如何應(yīng)對《測驗》
用長遠的目光來看待你的課程,投入極大的興趣,付出艱辛,用自己行動來證明自己.勝利將向你揮手,成功之門為你而開.
答題方略
1，把握考試時間
2，答題的順序
3，嚴守考場紀律
4，保持心理穩(wěn)定
5，學(xué)會放棄
數(shù)字敏感度訓(xùn)練
1、現(xiàn)在有10顆樹，以怎樣的栽植方式，能保證每行每列都是4顆？（畫出種植圖）
化學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合題型
2、水光瀲影晴方好，山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜。
[宋]蘇軾 《飲湖上初晴后雨》
后人追隨意境，寫了對聯(lián)：
山山水水，處處明明秀秀。
晴晴雨雨，時時好好奇奇。
在 以下兩式的左邊添加適當?shù)臄?shù)學(xué)符號，使其變成正確的等式：
1122334455=10000
6677889900=10000
我們首先應(yīng)該掌握的數(shù)列及平方數(shù)
自然數(shù)列：1，2，3。。。。。
奇數(shù)數(shù)列：1，3，5。。。。
偶數(shù)數(shù)列：2，4，6。。。。
素數(shù)數(shù)列（質(zhì)數(shù)數(shù)列）：1，3，5，7，11，13。。。。
自然數(shù)平方數(shù)列：1*，2*，3*。。。。*=2
自然數(shù)立方數(shù)列：1*，2*，3*。。。*=3
等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26……
等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243……
無理式數(shù)列：。。。。。。等
平方數(shù)應(yīng)該掌握20以下的，立方數(shù)應(yīng)該掌握10以下的；特殊平方數(shù)的規(guī)律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。
數(shù)量關(guān)系
數(shù)量關(guān)系測驗主要是測驗考生對數(shù)量關(guān)系的理解與計算的能力，體現(xiàn)了一個人抽象思維的發(fā)展水平。
數(shù)量關(guān)系測驗含有速度與難度的雙重性質(zhì)。解答數(shù)量關(guān)系測驗題不僅要求考生具有數(shù)字的直覺能力，還需要具有判斷、分析、推理、運算等能力 .
知識程度的要求：大多數(shù)為小學(xué)知識，初中高中知識也只占極少部分。
一、數(shù)字推理
1.2000年—2003年國家公務(wù)員考試數(shù)字推理的題量為5道題，2004年國家公務(wù)員考試取消了對數(shù)字推理這一題型的考查，2005年又恢復(fù)了對該題型的考查，但題量增加為10道題，從試卷結(jié)構(gòu)分析來看，2006年這一題型的題量為5道題左右。2007年可能會增加至
在10道題。
2.題型考查重點將由二級數(shù)列轉(zhuǎn)向三級數(shù)列
3.將由以前重點研究兩個數(shù)字之間的關(guān)系到現(xiàn)在重點研究三個數(shù)字之間的關(guān)系
4.由以前順序研究兩個數(shù)字的關(guān)系，到跳躍研究數(shù)字之間的關(guān)系
5.平方數(shù)列將出現(xiàn)新的變化
6.數(shù)字與漢字的結(jié)合,會成為考試的一個難點
數(shù)字推理的題型分析
一、 等差數(shù)列及其變式
二、 等比數(shù)列及其變式
三、等差與等比混合式
四、求和相加式與求差相減式
五、 求積相乘式與求商相除式
六、 求平方數(shù)及其變式
七、求立方數(shù)及其變式
八、 雙重數(shù)列
九、簡單有理化式
十、漢字與數(shù)字結(jié)合的推理題型
十一、純數(shù)字排列題目
二級等差數(shù)列的變式
1、相減后構(gòu)成自然數(shù)列即新的等差數(shù)列
25，33，（），52，63
2、相減后的數(shù)列為等比數(shù)列
9，13，21，（），69
3、相減后構(gòu)成平方數(shù)列
111，107，98，（），57
4、相減后構(gòu)成立方數(shù)列
1，28，92，（），433
5、平方數(shù)列的隱藏狀態(tài)
10，18，33，（），92
二級等比數(shù)列的變式
1、相比后構(gòu)成自然數(shù)列（或等差數(shù)列）
6，6，12，36，144，（）
2、與交替規(guī)律的結(jié)合（相比后構(gòu)成循環(huán)數(shù)列）
6，9，18，27（）
8，8，12，24，60，（）
3、常數(shù)的參與（采用+，-，*，/）
11，23，48，99，（）
3，8，25，74，（）
也可稱做+1，-1法則
其他例題我會盡快編出,供大家參考.
數(shù)字推理常見的排列規(guī)律
(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；[自然數(shù)列，質(zhì)數(shù)數(shù)列等]
(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。
(3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減；
(4)二級等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個等差數(shù)列；
(5)二級等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個等比數(shù)理；
(6)加法規(guī)律：前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)；
(7)減法規(guī)律：前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù)；
(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個數(shù)之乘積(或相除)等于第三個數(shù)；
(9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊含著一個完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；
2.數(shù)學(xué)運算
數(shù)學(xué)運算題主要考查解決四則運算等基本數(shù)字問題的能力。
數(shù)學(xué)運算的試題一般比較簡短，其知識內(nèi)容和原理多限于小學(xué)數(shù)中的加、減、乘、除四則運算
解決實際問題的基本步驟：
實際問題（數(shù)字應(yīng)用題）------------- 數(shù)學(xué)模型
推理
演算
實際問題的解----------還原說明-----數(shù)學(xué)模型的解
1.數(shù)學(xué)計算的題量將繼續(xù)保持在15道題左右
2000年—2004年國家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)計算的題量為10道題，2005年國家公務(wù)員考試這一題型的題量增加為15道題，從試卷結(jié)構(gòu)分析來看，2006、2007年這一題型的題量將繼續(xù)保持在15道題左右。
2.和日常生活結(jié)合起來考查專項知識
3.容斥原理重點考查三個集合的容斥關(guān)系
4.時鐘問題將成為新考點
5.極為復(fù)雜的討論題將成為考試的難點
時鐘問題
.時鐘問題
....時針的速度是分針速度的1/12，所以分針每分鐘比時針多走11/12格。
例1:現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第重合？
[分析]
....3點時分針與時針相差15格，要使分針與時針重合，即要分針比時針多走15格，才能追上時針。而分針每分鐘比時針多走11/12格，所以
....15/（11/12）=16又4/11（分） .
例7:在10點與11點之間，鐘面上時針與分針在什么時刻垂直？
[分析]
.....（1）、第一種情況：10點時分針與時針相差10格，要使分針與時針垂直，分針要比時針相差15格才行，所以分針要多走5格后才能與時針垂直。
.....5/（11/12）=5又5/11(分）
.....（2）、第二種情況：第二次垂直，分針要比時針多走50-15=35格，所以
.....35/(11/12)=38又2/11(分） .
例8:在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？
[分析]
.....分針與時針成180度角時，分針與時針相差30格，而9點時分針與時針相差15格，所以要分針多走15格。
.....15/（11/12）=16又4/11（分）
集合與容斥原理
集合是一種基本數(shù)學(xué)語言、一種基本數(shù)學(xué)工具。 [19世紀末，德國數(shù)學(xué)家康托 ]
有限集元素的個數(shù)(容斥原理)
解題公式： (1) card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)； (2) card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C) -card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)
如下圖所示：
例題：
開運動會時，高一某班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，問同時參加田徑比賽和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？
設(shè)A＝{參加游泳比賽的同學(xué)}，B＝{參加田徑比賽的同學(xué)}，C＝{參加球類比賽的同學(xué)}
則card(A)=15，card(B)=8，card(C)=14，card(A∪B∪C)=28
且card(A∩B)=3，card(A∩C)=3，card(A∩B∩C)=0
由公式②得28＝15＋8＋14－3－3－card(B∩C)+0
即card(B∩C)=3
所以同時參加田徑和球類比賽的共有3人，而只參加游泳比賽的人有15－3－3＝9(人)
數(shù)學(xué)計算的題型分析
1.四則運算、平方、開方基本計算題型
２.大小判斷
３.典型問題
（１）比例問題（２）盈虧問題（３）工程問題（４）行程問題（５）栽樹問題（６）方陣問題（７）“動物同籠”思維模型（８）年齡問題（９）利潤問題（１０）面積問題（１１）爬繩計算又稱跳井問題（１２）臺階問題 （１３）余數(shù)計算（１４）日月計算（１５）溶液問題（１６）和差倍問題（１７）排列組合問題（１８）計算預(yù)資問題（１９）歸一問題(20)抽屜原理(21)其他問題
數(shù)字計算的解題方法
１.加強訓(xùn)練 提高對數(shù)字的敏感度
２.掌握一些數(shù)學(xué)計算的解題方法及技巧
３.認真審題 把握題意
４.尋找捷徑 多用簡便方法
５.利用排除法提高做題wwwwww
數(shù)字計算的規(guī)律方法概括
１.基本計算方法
（１）尾數(shù)估算法
（２）尾數(shù)確定法
（３）湊整法 是簡便運算中常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100。。。的數(shù)放在一起運算，從而提高運算速度?；镜臏愓闶剑?5*8=200等。
（４）補數(shù)法 a、直接利用補數(shù)法巧算
b、間接利用補數(shù)法巧算又稱湊整去補法
（５）基準數(shù)法 當遇到兩個以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時，取一個數(shù)做基準數(shù)，然后再加上每個加數(shù)與基準數(shù)的差，從而求和。
（6）數(shù)學(xué)公式求解法
如：完全平方差、完全平方和公式的運用考查。
（7）科學(xué)計數(shù)法的巧用
２.工程問題的數(shù)量關(guān)系
工作量＝工作效率x工作時間
工作效率＝工作量 /工作時間
總工作量＝各分工作量之和
此類題：一般設(shè)總的工作量為1；
3.行程問題
（1）相遇問題
甲從a地到b地，乙從b地到a地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲乙一起走了ab之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：ab之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇時間+乙的速度*相遇時間=甲乙速度和*相遇時間
相遇問題的核心是速度和時間的問題
（2）追及問題
追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及時間
追及問題的核心是速度差問題
（3）流水問題
順水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速
因此 船速=（順水速度+逆水速度）/2
水速= （順水速度—逆水速度）/2
4.植樹問題
（1）不封閉路線
(a)兩端植樹，則顆樹比段數(shù)多1；
顆樹=全長/段數(shù)+1
（b）一端植樹，則顆數(shù)與段數(shù)相等；
顆數(shù)=全長/段數(shù)
（c）兩端不植樹，則顆數(shù)比段數(shù)少1。
顆數(shù)=全長/段數(shù)-1
(2)封閉路線
植樹的顆數(shù)=全長/段數(shù)
6，跳井問題或稱爬繩問題
完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長-每次所爬米數(shù)+1
7，年齡問題
方法1：幾年后的年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡
幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差
方法2：一元方程解法
方法3：結(jié)果代入法，此乃優(yōu)方法
甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（ ）。
A．45歲，26歲 B．46歲，25歲
C．47歲，24歲 D．48歲，23歲
甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙
8，雞兔同籠問題
1，《孫子算經(jīng)》解法：設(shè)頭數(shù)為a,足數(shù)是b。則b/2-a是兔數(shù)，a-(b/2-a)是雞數(shù)。
2，《丁巨算法》解法：雞數(shù)=（4*頭總數(shù)-總足數(shù)）/2 兔數(shù)=總數(shù)-雞數(shù)
兔數(shù)=（總足數(shù)-2*頭總數(shù)）/2
雞數(shù)=總數(shù)-兔數(shù)
古典小說《鏡花緣》中的米蘭芬算燈用的也是雞兔同籠問題的解法。
9，溶液問題
溶液=溶質(zhì)+溶劑
濃度=溶質(zhì)/溶液=溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)
此類題涉及的考查類型：
（1）稀釋后，求溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)；
（2）飽和溶液的計算問題；
注意：一種溶劑可以同時和幾種溶質(zhì)互溶。
有關(guān)溶液混合的計算公式是：
m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)= m(混)×c％(混)
由于m(混)=m(濃)+m(稀)，上式也可以寫成：
m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)
= [m(濃)+m(稀)]×c％(混)
此式經(jīng)整理可得：
m(濃)×[c％(濃)-c％(混)]
=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]
10、利潤問題
利潤＝銷售價（賣出價）－成本
利潤率＝利潤／成本＝（銷售價－成本）／成本＝銷售價／成本－１
銷售價＝成本＊（１＋利潤率）
成本＝銷售價／（１＋利潤率）
利潤總額 =營業(yè)利潤+投資收益(減投資損失）+補貼收入+營業(yè)外收入-營業(yè)外支出
營業(yè)利潤=主營業(yè)務(wù)利潤+其他業(yè)務(wù)利潤-營業(yè)費用-管理費用-財務(wù)費用
主營業(yè)務(wù)利潤=主營業(yè)務(wù)收入-主營業(yè)務(wù)成本-主營業(yè)務(wù)稅金及附加 其他業(yè)利潤=其他業(yè)務(wù)收入-其他業(yè)務(wù)支出
1、資本金利潤率 是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標。其計算公式為：
資本金利潤率=利潤總額/資本金總額X100%
企業(yè)資本金利潤率越高，說明企業(yè)資本的獲利能力越強。 2、銷售收入利潤率 是衡量企業(yè)銷售收入的收益水平的指標，其計算公式是：
銷售收入利潤率=利潤總額/銷售收入凈額X100%
銷售收入利潤率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標，這項指標越高，說明企業(yè)銷售收入獲取利潤的能力越強。 3、成本費用利潤率 是反映企業(yè)成本費用與利潤的關(guān)系的指標。其計算公式為：
成本費用利潤率=利潤總額/成本費用總額X100%
１１、預(yù)資問題
對預(yù)資問題的分析，我們會發(fā)現(xiàn)此類問題與比例問題是相通的。按照比例問題的解法對預(yù)資問題同樣適用。
１２、面積問題
解決面積問題的核心是“割、補”思維，既當我們看到一個關(guān)于求解面積的問題，不要立刻套用公式去求解，這樣解會進如誤區(qū)。
對于此類問題的通常解法是“輔助線法”，即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。
１３、和、差、倍問題
求大小兩個數(shù)的值
１、（和＋差）／２＝較大數(shù)
２、（和－差）／２＝較小數(shù)
和差問題的基本解題方法是：
１、（和＋差）／２＝較大數(shù)
較大數(shù)－差＝較小數(shù)
（和－差）／２＝較小數(shù)
較小數(shù)＋差＝較大數(shù)
２、一元方程解法
1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？
2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)
3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？
4、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？
1分析：和差基本問題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。 解：鐵路橋長=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長=（11270-2270）/2=4500米。
2分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。
3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成基本的和差問題：和19千克，差3千克。
4分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即： 被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1） 解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15
１４、排列、組合問題
例1．書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。 解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。 （2）由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成3個步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3×5×6=90（種）。 （3）由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況（數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）而在每一類情況中又需分2個步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個原理計算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3×5+3×6+5×6=63（種）。
例2 、 5位高中畢業(yè)生，準備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種?
解： 5個學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學(xué)生都有3種不同的 報名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報名方法總共有
3×3×3×3×3=35(種)
15、盈虧問題
把一定數(shù)量（未知）平分成一定份數(shù)（未知），根據(jù)兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)的公式是
份數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量÷兩次每份數(shù)量差，
總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈（或－虧）
1、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？
典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長=（10+2）*3=36米。
2、有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學(xué)？
分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標準形式了。 解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個班共有6*6=36名同學(xué)。
重要書籍介紹
《十萬個為什么》數(shù)學(xué)篇
小學(xué)奧數(shù)－華羅庚專題講座
用長遠的目光來看待你的課程,投入極大的興趣,付出艱辛,用自己行動來證明自己.勝利將向你揮手,成功之門為你而開.
答題方略
1，把握考試時間
2，答題的順序
3，嚴守考場紀律
4，保持心理穩(wěn)定
5，學(xué)會放棄
數(shù)字敏感度訓(xùn)練
1、現(xiàn)在有10顆樹，以怎樣的栽植方式，能保證每行每列都是4顆？（畫出種植圖）
化學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合題型
2、水光瀲影晴方好，山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜。
[宋]蘇軾 《飲湖上初晴后雨》
后人追隨意境，寫了對聯(lián)：
山山水水，處處明明秀秀。
晴晴雨雨，時時好好奇奇。
在 以下兩式的左邊添加適當?shù)臄?shù)學(xué)符號，使其變成正確的等式：
1122334455=10000
6677889900=10000
我們首先應(yīng)該掌握的數(shù)列及平方數(shù)
自然數(shù)列：1，2，3。。。。。
奇數(shù)數(shù)列：1，3，5。。。。
偶數(shù)數(shù)列：2，4，6。。。。
素數(shù)數(shù)列（質(zhì)數(shù)數(shù)列）：1，3，5，7，11，13。。。。
自然數(shù)平方數(shù)列：1*，2*，3*。。。。*=2
自然數(shù)立方數(shù)列：1*，2*，3*。。。*=3
等差數(shù)列：1，6，11，16，21，26……
等比數(shù)列：1，3，9，27，81，243……
無理式數(shù)列：。。。。。。等
平方數(shù)應(yīng)該掌握20以下的，立方數(shù)應(yīng)該掌握10以下的；特殊平方數(shù)的規(guī)律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。
數(shù)量關(guān)系
數(shù)量關(guān)系測驗主要是測驗考生對數(shù)量關(guān)系的理解與計算的能力，體現(xiàn)了一個人抽象思維的發(fā)展水平。
數(shù)量關(guān)系測驗含有速度與難度的雙重性質(zhì)。解答數(shù)量關(guān)系測驗題不僅要求考生具有數(shù)字的直覺能力，還需要具有判斷、分析、推理、運算等能力 .
知識程度的要求：大多數(shù)為小學(xué)知識，初中高中知識也只占極少部分。
一、數(shù)字推理
1.2000年—2003年國家公務(wù)員考試數(shù)字推理的題量為5道題，2004年國家公務(wù)員考試取消了對數(shù)字推理這一題型的考查，2005年又恢復(fù)了對該題型的考查，但題量增加為10道題，從試卷結(jié)構(gòu)分析來看，2006年這一題型的題量為5道題左右。2007年可能會增加至
在10道題。
2.題型考查重點將由二級數(shù)列轉(zhuǎn)向三級數(shù)列
3.將由以前重點研究兩個數(shù)字之間的關(guān)系到現(xiàn)在重點研究三個數(shù)字之間的關(guān)系
4.由以前順序研究兩個數(shù)字的關(guān)系，到跳躍研究數(shù)字之間的關(guān)系
5.平方數(shù)列將出現(xiàn)新的變化
6.數(shù)字與漢字的結(jié)合,會成為考試的一個難點
數(shù)字推理的題型分析
一、 等差數(shù)列及其變式
二、 等比數(shù)列及其變式
三、等差與等比混合式
四、求和相加式與求差相減式
五、 求積相乘式與求商相除式
六、 求平方數(shù)及其變式
七、求立方數(shù)及其變式
八、 雙重數(shù)列
九、簡單有理化式
十、漢字與數(shù)字結(jié)合的推理題型
十一、純數(shù)字排列題目
二級等差數(shù)列的變式
1、相減后構(gòu)成自然數(shù)列即新的等差數(shù)列
25，33，（），52，63
2、相減后的數(shù)列為等比數(shù)列
9，13，21，（），69
3、相減后構(gòu)成平方數(shù)列
111，107，98，（），57
4、相減后構(gòu)成立方數(shù)列
1，28，92，（），433
5、平方數(shù)列的隱藏狀態(tài)
10，18，33，（），92
二級等比數(shù)列的變式
1、相比后構(gòu)成自然數(shù)列（或等差數(shù)列）
6，6，12，36，144，（）
2、與交替規(guī)律的結(jié)合（相比后構(gòu)成循環(huán)數(shù)列）
6，9，18，27（）
8，8，12，24，60，（）
3、常數(shù)的參與（采用+，-，*，/）
11，23，48，99，（）
3，8，25，74，（）
也可稱做+1，-1法則
其他例題我會盡快編出,供大家參考.
數(shù)字推理常見的排列規(guī)律
(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；[自然數(shù)列，質(zhì)數(shù)數(shù)列等]
(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。
(3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減；
(4)二級等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個等差數(shù)列；
(5)二級等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個等比數(shù)理；
(6)加法規(guī)律：前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)；
(7)減法規(guī)律：前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù)；
(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個數(shù)之乘積(或相除)等于第三個數(shù)；
(9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊含著一個完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；
2.數(shù)學(xué)運算
數(shù)學(xué)運算題主要考查解決四則運算等基本數(shù)字問題的能力。
數(shù)學(xué)運算的試題一般比較簡短，其知識內(nèi)容和原理多限于小學(xué)數(shù)中的加、減、乘、除四則運算
解決實際問題的基本步驟：
實際問題（數(shù)字應(yīng)用題）------------- 數(shù)學(xué)模型
推理
演算
實際問題的解----------還原說明-----數(shù)學(xué)模型的解
1.數(shù)學(xué)計算的題量將繼續(xù)保持在15道題左右
2000年—2004年國家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)計算的題量為10道題，2005年國家公務(wù)員考試這一題型的題量增加為15道題，從試卷結(jié)構(gòu)分析來看，2006、2007年這一題型的題量將繼續(xù)保持在15道題左右。
2.和日常生活結(jié)合起來考查專項知識
3.容斥原理重點考查三個集合的容斥關(guān)系
4.時鐘問題將成為新考點
5.極為復(fù)雜的討論題將成為考試的難點
時鐘問題
.時鐘問題
....時針的速度是分針速度的1/12，所以分針每分鐘比時針多走11/12格。
例1:現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第重合？
[分析]
....3點時分針與時針相差15格，要使分針與時針重合，即要分針比時針多走15格，才能追上時針。而分針每分鐘比時針多走11/12格，所以
....15/（11/12）=16又4/11（分） .
例7:在10點與11點之間，鐘面上時針與分針在什么時刻垂直？
[分析]
.....（1）、第一種情況：10點時分針與時針相差10格，要使分針與時針垂直，分針要比時針相差15格才行，所以分針要多走5格后才能與時針垂直。
.....5/（11/12）=5又5/11(分）
.....（2）、第二種情況：第二次垂直，分針要比時針多走50-15=35格，所以
.....35/(11/12)=38又2/11(分） .
例8:在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？
[分析]
.....分針與時針成180度角時，分針與時針相差30格，而9點時分針與時針相差15格，所以要分針多走15格。
.....15/（11/12）=16又4/11（分）
集合與容斥原理
集合是一種基本數(shù)學(xué)語言、一種基本數(shù)學(xué)工具。 [19世紀末，德國數(shù)學(xué)家康托 ]
有限集元素的個數(shù)(容斥原理)
解題公式： (1) card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)； (2) card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C) -card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)
如下圖所示：
例題：
開運動會時，高一某班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，問同時參加田徑比賽和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？
設(shè)A＝{參加游泳比賽的同學(xué)}，B＝{參加田徑比賽的同學(xué)}，C＝{參加球類比賽的同學(xué)}
則card(A)=15，card(B)=8，card(C)=14，card(A∪B∪C)=28
且card(A∩B)=3，card(A∩C)=3，card(A∩B∩C)=0
由公式②得28＝15＋8＋14－3－3－card(B∩C)+0
即card(B∩C)=3
所以同時參加田徑和球類比賽的共有3人，而只參加游泳比賽的人有15－3－3＝9(人)
數(shù)學(xué)計算的題型分析
1.四則運算、平方、開方基本計算題型
２.大小判斷
３.典型問題
（１）比例問題（２）盈虧問題（３）工程問題（４）行程問題（５）栽樹問題（６）方陣問題（７）“動物同籠”思維模型（８）年齡問題（９）利潤問題（１０）面積問題（１１）爬繩計算又稱跳井問題（１２）臺階問題 （１３）余數(shù)計算（１４）日月計算（１５）溶液問題（１６）和差倍問題（１７）排列組合問題（１８）計算預(yù)資問題（１９）歸一問題(20)抽屜原理(21)其他問題
數(shù)字計算的解題方法
１.加強訓(xùn)練 提高對數(shù)字的敏感度
２.掌握一些數(shù)學(xué)計算的解題方法及技巧
３.認真審題 把握題意
４.尋找捷徑 多用簡便方法
５.利用排除法提高做題wwwwww
數(shù)字計算的規(guī)律方法概括
１.基本計算方法
（１）尾數(shù)估算法
（２）尾數(shù)確定法
（３）湊整法 是簡便運算中常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100。。。的數(shù)放在一起運算，從而提高運算速度?；镜臏愓闶剑?5*8=200等。
（４）補數(shù)法 a、直接利用補數(shù)法巧算
b、間接利用補數(shù)法巧算又稱湊整去補法
（５）基準數(shù)法 當遇到兩個以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時，取一個數(shù)做基準數(shù)，然后再加上每個加數(shù)與基準數(shù)的差，從而求和。
（6）數(shù)學(xué)公式求解法
如：完全平方差、完全平方和公式的運用考查。
（7）科學(xué)計數(shù)法的巧用
２.工程問題的數(shù)量關(guān)系
工作量＝工作效率x工作時間
工作效率＝工作量 /工作時間
總工作量＝各分工作量之和
此類題：一般設(shè)總的工作量為1；
3.行程問題
（1）相遇問題
甲從a地到b地，乙從b地到a地，然后兩人在途中相遇，實質(zhì)上是甲乙一起走了ab之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：ab之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇時間+乙的速度*相遇時間=甲乙速度和*相遇時間
相遇問題的核心是速度和時間的問題
（2）追及問題
追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及時間
追及問題的核心是速度差問題
（3）流水問題
順水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速
因此 船速=（順水速度+逆水速度）/2
水速= （順水速度—逆水速度）/2
4.植樹問題
（1）不封閉路線
(a)兩端植樹，則顆樹比段數(shù)多1；
顆樹=全長/段數(shù)+1
（b）一端植樹，則顆數(shù)與段數(shù)相等；
顆數(shù)=全長/段數(shù)
（c）兩端不植樹，則顆數(shù)比段數(shù)少1。
顆數(shù)=全長/段數(shù)-1
(2)封閉路線
植樹的顆數(shù)=全長/段數(shù)
6，跳井問題或稱爬繩問題
完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長-每次所爬米數(shù)+1
7，年齡問題
方法1：幾年后的年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡
幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差
方法2：一元方程解法
方法3：結(jié)果代入法，此乃優(yōu)方法
甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（ ）。
A．45歲，26歲 B．46歲，25歲
C．47歲，24歲 D．48歲，23歲
甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙
8，雞兔同籠問題
1，《孫子算經(jīng)》解法：設(shè)頭數(shù)為a,足數(shù)是b。則b/2-a是兔數(shù)，a-(b/2-a)是雞數(shù)。
2，《丁巨算法》解法：雞數(shù)=（4*頭總數(shù)-總足數(shù)）/2 兔數(shù)=總數(shù)-雞數(shù)
兔數(shù)=（總足數(shù)-2*頭總數(shù)）/2
雞數(shù)=總數(shù)-兔數(shù)
古典小說《鏡花緣》中的米蘭芬算燈用的也是雞兔同籠問題的解法。
9，溶液問題
溶液=溶質(zhì)+溶劑
濃度=溶質(zhì)/溶液=溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)
此類題涉及的考查類型：
（1）稀釋后，求溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)；
（2）飽和溶液的計算問題；
注意：一種溶劑可以同時和幾種溶質(zhì)互溶。
有關(guān)溶液混合的計算公式是：
m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)= m(混)×c％(混)
由于m(混)=m(濃)+m(稀)，上式也可以寫成：
m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)
= [m(濃)+m(稀)]×c％(混)
此式經(jīng)整理可得：
m(濃)×[c％(濃)-c％(混)]
=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]
10、利潤問題
利潤＝銷售價（賣出價）－成本
利潤率＝利潤／成本＝（銷售價－成本）／成本＝銷售價／成本－１
銷售價＝成本＊（１＋利潤率）
成本＝銷售價／（１＋利潤率）
利潤總額 =營業(yè)利潤+投資收益(減投資損失）+補貼收入+營業(yè)外收入-營業(yè)外支出
營業(yè)利潤=主營業(yè)務(wù)利潤+其他業(yè)務(wù)利潤-營業(yè)費用-管理費用-財務(wù)費用
主營業(yè)務(wù)利潤=主營業(yè)務(wù)收入-主營業(yè)務(wù)成本-主營業(yè)務(wù)稅金及附加 其他業(yè)利潤=其他業(yè)務(wù)收入-其他業(yè)務(wù)支出
1、資本金利潤率 是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標。其計算公式為：
資本金利潤率=利潤總額/資本金總額X100%
企業(yè)資本金利潤率越高，說明企業(yè)資本的獲利能力越強。 2、銷售收入利潤率 是衡量企業(yè)銷售收入的收益水平的指標，其計算公式是：
銷售收入利潤率=利潤總額/銷售收入凈額X100%
銷售收入利潤率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標，這項指標越高，說明企業(yè)銷售收入獲取利潤的能力越強。 3、成本費用利潤率 是反映企業(yè)成本費用與利潤的關(guān)系的指標。其計算公式為：
成本費用利潤率=利潤總額/成本費用總額X100%
１１、預(yù)資問題
對預(yù)資問題的分析，我們會發(fā)現(xiàn)此類問題與比例問題是相通的。按照比例問題的解法對預(yù)資問題同樣適用。
１２、面積問題
解決面積問題的核心是“割、補”思維，既當我們看到一個關(guān)于求解面積的問題，不要立刻套用公式去求解，這樣解會進如誤區(qū)。
對于此類問題的通常解法是“輔助線法”，即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。
１３、和、差、倍問題
求大小兩個數(shù)的值
１、（和＋差）／２＝較大數(shù)
２、（和－差）／２＝較小數(shù)
和差問題的基本解題方法是：
１、（和＋差）／２＝較大數(shù)
較大數(shù)－差＝較小數(shù)
（和－差）／２＝較小數(shù)
較小數(shù)＋差＝較大數(shù)
２、一元方程解法
1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？
2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)
3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？
4、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？
1分析：和差基本問題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。 解：鐵路橋長=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長=（11270-2270）/2=4500米。
2分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。
3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成基本的和差問題：和19千克，差3千克。
4分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即： 被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1） 解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15
１４、排列、組合問題
例1．書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。 解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。 （2）由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成3個步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3×5×6=90（種）。 （3）由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況（數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）而在每一類情況中又需分2個步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個原理計算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3×5+3×6+5×6=63（種）。
例2 、 5位高中畢業(yè)生，準備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種?
解： 5個學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學(xué)生都有3種不同的 報名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報名方法總共有
3×3×3×3×3=35(種)
15、盈虧問題
把一定數(shù)量（未知）平分成一定份數(shù)（未知），根據(jù)兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)的公式是
份數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量÷兩次每份數(shù)量差，
總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈（或－虧）
1、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？
典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長=（10+2）*3=36米。
2、有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學(xué)？
分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標準形式了。 解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個班共有6*6=36名同學(xué)。
重要書籍介紹
《十萬個為什么》數(shù)學(xué)篇
小學(xué)奧數(shù)－華羅庚專題講座