4．概率分析
概率分析 有關(guān)說明 項目的風險來自影響項目效果的各種因素和外界環(huán)境的不確定性。利用敏感性分析可以知道某因素變化對項目經(jīng)濟指標有多大的影響，但無法了解這些因素發(fā)生這樣變化的可能性有多大，而概率分析可以做到這一點。故有條件時項目應(yīng)進行概率分析。
定義 概率分析又稱風險分析，是利用概率來研究和預(yù)測不確定因素對項目經(jīng)濟評價指標的影響的一種定量分析方法。
方法 首先預(yù)測風險因素發(fā)生各種變化的概率，將風險因素作為自變量，預(yù)測其取值范圍和概率分布，然后將選定的經(jīng)濟評價指標作為因變量，測算評價指標的相應(yīng)取值范圍和概率分布，計算評價指標的數(shù)學(xué)期望值和項目成功或失敗的概率。利用這種分析，可以弄清楚各種不確定因素出現(xiàn)某種變化，建設(shè)項目獲得某種利益或達到某種目的的可能性的大小，或者獲得某種效益的把握程度。
凈現(xiàn)值的期望值 數(shù)學(xué)關(guān)系
經(jīng)濟含義 凈現(xiàn)值的期望值在概率分析中是一個非常重要的指標，在對項目進行概率分析時，一般都要計算項目凈現(xiàn)值的期望值及凈現(xiàn)值大于或等于零時的累計概率，累計概率越大，表明項目承擔的風險越小。
決策樹 （繪制方法） 決策樹一般由決策點、機會點、方案枝、概率枝等組成（見圖2-4-3），其繪制方法如下：首先確定決策點，決策點一般用“口”表示；然后從決策點引出若干條直線，代表各個備選方案，這些直線稱為方案枝；方案枝后面連接一個“○”，稱為機會點；從機會點畫出的各條直線，稱為概率枝，代表將來的不同狀態(tài)，概率枝后面的數(shù)值代表不同方案在不同狀態(tài)下可獲得的收益值。
說明：在2006年版教材中加入了一道決策樹法的應(yīng)用題，理解本題的解題方法對于學(xué)習后續(xù)課程是很有幫助的。
例題：
1．在投資項目可行性研究階段進行敏感性分析時，所使用的經(jīng)濟分析指標之一是（ ）。
A．凈現(xiàn)值率 B．借款償還期
C．投資回收期 D．投資收益率
答案：B
解析：本題考核的內(nèi)容是可行性研究階段進行敏感性分析時，所使用的經(jīng)濟分析指標有哪些。教材指出，在初步可行性研究和可行性研究階段，經(jīng)濟分析指標則需選用動態(tài)的評價指標，常用凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率，通常還輔之以投資回收期。
2．盈虧平衡分析分線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。其中，線性盈虧平衡分析的前提條件之一是（ ）。
A．只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，且生產(chǎn)量等于銷售量
B．單位可變成本隨生產(chǎn)量的增加成比例降低
C．生產(chǎn)量與銷售量之間成線性比例關(guān)系
D．銷售收入是銷售量的線性函數(shù)
答案：A
解析：本題是2004年的考題。該題可以認為是2004年考題中容易的題目之一。教材中給出了線性盈虧平衡分析的前提條件，包括生產(chǎn)量等于銷售量；產(chǎn)量變化，銷售單價不變；產(chǎn)量變化，單位可變成本不變；只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但可換算為單一產(chǎn)品計算。
3．某項目設(shè)計生產(chǎn)能力為50萬件產(chǎn)品，預(yù)計單位產(chǎn)品價格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為70元，年固定成本為400萬元。若該產(chǎn)品的銷售水金及附加的合并稅率為5%，則用生產(chǎn)能力利用率和單位產(chǎn)品價格表示的項目盈虧平衡點為（ ）。 A．32和82.11元 B．32和82元
C．16和82.11元 D．16和82元
答案：A
解析：本題考核的是不同方式表示的盈虧平衡點的計算方法.其公式為:
用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點：BEP（Q）= CF /（p－Cv－t）
用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點：BEP（%）= BEP（Q）/ Qd
用銷售收入表示的盈虧平衡點：BEP（S）= BEP（Q）BEP（p）
用銷售單價表示的盈虧平衡點：BEP（p）= CF / Qd ＋Cv＋t
根據(jù)題目：BEP（%）= BEP（Q）/ Qd=[400/（100－70－100×5%）]/50=32%
BEP（p）= CF / Qd ＋Cv＋t=400/50+70+ BEP（p）×5%
BEP（p）=78/（1－5%）=82.11元
4．現(xiàn)選擇凈現(xiàn)值作為某項目投資方案的敏感性分析對象，其結(jié)果如圖所示。
概率分析 有關(guān)說明 項目的風險來自影響項目效果的各種因素和外界環(huán)境的不確定性。利用敏感性分析可以知道某因素變化對項目經(jīng)濟指標有多大的影響，但無法了解這些因素發(fā)生這樣變化的可能性有多大，而概率分析可以做到這一點。故有條件時項目應(yīng)進行概率分析。
定義 概率分析又稱風險分析，是利用概率來研究和預(yù)測不確定因素對項目經(jīng)濟評價指標的影響的一種定量分析方法。
方法 首先預(yù)測風險因素發(fā)生各種變化的概率，將風險因素作為自變量，預(yù)測其取值范圍和概率分布，然后將選定的經(jīng)濟評價指標作為因變量，測算評價指標的相應(yīng)取值范圍和概率分布，計算評價指標的數(shù)學(xué)期望值和項目成功或失敗的概率。利用這種分析，可以弄清楚各種不確定因素出現(xiàn)某種變化，建設(shè)項目獲得某種利益或達到某種目的的可能性的大小，或者獲得某種效益的把握程度。
凈現(xiàn)值的期望值 數(shù)學(xué)關(guān)系
經(jīng)濟含義 凈現(xiàn)值的期望值在概率分析中是一個非常重要的指標，在對項目進行概率分析時，一般都要計算項目凈現(xiàn)值的期望值及凈現(xiàn)值大于或等于零時的累計概率，累計概率越大，表明項目承擔的風險越小。
決策樹 （繪制方法） 決策樹一般由決策點、機會點、方案枝、概率枝等組成（見圖2-4-3），其繪制方法如下：首先確定決策點，決策點一般用“口”表示；然后從決策點引出若干條直線，代表各個備選方案，這些直線稱為方案枝；方案枝后面連接一個“○”，稱為機會點；從機會點畫出的各條直線，稱為概率枝，代表將來的不同狀態(tài)，概率枝后面的數(shù)值代表不同方案在不同狀態(tài)下可獲得的收益值。
說明：在2006年版教材中加入了一道決策樹法的應(yīng)用題，理解本題的解題方法對于學(xué)習后續(xù)課程是很有幫助的。
例題：
1．在投資項目可行性研究階段進行敏感性分析時，所使用的經(jīng)濟分析指標之一是（ ）。
A．凈現(xiàn)值率 B．借款償還期
C．投資回收期 D．投資收益率
答案：B
解析：本題考核的內(nèi)容是可行性研究階段進行敏感性分析時，所使用的經(jīng)濟分析指標有哪些。教材指出，在初步可行性研究和可行性研究階段，經(jīng)濟分析指標則需選用動態(tài)的評價指標，常用凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率，通常還輔之以投資回收期。
2．盈虧平衡分析分線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。其中，線性盈虧平衡分析的前提條件之一是（ ）。
A．只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，且生產(chǎn)量等于銷售量
B．單位可變成本隨生產(chǎn)量的增加成比例降低
C．生產(chǎn)量與銷售量之間成線性比例關(guān)系
D．銷售收入是銷售量的線性函數(shù)
答案：A
解析：本題是2004年的考題。該題可以認為是2004年考題中容易的題目之一。教材中給出了線性盈虧平衡分析的前提條件，包括生產(chǎn)量等于銷售量；產(chǎn)量變化，銷售單價不變；產(chǎn)量變化，單位可變成本不變；只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但可換算為單一產(chǎn)品計算。
3．某項目設(shè)計生產(chǎn)能力為50萬件產(chǎn)品，預(yù)計單位產(chǎn)品價格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為70元，年固定成本為400萬元。若該產(chǎn)品的銷售水金及附加的合并稅率為5%，則用生產(chǎn)能力利用率和單位產(chǎn)品價格表示的項目盈虧平衡點為（ ）。 A．32和82.11元 B．32和82元
C．16和82.11元 D．16和82元
答案：A
解析：本題考核的是不同方式表示的盈虧平衡點的計算方法.其公式為:
用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點：BEP（Q）= CF /（p－Cv－t）
用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點：BEP（%）= BEP（Q）/ Qd
用銷售收入表示的盈虧平衡點：BEP（S）= BEP（Q）BEP（p）
用銷售單價表示的盈虧平衡點：BEP（p）= CF / Qd ＋Cv＋t
根據(jù)題目：BEP（%）= BEP（Q）/ Qd=[400/（100－70－100×5%）]/50=32%
BEP（p）= CF / Qd ＋Cv＋t=400/50+70+ BEP（p）×5%
BEP（p）=78/（1－5%）=82.11元
4．現(xiàn)選擇凈現(xiàn)值作為某項目投資方案的敏感性分析對象，其結(jié)果如圖所示。