03. 找一個最小的自然數(shù)，使它等于不同的兩組三個自然數(shù)的三次冪之和，即找最小的x，使得：
x=a*a*a+b*b*b+c*c*c+d*d*d+e*e*e+f*f*f
其中，a,b,c,d,e,f都是自然數(shù),a<=b<=c<=d<=e<=f; [a,b,c]!=[d,e,f]
解：
利用上一問題的求解思想，上一問題在正方形平面下三角區(qū)內(nèi)找解，本題在正立方體的下三角棱內(nèi)找解。記i為三角棱體的平面，j為某平面的行，k為某行上的列。當前考察的下三角棱體的范圍由最上平面至最下平面控制；對應(yīng)每個平面的下三角區(qū)域，在每個下三角區(qū)域內(nèi)當前待考查的行可由行的下界和上界控制，每個有效行上的候選列由其當前列來表示。因此有如下解法：
算法---找一個最小的自然數(shù)x，使它等于不同的兩組三個自然數(shù)的三次冪之和
{
以三角棱體的頂點為最初候選者；
為最初尋找平面設(shè)定行的變化范圍和列的初值；
do
{
保存上一個候選者；
if(當前候選者在最下平面)
{
尋找平面范圍的最下平面向下進一層；
為新平面設(shè)定行的變化范圍；
}
if(在最上平面最下角點找到候選者)
尋找平面范圍的最上平面向下進一層；
else
{
if(在第一列找到候選者)
{
當前平面的行的變化上增1；
置當前平面的行的列為1；
}
if(在對角線上找到候選者)
當前平在的行的變化下界增1；
else
調(diào)整當前平面當前行的列號值；
}
在當前最上平面至當前最下平面范圍內(nèi)尋找最小值的候選者；
}while(兩候選者對應(yīng)的值不相等);
輸出解；
}
因每個平面有行變化的下界和上界，程序分別用兩個一維數(shù)組來存貯；每個平面的每行都有一個當前列，程序用一個二維數(shù)組來存貯；為避免反復計算一個整數(shù)的三次冪，另引入一個一維數(shù)組，對應(yīng)第i下標位置存貯i*i*i。令當前找到的候選者為i1,j1,k表示在i1平面的第j1行的k1列找到的候選者。因候選者限制在三角棱內(nèi)，i1,j1,k1滿足條件：
i1>=j1>=k1
當候選者在最下平面時，則最下平面向下進一層，并為新平面設(shè)定行的變化范圍和對應(yīng)列號；當前最上平面的最下角點找到候選者時，最上平面向下進一層；當在第一列找到候選者時，當前平面的行的上界增，并為新的行設(shè)定初始列號；當在某行的對角線上找到候選者時，該行不應(yīng)該再被考慮，當前平面的行的下界增1；其它情況，當前行的下一列將會被考慮，為該行調(diào)整當前列。在調(diào)整當前平面的行的下界和上界時，應(yīng)不能超過當前平面號。為在三角棱體的當前有效平面內(nèi)找最小值的候選者，先假定最上平面的最小行的當前列為下一個候選者，然后自最上平面至最下平面，每個平面自最小行至行，尋找最小值所在平面號、行號和列號。
x=a*a*a+b*b*b+c*c*c+d*d*d+e*e*e+f*f*f
其中，a,b,c,d,e,f都是自然數(shù),a<=b<=c<=d<=e<=f; [a,b,c]!=[d,e,f]
解：
利用上一問題的求解思想，上一問題在正方形平面下三角區(qū)內(nèi)找解，本題在正立方體的下三角棱內(nèi)找解。記i為三角棱體的平面，j為某平面的行，k為某行上的列。當前考察的下三角棱體的范圍由最上平面至最下平面控制；對應(yīng)每個平面的下三角區(qū)域，在每個下三角區(qū)域內(nèi)當前待考查的行可由行的下界和上界控制，每個有效行上的候選列由其當前列來表示。因此有如下解法：
算法---找一個最小的自然數(shù)x，使它等于不同的兩組三個自然數(shù)的三次冪之和
{
以三角棱體的頂點為最初候選者；
為最初尋找平面設(shè)定行的變化范圍和列的初值；
do
{
保存上一個候選者；
if(當前候選者在最下平面)
{
尋找平面范圍的最下平面向下進一層；
為新平面設(shè)定行的變化范圍；
}
if(在最上平面最下角點找到候選者)
尋找平面范圍的最上平面向下進一層；
else
{
if(在第一列找到候選者)
{
當前平面的行的變化上增1；
置當前平面的行的列為1；
}
if(在對角線上找到候選者)
當前平在的行的變化下界增1；
else
調(diào)整當前平面當前行的列號值；
}
在當前最上平面至當前最下平面范圍內(nèi)尋找最小值的候選者；
}while(兩候選者對應(yīng)的值不相等);
輸出解；
}
因每個平面有行變化的下界和上界，程序分別用兩個一維數(shù)組來存貯；每個平面的每行都有一個當前列，程序用一個二維數(shù)組來存貯；為避免反復計算一個整數(shù)的三次冪，另引入一個一維數(shù)組，對應(yīng)第i下標位置存貯i*i*i。令當前找到的候選者為i1,j1,k表示在i1平面的第j1行的k1列找到的候選者。因候選者限制在三角棱內(nèi)，i1,j1,k1滿足條件：
i1>=j1>=k1
當候選者在最下平面時，則最下平面向下進一層，并為新平面設(shè)定行的變化范圍和對應(yīng)列號；當前最上平面的最下角點找到候選者時，最上平面向下進一層；當在第一列找到候選者時，當前平面的行的上界增，并為新的行設(shè)定初始列號；當在某行的對角線上找到候選者時，該行不應(yīng)該再被考慮，當前平面的行的下界增1；其它情況，當前行的下一列將會被考慮，為該行調(diào)整當前列。在調(diào)整當前平面的行的下界和上界時，應(yīng)不能超過當前平面號。為在三角棱體的當前有效平面內(nèi)找最小值的候選者，先假定最上平面的最小行的當前列為下一個候選者，然后自最上平面至最下平面，每個平面自最小行至行，尋找最小值所在平面號、行號和列號。