同步強化訓練數(shù)學運算
10. 兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為11米/秒，第二列車的車速為10米/秒，第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時共用了6秒，則第一列車的長度為多少米？( )
A.60米 B.75米 C.80米 D.126米
11. 在圓形的花壇周圍種樹，已知花壇周長50米，如果每隔5米種一棵樹，一共可以種多少棵？( )
A.9 B.10 C.11 D.12
12. 青蛙在井底向上爬，井深10米。青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，像這樣青蛙需要幾次方可出井？( )
A.6次 B.5次 C.9次 D.10次
13. 某班共有50名學生參加數(shù)學和外語兩科考試，已知數(shù)學成績及格的有40人，外語成績及格的有25人，據(jù)此可知數(shù)學成績和外語成績都及格者( )。
A.至少有10人 B.至少有15人
C.有20人 D.至多有30人
14. 今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是( )。
A.60歲，6歲 B.50歲，5歲 C.40歲，4歲 D.30歲，3歲
15. 從裝滿100克濃度為80 % 的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水將杯倒?jié)M。這樣反復(fù)三次后，杯中糖水的濃度是多少？( )
A.48 % B.288 %
C.1152 % D.1728 %
16. 一種衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進價降低，為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30 % ，請問現(xiàn)在每件衣服進價是多少？( )
A.28元 B.32元 C.40元 D.48元
17. 某車間男女工人的人數(shù)相等，如調(diào)走8個男工，調(diào)來16個女工后，女工是男工人數(shù)的3倍，這個車間原有女工多少人？( )
A.10 B.25 C.20 D.30
18. 已知昨天是星期一，那么過200天后是星期幾？( )
A.星期一 B.星期二 C.星期六 D.星期四
19. 院子里有一群兔子和一群雞，其中有頭50個，有腳140只，問雞和兔子各為幾只？( )
A.30,20 B.20,30
C.10,40 D.40,10
20. 半徑為5厘米的三個圓圍成如右圖所示的區(qū)域，其中AB弧與AD弧為四分之一圓弧，而BCD弧是一個半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米？( )
A.25 B.25π
C.50 D.50+5π
同步強化訓練參考答案及解析數(shù)學運算
10. 【答案及解析】 D 這是典型的速度和問題，兩列火車的速度和為11+10=21(米/秒)，兩列火車以這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離即第一列火車的長度，即21×6=126(米)。
11. 【答案及解析】 B 由于本題中種樹路徑是封閉狀的，其起點和終點閉合，應(yīng)比開放狀態(tài)下栽的樹少一棵，故需要種 50 5〖SX)〗+1-1=10棵。
12. 【答案及解析】 A 如果你認為青蛙每次上5米下4米等于每次上1米，因此10米要花10次才可跳出井口，那就中了出題者的圈套。事實上，青蛙跳到一定時候，就出了井口，不再下滑。
13. 【答案及解析】 B 這是一個集合問題。利用文氏圖，依題意，數(shù)學、外語成績都及格的人共有(40+25)-50=15。也可利用排除法，選擇答案時，首先可以排除D，因為由已知條件得知“外語及格25人”就意味著“外語不及格只有25人”，D不符合題意；其次排除C，僅以外語及格率為50 % 推算數(shù)學及格者(40人)中外語不及格人數(shù)為40×50 % =20(人)，這個結(jié)論明顯不成立；實際上，數(shù)學及格者中有外語不及格的人數(shù)至少為25-(50-40)=15人，答案為B。
14. 【答案及解析】 D 依據(jù)“年齡差不變”這個關(guān)鍵點，今年父親年齡是兒子年齡的10倍，也即父子年齡差是9倍兒子的年齡。6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，也即父子年齡差是3倍兒子的年齡(6年后的年齡)。依據(jù)年齡差不變，并且相等，我們可知9倍兒子現(xiàn)在的年齡=3倍兒子6年后的年齡(年齡差不變)，即9倍兒子現(xiàn)在的年齡=3×(兒子現(xiàn)在的年齡+6歲)，即6倍兒子現(xiàn)在的年齡=3×6歲，兒子現(xiàn)在的年齡為3歲，父親現(xiàn)在的年齡為30歲 。
15. 【答案及解析】 D 最后杯中糖水的重量仍為100克，因此，只需求出最后糖水中含有多少糖，即可求得最后糖水濃度。要求剩下的糖，需求出三次倒出的糖水中含有多少糖，每次倒出的糖水雖然都是40克，但是由于濃度不同，所以含糖量并不相同。
原來杯中糖水含糖量為：100×80 % =80(克)；
第一次倒出的糖水中含糖量為：40×80 % =32(克)；
加滿清水后，糖水濃度為：(80-32)÷100=48 % ；
第二次倒出的糖水中含糖量為：40×48 % =192(克)；
加滿水后，糖水濃度為：(80-32-192)÷100=288 % ；
第三次倒出的糖水中含糖量為：40×288 % =1152(克)；
加滿清水后，糖水濃度為：(80-32-192-1152)÷100=1728 %
16. 【答案及解析】 A 設(shè)每件衣服的進價為x元，則(60+40)×80 % =x+13×40解得x=28 故選A。
17. 【答案及解析】 C 從題中給出的已知條件，調(diào)走8個男工，調(diào)來16個女工后，此時女工的數(shù)量比男工多8+16=24人，女工的人數(shù)比男工的人數(shù)多出的倍數(shù)是2倍(這便是題中隱藏的差值)，則剩下的男工有24/2=12人，原有的男工是12+8=20人，又因為原來男女工人的人數(shù)相等，故選C。
18. 【答案及解析】 C 一周是7天，200天中有28周零4天。今天是星期二，那么196天后應(yīng)該是星期二，再往后4天，就是星期六。
19. 【答案及解析】 A 這是一個典型的數(shù)字盈虧問題。題中有頭50只暗指兔子和雞的總數(shù)50個。有腳140只指兔子和雞的腳數(shù)共有140只。因此，雞和兔子任何一方的數(shù)量發(fā)生變化，另一方的數(shù)量必然會發(fā)生變化。兔子和雞的另一關(guān)系是每只兔子比每只雞多兩只腳。故設(shè)兔子有x只，雞有y只。由題可得：x+y=50，4x+2y=140。則x=20,y=30，故院子里有30只雞，20只兔子。
20. 【答案及解析】 C 連接BD，并將AB弧和AD弧的 1 4的圓的部分補足，得到右圖，顯然S1，S2，S3的面積和等于長方形BO1O2D的面積，即5×10=50，故選C。
10. 兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為11米/秒，第二列車的車速為10米/秒，第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時共用了6秒，則第一列車的長度為多少米？( )
A.60米 B.75米 C.80米 D.126米
11. 在圓形的花壇周圍種樹，已知花壇周長50米，如果每隔5米種一棵樹，一共可以種多少棵？( )
A.9 B.10 C.11 D.12
12. 青蛙在井底向上爬，井深10米。青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，像這樣青蛙需要幾次方可出井？( )
A.6次 B.5次 C.9次 D.10次
13. 某班共有50名學生參加數(shù)學和外語兩科考試，已知數(shù)學成績及格的有40人，外語成績及格的有25人，據(jù)此可知數(shù)學成績和外語成績都及格者( )。
A.至少有10人 B.至少有15人
C.有20人 D.至多有30人
14. 今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是( )。
A.60歲，6歲 B.50歲，5歲 C.40歲，4歲 D.30歲，3歲
15. 從裝滿100克濃度為80 % 的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水將杯倒?jié)M。這樣反復(fù)三次后，杯中糖水的濃度是多少？( )
A.48 % B.288 %
C.1152 % D.1728 %
16. 一種衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進價降低，為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30 % ，請問現(xiàn)在每件衣服進價是多少？( )
A.28元 B.32元 C.40元 D.48元
17. 某車間男女工人的人數(shù)相等，如調(diào)走8個男工，調(diào)來16個女工后，女工是男工人數(shù)的3倍，這個車間原有女工多少人？( )
A.10 B.25 C.20 D.30
18. 已知昨天是星期一，那么過200天后是星期幾？( )
A.星期一 B.星期二 C.星期六 D.星期四
19. 院子里有一群兔子和一群雞，其中有頭50個，有腳140只，問雞和兔子各為幾只？( )
A.30,20 B.20,30
C.10,40 D.40,10
20. 半徑為5厘米的三個圓圍成如右圖所示的區(qū)域，其中AB弧與AD弧為四分之一圓弧，而BCD弧是一個半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米？( )
A.25 B.25π
C.50 D.50+5π
同步強化訓練參考答案及解析數(shù)學運算
10. 【答案及解析】 D 這是典型的速度和問題，兩列火車的速度和為11+10=21(米/秒)，兩列火車以這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離即第一列火車的長度，即21×6=126(米)。
11. 【答案及解析】 B 由于本題中種樹路徑是封閉狀的，其起點和終點閉合，應(yīng)比開放狀態(tài)下栽的樹少一棵，故需要種 50 5〖SX)〗+1-1=10棵。
12. 【答案及解析】 A 如果你認為青蛙每次上5米下4米等于每次上1米，因此10米要花10次才可跳出井口，那就中了出題者的圈套。事實上，青蛙跳到一定時候，就出了井口，不再下滑。
13. 【答案及解析】 B 這是一個集合問題。利用文氏圖，依題意，數(shù)學、外語成績都及格的人共有(40+25)-50=15。也可利用排除法，選擇答案時，首先可以排除D，因為由已知條件得知“外語及格25人”就意味著“外語不及格只有25人”，D不符合題意；其次排除C，僅以外語及格率為50 % 推算數(shù)學及格者(40人)中外語不及格人數(shù)為40×50 % =20(人)，這個結(jié)論明顯不成立；實際上，數(shù)學及格者中有外語不及格的人數(shù)至少為25-(50-40)=15人，答案為B。
14. 【答案及解析】 D 依據(jù)“年齡差不變”這個關(guān)鍵點，今年父親年齡是兒子年齡的10倍，也即父子年齡差是9倍兒子的年齡。6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，也即父子年齡差是3倍兒子的年齡(6年后的年齡)。依據(jù)年齡差不變，并且相等，我們可知9倍兒子現(xiàn)在的年齡=3倍兒子6年后的年齡(年齡差不變)，即9倍兒子現(xiàn)在的年齡=3×(兒子現(xiàn)在的年齡+6歲)，即6倍兒子現(xiàn)在的年齡=3×6歲，兒子現(xiàn)在的年齡為3歲，父親現(xiàn)在的年齡為30歲 。
15. 【答案及解析】 D 最后杯中糖水的重量仍為100克，因此，只需求出最后糖水中含有多少糖，即可求得最后糖水濃度。要求剩下的糖，需求出三次倒出的糖水中含有多少糖，每次倒出的糖水雖然都是40克，但是由于濃度不同，所以含糖量并不相同。
原來杯中糖水含糖量為：100×80 % =80(克)；
第一次倒出的糖水中含糖量為：40×80 % =32(克)；
加滿清水后，糖水濃度為：(80-32)÷100=48 % ；
第二次倒出的糖水中含糖量為：40×48 % =192(克)；
加滿水后，糖水濃度為：(80-32-192)÷100=288 % ；
第三次倒出的糖水中含糖量為：40×288 % =1152(克)；
加滿清水后，糖水濃度為：(80-32-192-1152)÷100=1728 %
16. 【答案及解析】 A 設(shè)每件衣服的進價為x元，則(60+40)×80 % =x+13×40解得x=28 故選A。
17. 【答案及解析】 C 從題中給出的已知條件，調(diào)走8個男工，調(diào)來16個女工后，此時女工的數(shù)量比男工多8+16=24人，女工的人數(shù)比男工的人數(shù)多出的倍數(shù)是2倍(這便是題中隱藏的差值)，則剩下的男工有24/2=12人，原有的男工是12+8=20人，又因為原來男女工人的人數(shù)相等，故選C。
18. 【答案及解析】 C 一周是7天，200天中有28周零4天。今天是星期二，那么196天后應(yīng)該是星期二，再往后4天，就是星期六。
19. 【答案及解析】 A 這是一個典型的數(shù)字盈虧問題。題中有頭50只暗指兔子和雞的總數(shù)50個。有腳140只指兔子和雞的腳數(shù)共有140只。因此，雞和兔子任何一方的數(shù)量發(fā)生變化，另一方的數(shù)量必然會發(fā)生變化。兔子和雞的另一關(guān)系是每只兔子比每只雞多兩只腳。故設(shè)兔子有x只，雞有y只。由題可得：x+y=50，4x+2y=140。則x=20,y=30，故院子里有30只雞，20只兔子。
20. 【答案及解析】 C 連接BD，并將AB弧和AD弧的 1 4的圓的部分補足，得到右圖，顯然S1，S2，S3的面積和等于長方形BO1O2D的面積，即5×10=50，故選C。