鐵軍：大家好！我們今年數(shù)學(xué)的考試基本上結(jié)束了，我們很多同學(xué)都會(huì)有自己的一些體會(huì)。今年填空題和選擇題是大家比較容易做的，絕大部分的題都是答得很好，因?yàn)檫@個(gè)題大部分一個(gè)是我們講過，另外一個(gè)，也和原來大家練習(xí)的題，還有以前的真題是相類似的。除了個(gè)別幾個(gè)小題不太好做以外，其余的填空題和選擇題一共16道題目，大家應(yīng)該說這是64分，答個(gè)50分左右應(yīng)該問題不是很大。
我們今年的難度主要是從大題這個(gè)方面體現(xiàn)出來，我們?cè)诳荚囍熬吞嵝汛蠹矣袃牲c(diǎn)，第一個(gè)，前面的填空題和選擇題時(shí)間要控制在40分鐘到45分鐘之間，這樣的話留下主要的時(shí)間做后面的大題，我們很多同學(xué)也確實(shí)是這樣做的，把一些前面的小題比較困難的就放一放，然后集中精力做后面的大題，這樣做就能保證我們后面的大題有充分的時(shí)間來考慮。今年后面的大題是我們今年數(shù)學(xué)四題主要難點(diǎn)集中的地方，我們?cè)诳荚囍皼_刺還有點(diǎn)題的時(shí)候我反復(fù)和同學(xué)強(qiáng)調(diào)，今年的數(shù)學(xué)四題題目的難度不是很高，也就是說我們看到的數(shù)學(xué)一二三四的考試題，這些考試題都是我們常見的一些題型，但是題目做起來并不順手，很多同學(xué)有這樣切身的體會(huì)，就是前面思路很簡(jiǎn)單，公式也都很容易，甚至我們說的一些變化的題干脆老師就沒有出，出的都是我們?cè)趶?fù)習(xí)的過程中反復(fù)給大家練的一些基本的題型。這樣的話大家做起來就往往是中間轉(zhuǎn)折的地方會(huì)有一些困難，數(shù)學(xué)一二三四基本上都處于這樣一個(gè)狀態(tài)，這樣的話，我們覺得今年數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)線不會(huì)太低，但是要比去年有所降低，因?yàn)槊康来箢}如果大家答得都不完整，中間轉(zhuǎn)折的地方，或者說拐彎的地方做不下去，這樣的話勢(shì)必要影響到我們的成績(jī)，所以從題目來看，我們07年的數(shù)學(xué)四題要比06年還要簡(jiǎn)單。但是從做題的過程來看，它要比前幾年的，就是05、06年都要難，這是我們這樣的一個(gè)總體的印象。
鐵軍：我們很多同學(xué)經(jīng)過一年的努力，終于把考研進(jìn)行到底，很多同學(xué)想靜下心來休息一下，大部分同學(xué)還很關(guān)心自己的成績(jī)，想看一看答題的思路，還有結(jié)果是否正確。我們把大題，主要把數(shù)學(xué)一二三四的大題和大家共同分析一下。
首先我們看今年的四題和前兩年數(shù)學(xué)的四題有一個(gè)共同的地方，就是后面的大題，前面的小題也如此。前面選擇題的五道小題基本上數(shù)學(xué)一二三四差不多是類似的，后面的大題也有兩、三道大題基本上是一樣的，我們復(fù)習(xí)的時(shí)候就要提醒大家，像我們領(lǐng)航在近幾年反復(fù)的安排課程這個(gè)過程中做的這樣，就是文科和理科要在放在一起復(fù)習(xí)，因?yàn)槲覀冞@幾年是數(shù)學(xué)一二三四理工類很多大題都是一樣的，所有要求理工類難度率降低，經(jīng)濟(jì)類難度升高，從考試的試題來說也確實(shí)如此，因此下一屆準(zhǔn)備繼續(xù)考研的同學(xué)，應(yīng)該文科和理科在一起上課應(yīng)該比較好。
我們看數(shù)學(xué)一的17題，是求一個(gè)二元函數(shù)在一個(gè)半圓內(nèi)它的大值和小值。這樣的題我們前兩年出過，出過類似的問題，它的做法也基本上是一樣的，首先要求這個(gè)二元函數(shù)在一個(gè)有解蔽區(qū)域內(nèi)它的大和小值，我們先求在這個(gè)有借地區(qū)這個(gè)半圓里邊，也就是半圓的內(nèi)部它的極子點(diǎn)，或者說求得它可能取得極子的點(diǎn)，對(duì)于我們這題就是求它的可能極子助點(diǎn)，所以第一步就是求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，我們得到的助點(diǎn)就是三個(gè)，一個(gè)是坐標(biāo)圓點(diǎn)，還有一個(gè)就是正負(fù)更號(hào)二一這兩個(gè)點(diǎn)。這一共是三個(gè)助點(diǎn)，可以求二元函數(shù)的三個(gè)值，算完以后再求二元函數(shù)在圓周的邊界線，這個(gè)半圓的邊界線可能取得極子的點(diǎn)，邊界有這么兩個(gè)，一個(gè)是A的平方加Y方等于4，這是圓的方程，這是一個(gè)邊界。另外一個(gè)邊界就是Y等于零，這也是一個(gè)邊界，就是X軸，我們就希望用拉布朗日求數(shù)法，第一個(gè)求這個(gè)二元函數(shù)在A的平方加Y方等于4，且Y大于這個(gè)條件下，或者Y大于等于零也行它可能的極子點(diǎn)。另外一個(gè)就是條件極子，求二元函數(shù)，在X軸上這個(gè)條件極子，設(shè)了兩個(gè)拉布朗日函數(shù)，這個(gè)題基本上是白給分，它是比較基本的。 來
18題首先要添加一個(gè)平面，XOY做表面，也就是Z等于零，取上策還是下策，我們說都可以。大家要算三重積分，主要的18題難點(diǎn)就是計(jì)算三重積分，我們?cè)诤鬀_刺題的時(shí)候給大家講三重積分的計(jì)算，事實(shí)上我只給大家列了一種，就是計(jì)算三重積分的時(shí)候有兩種做法，一種就是先二后一的做法，還有一種叫先一后二的方法，我們練的主要是先二后一，18題恰好就是先二后一的方法，我們也叫切片法。如果用切片法來算這個(gè)題就很簡(jiǎn)單，如果用穿針法這個(gè)題就很難做，主要的困難就集中在這個(gè)地方，后的結(jié)果，剛才用三分鐘的時(shí)間大概算了一下，也沒驗(yàn)證，大家可以看一看是不是三分之π。
然后看數(shù)學(xué)一的大題19題，這是中值定理，我們19題甚至連輔助函數(shù)也不需要大家很復(fù)雜的設(shè)很多輔助函數(shù)，只要看都會(huì)寫，但是看這個(gè)題的證明過程還有它的已知條件，很多同學(xué)基本上就寫了那么一步兩步，中間做不下去了。大概的思路應(yīng)該是這樣的，我們的已知條件說在兩個(gè)函數(shù)F和G有二節(jié)保數(shù)，并且存在相等的大值，很多同學(xué)對(duì)于這個(gè)相等的大值處理的不好，相等的大值是什么意思呢？就是在K區(qū)間AB內(nèi)存在一點(diǎn)C，我們做題肯定要用到羅爾的理論，怎么來分析呢？首先我們?cè)O(shè)這樣的一個(gè)輔助函數(shù)，令F(X)等于小f(X)減去G(X)，這就是我們講的簡(jiǎn)單的設(shè)輔助函數(shù)的做法，然后把區(qū)間端點(diǎn)A帶到F(X)里面去，F(xiàn)(A)等于零，F(xiàn)(B)也等于零，接下來就設(shè)C和D是這兩個(gè)函數(shù)，F(xiàn)(X)和G(X)在K區(qū)間里B內(nèi)的大值點(diǎn)。這樣我們就設(shè)大值為M，分成兩種情況進(jìn)行討論，第一種情況，當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)的大值點(diǎn)，C等于D的時(shí)候，那么我們就知道C和D就是同一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)，我剛才設(shè)的輔助函數(shù)等于f(X)減去G(X)，對(duì)于這個(gè)輔助函數(shù)把這個(gè)相同的大值點(diǎn)C帶進(jìn)去，F(xiàn)(C)就等于零，這樣就有三個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值相等，F(xiàn)(A)等于零，F(xiàn)(d)等于零，還有F(c)等于零，這樣我們就知道用兩次羅爾定理結(jié)論成立。這是一種情況。
第二種情況，當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)f(X)和g(X)它的大值點(diǎn)C和D不相等的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候怎么做呢？我們這樣來處理，計(jì)算F(c)這個(gè)c就是小F(X)的大點(diǎn)，F(xiàn)(c)帶進(jìn)去算一算大于等于零，大家可以看一看，我設(shè)零點(diǎn)為ET，這樣就有F(a)等于零，大F(b)等于零，又有三個(gè)函數(shù)值相等，再用兩次羅爾定理，大家感到困難的就是設(shè)輔助函數(shù)沒有問題，主要就是把已知條件中存在相等的大值和大值扁有機(jī)的聯(lián)系在一起，這一點(diǎn)很多同學(xué)做不好，所以很多同學(xué)這個(gè)題沒有做完整，但是我們看它只是做題不順手，并不是很難，因?yàn)槲覀冊(cè)邳c(diǎn)題班沖刺的時(shí)候和大家講，這些證明題都是短小精悍的題，你只要把已知條件表述出來，然后推導(dǎo)一下，基本上就出來了，但是我們很多同學(xué)還是沒有把已知條件完整的寫出來，然后就想直接分析去做，結(jié)果沒有做好。
我們?cè)倏磾?shù)學(xué)一的第二十道大題，這個(gè)題計(jì)算量很大，我們說第一問，他要推導(dǎo)冪級(jí)數(shù)的系數(shù)，這個(gè)第一步很多同學(xué)用了十幾分鐘的時(shí)間應(yīng)該能推出來，而且有的同學(xué)我相信一定做得也不錯(cuò)，因?yàn)檫@個(gè)就是把已知方程利用冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)的性質(zhì)帶到方程里去，這個(gè)系數(shù)怎么比較才能把第一問這個(gè)系數(shù)寫出來，就是要把下標(biāo)N都變成N等于零，因?yàn)槲覀兦髮?dǎo)以后求冪級(jí)數(shù)逐向求導(dǎo)，如果我們把下標(biāo)全都變成N等于零，第一問基本上就推出來了。
20題難就難在第二問，很多同學(xué)拿過來第二問就想解，我們看到已知的這個(gè)方程不是我們學(xué)過的類型，也就是說它不是二階常系數(shù)的方程，所以不好解，很多同學(xué)還在硬解，我們說這個(gè)就不可取，應(yīng)該怎么做呢？你肯定做第二問是用第一問的結(jié)果來做，我們?cè)跊_刺的時(shí)候還給大家講過即使第一問做不出來，利用第一問的結(jié)果做第二問這個(gè)也給分，很多同學(xué)應(yīng)該想到這個(gè)問題。如果我們要做的話應(yīng)該這樣來考慮，用第一問數(shù)列AN的遞推公式把數(shù)列AN推導(dǎo)出來，就是一項(xiàng)一項(xiàng)推導(dǎo)，寫出前面幾項(xiàng)，基本上這個(gè)數(shù)列AN的通解就出來了，然后把AN帶到原來的冪級(jí)數(shù)里面去，然后逐項(xiàng)求導(dǎo)，再求和函數(shù)。這塊就是一個(gè)拐彎的地方，我們很多同學(xué)都沒有想到，說我應(yīng)該用20題第一問的結(jié)果把AN這個(gè)數(shù)列寫出來，而是集中精力解，后發(fā)現(xiàn)解不了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)就吃虧了。
21題這個(gè)就簡(jiǎn)單了一些，這是線性代數(shù)的問題，線性代數(shù)這個(gè)問題，21題這是方程組有公共解的問題，這個(gè)題很多同學(xué)我相信是做得很不錯(cuò)的，已知的一個(gè)方程組與另外一個(gè)方程有公共解，這就表示我把已知方程組和另外一個(gè)方程放在一起，就有四個(gè)方程，聯(lián)立方程組，他們就應(yīng)該有解。他們要有解的話四個(gè)方程放在一起構(gòu)成的方程組就是非奇次線性代數(shù)組，大家進(jìn)行初等行變換就把參數(shù)A算出來了，一個(gè)應(yīng)該是1，另外一個(gè)是A等于2，這兩個(gè)參數(shù)我們都帶到原來的方程組里邊去，這樣分析兩種情況，求出公共解，A等于2的時(shí)候公共解就是零解，A等于1的時(shí)候公共解就應(yīng)該有無窮多解，這就是1、0、-1，這樣一個(gè)向量再乘以K，這個(gè)題是白給分的。
數(shù)學(xué)一的第22大題，這是我們?cè)谂R考試之前領(lǐng)大家主要練的一種，特征值特征向量的問題，還有一個(gè)就是相似矩陣的問題，而我們22道大題恰好是基本的一種，只不過求特征值特征向量反過來，我們這個(gè)題是已知特征值特征向量然后再求矩陣，第一問很好驗(yàn)證，第二問要用到這個(gè)結(jié)論，也就是說矩陣A有三個(gè)不相等的特征值，然后矩陣A還是對(duì)稱矩陣，所以說對(duì)稱矩陣屬于不同值的特征向量一定量?jī)蓛删劢?，我們就解方程組求出另外的兩個(gè)特征向量。這兩個(gè)特征向量同時(shí)也是矩陣B的特征向量，后面我們就有好幾種做法，怎么做是對(duì)的？我可以先把矩陣A算出來，這個(gè)可以做，因?yàn)榫仃嘇的三個(gè)線性無關(guān)的特征向量都找到了，實(shí)對(duì)稱矩陣一定與對(duì)角矩陣相似，所以都單位化了，這樣AP就會(huì)等于對(duì)角矩陣。也可以再把矩陣B的特征值算出，矩陣B的特征值是負(fù)2，然后1、1這樣三個(gè)數(shù)。
再說23題，這兩個(gè)題也是我們復(fù)習(xí)中重點(diǎn)練的，概率我們?cè)谇皟商炜荚囍?，在我們新浪網(wǎng)給大家講預(yù)測(cè)的時(shí)候，給大家說過這樣的問題，這樣的題應(yīng)該是簡(jiǎn)單的一類，23題第一問求二位隨機(jī)變量，求概率，就是劃成二分積分來算，大家可以算一算，應(yīng)該是這樣的，23題第一問應(yīng)該等于積分零到一DX，然后是積分零到二分之一X，后的結(jié)果大家可以驗(yàn)證一下，因?yàn)槲疫@是簡(jiǎn)單的算了一下，也沒驗(yàn)證。
23題的第二問是兩個(gè)隨機(jī)變量的和，求它的概率密度，這個(gè)第二問如果要代入公式的話，求概率密度就不好算。我們第二問應(yīng)該先算X加Y這個(gè)隨機(jī)變量它的分布函數(shù)，求Z的分布函數(shù)，求Z的分布函數(shù)是這樣幾個(gè)范圍，說當(dāng)Z小于等于零的時(shí)候，Z的分布函數(shù)等于零，Z大于等于二的時(shí)候，Z的分布函數(shù)等于一，當(dāng)Z在零和一之間的時(shí)候，Z的分布函數(shù)是一個(gè)表達(dá)式，當(dāng)Z大于一小于二的時(shí)候，Z的分布函數(shù)又是一個(gè)表達(dá)式，把Z的范圍分成四部分，這樣分布函數(shù)就好求，求完了以后再求導(dǎo)數(shù)，X加Y等于Z，它的概率密度就算出來了。我們有的同學(xué)沒有分成四部分，Z的范圍就分成三部分，我們說他這個(gè)結(jié)果就是不完整的，也是不正確的。來源：考試大
大家再看數(shù)學(xué)一后一道大題24題，這個(gè)題很多同學(xué)感覺奇怪，因?yàn)槲覀兊胶簏c(diǎn)題班的時(shí)候給了一個(gè)題，就是概率的題，里邊有一問就是求隨機(jī)變量或者一個(gè)總體它的據(jù)估計(jì)量，很多同學(xué)都感覺這個(gè)太簡(jiǎn)單，都會(huì)，結(jié)果他給考出來了。這樣的題它很簡(jiǎn)單，求個(gè)數(shù)學(xué)題就可以了。第二問判斷只需要計(jì)算一個(gè)數(shù)學(xué)題，計(jì)算量不是很大。你比如我們數(shù)學(xué)一數(shù)理統(tǒng)計(jì)后一道大題是我們點(diǎn)題班的47頁(yè)，數(shù)學(xué)一23道大題就是二維隨機(jī)變量這個(gè)問題，這是我們?cè)邳c(diǎn)題班的時(shí)候重點(diǎn)給大家講了，大家也可以看講義，暑氣講義差不多和這個(gè)題是一個(gè)問題。
然后線性代數(shù)兩道大題比較簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)一我們說曲面積分，這是我們重點(diǎn)講的，求函數(shù)的極值，求多樣函數(shù)大值和小值大家應(yīng)該講的比較好。中值定理，羅爾定理這是很簡(jiǎn)單的，冪級(jí)數(shù)我們說一定做大題，主要要考三種題型，證明，求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，還有把一個(gè)函數(shù)展開成關(guān)于X的冪級(jí)數(shù)，這樣數(shù)學(xué)一20道大題考的第二問是求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。數(shù)學(xué)三正好是另外一種題型，把一個(gè)函數(shù)展開成關(guān)于X的冪級(jí)數(shù)，直接帶進(jìn)去算就可以了，原來叫大家背六個(gè)公式，大家只要把它套進(jìn)去馬上就能做出來，這是數(shù)學(xué)一大題大概的情況。
下面再說一說數(shù)學(xué)二的大題，數(shù)學(xué)二這個(gè)大題大家可以看，說第17道大題，這個(gè)比較簡(jiǎn)單，再有就是數(shù)學(xué)二的第18道大題，這是求面積，求體積的問題，主要是求體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，本來我們說反常積分應(yīng)該考試出大題，我們數(shù)學(xué)二通過18題的幾何應(yīng)用考察了反常積分，所以這個(gè)題不難，因?yàn)槭俏覀兙氝^的，直接算就可以了。
但是數(shù)學(xué)二的19題比較難，數(shù)學(xué)二19題在講課的時(shí)候給大家說，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二要考，把19題劃成了一階微型方程，需要大家變變形，求DX比DP，把X當(dāng)做函數(shù)，P當(dāng)做自變量。
數(shù)學(xué)二20題，這是比較簡(jiǎn)單的，這是求導(dǎo)數(shù)的問題，數(shù)學(xué)二21道大題和剛才數(shù)學(xué)一的大題是重合的，數(shù)學(xué)二第23大題，24大題也是和數(shù)學(xué)一重復(fù)的。數(shù)學(xué)二的22題，這個(gè)題我們說計(jì)算的時(shí)候要有一些麻煩，我們?cè)跊_刺班和點(diǎn)題班的時(shí)候給大家預(yù)測(cè)，這個(gè)題計(jì)算量很大，我們畫圖的時(shí)候大家可以看到，由于碑碣函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，我們?cè)跊_刺班給大家講課的時(shí)候說只有一種積分還沒有考，就是求分段函數(shù)的二成積分，現(xiàn)在考的就是這個(gè)問題。22題應(yīng)該怎樣算呢？先在小的區(qū)域內(nèi)，X絕對(duì)值加Y的絕對(duì)值小于等于一這個(gè)區(qū)域內(nèi)計(jì)算X平方的二乘積分，然后再計(jì)算在X絕對(duì)值加Y的絕對(duì)值小于等于一這個(gè)區(qū)域內(nèi)。這是一個(gè)計(jì)算量很大的題，所以我們數(shù)學(xué)二大家可以看到，就是大題里面有這么幾個(gè)題不好做，一個(gè)就是19道大題需要拐個(gè)彎，然后還有一個(gè)22題計(jì)算量很大，再有就是21題證明題，我們的已知條件不太會(huì)用，其他的題應(yīng)該做得都比較好，所以我們說今年數(shù)學(xué)應(yīng)該答得要比數(shù)學(xué)一好一點(diǎn)。
我再說一下數(shù)學(xué)三大題的情況，數(shù)學(xué)三前面的小題很多，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四的二乘積分的計(jì)算大題是一個(gè)題，都是計(jì)算分段函數(shù)算二成積分，計(jì)算量特別大，如果對(duì)于計(jì)算二來說18題不算難題的話，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四難度很大，很多同學(xué)後的結(jié)果是算不出來的。然后再看數(shù)學(xué)三的19道大題，19道大題要簡(jiǎn)單一些，要比數(shù)一和數(shù)二出題的方式簡(jiǎn)單一些，因?yàn)樵O(shè)置了一個(gè)階梯，設(shè)置了一個(gè)階梯這樣就保證了我們19道大題它的難度就降低了，它的做法大家可以像我剛才說的那樣來做，只不過數(shù)三的題設(shè)置了一個(gè)階梯，降低了難度。今年高興的就是數(shù)三的20題，這是冪級(jí)數(shù)的問題，這個(gè)直接一算就可以了，這個(gè)題我們大家做得都好。
數(shù)三線性代數(shù)的大題和數(shù)一數(shù)二是一樣的，今年我們數(shù)學(xué)三概率的難度降低了，每一年一般的規(guī)律都是數(shù)學(xué)三的概率大題要比數(shù)學(xué)一難一些，今年數(shù)學(xué)三管理類的同學(xué)數(shù)學(xué)的卷子應(yīng)該答得好一點(diǎn)。
下面再說說數(shù)學(xué)四試卷，這套卷子很多題目是前面都講過的，二乘積分的題，數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三是一個(gè)題，綜值定理的證明題數(shù)學(xué)一二三四是同一個(gè)題，我們高興的是數(shù)學(xué)四第20道大題，大家可以看我們點(diǎn)題班的講義，第一道題恰好就是我們數(shù)學(xué)四考的20題這樣一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是含參變量的定級(jí)分，我們當(dāng)時(shí)重點(diǎn)講這個(gè)參變量X要提到積分號(hào)外面，大家只要知道這個(gè)事一求導(dǎo)這個(gè)題就結(jié)束了。所以我們20道大題，凡事聽課的同學(xué)，參加領(lǐng)航輔導(dǎo)班的同學(xué)應(yīng)該答得非常好。再看數(shù)學(xué)四線性代數(shù)的大題，數(shù)學(xué)一二三四是同一個(gè)題，所以這個(gè)題也沒什么說了，難度差不多。數(shù)學(xué)四23道大題，這個(gè)比較好算，前面也講了。數(shù)學(xué)四24題后一道大題是比較容易的，但是遺憾的是我們很多同學(xué)考試的時(shí)候沒有答完，這個(gè)就涉及到臨考試之前我給大家講的，后面的題你要會(huì)做的話可以先做，有經(jīng)驗(yàn)也有教訓(xùn)，考完試一切也都結(jié)束了，說別的也沒有用，我們希望下一屆同學(xué)要注意這個(gè)問題。數(shù)學(xué)四第24道大題，就是要算X等于一二，Y等于一二，再設(shè)兩個(gè)新的隨機(jī)變量，大值小值求概率分布，只要算基本的概率公式就能算，所以我們說凡事沒答完的數(shù)學(xué)四后一道大題是非常遺憾的，老師也感覺遺憾。
從整體的卷子來看，給大家分析了一下大題，我們感覺今年的試題出的第一點(diǎn)就是緊扣大綱，而且都是我們大家重點(diǎn)復(fù)習(xí)的內(nèi)容，重點(diǎn)考察的還是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，所以很多同學(xué)前面的小題還有很多大題應(yīng)該發(fā)揮得比較好，同時(shí)我們又看到后面的大題每張卷子都有三道大題是比較靈活的，從做題的過程看很不順手，這樣就涉及到考察能力和靈活性的問題，這個(gè)可以把我們數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)拉開差距，所以今年的四題應(yīng)該說重點(diǎn)突出，而且沒有超過我們復(fù)習(xí)的范圍，我們覺得出得比較好。
鐵軍：我們說今年，剛才我講每張卷子至少都有三道大題是比較難的，從題目來看思路不難，所以大家都能前面寫一下，就是說能開頭，但是中間轉(zhuǎn)折的地方可能寫不好，包括后面的計(jì)算，計(jì)算量極大，很多同學(xué)結(jié)果沒有算出來。這樣的話分?jǐn)?shù)肯定要比去年低一些，但是能不能說這張卷子比去年難，我們說不能這樣講，因?yàn)槿ツ晡覀兊念}里面也有難題，我們今年前面的小題，填空和選擇基本上都是大家比較容易做的，這個(gè)分?jǐn)?shù)就提上去了，后面這個(gè)題目肯定要有一些難度，有一些靈活性。這樣就導(dǎo)致我們今年的分?jǐn)?shù)線比去年不會(huì)提高，但是也降低不了多少，從分?jǐn)?shù)線來看是這樣的，但是每個(gè)人答的成績(jī)那就不同了。從批卷子的尺度來看，我們說評(píng)分的細(xì)則按正常的話還應(yīng)該是從嚴(yán)，因?yàn)槿ツ晡覀兙褪潜容^分?jǐn)?shù)，今年所謂嚴(yán)，不是說都做完了其中一步或者后一個(gè)結(jié)果錯(cuò)了就不給分，不是這樣的，還是按照步驟給分。因?yàn)槲覀兠繌埦碜拥膸椎来箢}大家答得不好的，往往都有共同的地方，這樣不會(huì)影響我們總體的成績(jī)。
我們今年的難度主要是從大題這個(gè)方面體現(xiàn)出來，我們?cè)诳荚囍熬吞嵝汛蠹矣袃牲c(diǎn)，第一個(gè)，前面的填空題和選擇題時(shí)間要控制在40分鐘到45分鐘之間，這樣的話留下主要的時(shí)間做后面的大題，我們很多同學(xué)也確實(shí)是這樣做的，把一些前面的小題比較困難的就放一放，然后集中精力做后面的大題，這樣做就能保證我們后面的大題有充分的時(shí)間來考慮。今年后面的大題是我們今年數(shù)學(xué)四題主要難點(diǎn)集中的地方，我們?cè)诳荚囍皼_刺還有點(diǎn)題的時(shí)候我反復(fù)和同學(xué)強(qiáng)調(diào)，今年的數(shù)學(xué)四題題目的難度不是很高，也就是說我們看到的數(shù)學(xué)一二三四的考試題，這些考試題都是我們常見的一些題型，但是題目做起來并不順手，很多同學(xué)有這樣切身的體會(huì)，就是前面思路很簡(jiǎn)單，公式也都很容易，甚至我們說的一些變化的題干脆老師就沒有出，出的都是我們?cè)趶?fù)習(xí)的過程中反復(fù)給大家練的一些基本的題型。這樣的話大家做起來就往往是中間轉(zhuǎn)折的地方會(huì)有一些困難，數(shù)學(xué)一二三四基本上都處于這樣一個(gè)狀態(tài)，這樣的話，我們覺得今年數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)線不會(huì)太低，但是要比去年有所降低，因?yàn)槊康来箢}如果大家答得都不完整，中間轉(zhuǎn)折的地方，或者說拐彎的地方做不下去，這樣的話勢(shì)必要影響到我們的成績(jī)，所以從題目來看，我們07年的數(shù)學(xué)四題要比06年還要簡(jiǎn)單。但是從做題的過程來看，它要比前幾年的，就是05、06年都要難，這是我們這樣的一個(gè)總體的印象。
鐵軍：我們很多同學(xué)經(jīng)過一年的努力，終于把考研進(jìn)行到底，很多同學(xué)想靜下心來休息一下，大部分同學(xué)還很關(guān)心自己的成績(jī)，想看一看答題的思路，還有結(jié)果是否正確。我們把大題，主要把數(shù)學(xué)一二三四的大題和大家共同分析一下。
首先我們看今年的四題和前兩年數(shù)學(xué)的四題有一個(gè)共同的地方，就是后面的大題，前面的小題也如此。前面選擇題的五道小題基本上數(shù)學(xué)一二三四差不多是類似的，后面的大題也有兩、三道大題基本上是一樣的，我們復(fù)習(xí)的時(shí)候就要提醒大家，像我們領(lǐng)航在近幾年反復(fù)的安排課程這個(gè)過程中做的這樣，就是文科和理科要在放在一起復(fù)習(xí)，因?yàn)槲覀冞@幾年是數(shù)學(xué)一二三四理工類很多大題都是一樣的，所有要求理工類難度率降低，經(jīng)濟(jì)類難度升高，從考試的試題來說也確實(shí)如此，因此下一屆準(zhǔn)備繼續(xù)考研的同學(xué)，應(yīng)該文科和理科在一起上課應(yīng)該比較好。
我們看數(shù)學(xué)一的17題，是求一個(gè)二元函數(shù)在一個(gè)半圓內(nèi)它的大值和小值。這樣的題我們前兩年出過，出過類似的問題，它的做法也基本上是一樣的，首先要求這個(gè)二元函數(shù)在一個(gè)有解蔽區(qū)域內(nèi)它的大和小值，我們先求在這個(gè)有借地區(qū)這個(gè)半圓里邊，也就是半圓的內(nèi)部它的極子點(diǎn)，或者說求得它可能取得極子的點(diǎn)，對(duì)于我們這題就是求它的可能極子助點(diǎn)，所以第一步就是求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，我們得到的助點(diǎn)就是三個(gè)，一個(gè)是坐標(biāo)圓點(diǎn)，還有一個(gè)就是正負(fù)更號(hào)二一這兩個(gè)點(diǎn)。這一共是三個(gè)助點(diǎn)，可以求二元函數(shù)的三個(gè)值，算完以后再求二元函數(shù)在圓周的邊界線，這個(gè)半圓的邊界線可能取得極子的點(diǎn)，邊界有這么兩個(gè)，一個(gè)是A的平方加Y方等于4，這是圓的方程，這是一個(gè)邊界。另外一個(gè)邊界就是Y等于零，這也是一個(gè)邊界，就是X軸，我們就希望用拉布朗日求數(shù)法，第一個(gè)求這個(gè)二元函數(shù)在A的平方加Y方等于4，且Y大于這個(gè)條件下，或者Y大于等于零也行它可能的極子點(diǎn)。另外一個(gè)就是條件極子，求二元函數(shù)，在X軸上這個(gè)條件極子，設(shè)了兩個(gè)拉布朗日函數(shù)，這個(gè)題基本上是白給分，它是比較基本的。 來
18題首先要添加一個(gè)平面，XOY做表面，也就是Z等于零，取上策還是下策，我們說都可以。大家要算三重積分，主要的18題難點(diǎn)就是計(jì)算三重積分，我們?cè)诤鬀_刺題的時(shí)候給大家講三重積分的計(jì)算，事實(shí)上我只給大家列了一種，就是計(jì)算三重積分的時(shí)候有兩種做法，一種就是先二后一的做法，還有一種叫先一后二的方法，我們練的主要是先二后一，18題恰好就是先二后一的方法，我們也叫切片法。如果用切片法來算這個(gè)題就很簡(jiǎn)單，如果用穿針法這個(gè)題就很難做，主要的困難就集中在這個(gè)地方，后的結(jié)果，剛才用三分鐘的時(shí)間大概算了一下，也沒驗(yàn)證，大家可以看一看是不是三分之π。
然后看數(shù)學(xué)一的大題19題，這是中值定理，我們19題甚至連輔助函數(shù)也不需要大家很復(fù)雜的設(shè)很多輔助函數(shù)，只要看都會(huì)寫，但是看這個(gè)題的證明過程還有它的已知條件，很多同學(xué)基本上就寫了那么一步兩步，中間做不下去了。大概的思路應(yīng)該是這樣的，我們的已知條件說在兩個(gè)函數(shù)F和G有二節(jié)保數(shù)，并且存在相等的大值，很多同學(xué)對(duì)于這個(gè)相等的大值處理的不好，相等的大值是什么意思呢？就是在K區(qū)間AB內(nèi)存在一點(diǎn)C，我們做題肯定要用到羅爾的理論，怎么來分析呢？首先我們?cè)O(shè)這樣的一個(gè)輔助函數(shù)，令F(X)等于小f(X)減去G(X)，這就是我們講的簡(jiǎn)單的設(shè)輔助函數(shù)的做法，然后把區(qū)間端點(diǎn)A帶到F(X)里面去，F(xiàn)(A)等于零，F(xiàn)(B)也等于零，接下來就設(shè)C和D是這兩個(gè)函數(shù)，F(xiàn)(X)和G(X)在K區(qū)間里B內(nèi)的大值點(diǎn)。這樣我們就設(shè)大值為M，分成兩種情況進(jìn)行討論，第一種情況，當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)的大值點(diǎn)，C等于D的時(shí)候，那么我們就知道C和D就是同一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)，我剛才設(shè)的輔助函數(shù)等于f(X)減去G(X)，對(duì)于這個(gè)輔助函數(shù)把這個(gè)相同的大值點(diǎn)C帶進(jìn)去，F(xiàn)(C)就等于零，這樣就有三個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值相等，F(xiàn)(A)等于零，F(xiàn)(d)等于零，還有F(c)等于零，這樣我們就知道用兩次羅爾定理結(jié)論成立。這是一種情況。
第二種情況，當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)f(X)和g(X)它的大值點(diǎn)C和D不相等的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候怎么做呢？我們這樣來處理，計(jì)算F(c)這個(gè)c就是小F(X)的大點(diǎn)，F(xiàn)(c)帶進(jìn)去算一算大于等于零，大家可以看一看，我設(shè)零點(diǎn)為ET，這樣就有F(a)等于零，大F(b)等于零，又有三個(gè)函數(shù)值相等，再用兩次羅爾定理，大家感到困難的就是設(shè)輔助函數(shù)沒有問題，主要就是把已知條件中存在相等的大值和大值扁有機(jī)的聯(lián)系在一起，這一點(diǎn)很多同學(xué)做不好，所以很多同學(xué)這個(gè)題沒有做完整，但是我們看它只是做題不順手，并不是很難，因?yàn)槲覀冊(cè)邳c(diǎn)題班沖刺的時(shí)候和大家講，這些證明題都是短小精悍的題，你只要把已知條件表述出來，然后推導(dǎo)一下，基本上就出來了，但是我們很多同學(xué)還是沒有把已知條件完整的寫出來，然后就想直接分析去做，結(jié)果沒有做好。
我們?cè)倏磾?shù)學(xué)一的第二十道大題，這個(gè)題計(jì)算量很大，我們說第一問，他要推導(dǎo)冪級(jí)數(shù)的系數(shù)，這個(gè)第一步很多同學(xué)用了十幾分鐘的時(shí)間應(yīng)該能推出來，而且有的同學(xué)我相信一定做得也不錯(cuò)，因?yàn)檫@個(gè)就是把已知方程利用冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)的性質(zhì)帶到方程里去，這個(gè)系數(shù)怎么比較才能把第一問這個(gè)系數(shù)寫出來，就是要把下標(biāo)N都變成N等于零，因?yàn)槲覀兦髮?dǎo)以后求冪級(jí)數(shù)逐向求導(dǎo)，如果我們把下標(biāo)全都變成N等于零，第一問基本上就推出來了。
20題難就難在第二問，很多同學(xué)拿過來第二問就想解，我們看到已知的這個(gè)方程不是我們學(xué)過的類型，也就是說它不是二階常系數(shù)的方程，所以不好解，很多同學(xué)還在硬解，我們說這個(gè)就不可取，應(yīng)該怎么做呢？你肯定做第二問是用第一問的結(jié)果來做，我們?cè)跊_刺的時(shí)候還給大家講過即使第一問做不出來，利用第一問的結(jié)果做第二問這個(gè)也給分，很多同學(xué)應(yīng)該想到這個(gè)問題。如果我們要做的話應(yīng)該這樣來考慮，用第一問數(shù)列AN的遞推公式把數(shù)列AN推導(dǎo)出來，就是一項(xiàng)一項(xiàng)推導(dǎo)，寫出前面幾項(xiàng)，基本上這個(gè)數(shù)列AN的通解就出來了，然后把AN帶到原來的冪級(jí)數(shù)里面去，然后逐項(xiàng)求導(dǎo)，再求和函數(shù)。這塊就是一個(gè)拐彎的地方，我們很多同學(xué)都沒有想到，說我應(yīng)該用20題第一問的結(jié)果把AN這個(gè)數(shù)列寫出來，而是集中精力解，后發(fā)現(xiàn)解不了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)就吃虧了。
21題這個(gè)就簡(jiǎn)單了一些，這是線性代數(shù)的問題，線性代數(shù)這個(gè)問題，21題這是方程組有公共解的問題，這個(gè)題很多同學(xué)我相信是做得很不錯(cuò)的，已知的一個(gè)方程組與另外一個(gè)方程有公共解，這就表示我把已知方程組和另外一個(gè)方程放在一起，就有四個(gè)方程，聯(lián)立方程組，他們就應(yīng)該有解。他們要有解的話四個(gè)方程放在一起構(gòu)成的方程組就是非奇次線性代數(shù)組，大家進(jìn)行初等行變換就把參數(shù)A算出來了，一個(gè)應(yīng)該是1，另外一個(gè)是A等于2，這兩個(gè)參數(shù)我們都帶到原來的方程組里邊去，這樣分析兩種情況，求出公共解，A等于2的時(shí)候公共解就是零解，A等于1的時(shí)候公共解就應(yīng)該有無窮多解，這就是1、0、-1，這樣一個(gè)向量再乘以K，這個(gè)題是白給分的。
數(shù)學(xué)一的第22大題，這是我們?cè)谂R考試之前領(lǐng)大家主要練的一種，特征值特征向量的問題，還有一個(gè)就是相似矩陣的問題，而我們22道大題恰好是基本的一種，只不過求特征值特征向量反過來，我們這個(gè)題是已知特征值特征向量然后再求矩陣，第一問很好驗(yàn)證，第二問要用到這個(gè)結(jié)論，也就是說矩陣A有三個(gè)不相等的特征值，然后矩陣A還是對(duì)稱矩陣，所以說對(duì)稱矩陣屬于不同值的特征向量一定量?jī)蓛删劢?，我們就解方程組求出另外的兩個(gè)特征向量。這兩個(gè)特征向量同時(shí)也是矩陣B的特征向量，后面我們就有好幾種做法，怎么做是對(duì)的？我可以先把矩陣A算出來，這個(gè)可以做，因?yàn)榫仃嘇的三個(gè)線性無關(guān)的特征向量都找到了，實(shí)對(duì)稱矩陣一定與對(duì)角矩陣相似，所以都單位化了，這樣AP就會(huì)等于對(duì)角矩陣。也可以再把矩陣B的特征值算出，矩陣B的特征值是負(fù)2，然后1、1這樣三個(gè)數(shù)。
再說23題，這兩個(gè)題也是我們復(fù)習(xí)中重點(diǎn)練的，概率我們?cè)谇皟商炜荚囍?，在我們新浪網(wǎng)給大家講預(yù)測(cè)的時(shí)候，給大家說過這樣的問題，這樣的題應(yīng)該是簡(jiǎn)單的一類，23題第一問求二位隨機(jī)變量，求概率，就是劃成二分積分來算，大家可以算一算，應(yīng)該是這樣的，23題第一問應(yīng)該等于積分零到一DX，然后是積分零到二分之一X，后的結(jié)果大家可以驗(yàn)證一下，因?yàn)槲疫@是簡(jiǎn)單的算了一下，也沒驗(yàn)證。
23題的第二問是兩個(gè)隨機(jī)變量的和，求它的概率密度，這個(gè)第二問如果要代入公式的話，求概率密度就不好算。我們第二問應(yīng)該先算X加Y這個(gè)隨機(jī)變量它的分布函數(shù)，求Z的分布函數(shù)，求Z的分布函數(shù)是這樣幾個(gè)范圍，說當(dāng)Z小于等于零的時(shí)候，Z的分布函數(shù)等于零，Z大于等于二的時(shí)候，Z的分布函數(shù)等于一，當(dāng)Z在零和一之間的時(shí)候，Z的分布函數(shù)是一個(gè)表達(dá)式，當(dāng)Z大于一小于二的時(shí)候，Z的分布函數(shù)又是一個(gè)表達(dá)式，把Z的范圍分成四部分，這樣分布函數(shù)就好求，求完了以后再求導(dǎo)數(shù)，X加Y等于Z，它的概率密度就算出來了。我們有的同學(xué)沒有分成四部分，Z的范圍就分成三部分，我們說他這個(gè)結(jié)果就是不完整的，也是不正確的。來源：考試大
大家再看數(shù)學(xué)一后一道大題24題，這個(gè)題很多同學(xué)感覺奇怪，因?yàn)槲覀兊胶簏c(diǎn)題班的時(shí)候給了一個(gè)題，就是概率的題，里邊有一問就是求隨機(jī)變量或者一個(gè)總體它的據(jù)估計(jì)量，很多同學(xué)都感覺這個(gè)太簡(jiǎn)單，都會(huì)，結(jié)果他給考出來了。這樣的題它很簡(jiǎn)單，求個(gè)數(shù)學(xué)題就可以了。第二問判斷只需要計(jì)算一個(gè)數(shù)學(xué)題，計(jì)算量不是很大。你比如我們數(shù)學(xué)一數(shù)理統(tǒng)計(jì)后一道大題是我們點(diǎn)題班的47頁(yè)，數(shù)學(xué)一23道大題就是二維隨機(jī)變量這個(gè)問題，這是我們?cè)邳c(diǎn)題班的時(shí)候重點(diǎn)給大家講了，大家也可以看講義，暑氣講義差不多和這個(gè)題是一個(gè)問題。
然后線性代數(shù)兩道大題比較簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)一我們說曲面積分，這是我們重點(diǎn)講的，求函數(shù)的極值，求多樣函數(shù)大值和小值大家應(yīng)該講的比較好。中值定理，羅爾定理這是很簡(jiǎn)單的，冪級(jí)數(shù)我們說一定做大題，主要要考三種題型，證明，求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，還有把一個(gè)函數(shù)展開成關(guān)于X的冪級(jí)數(shù)，這樣數(shù)學(xué)一20道大題考的第二問是求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。數(shù)學(xué)三正好是另外一種題型，把一個(gè)函數(shù)展開成關(guān)于X的冪級(jí)數(shù)，直接帶進(jìn)去算就可以了，原來叫大家背六個(gè)公式，大家只要把它套進(jìn)去馬上就能做出來，這是數(shù)學(xué)一大題大概的情況。
下面再說一說數(shù)學(xué)二的大題，數(shù)學(xué)二這個(gè)大題大家可以看，說第17道大題，這個(gè)比較簡(jiǎn)單，再有就是數(shù)學(xué)二的第18道大題，這是求面積，求體積的問題，主要是求體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，本來我們說反常積分應(yīng)該考試出大題，我們數(shù)學(xué)二通過18題的幾何應(yīng)用考察了反常積分，所以這個(gè)題不難，因?yàn)槭俏覀兙氝^的，直接算就可以了。
但是數(shù)學(xué)二的19題比較難，數(shù)學(xué)二19題在講課的時(shí)候給大家說，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二要考，把19題劃成了一階微型方程，需要大家變變形，求DX比DP，把X當(dāng)做函數(shù)，P當(dāng)做自變量。
數(shù)學(xué)二20題，這是比較簡(jiǎn)單的，這是求導(dǎo)數(shù)的問題，數(shù)學(xué)二21道大題和剛才數(shù)學(xué)一的大題是重合的，數(shù)學(xué)二第23大題，24大題也是和數(shù)學(xué)一重復(fù)的。數(shù)學(xué)二的22題，這個(gè)題我們說計(jì)算的時(shí)候要有一些麻煩，我們?cè)跊_刺班和點(diǎn)題班的時(shí)候給大家預(yù)測(cè)，這個(gè)題計(jì)算量很大，我們畫圖的時(shí)候大家可以看到，由于碑碣函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，我們?cè)跊_刺班給大家講課的時(shí)候說只有一種積分還沒有考，就是求分段函數(shù)的二成積分，現(xiàn)在考的就是這個(gè)問題。22題應(yīng)該怎樣算呢？先在小的區(qū)域內(nèi)，X絕對(duì)值加Y的絕對(duì)值小于等于一這個(gè)區(qū)域內(nèi)計(jì)算X平方的二乘積分，然后再計(jì)算在X絕對(duì)值加Y的絕對(duì)值小于等于一這個(gè)區(qū)域內(nèi)。這是一個(gè)計(jì)算量很大的題，所以我們數(shù)學(xué)二大家可以看到，就是大題里面有這么幾個(gè)題不好做，一個(gè)就是19道大題需要拐個(gè)彎，然后還有一個(gè)22題計(jì)算量很大，再有就是21題證明題，我們的已知條件不太會(huì)用，其他的題應(yīng)該做得都比較好，所以我們說今年數(shù)學(xué)應(yīng)該答得要比數(shù)學(xué)一好一點(diǎn)。
我再說一下數(shù)學(xué)三大題的情況，數(shù)學(xué)三前面的小題很多，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四的二乘積分的計(jì)算大題是一個(gè)題，都是計(jì)算分段函數(shù)算二成積分，計(jì)算量特別大，如果對(duì)于計(jì)算二來說18題不算難題的話，數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四難度很大，很多同學(xué)後的結(jié)果是算不出來的。然后再看數(shù)學(xué)三的19道大題，19道大題要簡(jiǎn)單一些，要比數(shù)一和數(shù)二出題的方式簡(jiǎn)單一些，因?yàn)樵O(shè)置了一個(gè)階梯，設(shè)置了一個(gè)階梯這樣就保證了我們19道大題它的難度就降低了，它的做法大家可以像我剛才說的那樣來做，只不過數(shù)三的題設(shè)置了一個(gè)階梯，降低了難度。今年高興的就是數(shù)三的20題，這是冪級(jí)數(shù)的問題，這個(gè)直接一算就可以了，這個(gè)題我們大家做得都好。
數(shù)三線性代數(shù)的大題和數(shù)一數(shù)二是一樣的，今年我們數(shù)學(xué)三概率的難度降低了，每一年一般的規(guī)律都是數(shù)學(xué)三的概率大題要比數(shù)學(xué)一難一些，今年數(shù)學(xué)三管理類的同學(xué)數(shù)學(xué)的卷子應(yīng)該答得好一點(diǎn)。
下面再說說數(shù)學(xué)四試卷，這套卷子很多題目是前面都講過的，二乘積分的題，數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三是一個(gè)題，綜值定理的證明題數(shù)學(xué)一二三四是同一個(gè)題，我們高興的是數(shù)學(xué)四第20道大題，大家可以看我們點(diǎn)題班的講義，第一道題恰好就是我們數(shù)學(xué)四考的20題這樣一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是含參變量的定級(jí)分，我們當(dāng)時(shí)重點(diǎn)講這個(gè)參變量X要提到積分號(hào)外面，大家只要知道這個(gè)事一求導(dǎo)這個(gè)題就結(jié)束了。所以我們20道大題，凡事聽課的同學(xué)，參加領(lǐng)航輔導(dǎo)班的同學(xué)應(yīng)該答得非常好。再看數(shù)學(xué)四線性代數(shù)的大題，數(shù)學(xué)一二三四是同一個(gè)題，所以這個(gè)題也沒什么說了，難度差不多。數(shù)學(xué)四23道大題，這個(gè)比較好算，前面也講了。數(shù)學(xué)四24題后一道大題是比較容易的，但是遺憾的是我們很多同學(xué)考試的時(shí)候沒有答完，這個(gè)就涉及到臨考試之前我給大家講的，后面的題你要會(huì)做的話可以先做，有經(jīng)驗(yàn)也有教訓(xùn)，考完試一切也都結(jié)束了，說別的也沒有用，我們希望下一屆同學(xué)要注意這個(gè)問題。數(shù)學(xué)四第24道大題，就是要算X等于一二，Y等于一二，再設(shè)兩個(gè)新的隨機(jī)變量，大值小值求概率分布，只要算基本的概率公式就能算，所以我們說凡事沒答完的數(shù)學(xué)四后一道大題是非常遺憾的，老師也感覺遺憾。
從整體的卷子來看，給大家分析了一下大題，我們感覺今年的試題出的第一點(diǎn)就是緊扣大綱，而且都是我們大家重點(diǎn)復(fù)習(xí)的內(nèi)容，重點(diǎn)考察的還是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，所以很多同學(xué)前面的小題還有很多大題應(yīng)該發(fā)揮得比較好，同時(shí)我們又看到后面的大題每張卷子都有三道大題是比較靈活的，從做題的過程看很不順手，這樣就涉及到考察能力和靈活性的問題，這個(gè)可以把我們數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)拉開差距，所以今年的四題應(yīng)該說重點(diǎn)突出，而且沒有超過我們復(fù)習(xí)的范圍，我們覺得出得比較好。
鐵軍：我們說今年，剛才我講每張卷子至少都有三道大題是比較難的，從題目來看思路不難，所以大家都能前面寫一下，就是說能開頭，但是中間轉(zhuǎn)折的地方可能寫不好，包括后面的計(jì)算，計(jì)算量極大，很多同學(xué)結(jié)果沒有算出來。這樣的話分?jǐn)?shù)肯定要比去年低一些，但是能不能說這張卷子比去年難，我們說不能這樣講，因?yàn)槿ツ晡覀兊念}里面也有難題，我們今年前面的小題，填空和選擇基本上都是大家比較容易做的，這個(gè)分?jǐn)?shù)就提上去了，后面這個(gè)題目肯定要有一些難度，有一些靈活性。這樣就導(dǎo)致我們今年的分?jǐn)?shù)線比去年不會(huì)提高，但是也降低不了多少，從分?jǐn)?shù)線來看是這樣的，但是每個(gè)人答的成績(jī)那就不同了。從批卷子的尺度來看，我們說評(píng)分的細(xì)則按正常的話還應(yīng)該是從嚴(yán)，因?yàn)槿ツ晡覀兙褪潜容^分?jǐn)?shù)，今年所謂嚴(yán)，不是說都做完了其中一步或者后一個(gè)結(jié)果錯(cuò)了就不給分，不是這樣的，還是按照步驟給分。因?yàn)槲覀兠繌埦碜拥膸椎来箢}大家答得不好的，往往都有共同的地方，這樣不會(huì)影響我們總體的成績(jī)。