(五)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的常見類型
1.已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求點(diǎn)的速度、加速度和軌跡等。這類問題的關(guān)鍵是如何正確建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。為此，首先要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并把動(dòng)點(diǎn)置于一般位置。為了避免符號(hào)上的差錯(cuò)，一般將動(dòng)點(diǎn)放在直角坐標(biāo)的第一象限或弧坐標(biāo)的正向。其次，根據(jù)約束的幾何條件(包括不變的繩長、機(jī)構(gòu)裝配的幾何關(guān)系等)，并運(yùn)用幾何學(xué)的知識(shí)建立動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。最后，對動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程作求導(dǎo)運(yùn)算，即可得點(diǎn)的速度、加速度，并利用有關(guān)公式可解得曲率半徑和其他未知量。
2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的加速度求動(dòng)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程等。這類問題的基本運(yùn)算方法是積分，其積分常數(shù)由運(yùn)動(dòng)的初始條件(即t=t0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的位置和速度)確定。
為便于進(jìn)行定積分運(yùn)算，有時(shí)要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變量置換。即把a(bǔ)用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)形式來表示，使微分方程僅包含兩個(gè)變量，并可分別分離在微分方程等式的兩邊，逐次積分，即可得動(dòng)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程?，F(xiàn)以動(dòng)點(diǎn)沿I軸的直線運(yùn)動(dòng)為例，將加速度方程的變量分離方法列于表4—2—4中。
1.已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求點(diǎn)的速度、加速度和軌跡等。這類問題的關(guān)鍵是如何正確建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。為此，首先要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并把動(dòng)點(diǎn)置于一般位置。為了避免符號(hào)上的差錯(cuò)，一般將動(dòng)點(diǎn)放在直角坐標(biāo)的第一象限或弧坐標(biāo)的正向。其次，根據(jù)約束的幾何條件(包括不變的繩長、機(jī)構(gòu)裝配的幾何關(guān)系等)，并運(yùn)用幾何學(xué)的知識(shí)建立動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。最后，對動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程作求導(dǎo)運(yùn)算，即可得點(diǎn)的速度、加速度，并利用有關(guān)公式可解得曲率半徑和其他未知量。
2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的加速度求動(dòng)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程等。這類問題的基本運(yùn)算方法是積分，其積分常數(shù)由運(yùn)動(dòng)的初始條件(即t=t0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的位置和速度)確定。
為便于進(jìn)行定積分運(yùn)算，有時(shí)要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變量置換。即把a(bǔ)用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)形式來表示，使微分方程僅包含兩個(gè)變量，并可分別分離在微分方程等式的兩邊，逐次積分，即可得動(dòng)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程?，F(xiàn)以動(dòng)點(diǎn)沿I軸的直線運(yùn)動(dòng)為例，將加速度方程的變量分離方法列于表4—2—4中。