(四)投入產(chǎn)出統(tǒng)計(jì)
1． 投入產(chǎn)出表的基本表式
投入產(chǎn)出表是行列交織的棋盤(pán)式平衡表，其描述對(duì)象是一個(gè)經(jīng)濟(jì)體系在一定時(shí)期內(nèi)所發(fā)生的投入產(chǎn)出關(guān)系。
投入產(chǎn)出表的基本設(shè)計(jì)原則是：在行的方向表示各部門(mén)生產(chǎn)活動(dòng)的產(chǎn)出及其使用，在列的方向表示各部門(mén)生產(chǎn)活動(dòng)的投入及其來(lái)源。行表示產(chǎn)出而列表示投入，這就是投入產(chǎn)出表得名的由來(lái)。
根據(jù)產(chǎn)品使用方向之不同，可將產(chǎn)品分為兩大類(lèi)：中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品。
在投入方向上，投入物也包括兩個(gè)部分：中間投入和增加值。 第Ⅰ象限是一個(gè)n行n 列的矩陣，反映貨物和服務(wù)在部門(mén)間的流量。在行列交叉處，元素Xij具有雙重含義，一方面它表示當(dāng)期第j部門(mén)在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)第i部門(mén)產(chǎn)品的消耗量，即在j部門(mén)生產(chǎn)過(guò)程中有Xij數(shù)量的i部門(mén)產(chǎn)品作為中商投入被j部門(mén)所消耗；另一方面它表示當(dāng)期i部門(mén)產(chǎn)品分配給j部門(mén)使用的數(shù)量。通過(guò)這個(gè)矩陣，就將原來(lái)按不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的中間產(chǎn)品和中間投入整合在一起。第Ⅰ象限是整個(gè)投入產(chǎn)出表的核心，充分揭示了國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)之間相互依存、相互制約的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。
第Ⅱ象限是第Ⅰ象限在行方向上的延伸，Yi表示第i部門(mén)產(chǎn)品用作最終產(chǎn)品的數(shù)量。最終產(chǎn)品一般又可分為消費(fèi)、資本形成和出口，其中前兩項(xiàng)還可以進(jìn)一步細(xì)分。這樣第II象限就表示各部門(mén)產(chǎn)品用作各類(lèi)最終產(chǎn)品的數(shù)量，它也是一個(gè)矩陣但一般不是方陣。最終產(chǎn)品與中間產(chǎn)品的合計(jì)即為總產(chǎn)品。
第Ⅲ象限為第Ⅰ象限在列方向上的延伸，Vj表示第j部門(mén)最初投入。最初投入一般分為：固定資產(chǎn)折舊、勞動(dòng)者報(bào)酬、生產(chǎn)稅凈額和營(yíng)業(yè)盈余。最初投入與中間投入合計(jì)即為總投入。
第Ⅳ象限在理論上反映收入再分配的情況，但由于這一過(guò)程難以納入最初投入與最終產(chǎn)品所構(gòu)成的矩陣框架，所以一般為空項(xiàng)。
2． 投入產(chǎn)出表的基本平衡關(guān)系
在投入產(chǎn)出表中有一些基本的總量平衡關(guān)系。具體歸納如下：
總投入=總產(chǎn)出
中間投入+增加值=總投入
中間使用+最終使用=總產(chǎn)出
增加值合計(jì)=國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值=最終使用合計(jì)
需要特別指出的是，在總產(chǎn)出與總投入之間具有平衡關(guān)系，不僅一個(gè)經(jīng)濟(jì)總體的總投入等于其總產(chǎn)出，而且在單個(gè)部門(mén)層次上總投入也等于其總產(chǎn)出。
2． 直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)及其應(yīng)用
通過(guò)對(duì)投入產(chǎn)出表進(jìn)行投入產(chǎn)出分析，可以系統(tǒng)反映產(chǎn)業(yè)之間的關(guān)聯(lián)。其基本方法是以第Ⅰ象限為依據(jù)，通過(guò)中間投入流量計(jì)算各產(chǎn)業(yè)間的直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)。
直接消耗系數(shù)又稱(chēng)為投入系數(shù)或技術(shù)系數(shù)，一般用 表示，其定義是：每生產(chǎn)單位j產(chǎn)品需要消耗i產(chǎn)品的數(shù)量。直接消耗系數(shù)的計(jì)算公式是：
對(duì)所有產(chǎn)業(yè)計(jì)算直接消耗系數(shù)，結(jié)果構(gòu)成一個(gè)系數(shù)矩陣，通常用A表示。直接消耗系數(shù)只反映了產(chǎn)業(yè)間的直接聯(lián)系，卻不能反映產(chǎn)業(yè)間聯(lián)系。需要在直接消耗系數(shù)基礎(chǔ)上計(jì)算完全消耗系數(shù)，既反映直接聯(lián)系，也反映間接聯(lián)系。單個(gè)完全消耗系數(shù)用b表示，對(duì)所有產(chǎn)業(yè)計(jì)算完全消耗系數(shù)，所形成的矩陣用B表示，它是依據(jù)直接消耗矩陣計(jì)算得到的，其計(jì)算公式如下：
B=(I-A)-1-I
式中(I-A)-1稱(chēng)為列昂惕夫逆矩陣，也是用來(lái)分析產(chǎn)業(yè)聯(lián)系的重要工具。
如果用X表示總產(chǎn)出向量，用Y表示最終使用向量，則中間使用矩陣為AX，根據(jù)投入產(chǎn)出表中的平衡關(guān)系可以得到：
AX+Y=X
從而有：
(I-A)-1Y=X
把上式寫(xiě)成差分形式，得到
(I-A)-1 ⊿Y=⊿X
可見(jiàn)列昂惕夫逆矩陣度量了最終使用與總產(chǎn)出之間聯(lián)系的強(qiáng)度，它的含義是，如果每個(gè)產(chǎn)業(yè)的最終使用都增加一個(gè)單位，則各產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)出將增加的單位數(shù)。
［例2～5］根據(jù)表2～5提供的示意性數(shù)據(jù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)部門(mén)的直接消耗系數(shù)。
表2～5 投入產(chǎn)出---示意數(shù)據(jù)
中間產(chǎn)出
最終產(chǎn)品
總
產(chǎn)
出
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計(jì)
消費(fèi)
投資
凈出口
小計(jì)
中
間
投
入
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
12
17
11
25
50
15
5
16
2
42
83
28
25
50
10
2
28
7
1
-1
-1
28
77
16
70
160
44
小計(jì)
40
90
23
153
85
37
-1
121
274
最初投入
固定資產(chǎn)折舊
凈增加值
2
28
13
57
3
18
18
103
小計(jì)
30
70
21
121
總投入
70
160
44
274
上表第Ⅰ象限如果用數(shù)學(xué)模型表示如下：表中的黑體字是計(jì)算直接消耗系數(shù)的數(shù)據(jù)。
直接消耗系數(shù)計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)換表
中間產(chǎn)出
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計(jì)
中
間
投
入
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
12=X11
17=X21
11=X31
25=X12
50=X22
15=X32
5=X13
16=X23
2=X33
42
83
28
小計(jì)
40
90
23
153
最初投入
固定資產(chǎn)折舊
凈增加值
2
28
13
57
3
18
18
103
小計(jì)
30
70
21
121
總投入
70=X1
160=X2
44=X3
274
表2～6 直接消耗系數(shù)表
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計(jì)
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
0.1714
0.2429
0.1571
0.1563
0.3125
0.0938
0.1136
0.3636
0.0455
0.1533
0.3029
0.1022
小計(jì)
0.5714
0.5526
0.5227
0.5584
［例2～6］表2～7是根據(jù)合并簡(jiǎn)化為三次產(chǎn)業(yè)的投入產(chǎn)出表計(jì)算的直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)和列昂惕夫逆矩陣系數(shù)。根據(jù)表2-7分析中國(guó)1997年的產(chǎn)業(yè)聯(lián)系。
表2～7 1997年中國(guó)直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)和列昂惕夫逆系數(shù)
直接消耗系數(shù)
列昂惕夫逆系數(shù)
完全消耗系數(shù)
一
二
三
一
二
三
一
二
三
第一產(chǎn)業(yè)
第二產(chǎn)業(yè)
第三產(chǎn)業(yè)
0.16
0.19
0.05
0.07
0.54
0.10
0.02
0.29
0.19
1.24
0.61
0.15
0.21
2.46
0.32
0.11
0.90
1.35
0.24
0.61
0.15
0.21
1.46
0.32
0.11
0.90
0.35
資料來(lái)源：根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2001》計(jì)算
分別對(duì)表2～7中的系統(tǒng)矩陣的行和列進(jìn)行比較，對(duì)行的比較旨在揭示國(guó)民經(jīng)濟(jì)各產(chǎn)業(yè)對(duì)三次產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度，對(duì)列的比較旨在揭示三次產(chǎn)業(yè)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度。
可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是從直接消耗系數(shù)來(lái)看，還是從完全消耗系數(shù)來(lái)看，三次產(chǎn)業(yè)對(duì)第二產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度，同時(shí)第二產(chǎn)業(yè)對(duì)各個(gè)產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度也；與此相對(duì)，三次產(chǎn)業(yè)對(duì)第一產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度最低，第一產(chǎn)業(yè)對(duì)各個(gè)產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度也最低。
由此表明，第二產(chǎn)業(yè)在中國(guó)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)中處于中心樞紐地位，而第一產(chǎn)業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系中由處于較為邊緣的地位。此外還可以看到，第二產(chǎn)業(yè)對(duì)本產(chǎn)業(yè)的直接消耗系數(shù)高達(dá)0.54，完全消耗系數(shù)大于1，意味著中國(guó)第二產(chǎn)業(yè)有很明顯的產(chǎn)業(yè)內(nèi)循環(huán)的特征。
1． 投入產(chǎn)出表的基本表式
投入產(chǎn)出表是行列交織的棋盤(pán)式平衡表，其描述對(duì)象是一個(gè)經(jīng)濟(jì)體系在一定時(shí)期內(nèi)所發(fā)生的投入產(chǎn)出關(guān)系。
投入產(chǎn)出表的基本設(shè)計(jì)原則是：在行的方向表示各部門(mén)生產(chǎn)活動(dòng)的產(chǎn)出及其使用，在列的方向表示各部門(mén)生產(chǎn)活動(dòng)的投入及其來(lái)源。行表示產(chǎn)出而列表示投入，這就是投入產(chǎn)出表得名的由來(lái)。
根據(jù)產(chǎn)品使用方向之不同，可將產(chǎn)品分為兩大類(lèi)：中間產(chǎn)品與最終產(chǎn)品。
在投入方向上，投入物也包括兩個(gè)部分：中間投入和增加值。 第Ⅰ象限是一個(gè)n行n 列的矩陣，反映貨物和服務(wù)在部門(mén)間的流量。在行列交叉處，元素Xij具有雙重含義，一方面它表示當(dāng)期第j部門(mén)在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)第i部門(mén)產(chǎn)品的消耗量，即在j部門(mén)生產(chǎn)過(guò)程中有Xij數(shù)量的i部門(mén)產(chǎn)品作為中商投入被j部門(mén)所消耗；另一方面它表示當(dāng)期i部門(mén)產(chǎn)品分配給j部門(mén)使用的數(shù)量。通過(guò)這個(gè)矩陣，就將原來(lái)按不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的中間產(chǎn)品和中間投入整合在一起。第Ⅰ象限是整個(gè)投入產(chǎn)出表的核心，充分揭示了國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)之間相互依存、相互制約的技術(shù)經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。
第Ⅱ象限是第Ⅰ象限在行方向上的延伸，Yi表示第i部門(mén)產(chǎn)品用作最終產(chǎn)品的數(shù)量。最終產(chǎn)品一般又可分為消費(fèi)、資本形成和出口，其中前兩項(xiàng)還可以進(jìn)一步細(xì)分。這樣第II象限就表示各部門(mén)產(chǎn)品用作各類(lèi)最終產(chǎn)品的數(shù)量，它也是一個(gè)矩陣但一般不是方陣。最終產(chǎn)品與中間產(chǎn)品的合計(jì)即為總產(chǎn)品。
第Ⅲ象限為第Ⅰ象限在列方向上的延伸，Vj表示第j部門(mén)最初投入。最初投入一般分為：固定資產(chǎn)折舊、勞動(dòng)者報(bào)酬、生產(chǎn)稅凈額和營(yíng)業(yè)盈余。最初投入與中間投入合計(jì)即為總投入。
第Ⅳ象限在理論上反映收入再分配的情況，但由于這一過(guò)程難以納入最初投入與最終產(chǎn)品所構(gòu)成的矩陣框架，所以一般為空項(xiàng)。
2． 投入產(chǎn)出表的基本平衡關(guān)系
在投入產(chǎn)出表中有一些基本的總量平衡關(guān)系。具體歸納如下：
總投入=總產(chǎn)出
中間投入+增加值=總投入
中間使用+最終使用=總產(chǎn)出
增加值合計(jì)=國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值=最終使用合計(jì)
需要特別指出的是，在總產(chǎn)出與總投入之間具有平衡關(guān)系，不僅一個(gè)經(jīng)濟(jì)總體的總投入等于其總產(chǎn)出，而且在單個(gè)部門(mén)層次上總投入也等于其總產(chǎn)出。
2． 直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)及其應(yīng)用
通過(guò)對(duì)投入產(chǎn)出表進(jìn)行投入產(chǎn)出分析，可以系統(tǒng)反映產(chǎn)業(yè)之間的關(guān)聯(lián)。其基本方法是以第Ⅰ象限為依據(jù)，通過(guò)中間投入流量計(jì)算各產(chǎn)業(yè)間的直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)。
直接消耗系數(shù)又稱(chēng)為投入系數(shù)或技術(shù)系數(shù)，一般用 表示，其定義是：每生產(chǎn)單位j產(chǎn)品需要消耗i產(chǎn)品的數(shù)量。直接消耗系數(shù)的計(jì)算公式是：
對(duì)所有產(chǎn)業(yè)計(jì)算直接消耗系數(shù)，結(jié)果構(gòu)成一個(gè)系數(shù)矩陣，通常用A表示。直接消耗系數(shù)只反映了產(chǎn)業(yè)間的直接聯(lián)系，卻不能反映產(chǎn)業(yè)間聯(lián)系。需要在直接消耗系數(shù)基礎(chǔ)上計(jì)算完全消耗系數(shù)，既反映直接聯(lián)系，也反映間接聯(lián)系。單個(gè)完全消耗系數(shù)用b表示，對(duì)所有產(chǎn)業(yè)計(jì)算完全消耗系數(shù)，所形成的矩陣用B表示，它是依據(jù)直接消耗矩陣計(jì)算得到的，其計(jì)算公式如下：
B=(I-A)-1-I
式中(I-A)-1稱(chēng)為列昂惕夫逆矩陣，也是用來(lái)分析產(chǎn)業(yè)聯(lián)系的重要工具。
如果用X表示總產(chǎn)出向量，用Y表示最終使用向量，則中間使用矩陣為AX，根據(jù)投入產(chǎn)出表中的平衡關(guān)系可以得到：
AX+Y=X
從而有：
(I-A)-1Y=X
把上式寫(xiě)成差分形式，得到
(I-A)-1 ⊿Y=⊿X
可見(jiàn)列昂惕夫逆矩陣度量了最終使用與總產(chǎn)出之間聯(lián)系的強(qiáng)度，它的含義是，如果每個(gè)產(chǎn)業(yè)的最終使用都增加一個(gè)單位，則各產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)出將增加的單位數(shù)。
［例2～5］根據(jù)表2～5提供的示意性數(shù)據(jù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)部門(mén)的直接消耗系數(shù)。
表2～5 投入產(chǎn)出---示意數(shù)據(jù)
中間產(chǎn)出
最終產(chǎn)品
總
產(chǎn)
出
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計(jì)
消費(fèi)
投資
凈出口
小計(jì)
中
間
投
入
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
12
17
11
25
50
15
5
16
2
42
83
28
25
50
10
2
28
7
1
-1
-1
28
77
16
70
160
44
小計(jì)
40
90
23
153
85
37
-1
121
274
最初投入
固定資產(chǎn)折舊
凈增加值
2
28
13
57
3
18
18
103
小計(jì)
30
70
21
121
總投入
70
160
44
274
上表第Ⅰ象限如果用數(shù)學(xué)模型表示如下：表中的黑體字是計(jì)算直接消耗系數(shù)的數(shù)據(jù)。
直接消耗系數(shù)計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)換表
中間產(chǎn)出
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計(jì)
中
間
投
入
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
12=X11
17=X21
11=X31
25=X12
50=X22
15=X32
5=X13
16=X23
2=X33
42
83
28
小計(jì)
40
90
23
153
最初投入
固定資產(chǎn)折舊
凈增加值
2
28
13
57
3
18
18
103
小計(jì)
30
70
21
121
總投入
70=X1
160=X2
44=X3
274
表2～6 直接消耗系數(shù)表
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
小計(jì)
農(nóng)業(yè)
工業(yè)
其他
0.1714
0.2429
0.1571
0.1563
0.3125
0.0938
0.1136
0.3636
0.0455
0.1533
0.3029
0.1022
小計(jì)
0.5714
0.5526
0.5227
0.5584
［例2～6］表2～7是根據(jù)合并簡(jiǎn)化為三次產(chǎn)業(yè)的投入產(chǎn)出表計(jì)算的直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)和列昂惕夫逆矩陣系數(shù)。根據(jù)表2-7分析中國(guó)1997年的產(chǎn)業(yè)聯(lián)系。
表2～7 1997年中國(guó)直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)和列昂惕夫逆系數(shù)
直接消耗系數(shù)
列昂惕夫逆系數(shù)
完全消耗系數(shù)
一
二
三
一
二
三
一
二
三
第一產(chǎn)業(yè)
第二產(chǎn)業(yè)
第三產(chǎn)業(yè)
0.16
0.19
0.05
0.07
0.54
0.10
0.02
0.29
0.19
1.24
0.61
0.15
0.21
2.46
0.32
0.11
0.90
1.35
0.24
0.61
0.15
0.21
1.46
0.32
0.11
0.90
0.35
資料來(lái)源：根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2001》計(jì)算
分別對(duì)表2～7中的系統(tǒng)矩陣的行和列進(jìn)行比較，對(duì)行的比較旨在揭示國(guó)民經(jīng)濟(jì)各產(chǎn)業(yè)對(duì)三次產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度，對(duì)列的比較旨在揭示三次產(chǎn)業(yè)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度。
可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是從直接消耗系數(shù)來(lái)看，還是從完全消耗系數(shù)來(lái)看，三次產(chǎn)業(yè)對(duì)第二產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度，同時(shí)第二產(chǎn)業(yè)對(duì)各個(gè)產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度也；與此相對(duì)，三次產(chǎn)業(yè)對(duì)第一產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度最低，第一產(chǎn)業(yè)對(duì)各個(gè)產(chǎn)業(yè)的依賴(lài)程度也最低。
由此表明，第二產(chǎn)業(yè)在中國(guó)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)中處于中心樞紐地位，而第一產(chǎn)業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系中由處于較為邊緣的地位。此外還可以看到，第二產(chǎn)業(yè)對(duì)本產(chǎn)業(yè)的直接消耗系數(shù)高達(dá)0.54，完全消耗系數(shù)大于1，意味著中國(guó)第二產(chǎn)業(yè)有很明顯的產(chǎn)業(yè)內(nèi)循環(huán)的特征。