一、題型分類講解
等差數(shù)列及其變式
【例題1】2，5，8，()
A 10 B 11 C 12 D 13
【解答】從上題的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為 3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即8+3=11，第四項應該是11，即答案為B。
【例題2】3，4，6，9，()，18
A 11 B 12 C 13 D 14
【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項與前項相減，得到的差構成等差數(shù)列1，2， 3，4，5，……。顯然，括號內的數(shù)字應填13。在這種題中，雖然相鄰兩項之差不是一個常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。
等比數(shù)列及其變式
【例題3】3，9，27，81()
A 243 B 342 C 433 D 135
【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點為相鄰兩個數(shù)字之間的商是一個常數(shù)。該題中后項與前項相除得數(shù)均為3，故括號內的數(shù)字應填243。
【例題4】8，8，12，24，60，()
A 90 B 120 C 180 D 240
【解答】答案為C。該題難度較大,可以視為等比數(shù)列的一個變形。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內的數(shù)字應為60×3=180。這種規(guī)律對于沒有類似實踐經(jīng)驗的應試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強調。該題是1997年中央國家機關錄用大學畢業(yè)生考試的原題。
【例題5】8，14，26，50，()
A 76 B 98 C 100 D 104
【解答】答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項不是直接的比例關系，而是中間繞了一個彎，前一項的2倍減2之后得到后一項。故括號內的數(shù)字應為50×2-2=98。
等差與等比混合式
【例題6】5，4，10，8，15，16，()，()
A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32
【解答】此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項是以5為首項、等差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以4為首項,等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C這種體型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當中的最有難度的一種題型。
求和相加式與求差相減式
【例題7】34，35，69，104，()
A 138 B 139 C 173 D 179
【解答】答案為C。觀察數(shù)字的前三項，發(fā)現(xiàn)有這樣一個規(guī)律，第一項與第二項相加等于第三項，34+35=69，這種假想的規(guī)律迅速在下一個數(shù)字中進行檢驗，35+69=104，得到了驗證，說明假設的規(guī)律正確，以此規(guī)律得到該題的正確答案為173。在數(shù)字推理測驗中，前兩項或幾項的和等于后一項是數(shù)字排列的又一重要規(guī)律。
【例題8】5，3，2，1，1，()
A -3 B -2 C 0 D 2
【解答】這題與上題同屬一個類型，有點不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項5與第二項3的差等于第三項2，第四項又是第二項和第三項之差……所以，第四項和第五項之差就是未知項，即1-1=0，故答案為C。
求積相乘式與求商相除式
【例題9】2，5，10，50，()
A 100 B 200 C 250 D 500
【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數(shù)列中的第三項10等于第一、第二項之積，第四項則是第二、第三兩項之積，可知未知項應該是第三、第四項之積，故答案應為D。
【例題10】100，50，2，25，()
A 1 B 3 C 2/25 D 2/5
【解答】這個數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項是前兩項之比，所以未知項應該是2/25，即選C。
求平方數(shù)及其變式
【例題11】1，4，9，()，25，36
A 10 B 14 C 20 D 16
【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應，第一個數(shù)字是1的平方，第二個數(shù)字是2的平方，第三個數(shù)字是3的平方，第五和第六個數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個數(shù)字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。
【例題12】66，83，102，123，()
A 144 B 145 C 146 D 147
【解答】答案為C。這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內的數(shù)字應為12的平方再加2，得146。這種在平方數(shù)列基礎上加減乘除一個常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問題就可以劃繁為簡了。
求立方數(shù)及其變式
【例題13】1，8，27，()
A 36 B 64 C 72 D81
【解答】答案為B。各項分別是1，2，3，4的立方，故括號內應填的數(shù)字是64。
【例題14】0，6，24，60，120，()
A 186 B 210 C 220 D 226
【解答】答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規(guī)律是：第一個數(shù)是1的立方減1，第二個數(shù)是2的立方減2，第三個數(shù)是3的立方減3，第四個數(shù)是4的立方減4，依此類推，空格處應為6的立方減6，即210。
雙重數(shù)列
【例題15】257，178，259，173，261，168，263，()
A 275 B 279 C 164 D 163
【解答】答案為D。通過考察數(shù)字排列的特征，我們會發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)較大，第二個數(shù)較小，第三個數(shù)較大，第四個數(shù)較小，……。也就是說，奇數(shù)項的都是大數(shù)，而偶數(shù)項的都是小數(shù)?？梢耘袛?，這是兩項數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項之間尋找，而必須在隔項中尋找。我們可以看到，奇數(shù)項是257，259，261，263，是一種等差數(shù)列的排列方式。而偶數(shù)項是178，173，168，()，也是一個等差數(shù)列，所以括號中的數(shù)應為168-5=163。順便說一下，該題中的兩個數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，但也有一些題目中兩個數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，不過題目的實質沒有變化。
兩個數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，也是數(shù)字推理測驗中一種較常見的形式。只有當你把這一列數(shù)字判斷為多組數(shù)列交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經(jīng)80%了。
簡單有理化式
二、解題技巧
數(shù)字推理題的解題方法
數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，對解答數(shù)字推理問題大有幫助。
1 快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細觀察和分析各數(shù)之間的關系，尤其是前三個數(shù)之間的關系，大膽提出假設，并迅速將這種假設延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設，直到找出規(guī)律為止。
2推導規(guī)律時，往往需要簡單計算，為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。
3空缺項在最后的，從前往后推導規(guī)律；空缺項在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導。
4若自己一時難以找出規(guī)律，可用常見的規(guī)律來“對號入座”，加以驗證。常見的排列規(guī)律有：
(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；
(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。
(3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減；
如：2 4 8 16 32 64()
這是一個“公比”為2(即相鄰數(shù)之間的比值為2)的等比數(shù)列，空缺項應為128。
(4)二級等差：相鄰數(shù)之間的差或比構成了一個等差數(shù)列；
如：4 2 2 3 6 15
相鄰數(shù)之間的比是一個等差數(shù)列，依次為：0.5、1、1.5、2、2.5。
(5)二級等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構成一個等比數(shù)理；
如：0 1 3 7 15 31()
相鄰數(shù)之間的差是一個等比數(shù)列，依次為1、2、4、8、16，空缺項應為63。
(6)加法規(guī)律：前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)，如例題23；
(7)減法規(guī)律：前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù)；
如：5 3 2 1 1 0 1()
相鄰數(shù)之差等于第三個數(shù)，空缺項應為-1。
(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個數(shù)之乘積(或相除)等于第三個數(shù)；
(9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊含著一個完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；
如：2 3 10 15 26 35()
1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺項應為50。
(10)混合型規(guī)律：由以上基本規(guī)律組合而成，可以是二級、三級的基本規(guī)律，也可能是兩個規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個數(shù)列。
如：1 2 6 15 31()
相鄰數(shù)之間的差是完全平方序列，依次為1、4、9、16，空缺項應為31+25=56。
等差數(shù)列及其變式
【例題1】2，5，8，()
A 10 B 11 C 12 D 13
【解答】從上題的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5，第一個數(shù)字為2，兩者的差為 3，由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即8+3=11，第四項應該是11，即答案為B。
【例題2】3，4，6，9，()，18
A 11 B 12 C 13 D 14
【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項與前項相減，得到的差構成等差數(shù)列1，2， 3，4，5，……。顯然，括號內的數(shù)字應填13。在這種題中，雖然相鄰兩項之差不是一個常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式。
等比數(shù)列及其變式
【例題3】3，9，27，81()
A 243 B 342 C 433 D 135
【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點為相鄰兩個數(shù)字之間的商是一個常數(shù)。該題中后項與前項相除得數(shù)均為3，故括號內的數(shù)字應填243。
【例題4】8，8，12，24，60，()
A 90 B 120 C 180 D 240
【解答】答案為C。該題難度較大,可以視為等比數(shù)列的一個變形。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內的數(shù)字應為60×3=180。這種規(guī)律對于沒有類似實踐經(jīng)驗的應試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強調。該題是1997年中央國家機關錄用大學畢業(yè)生考試的原題。
【例題5】8，14，26，50，()
A 76 B 98 C 100 D 104
【解答】答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項不是直接的比例關系，而是中間繞了一個彎，前一項的2倍減2之后得到后一項。故括號內的數(shù)字應為50×2-2=98。
等差與等比混合式
【例題6】5，4，10，8，15，16，()，()
A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32
【解答】此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項是以5為首項、等差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以4為首項,等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C這種體型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當中的最有難度的一種題型。
求和相加式與求差相減式
【例題7】34，35，69，104，()
A 138 B 139 C 173 D 179
【解答】答案為C。觀察數(shù)字的前三項，發(fā)現(xiàn)有這樣一個規(guī)律，第一項與第二項相加等于第三項，34+35=69，這種假想的規(guī)律迅速在下一個數(shù)字中進行檢驗，35+69=104，得到了驗證，說明假設的規(guī)律正確，以此規(guī)律得到該題的正確答案為173。在數(shù)字推理測驗中，前兩項或幾項的和等于后一項是數(shù)字排列的又一重要規(guī)律。
【例題8】5，3，2，1，1，()
A -3 B -2 C 0 D 2
【解答】這題與上題同屬一個類型，有點不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項5與第二項3的差等于第三項2，第四項又是第二項和第三項之差……所以，第四項和第五項之差就是未知項，即1-1=0，故答案為C。
求積相乘式與求商相除式
【例題9】2，5，10，50，()
A 100 B 200 C 250 D 500
【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數(shù)列中的第三項10等于第一、第二項之積，第四項則是第二、第三兩項之積，可知未知項應該是第三、第四項之積，故答案應為D。
【例題10】100，50，2，25，()
A 1 B 3 C 2/25 D 2/5
【解答】這個數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項是前兩項之比，所以未知項應該是2/25，即選C。
求平方數(shù)及其變式
【例題11】1，4，9，()，25，36
A 10 B 14 C 20 D 16
【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應，第一個數(shù)字是1的平方，第二個數(shù)字是2的平方，第三個數(shù)字是3的平方，第五和第六個數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個數(shù)字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。
【例題12】66，83，102，123，()
A 144 B 145 C 146 D 147
【解答】答案為C。這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內的數(shù)字應為12的平方再加2，得146。這種在平方數(shù)列基礎上加減乘除一個常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問題就可以劃繁為簡了。
求立方數(shù)及其變式
【例題13】1，8，27，()
A 36 B 64 C 72 D81
【解答】答案為B。各項分別是1，2，3，4的立方，故括號內應填的數(shù)字是64。
【例題14】0，6，24，60，120，()
A 186 B 210 C 220 D 226
【解答】答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規(guī)律是：第一個數(shù)是1的立方減1，第二個數(shù)是2的立方減2，第三個數(shù)是3的立方減3，第四個數(shù)是4的立方減4，依此類推，空格處應為6的立方減6，即210。
雙重數(shù)列
【例題15】257，178，259，173，261，168，263，()
A 275 B 279 C 164 D 163
【解答】答案為D。通過考察數(shù)字排列的特征，我們會發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)較大，第二個數(shù)較小，第三個數(shù)較大，第四個數(shù)較小，……。也就是說，奇數(shù)項的都是大數(shù)，而偶數(shù)項的都是小數(shù)?？梢耘袛?，這是兩項數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項之間尋找，而必須在隔項中尋找。我們可以看到，奇數(shù)項是257，259，261，263，是一種等差數(shù)列的排列方式。而偶數(shù)項是178，173，168，()，也是一個等差數(shù)列，所以括號中的數(shù)應為168-5=163。順便說一下，該題中的兩個數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，但也有一些題目中兩個數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，不過題目的實質沒有變化。
兩個數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，也是數(shù)字推理測驗中一種較常見的形式。只有當你把這一列數(shù)字判斷為多組數(shù)列交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經(jīng)80%了。
簡單有理化式
二、解題技巧
數(shù)字推理題的解題方法
數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，對解答數(shù)字推理問題大有幫助。
1 快速掃描已給出的幾個數(shù)字，仔細觀察和分析各數(shù)之間的關系，尤其是前三個數(shù)之間的關系，大膽提出假設，并迅速將這種假設延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設，直到找出規(guī)律為止。
2推導規(guī)律時，往往需要簡單計算，為節(jié)省時間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。
3空缺項在最后的，從前往后推導規(guī)律；空缺項在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導。
4若自己一時難以找出規(guī)律，可用常見的規(guī)律來“對號入座”，加以驗證。常見的排列規(guī)律有：
(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；
(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。
(3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個數(shù)字序列依次遞增或遞減；
如：2 4 8 16 32 64()
這是一個“公比”為2(即相鄰數(shù)之間的比值為2)的等比數(shù)列，空缺項應為128。
(4)二級等差：相鄰數(shù)之間的差或比構成了一個等差數(shù)列；
如：4 2 2 3 6 15
相鄰數(shù)之間的比是一個等差數(shù)列，依次為：0.5、1、1.5、2、2.5。
(5)二級等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構成一個等比數(shù)理；
如：0 1 3 7 15 31()
相鄰數(shù)之間的差是一個等比數(shù)列，依次為1、2、4、8、16，空缺項應為63。
(6)加法規(guī)律：前兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)，如例題23；
(7)減法規(guī)律：前兩個數(shù)之差等于第三個數(shù)；
如：5 3 2 1 1 0 1()
相鄰數(shù)之差等于第三個數(shù)，空缺項應為-1。
(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個數(shù)之乘積(或相除)等于第三個數(shù)；
(9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊含著一個完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；
如：2 3 10 15 26 35()
1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺項應為50。
(10)混合型規(guī)律：由以上基本規(guī)律組合而成，可以是二級、三級的基本規(guī)律，也可能是兩個規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個數(shù)列。
如：1 2 6 15 31()
相鄰數(shù)之間的差是完全平方序列，依次為1、4、9、16，空缺項應為31+25=56。