前言
同RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman三位天才的名字）一樣，ECC（Elliptic Curves Cryptography，橢圓曲線密碼編碼學(xué)）也屬于公開(kāi)密鑰算法。目前，國(guó)內(nèi)詳細(xì)介紹ECC的公開(kāi)文獻(xiàn)并不多（反正我沒(méi)有找到）。有一些簡(jiǎn)介，也是泛泛而談，看完后依然理解不了ECC的實(shí)質(zhì)（可能我理解力太差）。前些天我從國(guó)外網(wǎng)站找到些材料，看完后對(duì)ECC似乎懵懂了。于是我想把我對(duì)ECC的認(rèn)識(shí)整理一下，與大家分享。當(dāng)然ECC博大精深，我的認(rèn)識(shí)還很膚淺，文章中錯(cuò)誤一定不少，歡迎各路高手批評(píng)指正，小弟我洗耳恭聽(tīng)，并及時(shí)改正。文章將采用連載的方式，我寫好一點(diǎn)就貼出來(lái)一點(diǎn)。本文主要側(cè)重理論，代碼實(shí)現(xiàn)暫不涉及。這就要求你要有一點(diǎn)數(shù)學(xué)功底。你能理解RSA算法，對(duì)公開(kāi)密鑰算法有一個(gè)了解?！督来鷶?shù)基礎(chǔ)》《初等數(shù)論》之類的書(shū)，您先翻一下，這對(duì)您理解本文是有幫助的。別怕，我盡量會(huì)把語(yǔ)言通俗些，希望本文能成為學(xué)習(xí)ECC的敲門磚。
一、從平行線談起
平行線，永不相交。沒(méi)有人懷疑把：）不過(guò)到了近代這個(gè)結(jié)論遭到了質(zhì)疑。平行線會(huì)不會(huì)在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了？事實(shí)上沒(méi)有人見(jiàn)到過(guò)。所以“平行線，永不相交”只是假設(shè)（大家想想初中學(xué)習(xí)的平行公理，是沒(méi)有證明的）。既然可以假設(shè)平行線永不相交，也可以假設(shè)平行線在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了。即平行線相交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)P∞（請(qǐng)大家閉上眼睛，想象一下那個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)P∞，P∞是不是很虛幻，其實(shí)與其說(shuō)數(shù)學(xué)鍛煉人的抽象能力，還不如說(shuō)是鍛煉人的想象力）。給個(gè)圖幫助理解一下：
直線上出現(xiàn)P∞點(diǎn)，所帶來(lái)的好處是所有的直線都相交了，且只有一個(gè)交點(diǎn)。這就把直線的平行與相交統(tǒng)一了。為與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)相區(qū)別把原來(lái)平面上的點(diǎn)叫做平常點(diǎn)。
以下是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的幾個(gè)性質(zhì)。
▲直線L上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)只能有一個(gè)。（從定義可直接得出）
▲平面上一組相互平行的直線有公共的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。（從定義可直接得出）
▲ 平面上任何相交的兩直線L1,L2有不同的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。（否則L1和L2有公共的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)P ，則L1和L2有兩個(gè)交點(diǎn)A、P，故假設(shè)錯(cuò)誤。）
▲平面上全體無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)構(gòu)成一條無(wú)窮遠(yuǎn)直線。（自己想象一下這條直線吧）
▲平面上全體無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)與全體平常點(diǎn)構(gòu)成射影平面。
同RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman三位天才的名字）一樣，ECC（Elliptic Curves Cryptography，橢圓曲線密碼編碼學(xué)）也屬于公開(kāi)密鑰算法。目前，國(guó)內(nèi)詳細(xì)介紹ECC的公開(kāi)文獻(xiàn)并不多（反正我沒(méi)有找到）。有一些簡(jiǎn)介，也是泛泛而談，看完后依然理解不了ECC的實(shí)質(zhì)（可能我理解力太差）。前些天我從國(guó)外網(wǎng)站找到些材料，看完后對(duì)ECC似乎懵懂了。于是我想把我對(duì)ECC的認(rèn)識(shí)整理一下，與大家分享。當(dāng)然ECC博大精深，我的認(rèn)識(shí)還很膚淺，文章中錯(cuò)誤一定不少，歡迎各路高手批評(píng)指正，小弟我洗耳恭聽(tīng)，并及時(shí)改正。文章將采用連載的方式，我寫好一點(diǎn)就貼出來(lái)一點(diǎn)。本文主要側(cè)重理論，代碼實(shí)現(xiàn)暫不涉及。這就要求你要有一點(diǎn)數(shù)學(xué)功底。你能理解RSA算法，對(duì)公開(kāi)密鑰算法有一個(gè)了解?！督来鷶?shù)基礎(chǔ)》《初等數(shù)論》之類的書(shū)，您先翻一下，這對(duì)您理解本文是有幫助的。別怕，我盡量會(huì)把語(yǔ)言通俗些，希望本文能成為學(xué)習(xí)ECC的敲門磚。
一、從平行線談起
平行線，永不相交。沒(méi)有人懷疑把：）不過(guò)到了近代這個(gè)結(jié)論遭到了質(zhì)疑。平行線會(huì)不會(huì)在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了？事實(shí)上沒(méi)有人見(jiàn)到過(guò)。所以“平行線，永不相交”只是假設(shè)（大家想想初中學(xué)習(xí)的平行公理，是沒(méi)有證明的）。既然可以假設(shè)平行線永不相交，也可以假設(shè)平行線在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了。即平行線相交于無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)P∞（請(qǐng)大家閉上眼睛，想象一下那個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)P∞，P∞是不是很虛幻，其實(shí)與其說(shuō)數(shù)學(xué)鍛煉人的抽象能力，還不如說(shuō)是鍛煉人的想象力）。給個(gè)圖幫助理解一下：
直線上出現(xiàn)P∞點(diǎn)，所帶來(lái)的好處是所有的直線都相交了，且只有一個(gè)交點(diǎn)。這就把直線的平行與相交統(tǒng)一了。為與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)相區(qū)別把原來(lái)平面上的點(diǎn)叫做平常點(diǎn)。
以下是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的幾個(gè)性質(zhì)。
▲直線L上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)只能有一個(gè)。（從定義可直接得出）
▲平面上一組相互平行的直線有公共的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。（從定義可直接得出）
▲ 平面上任何相交的兩直線L1,L2有不同的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。（否則L1和L2有公共的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)P ，則L1和L2有兩個(gè)交點(diǎn)A、P，故假設(shè)錯(cuò)誤。）
▲平面上全體無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)構(gòu)成一條無(wú)窮遠(yuǎn)直線。（自己想象一下這條直線吧）
▲平面上全體無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)與全體平常點(diǎn)構(gòu)成射影平面。