第七章
一、什么是“不好”的關(guān)系模式
關(guān)系模式有如下“毛病”:
（1）數(shù)據(jù)冗余。
（2）更新異常（不一致性的危險(xiǎn)）。
（3）插入異常。如果某供應(yīng)者沒有供應(yīng)任何貨物，則我們無法記錄他的名稱和地址。
（4）刪除異常。如果一個(gè)供應(yīng)者供應(yīng)的所有貨物都被刪除，則我們無可奈何地丟失了該供應(yīng)者的名稱和地址。
二、函數(shù)依賴（一）函數(shù)依賴的定義
設(shè)R（A1 ，A2 ，…，An ）是一個(gè)關(guān)系模式，X和Y是｛A1 ，A2 ，…，An ｝的子集，若只要關(guān)系r是關(guān)系模式R的可能取值，則r中不可能有兩個(gè)元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)決定Y”，或“Y函數(shù)依賴于X，記作X→Y。
注意，函數(shù)依賴X→Y的定義要求關(guān)系模式R的任何可能的r都能滿足上述條件。
（二）函數(shù)依賴的邏輯蘊(yùn)含
設(shè)R〈U，F(xiàn)〉是一個(gè)關(guān)系模式，X，Y是U中屬性組，若在R〈U，F(xiàn)〉的任何一個(gè)滿足F函數(shù)依賴的關(guān)系r上，都有函數(shù)依賴X→Y成立，則稱F邏輯蘊(yùn)含X→Y。
（三）碼
設(shè)K為關(guān)系模式R中的屬性或?qū)傩越M，若K→U在F+中，而找不到K的任何一個(gè)真子集K′，能使K′→U在F+中，則稱K為關(guān)系模式R的候選碼。當(dāng)候選碼多于一個(gè)時(shí)，選定其中一個(gè)做主碼。
包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性叫做主屬性。不包含在任何候選碼中的屬性叫做非主屬性。最簡單的情況，單個(gè)屬性是碼。最極端的情況，整個(gè)屬性組是碼，稱做全碼。
（四）函數(shù)依賴的公理系統(tǒng)
設(shè)F是屬性組U上的一組函數(shù)依賴，于是有如下推理規(guī)則:
增廣律:若X→Y為F所邏輯蘊(yùn)含，且Z〈U，則XZ→YZ為F所邏輯蘊(yùn)含。
傳遞律:若X→Y及Y→Z為F所邏輯蘊(yùn)含，則X→Z為F所邏輯蘊(yùn)含。注意:由自反律所得到的函數(shù)依賴均是平凡的函數(shù)依賴，事實(shí)上自反律的應(yīng)用只依賴于U，不依賴于F。
根據(jù)Armstrong公理系統(tǒng)的3條推理規(guī)則可以得到下面3條很有用的推理規(guī)則:
（1）合并規(guī)則:由X→Y，X→Z，有X→YZ。
（2）偽傳遞規(guī)則:由X→Y，WY→Z，有XW→Z。
三、1NF、2NF、3NF、BCNF（一）第一范式（1NF）及進(jìn)一步規(guī)范化
關(guān)系模式需要滿足一定的條件，不同程度的條件稱做不同的范式。最低要求的條件是元組的每個(gè)分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，這叫做第一范式，簡稱1NF，是最基本的規(guī)范化，在第一范式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加一些條件，則為第二范式。以此類推，還有第三范式，Boyce-Codd范式，等等。函數(shù)依賴X→Y不僅給出了對關(guān)系的值的限制，而且給出了數(shù)據(jù)庫中應(yīng)該存儲(chǔ)的某種聯(lián)系:從X的值應(yīng)該知道與之聯(lián)系的惟一Y值。若X不含碼，則有麻煩了。碼是一個(gè)元組區(qū)別于其他元組的依據(jù)，同時(shí)也是一個(gè)元組賴以存在的條件。在一個(gè)關(guān)系中，不可能存在兩個(gè)不同的元組在碼屬性上取值相同，也不可能存在碼或碼的一部分為空值的元組。若某關(guān)系模式的屬性間有函數(shù)依賴X→Y，而X又不包含碼，那么在具有相同X值的所有元組中，某個(gè)特定的Y值就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這是數(shù)據(jù)冗余，隨之而來的是更新異常問題;某個(gè)X值與某個(gè)特定的Y值相聯(lián)系，這是數(shù)據(jù)庫中應(yīng)存儲(chǔ)的信息，但由于X不含碼，這種X與Y相聯(lián)系的信息可能因?yàn)榇a或碼的一部分為空值而不能作為一個(gè)合法的元組在數(shù)據(jù)庫中存在，這是插入異常或刪除異常問題。第二范式、第三范式和Boyce-Codd范式就是不同程度地限制關(guān)系模式中X不包含碼的函數(shù)依賴X→Y的存在。
（二）第二范式（2NF）
若關(guān)系模式R∈1NF，且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于碼，則R∈2NF。
2NF就是不允許關(guān)系模式的屬性之間有這樣的函數(shù)依賴X→Y，其中X是碼的真子集，Y是非主屬性。即不允許有非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴。
（三）第三范式（3NF）
若關(guān)系模式R∈2NF，且每一個(gè)非主屬性都不傳遞依賴于碼，則R∈3NF。3NF就是不允許關(guān)系模式的屬性之間有這樣的非平凡函數(shù)依賴X→Y，其中X不包含碼，Y是非主屬性。X不包含碼有兩種情況，一種情況X是碼的真子集，這是2NF不允許的，另一種情況X不是碼的真子集，這是3NF不允許的。
（四）Boyce-Codd范式（BCNF）
若關(guān)系模式R∈1NF，且對于每一個(gè)非平凡的函數(shù)依賴X→Y，都有X包含碼，則R∈BCNF。BCNF是3NF的進(jìn)一步規(guī)范化，即限制條件更嚴(yán)格。3NF不允許有X不包含碼，Y是非主屬性的非平凡函數(shù)依賴X→Y。BCNF則不管Y是主屬性還是非主屬性，只要X不包含碼，就不允許有X→Y這樣的非平凡函數(shù)依賴。因此，若R∈BCNF，則必然R∈3NF。然而，BCNF又是概念上更加簡單的一種范式，判斷一個(gè)關(guān)系模式是否屬于BCNF，只要考察每個(gè)非平凡函數(shù)依賴X→Y的決定因素X是否包含碼就行了。1NF，2NF，3NF，BCNF的相互關(guān)系是:BCNF’3NF’2NF’1NF在函數(shù)依賴的范疇內(nèi)，BCNF達(dá)到了的規(guī)范化程度。
一、什么是“不好”的關(guān)系模式
關(guān)系模式有如下“毛病”:
（1）數(shù)據(jù)冗余。
（2）更新異常（不一致性的危險(xiǎn)）。
（3）插入異常。如果某供應(yīng)者沒有供應(yīng)任何貨物，則我們無法記錄他的名稱和地址。
（4）刪除異常。如果一個(gè)供應(yīng)者供應(yīng)的所有貨物都被刪除，則我們無可奈何地丟失了該供應(yīng)者的名稱和地址。
二、函數(shù)依賴（一）函數(shù)依賴的定義
設(shè)R（A1 ，A2 ，…，An ）是一個(gè)關(guān)系模式，X和Y是｛A1 ，A2 ，…，An ｝的子集，若只要關(guān)系r是關(guān)系模式R的可能取值，則r中不可能有兩個(gè)元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)決定Y”，或“Y函數(shù)依賴于X，記作X→Y。
注意，函數(shù)依賴X→Y的定義要求關(guān)系模式R的任何可能的r都能滿足上述條件。
（二）函數(shù)依賴的邏輯蘊(yùn)含
設(shè)R〈U，F(xiàn)〉是一個(gè)關(guān)系模式，X，Y是U中屬性組，若在R〈U，F(xiàn)〉的任何一個(gè)滿足F函數(shù)依賴的關(guān)系r上，都有函數(shù)依賴X→Y成立，則稱F邏輯蘊(yùn)含X→Y。
（三）碼
設(shè)K為關(guān)系模式R中的屬性或?qū)傩越M，若K→U在F+中，而找不到K的任何一個(gè)真子集K′，能使K′→U在F+中，則稱K為關(guān)系模式R的候選碼。當(dāng)候選碼多于一個(gè)時(shí)，選定其中一個(gè)做主碼。
包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性叫做主屬性。不包含在任何候選碼中的屬性叫做非主屬性。最簡單的情況，單個(gè)屬性是碼。最極端的情況，整個(gè)屬性組是碼，稱做全碼。
（四）函數(shù)依賴的公理系統(tǒng)
設(shè)F是屬性組U上的一組函數(shù)依賴，于是有如下推理規(guī)則:
增廣律:若X→Y為F所邏輯蘊(yùn)含，且Z〈U，則XZ→YZ為F所邏輯蘊(yùn)含。
傳遞律:若X→Y及Y→Z為F所邏輯蘊(yùn)含，則X→Z為F所邏輯蘊(yùn)含。注意:由自反律所得到的函數(shù)依賴均是平凡的函數(shù)依賴，事實(shí)上自反律的應(yīng)用只依賴于U，不依賴于F。
根據(jù)Armstrong公理系統(tǒng)的3條推理規(guī)則可以得到下面3條很有用的推理規(guī)則:
（1）合并規(guī)則:由X→Y，X→Z，有X→YZ。
（2）偽傳遞規(guī)則:由X→Y，WY→Z，有XW→Z。
三、1NF、2NF、3NF、BCNF（一）第一范式（1NF）及進(jìn)一步規(guī)范化
關(guān)系模式需要滿足一定的條件，不同程度的條件稱做不同的范式。最低要求的條件是元組的每個(gè)分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，這叫做第一范式，簡稱1NF，是最基本的規(guī)范化，在第一范式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加一些條件，則為第二范式。以此類推，還有第三范式，Boyce-Codd范式，等等。函數(shù)依賴X→Y不僅給出了對關(guān)系的值的限制，而且給出了數(shù)據(jù)庫中應(yīng)該存儲(chǔ)的某種聯(lián)系:從X的值應(yīng)該知道與之聯(lián)系的惟一Y值。若X不含碼，則有麻煩了。碼是一個(gè)元組區(qū)別于其他元組的依據(jù)，同時(shí)也是一個(gè)元組賴以存在的條件。在一個(gè)關(guān)系中，不可能存在兩個(gè)不同的元組在碼屬性上取值相同，也不可能存在碼或碼的一部分為空值的元組。若某關(guān)系模式的屬性間有函數(shù)依賴X→Y，而X又不包含碼，那么在具有相同X值的所有元組中，某個(gè)特定的Y值就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這是數(shù)據(jù)冗余，隨之而來的是更新異常問題;某個(gè)X值與某個(gè)特定的Y值相聯(lián)系，這是數(shù)據(jù)庫中應(yīng)存儲(chǔ)的信息，但由于X不含碼，這種X與Y相聯(lián)系的信息可能因?yàn)榇a或碼的一部分為空值而不能作為一個(gè)合法的元組在數(shù)據(jù)庫中存在，這是插入異常或刪除異常問題。第二范式、第三范式和Boyce-Codd范式就是不同程度地限制關(guān)系模式中X不包含碼的函數(shù)依賴X→Y的存在。
（二）第二范式（2NF）
若關(guān)系模式R∈1NF，且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于碼，則R∈2NF。
2NF就是不允許關(guān)系模式的屬性之間有這樣的函數(shù)依賴X→Y，其中X是碼的真子集，Y是非主屬性。即不允許有非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴。
（三）第三范式（3NF）
若關(guān)系模式R∈2NF，且每一個(gè)非主屬性都不傳遞依賴于碼，則R∈3NF。3NF就是不允許關(guān)系模式的屬性之間有這樣的非平凡函數(shù)依賴X→Y，其中X不包含碼，Y是非主屬性。X不包含碼有兩種情況，一種情況X是碼的真子集，這是2NF不允許的，另一種情況X不是碼的真子集，這是3NF不允許的。
（四）Boyce-Codd范式（BCNF）
若關(guān)系模式R∈1NF，且對于每一個(gè)非平凡的函數(shù)依賴X→Y，都有X包含碼，則R∈BCNF。BCNF是3NF的進(jìn)一步規(guī)范化，即限制條件更嚴(yán)格。3NF不允許有X不包含碼，Y是非主屬性的非平凡函數(shù)依賴X→Y。BCNF則不管Y是主屬性還是非主屬性，只要X不包含碼，就不允許有X→Y這樣的非平凡函數(shù)依賴。因此，若R∈BCNF，則必然R∈3NF。然而，BCNF又是概念上更加簡單的一種范式，判斷一個(gè)關(guān)系模式是否屬于BCNF，只要考察每個(gè)非平凡函數(shù)依賴X→Y的決定因素X是否包含碼就行了。1NF，2NF，3NF，BCNF的相互關(guān)系是:BCNF’3NF’2NF’1NF在函數(shù)依賴的范疇內(nèi)，BCNF達(dá)到了的規(guī)范化程度。