二、直方圖與過程能力分析
(一)直方圖
直方圖是反映個(gè)變量分布的一種橫道圖。用一欄代表一個(gè)問題的一個(gè)特性或?qū)傩?，每一欄的高度代表改種特性或?qū)傩缘某霈F(xiàn)相對頻率。通過各欄的形狀和寬度來確定問題根源。直方圖一目了然，可以直觀地傳達(dá)有關(guān)過程的各種信息，可以顯示波動(dòng)的狀況，決定何處需集中力量進(jìn)行處理改進(jìn)。
l.應(yīng)用程序
①收集數(shù)據(jù)信息。
②確定數(shù)據(jù)的極差R，等于值減去最小值。
③確定所畫直方圖的組數(shù)K及每組寬度，K通常6～12組，每組寬度由極差除以組數(shù)得到。
④統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，列頻數(shù)分布表。
⑤畫橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)按數(shù)據(jù)值比例畫，縱坐標(biāo)按頻數(shù)比例畫。
⑥按縱坐標(biāo)畫出每個(gè)矩形的高度，代表落在此矩形中的發(fā)生次數(shù)。
2．幾種常見直方圖(圖11--8)
①標(biāo)準(zhǔn)型直方圖。也稱對稱型或正常型。它具有兩邊低，中間高，左右對稱的特點(diǎn)。如果產(chǎn)品質(zhì)量特征值的分布呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直方圖形狀，則可初步斷定生產(chǎn)處于穩(wěn)定過程。
②孤島型直方圖。在標(biāo)準(zhǔn)型直方圖的一側(cè)有一個(gè)孤立的小島。主要是由于分析時(shí)夾雜了其他分布的少量數(shù)據(jù)。
③雙峰型直方圖。在直方圖中存在兩個(gè)左右分布的單峰。在兩種不同分布混合一起時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況。
④偏峰型直方圖。數(shù)據(jù)的平均值不在中間值的位置，從左到右(或從右到左)數(shù)據(jù)分布的頻數(shù)先增加到某一值，然后突然減少。主要是由于操作者的心理因素和習(xí)慣引起。
[例題5]下列那些是常見的直方圖（）。
A. 絕壁型直方圖
B. 標(biāo)準(zhǔn)型直方圖
C. 孤島型直方圖
D. 雙峰型直方圖
E. 偏峰型直方圖
答案：BCDE
3．應(yīng)用舉例
某設(shè)備零部件的直徑尺寸為Ф45.0±1mm，現(xiàn)場隨機(jī)抽樣100個(gè)，其數(shù)據(jù)如表11--4所示。直方圖作法為：
表11--4 隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)表
45．5 46．8 45．0 45．2 45．0
45．3 44．6 44．5 45．4 45．3
45．1 44．3 44．9 46．0 44．9
45．8 45．4 46．0 45．9 45．2
46．1 44．7 45．4 45．8 45．3
44．8 44．8 45．3 45．0 45．1
44．8 44．8 45．3 45．0 45．1
44．7 45．1 45．4 44．9 45．4
45．4 45．2 46．5 45．1 45．4
45．4 45．1 44．9 44．6 45．3
45．0 45．0 45．8 44．6 45．4
44．7 45．2 45．7 45．3 45．3
45．2 46．3 45．1 44．9 46．1
45．4 46．4 45．7 46，2 45．2
45．8 44．9 45．4 45．3 45．7
45．3 44．5 45．0 44．6 45．1
45．1 45．6 45．3 45．0 44．4
46．0 45．7 45．8 45．6 44．9
43．9 45．3 44．7 46．0 44．6
45．8 44．6 45．1 44．8 45．9
(1)收集數(shù)據(jù)，一般取N=100個(gè)左右；
(2)找出數(shù)據(jù)的值與最小值，分別用L和S表示，本例L=46.8，S=43.9；
(3)確定組數(shù)K；(本例中K=10)
(4)確定組距h=(46.8-43.9)/10=0.3
(5)計(jì)算頻數(shù)(即落在各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))；
(6)列出頻數(shù)分布表(表11--5)：
(7)根據(jù)頻率畫出直方圖(圖11-9)，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，橫坐標(biāo)標(biāo)明組界：
表11—5 某設(shè)備零部件直徑頻數(shù)分布表
組號 組界值 頻數(shù) 組號 組界值 頻數(shù)
1 43．85—44．15 1 6 45．35—45．65 16
2 44．15—44．45 2 7 45．65—45．95 12
3 44．45—44．75 13 8 45．95—46．25 7
4 44．75—45．05 19 9 46．25—46．55 3
5 45．05—45。35 26 10 46．55—46．85 1
(二)過程能力分析
1.過程能力
過程能力指產(chǎn)品生產(chǎn)的每個(gè)過程對產(chǎn)品質(zhì)量的保證程度，反映的是處于穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)下的過程的實(shí)際加工能力，記為B。獲取產(chǎn)品生產(chǎn)的過程能力，是質(zhì)量管理中收集樣本的目的之一，以便了解過程的生產(chǎn)能力如何，即生產(chǎn)合格品的能力究竟如何。如果生產(chǎn)能力過低，必需采取措施加以改進(jìn)。過程能力越高，穩(wěn)定性越高，生產(chǎn)能力也強(qiáng)。過程能力的高低可以用標(biāo)準(zhǔn)差σ的大小來衡量。σ越小則過程越穩(wěn)定，過程能力越強(qiáng)；σ越大過程越不穩(wěn)定，過程能力越弱。當(dāng)生產(chǎn)過程穩(wěn)定，且產(chǎn)品的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為雙側(cè)時(shí)，B=6σ(見圖11—10)。
過程能力包括長期過程能力和短期過程能力。短期過程能力是指僅由偶然因素所引起的部分變異，它實(shí)際上反映了短期變異情況。長期過程能力是指由偶然因素和異常因素所引起的總變異，它實(shí)際反映了長期變異情況。
過程能力只與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，而與產(chǎn)品的技術(shù)要求無關(guān)，只表示一個(gè)過程固有的性能。標(biāo)準(zhǔn)差決定于質(zhì)量因素，即人、機(jī)、料、法、環(huán)，與規(guī)范無關(guān)。為了反映和衡量過程能力滿足技術(shù)要求得程度，引進(jìn)一個(gè)新指標(biāo)，即過程能力指數(shù)。
[例題6] 過程能力的高低可以用標(biāo)準(zhǔn)差σ的大小來衡量。σ越小則（）。
A. 過程標(biāo)準(zhǔn)越高
B. 過程越穩(wěn)定
C. 過程越不穩(wěn)定
D. 過程能力越強(qiáng)
E. 過程能力越弱
答案：BD
2．過程能力指數(shù)
過程能力指數(shù)反映過程加工中質(zhì)量滿足產(chǎn)品技術(shù)要求的程度，也即產(chǎn)品的控制范圍滿足顧客要求的程度。
過程能力指數(shù)=技術(shù)要求/過程能力(11—14)
過程能力指數(shù)越大，說明過程能力越滿足技術(shù)要求，產(chǎn)品質(zhì)量越有保證。
對于產(chǎn)品特性值分布的平均值μ與規(guī)范中心M重合即無偏移時(shí)用Cp衡量，對于產(chǎn)品特性值分布的平均值μ與規(guī)范中心M不重合即有偏差時(shí)用Cpk衡量。
①無偏移雙側(cè)規(guī)范情況的短期過程能力
大的情況，即0≤K<1。
3．過程能力指數(shù)與產(chǎn)品不合格率的關(guān)系
當(dāng)生產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，過程能力指數(shù)Cp和不合格品率P相對應(yīng)。所以過程能力指數(shù)的大小可以用來反映產(chǎn)品質(zhì)量水平的高低。P與Cp的關(guān)系有兩種情況，即分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心重合，分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合。分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心重合時(shí)，可用如下公式表示兩者關(guān)系，
4．過程能力評價(jià)
根據(jù)過程能力指數(shù)的大小可以對質(zhì)量水平進(jìn)行評價(jià)和判定，可將過程能力分為五級。
表11--6 過程能力分級表
等級 過程指數(shù)Cp或CPk 過程能力分析
特級 Cp＞1.67 過程能力過于充分
一級 1.67≥CP＞1.33 過程能力充分
二級 1.33＞CP＞1 過程能力正常
三級 1≥Cp＞0.67 過程能力不足
四級 CP≤0.67 過程能力嚴(yán)重不足
[例題7] 根據(jù)過程能力指數(shù)的大小可以對質(zhì)量水平進(jìn)行評價(jià)和判定（）。
A. Cp＞1.67；過程能力嚴(yán)重不足
B. 1.67≥CP＞1.33；過程能力充分
C. 1.33≥CP＞1；過程能力正常
D. 1≥Cp＞0.67；過程能力不足
E. CP≤0.67；過程能力過于充分
答案：BCD
(一)直方圖
直方圖是反映個(gè)變量分布的一種橫道圖。用一欄代表一個(gè)問題的一個(gè)特性或?qū)傩?，每一欄的高度代表改種特性或?qū)傩缘某霈F(xiàn)相對頻率。通過各欄的形狀和寬度來確定問題根源。直方圖一目了然，可以直觀地傳達(dá)有關(guān)過程的各種信息，可以顯示波動(dòng)的狀況，決定何處需集中力量進(jìn)行處理改進(jìn)。
l.應(yīng)用程序
①收集數(shù)據(jù)信息。
②確定數(shù)據(jù)的極差R，等于值減去最小值。
③確定所畫直方圖的組數(shù)K及每組寬度，K通常6～12組，每組寬度由極差除以組數(shù)得到。
④統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，列頻數(shù)分布表。
⑤畫橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)按數(shù)據(jù)值比例畫，縱坐標(biāo)按頻數(shù)比例畫。
⑥按縱坐標(biāo)畫出每個(gè)矩形的高度，代表落在此矩形中的發(fā)生次數(shù)。
2．幾種常見直方圖(圖11--8)
①標(biāo)準(zhǔn)型直方圖。也稱對稱型或正常型。它具有兩邊低，中間高，左右對稱的特點(diǎn)。如果產(chǎn)品質(zhì)量特征值的分布呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直方圖形狀，則可初步斷定生產(chǎn)處于穩(wěn)定過程。
②孤島型直方圖。在標(biāo)準(zhǔn)型直方圖的一側(cè)有一個(gè)孤立的小島。主要是由于分析時(shí)夾雜了其他分布的少量數(shù)據(jù)。
③雙峰型直方圖。在直方圖中存在兩個(gè)左右分布的單峰。在兩種不同分布混合一起時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況。
④偏峰型直方圖。數(shù)據(jù)的平均值不在中間值的位置，從左到右(或從右到左)數(shù)據(jù)分布的頻數(shù)先增加到某一值，然后突然減少。主要是由于操作者的心理因素和習(xí)慣引起。
[例題5]下列那些是常見的直方圖（）。
A. 絕壁型直方圖
B. 標(biāo)準(zhǔn)型直方圖
C. 孤島型直方圖
D. 雙峰型直方圖
E. 偏峰型直方圖
答案：BCDE
3．應(yīng)用舉例
某設(shè)備零部件的直徑尺寸為Ф45.0±1mm，現(xiàn)場隨機(jī)抽樣100個(gè)，其數(shù)據(jù)如表11--4所示。直方圖作法為：
表11--4 隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)表
45．5 46．8 45．0 45．2 45．0
45．3 44．6 44．5 45．4 45．3
45．1 44．3 44．9 46．0 44．9
45．8 45．4 46．0 45．9 45．2
46．1 44．7 45．4 45．8 45．3
44．8 44．8 45．3 45．0 45．1
44．8 44．8 45．3 45．0 45．1
44．7 45．1 45．4 44．9 45．4
45．4 45．2 46．5 45．1 45．4
45．4 45．1 44．9 44．6 45．3
45．0 45．0 45．8 44．6 45．4
44．7 45．2 45．7 45．3 45．3
45．2 46．3 45．1 44．9 46．1
45．4 46．4 45．7 46，2 45．2
45．8 44．9 45．4 45．3 45．7
45．3 44．5 45．0 44．6 45．1
45．1 45．6 45．3 45．0 44．4
46．0 45．7 45．8 45．6 44．9
43．9 45．3 44．7 46．0 44．6
45．8 44．6 45．1 44．8 45．9
(1)收集數(shù)據(jù)，一般取N=100個(gè)左右；
(2)找出數(shù)據(jù)的值與最小值，分別用L和S表示，本例L=46.8，S=43.9；
(3)確定組數(shù)K；(本例中K=10)
(4)確定組距h=(46.8-43.9)/10=0.3
(5)計(jì)算頻數(shù)(即落在各組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))；
(6)列出頻數(shù)分布表(表11--5)：
(7)根據(jù)頻率畫出直方圖(圖11-9)，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)，橫坐標(biāo)標(biāo)明組界：
表11—5 某設(shè)備零部件直徑頻數(shù)分布表
組號 組界值 頻數(shù) 組號 組界值 頻數(shù)
1 43．85—44．15 1 6 45．35—45．65 16
2 44．15—44．45 2 7 45．65—45．95 12
3 44．45—44．75 13 8 45．95—46．25 7
4 44．75—45．05 19 9 46．25—46．55 3
5 45．05—45。35 26 10 46．55—46．85 1
(二)過程能力分析
1.過程能力
過程能力指產(chǎn)品生產(chǎn)的每個(gè)過程對產(chǎn)品質(zhì)量的保證程度，反映的是處于穩(wěn)定生產(chǎn)狀態(tài)下的過程的實(shí)際加工能力，記為B。獲取產(chǎn)品生產(chǎn)的過程能力，是質(zhì)量管理中收集樣本的目的之一，以便了解過程的生產(chǎn)能力如何，即生產(chǎn)合格品的能力究竟如何。如果生產(chǎn)能力過低，必需采取措施加以改進(jìn)。過程能力越高，穩(wěn)定性越高，生產(chǎn)能力也強(qiáng)。過程能力的高低可以用標(biāo)準(zhǔn)差σ的大小來衡量。σ越小則過程越穩(wěn)定，過程能力越強(qiáng)；σ越大過程越不穩(wěn)定，過程能力越弱。當(dāng)生產(chǎn)過程穩(wěn)定，且產(chǎn)品的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為雙側(cè)時(shí)，B=6σ(見圖11—10)。
過程能力包括長期過程能力和短期過程能力。短期過程能力是指僅由偶然因素所引起的部分變異，它實(shí)際上反映了短期變異情況。長期過程能力是指由偶然因素和異常因素所引起的總變異，它實(shí)際反映了長期變異情況。
過程能力只與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，而與產(chǎn)品的技術(shù)要求無關(guān)，只表示一個(gè)過程固有的性能。標(biāo)準(zhǔn)差決定于質(zhì)量因素，即人、機(jī)、料、法、環(huán)，與規(guī)范無關(guān)。為了反映和衡量過程能力滿足技術(shù)要求得程度，引進(jìn)一個(gè)新指標(biāo)，即過程能力指數(shù)。
[例題6] 過程能力的高低可以用標(biāo)準(zhǔn)差σ的大小來衡量。σ越小則（）。
A. 過程標(biāo)準(zhǔn)越高
B. 過程越穩(wěn)定
C. 過程越不穩(wěn)定
D. 過程能力越強(qiáng)
E. 過程能力越弱
答案：BD
2．過程能力指數(shù)
過程能力指數(shù)反映過程加工中質(zhì)量滿足產(chǎn)品技術(shù)要求的程度，也即產(chǎn)品的控制范圍滿足顧客要求的程度。
過程能力指數(shù)=技術(shù)要求/過程能力(11—14)
過程能力指數(shù)越大，說明過程能力越滿足技術(shù)要求，產(chǎn)品質(zhì)量越有保證。
對于產(chǎn)品特性值分布的平均值μ與規(guī)范中心M重合即無偏移時(shí)用Cp衡量，對于產(chǎn)品特性值分布的平均值μ與規(guī)范中心M不重合即有偏差時(shí)用Cpk衡量。
①無偏移雙側(cè)規(guī)范情況的短期過程能力
大的情況，即0≤K<1。
3．過程能力指數(shù)與產(chǎn)品不合格率的關(guān)系
當(dāng)生產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，過程能力指數(shù)Cp和不合格品率P相對應(yīng)。所以過程能力指數(shù)的大小可以用來反映產(chǎn)品質(zhì)量水平的高低。P與Cp的關(guān)系有兩種情況，即分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心重合，分布中心和標(biāo)準(zhǔn)中心不重合。分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心重合時(shí)，可用如下公式表示兩者關(guān)系，
4．過程能力評價(jià)
根據(jù)過程能力指數(shù)的大小可以對質(zhì)量水平進(jìn)行評價(jià)和判定，可將過程能力分為五級。
表11--6 過程能力分級表
等級 過程指數(shù)Cp或CPk 過程能力分析
特級 Cp＞1.67 過程能力過于充分
一級 1.67≥CP＞1.33 過程能力充分
二級 1.33＞CP＞1 過程能力正常
三級 1≥Cp＞0.67 過程能力不足
四級 CP≤0.67 過程能力嚴(yán)重不足
[例題7] 根據(jù)過程能力指數(shù)的大小可以對質(zhì)量水平進(jìn)行評價(jià)和判定（）。
A. Cp＞1.67；過程能力嚴(yán)重不足
B. 1.67≥CP＞1.33；過程能力充分
C. 1.33≥CP＞1；過程能力正常
D. 1≥Cp＞0.67；過程能力不足
E. CP≤0.67；過程能力過于充分
答案：BCD