六年級奧數題公倍數含答案

某數除以11余3，除以13余3，除以17余12，那么這個數的最小可能值是 ，最小的五位數是 。
    答案與解析：
    設原數為M，從M中減去3，則是11和13的公倍數，即M-3=[11,13]m，則M=143m+3，
    M除以17余12，即143m+312(mod17)，那么143m9(mod17)，
    那么7m9(mod17)，從m=1開始檢驗，發(fā)現當m=11時，M=1576滿足條件，是最小值。其他滿足條件的數肯定是在1576的基礎上加上11，13和17的公倍數。
    [11，13，17]=2431。
    1576+2431×3=8869<10000，1576+2431×4=11300>10000，那么11300是最小的滿足條件的五位數。