考試大整理巖土工程師土力學與基礎工程練習三
1 固結與沉降計算
[例1] 某土層厚5m，原自重壓力p1=100kPa。今考慮在該土層上建造建筑物，估計會增加壓力p=150kPa。求該土層的壓縮變形量為多少。
取土作壓縮試驗結果如下：
p (kPa) 0 50 100 200 300 400
e 1.406 1.250 1.120 0.990 0.910 0.850
[解] 已知 p1=100kPa p=150kPa h= 5m
那么 p2= p1 p=250kPa
由壓縮試驗結果可得：
e1=1.120 e2=0.95
則 m=40cm
可見，估算得該土層的壓縮變形量大致為40cm。
[例2] 設飽和粘土層的厚度為10m，位于不透水堅硬巖層上，由于基底上作用著豎直均布荷載，在土層中引起的附加應力的大小和分布如圖所示。若土層的初始孔隙比e1=0.8，壓縮系數(shù)av=2.510-4 kPa-1，滲透系數(shù)k為2.0cm/a 。試問：(1)加荷一年后，基礎中心點的沉降量為多少。 (2)當基礎的沉降量達到20cm時需要多少時間。
[解] (1) 該土層的平均附加應力為
=200kPa
則基礎的最終沉降量為
10-42001000=27.8cm
該土層的固結系數(shù)為
1.4710-5cm2/a
時間因數(shù)為
=0.147
土層的附加應力為梯形分布，其參數(shù)
=1.5
由Tv和Ut及關系, 可查得土層的平均固結度為 Tv=0.45
則加荷一年后的沉降量為
St=UtS=0.4527.8=12.5cm
(2)已知基礎的沉降為St=20cm，最終沉降量S=27.8cm
則土層的平均固結度為
Ut= =0.72
由Tv和Ut及關系，可查得時間因數(shù)為0.47，則沉降達到20cm所需的時間為
=3.20年
例2計算圖
[例3] 有一厚10m的飽和粘土層，上下兩面均可排水。現(xiàn)將從粘土層中心取得的土樣切取厚為2cm的試樣做固結試驗(試樣上下均有透水石)。該試樣在某級壓力下達到80％固結度需10分鐘。問：(1)該粘土層在同樣固結壓力(即沿高度均布固結壓力)作用下達到80％固結度需多少時間。（2）若粘土層改為單面排水，所需時間又為多少。
[解] 已知粘土層厚度H1=10m，試樣厚度H2=2cm，試樣達到80％固結度需t2=10分鐘。設粘土層達到80％固結度需時間t2 。
由于原位土層和試樣土的固結度相等，且 值相等(均為沿高度固結壓力均勻分布)，因而可知Tv1=Tv2; 又土的性質(zhì)相同，則Cvl=Cv2，那么，有
于是
2500 000分鐘=4.76年
當粘土層改為單面排水時，達到80％固結度需時間t3，由Tv1==Tv3和Cv1=Cv3，得
于是
t3=4t1=4 4.76=19年
可見，在其它條件都相同的情況下，單面排水所用時間為雙面排水的4倍。
[例4] 土應力歷史的幾個概念
先期固結壓力和超固結比：天然土層在歷所經(jīng)受過的固結壓力(指土體在固結過程中所受的有效壓力)，稱為前(先)期固結壓力pc。前期固結壓力pc與現(xiàn)有自重應力p1的比值 (pc/ p1)，) 稱為超固結比OCR。
正常固結土：若天然土層在逐漸沉積到現(xiàn)在地面后，經(jīng)歷了漫長的地質(zhì)年代，在土的自重作用下已經(jīng)達到固結穩(wěn)定狀態(tài)，則其前期固結壓力pc等于現(xiàn)有的土自重應力p1（p1=h，為土的重度，h為現(xiàn)在地面下的計算點深度），這類土稱為正常固結土(OCR=1)。
超固結土：若正常固結土受流水、冰川或人為開挖等的剝蝕作用而形成現(xiàn)在的地面，則前期固結壓力pc=hc (hc為剝蝕前地面下的計算點深度)就超過了現(xiàn)有的土自重應力p1。這類歷曾經(jīng)受過大于現(xiàn)有土自重應力的前期固結壓力的土稱為超固結土（OCR>1）。
欠固結土：新近沉積粘性土、人工填土及地下水位下降后原水位以下的粘性土等，在自重作用下還沒有完全固結，土中孔隙水壓力仍在繼續(xù)消散，因此土的固結壓力pc必然小于現(xiàn)有土的自重應力p1 。這類土稱為欠固結土（OCR<1）。
[例5] 簡述太沙基單向固結理論的基本假定。
利用太沙基單向固結理論可以說明飽和土體固結的力學機理，可以求解在附加應力作下地基內(nèi)的固結問題。
太沙基單向固結理論有下列一些基本假定：
(1) 土是均質(zhì)、各向同性且飽和的；
(2) 土粒和孔隙水是不可壓縮的，土的壓縮完全由孔隙體積的減小引起；
(3) 土的壓縮和固結僅在豎直方向發(fā)生；
(4) 孔隙水的向外排出符合達西定律，土的固結快慢決定于它的滲透速度；
(5) 在整個固結過程中，土的滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)等均視為常數(shù)；
(6) 所施加的荷載為連續(xù)均布荷載，并且是一次施加的。
[例6] 由固結度的定義（Ut=St /S）及時間因素與固結系數(shù)、壓縮系數(shù)、滲透系數(shù)、固結厚度等的相互關系（ ）討論土的固結與那些因素有關。
[答]：從固結度的計算公式可以看出，固結度是時間因數(shù)的函數(shù)，時間因數(shù)Tv越大，固結度Ut越大，土層的沉降越接近于最終沉降量。從時間因數(shù)的各個因子可清楚地得出以下的一些關系：(1)滲透系數(shù)k越大，Tv越大，土越易固結，因為孔隙水易排出；（2）av越小，即土的壓縮性越小，Tv越大，越易固結，因為土骨架發(fā)生較小的壓縮變形即能分擔較大的外荷載，因此孔隙體積無需變化太大（不需排較多的水）；(3)時間t越長，固結越充分；（4）滲流路徑H越大，Tv越小，孔隙水越難排出土層，越難固結。
[例7] 單面排水與雙面排水在計算固結度時的特點和區(qū)別。
2 軟土地基處理方法“排水固結法”的基本思想和原理
由固結度與時間因數(shù)等之間的相互關系來加以說明。
從地基處理的角度來分析該法的適用性。
砂井地基與砂樁地基的區(qū)別。
3 關于土的抗剪強度
[例1] 簡述影響土抗剪強度的主要因素。
土的抗剪強度的影響因素很多，主要有：
(1)土粒的礦物成分、形狀和級配。無粘性土是粗粒土，其抗剪強度與土粒的大小、形狀和級配有關。
(2)土的初始密度。
(3)土的含水量。含水量對無粘性土的抗剪強度影響很小。對粘性土來說，土的含水量增加時，吸附于粘性土中細小土粒表面的結合水膜變厚，使土的粘聚力降低。所以，土的含水量對粘性土的抗剪強度有重要影響，一般隨著含水量的增加，粘性土的抗剪強度降低。
(4)土的結構。當土的結構被破壞時，土粒間的聯(lián)結強度(結構強度)將喪失或部分喪失，致使土的抗剪強度降低。土的結構對無粘性土的抗剪強度影響甚微；土的結構對粘性土的抗剪強度有很大影響。一般原狀土的抗剪強度比相同密度和含水量的重塑土要高。
(5)土的應力歷史。土的受壓過程所造成的土體的應力歷史不同，對土的抗剪強度也有影響。超固結土的顆粒密度比相同壓力的正常固結土大，因而土中摩阻力和粘聚力較大。
(6)土的各向異性。
[例2] 簡述室內(nèi)確定土抗剪強度指標的基本方法及這些方法的特點。
目前，室內(nèi)測定土的抗剪強度指標的常用手段一般是三軸壓縮試驗與直接剪切試驗，在試驗方法上按照排水條件又各自分為不固結不排水剪、固結不排水剪、固結排水剪與快剪、固結快剪、慢剪三種方法。但直剪試驗方法中的“快”和“慢”，并不是考慮剪切速率對土的抗剪強度的影響，而是因為直剪儀不能嚴格控制排水條件，只好通過控制剪切速率的快、慢來近似模擬土樣的排水條件。由于試驗時的排水條件是影響粘性土抗剪強度的最主要因素，而三軸儀能嚴格控制排水條件，并能通過量測試樣的孔隙水壓力來求得土的有效應力強度指標。如有可能，宜盡量采用三軸試驗方法來測定粘性土的抗剪強度指標。
[例3]簡述如何根據(jù)工程的實際需要選取合理的抗剪強度指標。
抗剪強度指標的取值恰當與否，對建筑物的工程造價乃至安全使用都有很大的影響，因此，在實際工程中，正確測定并合理取用土的抗剪強度指標是非常重要的。
對于具體的工程問題，如何合理確定土的抗剪強度指標取決于工程問題的性質(zhì)。一般認為，地基的長期穩(wěn)定性或長期承載力問題，宜采用三軸固結不排水試驗確定的有效應力強度指標，以有效應力法進行分析；而飽和軟粘土地基的短期穩(wěn)定性或短期承載力問題，宜采用三軸不固結不排水試驗的強度指標，以總應力法進行分析。
對于一般工程問題，如果對實際工程土體中的孔隙水壓力的估計把握不大或缺乏這方面的數(shù)據(jù)，則可采用總應力強度指標以總應力法進行分析，分析時所需的總應力強度指標，應根據(jù)實際工程的具體情況，選擇與現(xiàn)場土體受剪時的固結和排水條件最接近的試驗方法進行測定。例如，若建筑物施工速度較快，而地基土土層較厚、透水性低且排水條件不良時，可采用三軸不固結不排水試驗(或直剪儀快剪試驗)的結果；如果施工速度較慢，地基土土層較薄、透水性較大且排水條件良好時，可采用三軸固結排水試驗(或直剪儀慢剪試驗)的結果；如果介于以上兩種情況之間，可采用三軸固結不排水試驗(或直剪儀固結快剪)的結果。
由于三軸試驗和直剪試驗各自的三種試驗方法，都只能考慮三種特定的固結情況，但實際工程的地基所處的環(huán)境比較復雜，而且在建筑物的施工和使用過程中都要經(jīng)歷不同的固結狀態(tài)，要想在室內(nèi)完全真實地模擬實際工程條件是困難的。所以，在根據(jù)實驗資料確定抗剪強度指標的取值時，還應結合工程經(jīng)驗。
[思考題] 土中一點處于極限平衡狀態(tài)時應力狀態(tài)的特點，土中一點強度是否破壞的判別。
1 固結與沉降計算
[例1] 某土層厚5m，原自重壓力p1=100kPa。今考慮在該土層上建造建筑物，估計會增加壓力p=150kPa。求該土層的壓縮變形量為多少。
取土作壓縮試驗結果如下：
p (kPa) 0 50 100 200 300 400
e 1.406 1.250 1.120 0.990 0.910 0.850
[解] 已知 p1=100kPa p=150kPa h= 5m
那么 p2= p1 p=250kPa
由壓縮試驗結果可得：
e1=1.120 e2=0.95
則 m=40cm
可見，估算得該土層的壓縮變形量大致為40cm。
[例2] 設飽和粘土層的厚度為10m，位于不透水堅硬巖層上，由于基底上作用著豎直均布荷載，在土層中引起的附加應力的大小和分布如圖所示。若土層的初始孔隙比e1=0.8，壓縮系數(shù)av=2.510-4 kPa-1，滲透系數(shù)k為2.0cm/a 。試問：(1)加荷一年后，基礎中心點的沉降量為多少。 (2)當基礎的沉降量達到20cm時需要多少時間。
[解] (1) 該土層的平均附加應力為
=200kPa
則基礎的最終沉降量為
10-42001000=27.8cm
該土層的固結系數(shù)為
1.4710-5cm2/a
時間因數(shù)為
=0.147
土層的附加應力為梯形分布，其參數(shù)
=1.5
由Tv和Ut及關系, 可查得土層的平均固結度為 Tv=0.45
則加荷一年后的沉降量為
St=UtS=0.4527.8=12.5cm
(2)已知基礎的沉降為St=20cm，最終沉降量S=27.8cm
則土層的平均固結度為
Ut= =0.72
由Tv和Ut及關系，可查得時間因數(shù)為0.47，則沉降達到20cm所需的時間為
=3.20年
例2計算圖
[例3] 有一厚10m的飽和粘土層，上下兩面均可排水。現(xiàn)將從粘土層中心取得的土樣切取厚為2cm的試樣做固結試驗(試樣上下均有透水石)。該試樣在某級壓力下達到80％固結度需10分鐘。問：(1)該粘土層在同樣固結壓力(即沿高度均布固結壓力)作用下達到80％固結度需多少時間。（2）若粘土層改為單面排水，所需時間又為多少。
[解] 已知粘土層厚度H1=10m，試樣厚度H2=2cm，試樣達到80％固結度需t2=10分鐘。設粘土層達到80％固結度需時間t2 。
由于原位土層和試樣土的固結度相等，且 值相等(均為沿高度固結壓力均勻分布)，因而可知Tv1=Tv2; 又土的性質(zhì)相同，則Cvl=Cv2，那么，有
于是
2500 000分鐘=4.76年
當粘土層改為單面排水時，達到80％固結度需時間t3，由Tv1==Tv3和Cv1=Cv3，得
于是
t3=4t1=4 4.76=19年
可見，在其它條件都相同的情況下，單面排水所用時間為雙面排水的4倍。
[例4] 土應力歷史的幾個概念
先期固結壓力和超固結比：天然土層在歷所經(jīng)受過的固結壓力(指土體在固結過程中所受的有效壓力)，稱為前(先)期固結壓力pc。前期固結壓力pc與現(xiàn)有自重應力p1的比值 (pc/ p1)，) 稱為超固結比OCR。
正常固結土：若天然土層在逐漸沉積到現(xiàn)在地面后，經(jīng)歷了漫長的地質(zhì)年代，在土的自重作用下已經(jīng)達到固結穩(wěn)定狀態(tài)，則其前期固結壓力pc等于現(xiàn)有的土自重應力p1（p1=h，為土的重度，h為現(xiàn)在地面下的計算點深度），這類土稱為正常固結土(OCR=1)。
超固結土：若正常固結土受流水、冰川或人為開挖等的剝蝕作用而形成現(xiàn)在的地面，則前期固結壓力pc=hc (hc為剝蝕前地面下的計算點深度)就超過了現(xiàn)有的土自重應力p1。這類歷曾經(jīng)受過大于現(xiàn)有土自重應力的前期固結壓力的土稱為超固結土（OCR>1）。
欠固結土：新近沉積粘性土、人工填土及地下水位下降后原水位以下的粘性土等，在自重作用下還沒有完全固結，土中孔隙水壓力仍在繼續(xù)消散，因此土的固結壓力pc必然小于現(xiàn)有土的自重應力p1 。這類土稱為欠固結土（OCR<1）。
[例5] 簡述太沙基單向固結理論的基本假定。
利用太沙基單向固結理論可以說明飽和土體固結的力學機理，可以求解在附加應力作下地基內(nèi)的固結問題。
太沙基單向固結理論有下列一些基本假定：
(1) 土是均質(zhì)、各向同性且飽和的；
(2) 土粒和孔隙水是不可壓縮的，土的壓縮完全由孔隙體積的減小引起；
(3) 土的壓縮和固結僅在豎直方向發(fā)生；
(4) 孔隙水的向外排出符合達西定律，土的固結快慢決定于它的滲透速度；
(5) 在整個固結過程中，土的滲透系數(shù)、壓縮系數(shù)等均視為常數(shù)；
(6) 所施加的荷載為連續(xù)均布荷載，并且是一次施加的。
[例6] 由固結度的定義（Ut=St /S）及時間因素與固結系數(shù)、壓縮系數(shù)、滲透系數(shù)、固結厚度等的相互關系（ ）討論土的固結與那些因素有關。
[答]：從固結度的計算公式可以看出，固結度是時間因數(shù)的函數(shù)，時間因數(shù)Tv越大，固結度Ut越大，土層的沉降越接近于最終沉降量。從時間因數(shù)的各個因子可清楚地得出以下的一些關系：(1)滲透系數(shù)k越大，Tv越大，土越易固結，因為孔隙水易排出；（2）av越小，即土的壓縮性越小，Tv越大，越易固結，因為土骨架發(fā)生較小的壓縮變形即能分擔較大的外荷載，因此孔隙體積無需變化太大（不需排較多的水）；(3)時間t越長，固結越充分；（4）滲流路徑H越大，Tv越小，孔隙水越難排出土層，越難固結。
[例7] 單面排水與雙面排水在計算固結度時的特點和區(qū)別。
2 軟土地基處理方法“排水固結法”的基本思想和原理
由固結度與時間因數(shù)等之間的相互關系來加以說明。
從地基處理的角度來分析該法的適用性。
砂井地基與砂樁地基的區(qū)別。
3 關于土的抗剪強度
[例1] 簡述影響土抗剪強度的主要因素。
土的抗剪強度的影響因素很多，主要有：
(1)土粒的礦物成分、形狀和級配。無粘性土是粗粒土，其抗剪強度與土粒的大小、形狀和級配有關。
(2)土的初始密度。
(3)土的含水量。含水量對無粘性土的抗剪強度影響很小。對粘性土來說，土的含水量增加時，吸附于粘性土中細小土粒表面的結合水膜變厚，使土的粘聚力降低。所以，土的含水量對粘性土的抗剪強度有重要影響，一般隨著含水量的增加，粘性土的抗剪強度降低。
(4)土的結構。當土的結構被破壞時，土粒間的聯(lián)結強度(結構強度)將喪失或部分喪失，致使土的抗剪強度降低。土的結構對無粘性土的抗剪強度影響甚微；土的結構對粘性土的抗剪強度有很大影響。一般原狀土的抗剪強度比相同密度和含水量的重塑土要高。
(5)土的應力歷史。土的受壓過程所造成的土體的應力歷史不同，對土的抗剪強度也有影響。超固結土的顆粒密度比相同壓力的正常固結土大，因而土中摩阻力和粘聚力較大。
(6)土的各向異性。
[例2] 簡述室內(nèi)確定土抗剪強度指標的基本方法及這些方法的特點。
目前，室內(nèi)測定土的抗剪強度指標的常用手段一般是三軸壓縮試驗與直接剪切試驗，在試驗方法上按照排水條件又各自分為不固結不排水剪、固結不排水剪、固結排水剪與快剪、固結快剪、慢剪三種方法。但直剪試驗方法中的“快”和“慢”，并不是考慮剪切速率對土的抗剪強度的影響，而是因為直剪儀不能嚴格控制排水條件，只好通過控制剪切速率的快、慢來近似模擬土樣的排水條件。由于試驗時的排水條件是影響粘性土抗剪強度的最主要因素，而三軸儀能嚴格控制排水條件，并能通過量測試樣的孔隙水壓力來求得土的有效應力強度指標。如有可能，宜盡量采用三軸試驗方法來測定粘性土的抗剪強度指標。
[例3]簡述如何根據(jù)工程的實際需要選取合理的抗剪強度指標。
抗剪強度指標的取值恰當與否，對建筑物的工程造價乃至安全使用都有很大的影響，因此，在實際工程中，正確測定并合理取用土的抗剪強度指標是非常重要的。
對于具體的工程問題，如何合理確定土的抗剪強度指標取決于工程問題的性質(zhì)。一般認為，地基的長期穩(wěn)定性或長期承載力問題，宜采用三軸固結不排水試驗確定的有效應力強度指標，以有效應力法進行分析；而飽和軟粘土地基的短期穩(wěn)定性或短期承載力問題，宜采用三軸不固結不排水試驗的強度指標，以總應力法進行分析。
對于一般工程問題，如果對實際工程土體中的孔隙水壓力的估計把握不大或缺乏這方面的數(shù)據(jù)，則可采用總應力強度指標以總應力法進行分析，分析時所需的總應力強度指標，應根據(jù)實際工程的具體情況，選擇與現(xiàn)場土體受剪時的固結和排水條件最接近的試驗方法進行測定。例如，若建筑物施工速度較快，而地基土土層較厚、透水性低且排水條件不良時，可采用三軸不固結不排水試驗(或直剪儀快剪試驗)的結果；如果施工速度較慢，地基土土層較薄、透水性較大且排水條件良好時，可采用三軸固結排水試驗(或直剪儀慢剪試驗)的結果；如果介于以上兩種情況之間，可采用三軸固結不排水試驗(或直剪儀固結快剪)的結果。
由于三軸試驗和直剪試驗各自的三種試驗方法，都只能考慮三種特定的固結情況，但實際工程的地基所處的環(huán)境比較復雜，而且在建筑物的施工和使用過程中都要經(jīng)歷不同的固結狀態(tài)，要想在室內(nèi)完全真實地模擬實際工程條件是困難的。所以，在根據(jù)實驗資料確定抗剪強度指標的取值時，還應結合工程經(jīng)驗。
[思考題] 土中一點處于極限平衡狀態(tài)時應力狀態(tài)的特點，土中一點強度是否破壞的判別。