第五講 電力工程技術(shù)基礎(chǔ)知識（5）
一、 內(nèi)容提示
這一講主要介紹2G311080 梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計算方法
二、 重點難點
簡支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計算方法、桿件強(qiáng)度的計算方法
三、 大綱要求
了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計算方法
四、 內(nèi)容講解
2G311080 了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計算方法
2G311081 簡支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計算方法
1．梁的內(nèi)力
(1)梁和梁的基本類型
在建筑結(jié)構(gòu)中以彎曲變形為主的構(gòu)件稱為梁，如工業(yè)廠房中的吊車梁、民用建筑中的陽臺挑梁、屋面大梁、檁條、樓梯梁等。
彎曲變形的受力和變形特點是：荷載是垂直于梁的軸線的。梁受荷載后，其軸線由原來直線變成曲線。
在梁計算簡圖中一般可用軸線和相應(yīng)的支座表示。兩支座之間距離稱為梁的跨度。梁只有一個跨度的稱為單跨梁，有兩個和兩個以上跨度的稱為多跨梁。單跨梁按支座的性質(zhì)可分為以下三種基本類型。
① 簡支梁：簡支梁是一端固定鉸、一端可動鉸支座的梁。如房屋窗戶、門上的過梁，由于嵌入墻體部分較短，墻體只起支承作用。
② 懸臂梁：最常見的懸臂梁是民用建筑中的陽臺挑梁。它的約束特點是：梁的一端完全固定，另一端自由。
③ 外伸梁：外伸梁是一端或兩端有外伸部分的梁。
例題：一端固定鉸支座；一端可動鉸支座的梁，稱為( )。
A. 靜定多跨梁 B．懸臂梁
C．外伸梁 D．簡支梁
答案：D
(2) 梁的內(nèi)力
① 剪力Q和彎矩M
求梁的內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。
見圖2G311081-1所示簡支梁在P力作用下平衡?，F(xiàn)求距離左支座A為a的截面I-I的內(nèi)力。
先利用靜力學(xué)平衡條件求出梁的支座反力YA和YB。
然后用假想截面沿I-I切開，分為左右兩部分，并取左邊部分梁作為研究
對象。根據(jù)整體平衡，局部必然平衡的原理，左段部分梁應(yīng)該平衡。但在YA外力作用下，左段梁是不平衡的，它有兩種趨勢：一是向上移動，使左段梁沿I-I處相對于右段梁錯開，這是剪切現(xiàn)象；一是繞截面I-I順時針轉(zhuǎn)動，使梁彎曲，是彎曲現(xiàn)象。對應(yīng)于這兩種趨勢，在截面I-I上必然有兩種內(nèi)力來維持左段梁的平衡：一是平行于YA而方向與YA相反的內(nèi)力Q；一是逆時針方向的內(nèi)力偶矩M。前者阻止梁錯開，后者抵抗梁的彎曲。它們的大小均可用靜力學(xué)平衡條件解出。
由 ∑Y=0 YA+Q＝0
YA＝- Q
由 ∑M1＝0 YAa-M＝0
M＝Y(jié)Aa
內(nèi)力Q稱為剪力，內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。
如果取右邊部分梁作為研究對象，根據(jù)作用與反作用原理，在右段梁截面I-I上也有一個剪力Q和一個彎矩M，和左段梁上的Q、M大小相等方向相反。
將上面的分析再作一歸納，可得出計算剪力Q和彎矩M的一般規(guī)律：
梁上任一截面上的剪力，在數(shù)值上等于這個截面以左(或以右)部分各外力
(包括支座反力)的代數(shù)和。
任一截面上的彎矩，在數(shù)值上等于這個截面以左(或以右)各部分外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。
②剪力Q和彎矩M的正負(fù)號
為使同一截面上的剪力和彎矩的符號，不因取截面左邊部分或右邊部分而不同，規(guī)定：
當(dāng)外力使截面以左邊部分向上，或右邊部分向下相對錯動時，截面上的剪力為正，反之為負(fù)，見圖2G311081—2所示。當(dāng)外力矩使梁彎曲后向下凸時，截面上的彎矩為正，反之為負(fù)，見圖2G311081—3所示。
(3)剪力圖和彎矩圖
①剪力方程和彎矩方程
用代數(shù)方程式把梁的各個截面上的剪力和彎矩的變化規(guī)律表達(dá)出來，分別稱為梁的剪力方程Q(x)和彎矩方程M(x)。
建立剪力方程和彎矩方程的方法，只要在梁上設(shè)一坐標(biāo)系xoy，以x表示梁不同截面的位置，再用截面法取分離體，寫出平衡方程就可以得到。
可以利用代數(shù)方程式求最小值的方法來確定Q(x)和M(x)的值及其所在位置，但不直觀而且不方便。實際上常用方程的函數(shù)圖像表示出來，稱為剪力圖和彎矩圖。
②剪力圖和彎矩圖
剪力圖和彎矩圖是把剪力方程和彎矩方程所代表的函數(shù)圖像在一個坐標(biāo)系里描繪出來。
作圖的方法是：以梁的軸線為橫坐標(biāo)x軸，每個x值代表一個截面的位置，以與梁軸線垂直的縱坐標(biāo)軸表示剪力(或彎矩)值。每個截面位置x對應(yīng)一個該截面上的剪力Q(或彎矩M)，可以在Q-x坐標(biāo)系(或M-x坐標(biāo)系)里定一個點，把所有點連起來就是剪力圖(或彎矩圖)。
建筑工程中規(guī)定畫剪力圖時，Q軸向上為正，M軸向下為正。
實際作圖時，先根據(jù)剪力方程(或彎矩方程)的圖形性質(zhì)，確定幾個所謂控制點，計算出這幾個控制點的值，就可以作圖。作圖的目的是確定危險截面的位置和截面上相應(yīng)的剪力(或彎矩)值。
(4)用疊加法作梁的剪力圖和彎矩圖
當(dāng)單跨梁上作用有一組荷載時，可以比較方便地運用疊加原理作剪力圖和彎矩圖。荷載作用的疊加原理說明：一組荷載中每一個荷載單獨作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)之和等于這一組荷載共同作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)。根據(jù)這個原理，我們可以先分別做出每一個荷載單獨作用時的剪力圖和彎矩圖。然后，將同一截面的剪力和彎矩疊加起來，就得到最后的剪力圖和彎矩圖。這便是疊加原理。
例題：梁的支座反力求解，需要利用梁的( )。
A. 幾何尺寸 B．靜力平衡條件
C. 內(nèi)力 D．物理條件
答案：B
一、 內(nèi)容提示
這一講主要介紹2G311080 梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計算方法
二、 重點難點
簡支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計算方法、桿件強(qiáng)度的計算方法
三、 大綱要求
了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計算方法
四、 內(nèi)容講解
2G311080 了解梁、柱的內(nèi)力和強(qiáng)度計算方法
2G311081 簡支梁內(nèi)力及應(yīng)力的計算方法
1．梁的內(nèi)力
(1)梁和梁的基本類型
在建筑結(jié)構(gòu)中以彎曲變形為主的構(gòu)件稱為梁，如工業(yè)廠房中的吊車梁、民用建筑中的陽臺挑梁、屋面大梁、檁條、樓梯梁等。
彎曲變形的受力和變形特點是：荷載是垂直于梁的軸線的。梁受荷載后，其軸線由原來直線變成曲線。
在梁計算簡圖中一般可用軸線和相應(yīng)的支座表示。兩支座之間距離稱為梁的跨度。梁只有一個跨度的稱為單跨梁，有兩個和兩個以上跨度的稱為多跨梁。單跨梁按支座的性質(zhì)可分為以下三種基本類型。
① 簡支梁：簡支梁是一端固定鉸、一端可動鉸支座的梁。如房屋窗戶、門上的過梁，由于嵌入墻體部分較短，墻體只起支承作用。
② 懸臂梁：最常見的懸臂梁是民用建筑中的陽臺挑梁。它的約束特點是：梁的一端完全固定，另一端自由。
③ 外伸梁：外伸梁是一端或兩端有外伸部分的梁。
例題：一端固定鉸支座；一端可動鉸支座的梁，稱為( )。
A. 靜定多跨梁 B．懸臂梁
C．外伸梁 D．簡支梁
答案：D
(2) 梁的內(nèi)力
① 剪力Q和彎矩M
求梁的內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。
見圖2G311081-1所示簡支梁在P力作用下平衡?，F(xiàn)求距離左支座A為a的截面I-I的內(nèi)力。
先利用靜力學(xué)平衡條件求出梁的支座反力YA和YB。
然后用假想截面沿I-I切開，分為左右兩部分，并取左邊部分梁作為研究
對象。根據(jù)整體平衡，局部必然平衡的原理，左段部分梁應(yīng)該平衡。但在YA外力作用下，左段梁是不平衡的，它有兩種趨勢：一是向上移動，使左段梁沿I-I處相對于右段梁錯開，這是剪切現(xiàn)象；一是繞截面I-I順時針轉(zhuǎn)動，使梁彎曲，是彎曲現(xiàn)象。對應(yīng)于這兩種趨勢，在截面I-I上必然有兩種內(nèi)力來維持左段梁的平衡：一是平行于YA而方向與YA相反的內(nèi)力Q；一是逆時針方向的內(nèi)力偶矩M。前者阻止梁錯開，后者抵抗梁的彎曲。它們的大小均可用靜力學(xué)平衡條件解出。
由 ∑Y=0 YA+Q＝0
YA＝- Q
由 ∑M1＝0 YAa-M＝0
M＝Y(jié)Aa
內(nèi)力Q稱為剪力，內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。
如果取右邊部分梁作為研究對象，根據(jù)作用與反作用原理，在右段梁截面I-I上也有一個剪力Q和一個彎矩M，和左段梁上的Q、M大小相等方向相反。
將上面的分析再作一歸納，可得出計算剪力Q和彎矩M的一般規(guī)律：
梁上任一截面上的剪力，在數(shù)值上等于這個截面以左(或以右)部分各外力
(包括支座反力)的代數(shù)和。
任一截面上的彎矩，在數(shù)值上等于這個截面以左(或以右)各部分外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。
②剪力Q和彎矩M的正負(fù)號
為使同一截面上的剪力和彎矩的符號，不因取截面左邊部分或右邊部分而不同，規(guī)定：
當(dāng)外力使截面以左邊部分向上，或右邊部分向下相對錯動時，截面上的剪力為正，反之為負(fù)，見圖2G311081—2所示。當(dāng)外力矩使梁彎曲后向下凸時，截面上的彎矩為正，反之為負(fù)，見圖2G311081—3所示。
(3)剪力圖和彎矩圖
①剪力方程和彎矩方程
用代數(shù)方程式把梁的各個截面上的剪力和彎矩的變化規(guī)律表達(dá)出來，分別稱為梁的剪力方程Q(x)和彎矩方程M(x)。
建立剪力方程和彎矩方程的方法，只要在梁上設(shè)一坐標(biāo)系xoy，以x表示梁不同截面的位置，再用截面法取分離體，寫出平衡方程就可以得到。
可以利用代數(shù)方程式求最小值的方法來確定Q(x)和M(x)的值及其所在位置，但不直觀而且不方便。實際上常用方程的函數(shù)圖像表示出來，稱為剪力圖和彎矩圖。
②剪力圖和彎矩圖
剪力圖和彎矩圖是把剪力方程和彎矩方程所代表的函數(shù)圖像在一個坐標(biāo)系里描繪出來。
作圖的方法是：以梁的軸線為橫坐標(biāo)x軸，每個x值代表一個截面的位置，以與梁軸線垂直的縱坐標(biāo)軸表示剪力(或彎矩)值。每個截面位置x對應(yīng)一個該截面上的剪力Q(或彎矩M)，可以在Q-x坐標(biāo)系(或M-x坐標(biāo)系)里定一個點，把所有點連起來就是剪力圖(或彎矩圖)。
建筑工程中規(guī)定畫剪力圖時，Q軸向上為正，M軸向下為正。
實際作圖時，先根據(jù)剪力方程(或彎矩方程)的圖形性質(zhì)，確定幾個所謂控制點，計算出這幾個控制點的值，就可以作圖。作圖的目的是確定危險截面的位置和截面上相應(yīng)的剪力(或彎矩)值。
(4)用疊加法作梁的剪力圖和彎矩圖
當(dāng)單跨梁上作用有一組荷載時，可以比較方便地運用疊加原理作剪力圖和彎矩圖。荷載作用的疊加原理說明：一組荷載中每一個荷載單獨作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)之和等于這一組荷載共同作用所產(chǎn)生的效果(支座反力及內(nèi)力)。根據(jù)這個原理，我們可以先分別做出每一個荷載單獨作用時的剪力圖和彎矩圖。然后，將同一截面的剪力和彎矩疊加起來，就得到最后的剪力圖和彎矩圖。這便是疊加原理。
例題：梁的支座反力求解，需要利用梁的( )。
A. 幾何尺寸 B．靜力平衡條件
C. 內(nèi)力 D．物理條件
答案：B