線性代數(shù)被不少同學(xué)稱為“天書”，足見這門課給同學(xué)們?cè)斐傻睦щy。
在這門課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你是否也遇到了上課聽不懂，一上課就想睡覺，公式定理理解不了，知道了知識(shí)但不會(huì)做題，記不住等問(wèn)題。不要怕，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是有章可循的，只要有正確的方法，再加上自己的努力，任何學(xué)科都不會(huì)“*”你。
線性代數(shù)是一門對(duì)理工科學(xué)生極其重要數(shù)學(xué)學(xué)科。線代課本的前言上就說(shuō)：“在現(xiàn)代社會(huì)，除了算術(shù)以外，線性代數(shù)是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科了?！蹦闶遣皇怯X得這好像是在吹，的確，我們的線代教學(xué)的一個(gè)很大的問(wèn)題就是對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用涉及太少，課本上涉及多的只能算解線性方程組了，但這只是線性代數(shù)很初級(jí)的應(yīng)用。我只上大二，對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用了解的也不多。但是，線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、密碼學(xué)、對(duì)策論等等中都有著相當(dāng)大的作用。
沒(méi)有應(yīng)用到的內(nèi)容很容易忘，我現(xiàn)在高數(shù)還基本記得，但線代已忘了大半。因?yàn)楦邤?shù)在很多課程中都有廣泛的應(yīng)用，尤其第二學(xué)期開設(shè)的大學(xué)物理課。所以，如果有時(shí)間的話，要盡可能地到網(wǎng)上或圖書館了解線性代數(shù)在各方面的應(yīng)用。如：《線性代數(shù)》（居余馬等編，清華大學(xué)出版社）上就有線性代數(shù)在“人口模型”、“馬爾可夫鏈”、“投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型”、“圖的鄰接矩陣”等方面的應(yīng)用。也可以試著用線性代數(shù)的方法和知識(shí)證明以前學(xué)過(guò)的定理或高數(shù)中的定理，如老的高中解析幾何課本上的轉(zhuǎn)軸公式，它就可以用線性代數(shù)中的過(guò)渡矩陣來(lái)證明。
線性代數(shù)難懂和瑣碎也跟教學(xué)中沒(méi)有涉及線代的應(yīng)用有很大關(guān)系。
線代是一門比較費(fèi)腦子的課，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的線代課就會(huì)變成“催眠課”。那么，請(qǐng)?jiān)诘诙煊芯€代課時(shí)晚上睡得早一點(diǎn)，“臥談會(huì)”開得短一點(diǎn)。如果你覺得上課跟不上老師的思路那么請(qǐng)預(yù)習(xí)。這個(gè)預(yù)習(xí)也有學(xué)問(wèn)，預(yù)習(xí)時(shí)要“把更多的麻煩留給自己”，即遇到公式、定理、結(jié)論馬上把證明部分蓋住，自己試著證一下，可以不用寫詳細(xì)的過(guò)程，想一下思路即可；還要多猜猜預(yù)習(xí)的部分會(huì)有什么公式、定理、結(jié)論；還要想一想預(yù)習(xí)的內(nèi)容能應(yīng)用到什么領(lǐng)域。當(dāng)然，這對(duì)一些同學(xué)有困難，可以根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整，但要盡量多地自己思考。
一定要重視上課聽講，不能使線代的學(xué)習(xí)退化為自學(xué)。上課時(shí)干別的會(huì)受到老師講課的影響，那為什么不利用好這一小時(shí)四十分鐘呢？上課時(shí)，老師的一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你的學(xué)習(xí)方法甚至改變你的一生。上課時(shí)一定要“虛心”，即使老師講的某個(gè)題自己會(huì)做也要聽一下老師的思路。
上完課后不少同學(xué)喜歡把上課的內(nèi)容看一遍再做作業(yè)。實(shí)際上應(yīng)該先試著做作業(yè)，不會(huì)時(shí)看書，做完作業(yè)后再看書。這樣，作業(yè)可以幫你回憶老師講的內(nèi)容，重要的是這些內(nèi)容是自己回憶起來(lái)的，這樣能記得更牢，而且可以通過(guò)作業(yè)發(fā)現(xiàn)自己哪些部分還沒(méi)掌握好。作業(yè)盡量在上課的當(dāng)天或第二天做，這樣能減少遺忘給做作業(yè)造成的困難。做作業(yè)時(shí)遇到不會(huì)的題可以問(wèn)別人或參考同學(xué)的解答，但一定要真正理解別人的思路，絕對(duì)不能不弄清楚別人怎么做就照抄。大學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)留給做題的時(shí)間比較少，應(yīng)該適當(dāng)多做些題。
線性代數(shù)的許多公式定理難理解，但一定要理解這些東西才能記得牢，理解不需要知道它的證明過(guò)程的每一步，只要能從生活實(shí)際想到甚至朦朦朧朧地想到它的“所以然”就行了。
學(xué)習(xí)線代及其它任何學(xué)科時(shí)都要靜下心來(lái)，如果你學(xué)習(xí)前“心潮澎湃”就請(qǐng)用一兩分鐘時(shí)間平靜下來(lái)再開始學(xué)習(xí)。遇到不會(huì)做的題時(shí)不要去想“這道題我怎么又不會(huì)做”等與這道題無(wú)關(guān)的東西，一心想題，這樣解出來(lái)的可能性會(huì)大很多。
關(guān)于解題思路的問(wèn)題不是一下子能講清楚的，《道樂(lè)吉學(xué)習(xí)方法（大學(xué)生版）》這本書講解題思路講得非常好，而且上面講的解題方法對(duì)各門理科課都適用。我在此只想說(shuō)做完題后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出來(lái)的，尤其對(duì)于自己不會(huì)做的題或某個(gè)題答案給出的解法非常好且較難想到，然后將這種思路“存檔”，即“做完題后要總結(jié)”。
線性代數(shù)作為一門數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想。
人們總是在擴(kuò)展數(shù)的范圍，復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)的擴(kuò)展。矩陣是數(shù)的擴(kuò)展，如一個(gè)電阻的阻值可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示，而一個(gè)二端口電阻的“阻值”可以用一個(gè)2*2矩陣來(lái)表示。
數(shù)學(xué)上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。線性代數(shù)中行列式按行或列展開公式的證明就是從更簡(jiǎn)單的特殊情況開始證起；解線性方程組時(shí)先解對(duì)應(yīng)的齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。高數(shù)上解二階常系數(shù)線性微分方程時(shí)先解其對(duì)應(yīng)的齊次方程，這用的也是這種思路。
數(shù)學(xué)講究和諧。規(guī)定0！=1是為了和諧。行列式的計(jì)算法和矩陣乘法也是和諧的，線性代數(shù)以后的內(nèi)容中就會(huì)體現(xiàn)出這種和諧。
通過(guò)思想方法上的聯(lián)系和內(nèi)容上的聯(lián)系，線性代數(shù)中的內(nèi)容以及線性代數(shù)與高數(shù)甚至其它學(xué)科可以聯(lián)系起來(lái)。只要建立了這種聯(lián)系，線代就不會(huì)像原來(lái)那樣瑣碎。
方法真的很難講，因?yàn)槠鶎?shí)在有限，而方法包含許多細(xì)節(jié)的內(nèi)容很難講出來(lái)甚至我都意識(shí)不到，而它們會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)起很大的作用，要把這些細(xì)節(jié)都寫出來(lái)幾十萬(wàn)字絕對(duì)不夠。所以細(xì)節(jié)上的優(yōu)化是需要自己來(lái)完成的。在此我推薦兩本學(xué)習(xí)方法的書，一本是《道樂(lè)吉學(xué)習(xí)方法（大學(xué)生版）》，我理科方面的解題思路就是套這本書的模式，對(duì)付較難的題非常管用。另一本是《孫維剛談全班55%怎樣考上北大考上清華》，我所在的中學(xué)幾乎所有老師的辦公室都有這本書。我的“做完題要總結(jié)”，“上課想到老師前面”，“注重知識(shí)之間的聯(lián)系”等等方法都來(lái)自這本書?？磳W(xué)習(xí)方法書一定要將上面的方法應(yīng)用于實(shí)際，把學(xué)習(xí)方法書當(dāng)小說(shuō)看或書上的適合自己的方法應(yīng)用得不充分，那還不如把學(xué)習(xí)方法書扔了。
還有，學(xué)習(xí)方法與現(xiàn)在很暢銷的成功學(xué)類書上講的方法是相通的，要掌握好的學(xué)習(xí)方法也要多看企業(yè)戰(zhàn)略管理、領(lǐng)導(dǎo)藝術(shù)、時(shí)間管理、勵(lì)志等方面的書。
學(xué)習(xí)效果是效率與時(shí)間的乘積，好方法能帶來(lái)高效率，但如果不下工夫照樣學(xué)不好。要記?。汉贸煽?jī)是學(xué)出來(lái)的！說(shuō)誰(shuí)不學(xué)都考得好那是在胡扯（暫不考慮造成學(xué)習(xí)不太努力的人學(xué)習(xí)好的其它細(xì)節(jié)因素，這些因素不是大部分人現(xiàn)在都具有的）。
以上是我的一些不成熟的觀點(diǎn)，不能算介紹經(jīng)驗(yàn)，只能說(shuō)是與大家討論。我關(guān)注的東西主要是我沒(méi)有做到或做好的地方，我能沒(méi)有意識(shí)地做到的地方我就不容易想到也就不容易寫出來(lái)，但這些沒(méi)有寫出的地方可能對(duì)你很重要，所以你可能覺得這篇文章對(duì)你作用不大，這也是我這篇文章的問(wèn)題之一。所以希望大家能盡可能地“找我的麻煩”，即找到我上面所說(shuō)內(nèi)容中不完善甚至完全錯(cuò)誤或沒(méi)有涉及到的地方，這樣也能幫助我改進(jìn)我的學(xué)習(xí)方法。
在這門課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你是否也遇到了上課聽不懂，一上課就想睡覺，公式定理理解不了，知道了知識(shí)但不會(huì)做題，記不住等問(wèn)題。不要怕，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)是有章可循的，只要有正確的方法，再加上自己的努力，任何學(xué)科都不會(huì)“*”你。
線性代數(shù)是一門對(duì)理工科學(xué)生極其重要數(shù)學(xué)學(xué)科。線代課本的前言上就說(shuō)：“在現(xiàn)代社會(huì)，除了算術(shù)以外，線性代數(shù)是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科了?！蹦闶遣皇怯X得這好像是在吹，的確，我們的線代教學(xué)的一個(gè)很大的問(wèn)題就是對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用涉及太少，課本上涉及多的只能算解線性方程組了，但這只是線性代數(shù)很初級(jí)的應(yīng)用。我只上大二，對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用了解的也不多。但是，線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、密碼學(xué)、對(duì)策論等等中都有著相當(dāng)大的作用。
沒(méi)有應(yīng)用到的內(nèi)容很容易忘，我現(xiàn)在高數(shù)還基本記得，但線代已忘了大半。因?yàn)楦邤?shù)在很多課程中都有廣泛的應(yīng)用，尤其第二學(xué)期開設(shè)的大學(xué)物理課。所以，如果有時(shí)間的話，要盡可能地到網(wǎng)上或圖書館了解線性代數(shù)在各方面的應(yīng)用。如：《線性代數(shù)》（居余馬等編，清華大學(xué)出版社）上就有線性代數(shù)在“人口模型”、“馬爾可夫鏈”、“投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型”、“圖的鄰接矩陣”等方面的應(yīng)用。也可以試著用線性代數(shù)的方法和知識(shí)證明以前學(xué)過(guò)的定理或高數(shù)中的定理，如老的高中解析幾何課本上的轉(zhuǎn)軸公式，它就可以用線性代數(shù)中的過(guò)渡矩陣來(lái)證明。
線性代數(shù)難懂和瑣碎也跟教學(xué)中沒(méi)有涉及線代的應(yīng)用有很大關(guān)系。
線代是一門比較費(fèi)腦子的課，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的線代課就會(huì)變成“催眠課”。那么，請(qǐng)?jiān)诘诙煊芯€代課時(shí)晚上睡得早一點(diǎn)，“臥談會(huì)”開得短一點(diǎn)。如果你覺得上課跟不上老師的思路那么請(qǐng)預(yù)習(xí)。這個(gè)預(yù)習(xí)也有學(xué)問(wèn)，預(yù)習(xí)時(shí)要“把更多的麻煩留給自己”，即遇到公式、定理、結(jié)論馬上把證明部分蓋住，自己試著證一下，可以不用寫詳細(xì)的過(guò)程，想一下思路即可；還要多猜猜預(yù)習(xí)的部分會(huì)有什么公式、定理、結(jié)論；還要想一想預(yù)習(xí)的內(nèi)容能應(yīng)用到什么領(lǐng)域。當(dāng)然，這對(duì)一些同學(xué)有困難，可以根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整，但要盡量多地自己思考。
一定要重視上課聽講，不能使線代的學(xué)習(xí)退化為自學(xué)。上課時(shí)干別的會(huì)受到老師講課的影響，那為什么不利用好這一小時(shí)四十分鐘呢？上課時(shí)，老師的一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你的學(xué)習(xí)方法甚至改變你的一生。上課時(shí)一定要“虛心”，即使老師講的某個(gè)題自己會(huì)做也要聽一下老師的思路。
上完課后不少同學(xué)喜歡把上課的內(nèi)容看一遍再做作業(yè)。實(shí)際上應(yīng)該先試著做作業(yè)，不會(huì)時(shí)看書，做完作業(yè)后再看書。這樣，作業(yè)可以幫你回憶老師講的內(nèi)容，重要的是這些內(nèi)容是自己回憶起來(lái)的，這樣能記得更牢，而且可以通過(guò)作業(yè)發(fā)現(xiàn)自己哪些部分還沒(méi)掌握好。作業(yè)盡量在上課的當(dāng)天或第二天做，這樣能減少遺忘給做作業(yè)造成的困難。做作業(yè)時(shí)遇到不會(huì)的題可以問(wèn)別人或參考同學(xué)的解答，但一定要真正理解別人的思路，絕對(duì)不能不弄清楚別人怎么做就照抄。大學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)留給做題的時(shí)間比較少，應(yīng)該適當(dāng)多做些題。
線性代數(shù)的許多公式定理難理解，但一定要理解這些東西才能記得牢，理解不需要知道它的證明過(guò)程的每一步，只要能從生活實(shí)際想到甚至朦朦朧朧地想到它的“所以然”就行了。
學(xué)習(xí)線代及其它任何學(xué)科時(shí)都要靜下心來(lái)，如果你學(xué)習(xí)前“心潮澎湃”就請(qǐng)用一兩分鐘時(shí)間平靜下來(lái)再開始學(xué)習(xí)。遇到不會(huì)做的題時(shí)不要去想“這道題我怎么又不會(huì)做”等與這道題無(wú)關(guān)的東西，一心想題，這樣解出來(lái)的可能性會(huì)大很多。
關(guān)于解題思路的問(wèn)題不是一下子能講清楚的，《道樂(lè)吉學(xué)習(xí)方法（大學(xué)生版）》這本書講解題思路講得非常好，而且上面講的解題方法對(duì)各門理科課都適用。我在此只想說(shuō)做完題后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出來(lái)的，尤其對(duì)于自己不會(huì)做的題或某個(gè)題答案給出的解法非常好且較難想到，然后將這種思路“存檔”，即“做完題后要總結(jié)”。
線性代數(shù)作為一門數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想。
人們總是在擴(kuò)展數(shù)的范圍，復(fù)數(shù)就是實(shí)數(shù)的擴(kuò)展。矩陣是數(shù)的擴(kuò)展，如一個(gè)電阻的阻值可以用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示，而一個(gè)二端口電阻的“阻值”可以用一個(gè)2*2矩陣來(lái)表示。
數(shù)學(xué)上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。線性代數(shù)中行列式按行或列展開公式的證明就是從更簡(jiǎn)單的特殊情況開始證起；解線性方程組時(shí)先解對(duì)應(yīng)的齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。高數(shù)上解二階常系數(shù)線性微分方程時(shí)先解其對(duì)應(yīng)的齊次方程，這用的也是這種思路。
數(shù)學(xué)講究和諧。規(guī)定0！=1是為了和諧。行列式的計(jì)算法和矩陣乘法也是和諧的，線性代數(shù)以后的內(nèi)容中就會(huì)體現(xiàn)出這種和諧。
通過(guò)思想方法上的聯(lián)系和內(nèi)容上的聯(lián)系，線性代數(shù)中的內(nèi)容以及線性代數(shù)與高數(shù)甚至其它學(xué)科可以聯(lián)系起來(lái)。只要建立了這種聯(lián)系，線代就不會(huì)像原來(lái)那樣瑣碎。
方法真的很難講，因?yàn)槠鶎?shí)在有限，而方法包含許多細(xì)節(jié)的內(nèi)容很難講出來(lái)甚至我都意識(shí)不到，而它們會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)起很大的作用，要把這些細(xì)節(jié)都寫出來(lái)幾十萬(wàn)字絕對(duì)不夠。所以細(xì)節(jié)上的優(yōu)化是需要自己來(lái)完成的。在此我推薦兩本學(xué)習(xí)方法的書，一本是《道樂(lè)吉學(xué)習(xí)方法（大學(xué)生版）》，我理科方面的解題思路就是套這本書的模式，對(duì)付較難的題非常管用。另一本是《孫維剛談全班55%怎樣考上北大考上清華》，我所在的中學(xué)幾乎所有老師的辦公室都有這本書。我的“做完題要總結(jié)”，“上課想到老師前面”，“注重知識(shí)之間的聯(lián)系”等等方法都來(lái)自這本書?？磳W(xué)習(xí)方法書一定要將上面的方法應(yīng)用于實(shí)際，把學(xué)習(xí)方法書當(dāng)小說(shuō)看或書上的適合自己的方法應(yīng)用得不充分，那還不如把學(xué)習(xí)方法書扔了。
還有，學(xué)習(xí)方法與現(xiàn)在很暢銷的成功學(xué)類書上講的方法是相通的，要掌握好的學(xué)習(xí)方法也要多看企業(yè)戰(zhàn)略管理、領(lǐng)導(dǎo)藝術(shù)、時(shí)間管理、勵(lì)志等方面的書。
學(xué)習(xí)效果是效率與時(shí)間的乘積，好方法能帶來(lái)高效率，但如果不下工夫照樣學(xué)不好。要記?。汉贸煽?jī)是學(xué)出來(lái)的！說(shuō)誰(shuí)不學(xué)都考得好那是在胡扯（暫不考慮造成學(xué)習(xí)不太努力的人學(xué)習(xí)好的其它細(xì)節(jié)因素，這些因素不是大部分人現(xiàn)在都具有的）。
以上是我的一些不成熟的觀點(diǎn)，不能算介紹經(jīng)驗(yàn)，只能說(shuō)是與大家討論。我關(guān)注的東西主要是我沒(méi)有做到或做好的地方，我能沒(méi)有意識(shí)地做到的地方我就不容易想到也就不容易寫出來(lái)，但這些沒(méi)有寫出的地方可能對(duì)你很重要，所以你可能覺得這篇文章對(duì)你作用不大，這也是我這篇文章的問(wèn)題之一。所以希望大家能盡可能地“找我的麻煩”，即找到我上面所說(shuō)內(nèi)容中不完善甚至完全錯(cuò)誤或沒(méi)有涉及到的地方，這樣也能幫助我改進(jìn)我的學(xué)習(xí)方法。