問題求解
1、有5名同學(xué)爭奪3項(xiàng)比賽的冠軍，若每項(xiàng)只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（）
（A）種
（B）種
（C）124種
（D）130種
（E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】這是一個(gè)允許有重復(fù)元素的排列問題，分三步完成：
第一步，獲得第1項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
第二步，獲得第2項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
第三步，獲得第3項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：
【參考答案】（B）
2、有6本不同的書，借給8名同學(xué)，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有（）
（A）種
（B）種
（C）種
（D）種
（E）無法計(jì)算
【解題思路】把8名同學(xué)看作8個(gè)不同元素，把6本不同的書看作6個(gè)位置，故所求方法為種。
【參考答案】（B）
3、從這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（）
（A）90個(gè)
（B）120個(gè)
（C）200個(gè)
（D）180個(gè)
（E）190個(gè)
【解題思路】分類完成
以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個(gè)；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個(gè)；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個(gè)；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個(gè)。
組成的等差數(shù)列總數(shù)為（個(gè)）
【參考答案】（D）
4、有4名候選人中，評(píng)選出1名三好學(xué)生，1名優(yōu)秀干部，1名先進(jìn)團(tuán)員，若允許1人同時(shí)得幾個(gè)稱號(hào)，則不同的評(píng)選方案共有（）
（A）種
（B）種
（C）種
（D）種
（E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】把1名三好生，1名優(yōu)秀干部，1名先進(jìn)團(tuán)員看作3個(gè)位置，把4名候選人看作4個(gè)元素。因?yàn)槊總€(gè)位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評(píng)選方案共有
（種）
【參考答案】（B）
5、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙和丙各需1人承擔(dān)?，F(xiàn)從10人中選派4人承擔(dān)這3項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有（）
（A）1260種
（B）2025種
（C）2520種
（D）5040種
（E）6040種
【解題思路】分步完成：
第1步選派2人承擔(dān)甲任務(wù)，有種方法；
第2步選派2人分別承擔(dān)乙，丙任務(wù)，有種方法；
由乘法原理，不同的選派方法共有：（種）
【參考答案】（C）
1、有5名同學(xué)爭奪3項(xiàng)比賽的冠軍，若每項(xiàng)只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（）
（A）種
（B）種
（C）124種
（D）130種
（E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】這是一個(gè)允許有重復(fù)元素的排列問題，分三步完成：
第一步，獲得第1項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
第二步，獲得第2項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
第三步，獲得第3項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：
【參考答案】（B）
2、有6本不同的書，借給8名同學(xué)，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有（）
（A）種
（B）種
（C）種
（D）種
（E）無法計(jì)算
【解題思路】把8名同學(xué)看作8個(gè)不同元素，把6本不同的書看作6個(gè)位置，故所求方法為種。
【參考答案】（B）
3、從這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（）
（A）90個(gè)
（B）120個(gè)
（C）200個(gè)
（D）180個(gè)
（E）190個(gè)
【解題思路】分類完成
以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個(gè)；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個(gè)；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個(gè)；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個(gè)。
組成的等差數(shù)列總數(shù)為（個(gè)）
【參考答案】（D）
4、有4名候選人中，評(píng)選出1名三好學(xué)生，1名優(yōu)秀干部，1名先進(jìn)團(tuán)員，若允許1人同時(shí)得幾個(gè)稱號(hào)，則不同的評(píng)選方案共有（）
（A）種
（B）種
（C）種
（D）種
（E）以上結(jié)論均不正確
【解題思路】把1名三好生，1名優(yōu)秀干部，1名先進(jìn)團(tuán)員看作3個(gè)位置，把4名候選人看作4個(gè)元素。因?yàn)槊總€(gè)位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評(píng)選方案共有
（種）
【參考答案】（B）
5、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙和丙各需1人承擔(dān)?，F(xiàn)從10人中選派4人承擔(dān)這3項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有（）
（A）1260種
（B）2025種
（C）2520種
（D）5040種
（E）6040種
【解題思路】分步完成：
第1步選派2人承擔(dān)甲任務(wù)，有種方法；
第2步選派2人分別承擔(dān)乙，丙任務(wù)，有種方法；
由乘法原理，不同的選派方法共有：（種）
【參考答案】（C）