鐘的間隙之間重疊了。當?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時到達12上，形成了最后一次重復。在59～60間隙里面也是沒有重合的。
這樣我們就可以把開始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個過程就發(fā)現(xiàn)就是60次。
其次：如果不是理想狀態(tài)。這個題目就出現(xiàn)了2個結果。就是看間隔。59個間隔至少有59次相遇。第一次的間隔沒有。
這里有一個問題，很多人認為 當出現(xiàn)整點到整點時刻是不是不包含兩端的端點時刻。如果題目沒有交代的情況下是包涵的，跟植樹問題是樣的。如果交代了，自然按照題目交代的情況來做。
關于時鐘的問題有：
求時間差：
例：從上午五點十五分到下午兩點四十五分之間，共有多少時間?
A.8小時 B.8小時30分 C.9小時30分 D.9小時50分
解析：這種屬于最簡單的時鐘問題。答案是14.45-5.15=9.30 C
求慢(快)表在幾小時后顯示什么時間?
例：有一只鐘，每小時慢3分鐘，早晨4點30分的時候，把鐘對準了標準時間，則鐘走到當天上午10點50分的時候，標準時間是( )。
A.11點整 B.11點5分 c.1l點1O分 D.11點15分
解析：慢表顯示經(jīng)過的時間是：10：50-4：30=6小時20分鐘=380分鐘，實際經(jīng)過的時間應該是：380÷[(60-3)/60]=400分鐘=6小時40分鐘，答案為C：4：30+6：40=11：10。
例：一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。則此時的標準時間是( )。
A.9點15分 B 9點30分 c.9點35分 D 9點45分
解析：這是2個不準確的時鐘問題，也是這種問題的一個延伸。
我們可以看到，在一個小時內(nèi)，快鐘與慢鐘有4分鐘的差距，而4分鐘里面，1分鐘時快走造成的，3分鐘時慢走造成的。所以當它們(快慢鐘)的差距有60分鐘時，那么一樣，1/4的時間=15分鐘時快走造成的，3/4的時間(45分鐘)時慢走造成的。所以標準時間為9點45分，答案為D。
其實這種類型題是較為簡單的，關鍵把握一點，就是不準確的時鐘與標準時間的比例關系，也就是常說的一小時慢(快)多少，然后再推廣到幾個小時后，而這種比例是不變的。
延伸：通過第二道例題，大家可以多少感覺到，有點像路程問題，其實這正是解決時鐘問題中較困難問題的一個核心思想。下面，我們繼續(xù)往下看，來看看時鐘問題中較為困難的類型。
求某一時刻時針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。
例：中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點，時針與分針重合多少次?
一個鐘表一圈有60個小格，這里計算就以小格為單位。1小時時間，分針走60個小格，時針只走了5個小格，所以每小時分針比時針多走55個小格。
解析：就此題而言，可以看作是跑道同向相遇問題：
時針: v1=5格/小時 分針：v2=60格/小時
n*60=(v2-v1)*12 即：重合一次，多走60個格，假設重合了N次，所以多走了n*60;再有，一小時多走(60-5)個格，總共走了12小時，所以多走了(60-5)*12個格。
解出：n=11
例：從6時整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合?
解析：6時整時，分針指向正上方，時針指向正下方，兩者之間間隔為30個小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時針多走30個小格，此段時間為30/55=6/11小時=360/11分鐘。
例：一個指在九點鐘的時鐘，多少分鐘后時針與分針第一次重合?
解析：9時整時，分針指向正上方，時針指向正右方，兩者之間間隔為45個小格。如果要分針與時針重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個小格，那么分針要比時針多走45個小格，此段時間為45/55小時=540/11分鐘。
總結：這類題型其本質(zhì)就是追擊問題。我們知道在追擊問題中，關鍵是要知道路程差，速度差。而在時針與分針重合問題中，路程差就是時針分針之間有多少個小格，速度差就是一小時差55格(前面已經(jīng)分析過)。所以本著這兩點，這類問題可以迎刃而解。
大家可以看看下面這兩個問題：供大家思考，也是對這類問題的延伸。
例：爺爺家的老式鐘的時針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘?
解析：正常的鐘每隔(12/11)小時=(720/11)分鐘重合一次，
爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。
每小時這個鐘就會慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分鐘。
一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。
時針分針討論了不少，我們稍微換一換，看看分針和秒針的問題。
例：1個小時內(nèi)分針和秒針共重疊( )次。
A.60 B.59 C.61 D.55
這個題目很多人認為是61次，我們來討論一下：
首先，從一個理想狀態(tài)來研究，因為理想狀態(tài)也是其中的符合條件的情況，比如正點時刻
分針和秒針都是在12上
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。58，59，60
我們來仔細分析
當0分鐘時刻，分針秒針都是在一起，算1次重疊。但是在0～1之間卻是沒有重合的，因為當秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。從1～2分鐘時刻開始，秒針和分針就開始在其每分鐘的間隙之間重疊了。當?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時到達12上，形成了最后一次重復。在59～60間隙里面也是沒有重合的。
這樣我們就可以把開始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個過程就發(fā)現(xiàn)就是60次。
其次：如果不是理想狀態(tài)。這個題目就出現(xiàn)了2個結果。就是看間隔。59個間隔至少有59次相遇。第一次的間隔沒有。
這里有一個問題，很多人認為 當出現(xiàn)整點到整點時刻是不是不包含兩端的端點時刻。如果題目沒有交代的情況下是包涵的，跟植樹問題是樣的。如果交代了，自然按照題目交代的情況來做。