課程代碼：00020
一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將其號碼填在題干的括號內(nèi)。每小題1分，共40分）
1.設(shè)A={x|-3 }， B={x|0 }，則有（ ）
A.A B B.A B C.（A D. （A
2.設(shè)f（x）的定義域是[0，4]，則f（x2）的定義域是（ ）
A.[0，16] B.[0，2] C.[-2，2] D.[-16，16]
3.函數(shù)y=sinx-sin|x|的值域是（ ）
A.{0} B.[-1，1] C.[0，1] D.[-2，2]
4.設(shè)f（x）= ，g（x）=1-x，則f（g（x））=（ ）
A. B. C. D.2+x
5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+c在（0，+）內(nèi)嚴格單調(diào)減少，則a，c應(yīng)滿足（ ）
A.a＞0且c=0 B.a＞0且c 0
C.a＜0且c為任意實數(shù)D.a＞0且c為任意實數(shù)
6. =（ ）
A.0 B.1 C.x D.
7. =（ ）
A.a B.lna C.ea D.1
8.下列區(qū)間中為函數(shù)f（x）= （ ）
A.（- ，-2） B.（-2，+ ）
C.（- ，-1） D.（-1，+ ）
9.函數(shù)f（x）=在x=1處間斷是因為（ ）
A.f（x）在x=1處無定義B.不存在
C.不存在D.不存在
10.當x時，sin與x相比是（ ）
A.高階無窮小量B.低階無窮小量
C.同階但不等價無窮小量D.等價無窮小量
11.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）在x=0處（ ）
A.間斷B.導數(shù)不存在
C.導數(shù)f‘（0）=-1 D.導數(shù)f’（0）=1
12.設(shè)f（x）=sin（3x+ ），則=（ ）
A.-3 B.3 C.0 D.-1
13.設(shè)f（x）=ex+2，則f‘（x+2）=（ ）
A.ex+2 B.ex+4 C.2ex+2 D.2ex+4
14.當| |很小且f‘（x0） ，函數(shù)在x=x0處改變量y和微分dy的關(guān)系是（ ）
A. y＜dy B. y＞dy C. y=dy D. y dy
15.設(shè)y=sin2x+cosx2，則dy=（ ）
A.sin2x-2xsinx2dx B.（sin2x-2xsinx2）dx
C.sin2x+2xsinx2dx D.（sin2x+2xsinx2）dx
16.設(shè)y=ln（1+2x），則=（ ）
A. B.
C.- D.
17.函數(shù)y=（x+1）3在區(qū)間（-1，2）內(nèi)（ ）
A.單調(diào)增B.單調(diào)減C.不增不減D.有增有減
18.函數(shù)y=x3+4在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是（）
A.下凸B.上凸
C.既有下凸又有上凸D.直線段
19.函數(shù)y=|lnx|的拐點是（ ）
A.（1，0） B.（e，1） C.（2，ln2） D.不存在
20.函數(shù)y=的水平漸近線方程是（ ）
A.y=0 B.y=1 C.y=3 D.不存在
21. ，則f（x）=（ ）
A.3 B.9 C. +C D.
22. =（ ）
A.axlna+C B. C. D.ax+lna+C
23. （ ）
A. B.-
C.- D.-2
24. （ ）
A. B.
C. D.arctgx+C
25. （ ）
A.0 B.1 C.+ D.不存在
26. （ ）
A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不能確定
27. （ ）
A.- B. C.2 D.-2
28. （ ）
A.sint2 B.cosx2 C.2xcosx2 D.sinx2
29.廣義積分（ ）
A.-2 B.2 C.0 D.發(fā)散
30.下列廣義積分中發(fā)散的是（ ）
A. B. C. D.
31.下列級數(shù)中，收斂的是（ ）
A. B.
C. D.
32.下列級數(shù)中，條件收斂的是（ ）
A. B.
C. D.
33.級數(shù)的和是（ ）
A.1 B. C. D.
34.函數(shù)ln（1+x）的展開式ln（1+x）=的收斂區(qū)間是（ ）
A.（-1，1） B.[-1，1] C.[-1，1] D.（-1，1]
35.函數(shù)lnx按（x-1）冪的級數(shù)展開式是（ ）
A. B.
C. D.
36.設(shè)z=ln（x+e ），則（ ）
A. B.
C. D.
37.設(shè)z=sin（x2-y2）則（ ）
A.-sin（x2-y2） B.sin（x2-y2）
C.-4x2sin（x2-y2） D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）
38.設(shè)z=則dz（）
A. B.
C. D.
39.設(shè)D：x2+y2，則=（）
A. B.4
C. D.2
40.下列函數(shù)中為的解的是（ ）
A.x=y3 B.x= C.y=x3 D.y=
二、計算題（一）（共3小題，每小題4分，共12分）
41.求
42.求不定積分
43.求微分方程的通解。
三、計算題（二）（共4小題，每小題7分，共28分）
44.設(shè)y= .
45.計算
46.求冪級數(shù)的收斂域。
47.計算圍成的平面區(qū)域。
四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）
48.求函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的大值和小值。
49.設(shè)某商店售出x臺錄相機時的邊際利潤為
且已知L（0）=0，試求
（1）售出40臺時的總利潤L；
（2）售出60臺時，前30臺的平均利潤和后30臺的平均利潤（其中的單位為百元/臺）。
五、證明題（本大題共4分）
50.設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]（b＞a）上連續(xù)，且在此區(qū)間上f（x）＞0.
證明
一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將其號碼填在題干的括號內(nèi)。每小題1分，共40分）
1.設(shè)A={x|-3 }， B={x|0 }，則有（ ）
A.A B B.A B C.（A D. （A
2.設(shè)f（x）的定義域是[0，4]，則f（x2）的定義域是（ ）
A.[0，16] B.[0，2] C.[-2，2] D.[-16，16]
3.函數(shù)y=sinx-sin|x|的值域是（ ）
A.{0} B.[-1，1] C.[0，1] D.[-2，2]
4.設(shè)f（x）= ，g（x）=1-x，則f（g（x））=（ ）
A. B. C. D.2+x
5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+c在（0，+）內(nèi)嚴格單調(diào)減少，則a，c應(yīng)滿足（ ）
A.a＞0且c=0 B.a＞0且c 0
C.a＜0且c為任意實數(shù)D.a＞0且c為任意實數(shù)
6. =（ ）
A.0 B.1 C.x D.
7. =（ ）
A.a B.lna C.ea D.1
8.下列區(qū)間中為函數(shù)f（x）= （ ）
A.（- ，-2） B.（-2，+ ）
C.（- ，-1） D.（-1，+ ）
9.函數(shù)f（x）=在x=1處間斷是因為（ ）
A.f（x）在x=1處無定義B.不存在
C.不存在D.不存在
10.當x時，sin與x相比是（ ）
A.高階無窮小量B.低階無窮小量
C.同階但不等價無窮小量D.等價無窮小量
11.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）在x=0處（ ）
A.間斷B.導數(shù)不存在
C.導數(shù)f‘（0）=-1 D.導數(shù)f’（0）=1
12.設(shè)f（x）=sin（3x+ ），則=（ ）
A.-3 B.3 C.0 D.-1
13.設(shè)f（x）=ex+2，則f‘（x+2）=（ ）
A.ex+2 B.ex+4 C.2ex+2 D.2ex+4
14.當| |很小且f‘（x0） ，函數(shù)在x=x0處改變量y和微分dy的關(guān)系是（ ）
A. y＜dy B. y＞dy C. y=dy D. y dy
15.設(shè)y=sin2x+cosx2，則dy=（ ）
A.sin2x-2xsinx2dx B.（sin2x-2xsinx2）dx
C.sin2x+2xsinx2dx D.（sin2x+2xsinx2）dx
16.設(shè)y=ln（1+2x），則=（ ）
A. B.
C.- D.
17.函數(shù)y=（x+1）3在區(qū)間（-1，2）內(nèi)（ ）
A.單調(diào)增B.單調(diào)減C.不增不減D.有增有減
18.函數(shù)y=x3+4在區(qū)間（-1，1）內(nèi)是（）
A.下凸B.上凸
C.既有下凸又有上凸D.直線段
19.函數(shù)y=|lnx|的拐點是（ ）
A.（1，0） B.（e，1） C.（2，ln2） D.不存在
20.函數(shù)y=的水平漸近線方程是（ ）
A.y=0 B.y=1 C.y=3 D.不存在
21. ，則f（x）=（ ）
A.3 B.9 C. +C D.
22. =（ ）
A.axlna+C B. C. D.ax+lna+C
23. （ ）
A. B.-
C.- D.-2
24. （ ）
A. B.
C. D.arctgx+C
25. （ ）
A.0 B.1 C.+ D.不存在
26. （ ）
A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不能確定
27. （ ）
A.- B. C.2 D.-2
28. （ ）
A.sint2 B.cosx2 C.2xcosx2 D.sinx2
29.廣義積分（ ）
A.-2 B.2 C.0 D.發(fā)散
30.下列廣義積分中發(fā)散的是（ ）
A. B. C. D.
31.下列級數(shù)中，收斂的是（ ）
A. B.
C. D.
32.下列級數(shù)中，條件收斂的是（ ）
A. B.
C. D.
33.級數(shù)的和是（ ）
A.1 B. C. D.
34.函數(shù)ln（1+x）的展開式ln（1+x）=的收斂區(qū)間是（ ）
A.（-1，1） B.[-1，1] C.[-1，1] D.（-1，1]
35.函數(shù)lnx按（x-1）冪的級數(shù)展開式是（ ）
A. B.
C. D.
36.設(shè)z=ln（x+e ），則（ ）
A. B.
C. D.
37.設(shè)z=sin（x2-y2）則（ ）
A.-sin（x2-y2） B.sin（x2-y2）
C.-4x2sin（x2-y2） D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）
38.設(shè)z=則dz（）
A. B.
C. D.
39.設(shè)D：x2+y2，則=（）
A. B.4
C. D.2
40.下列函數(shù)中為的解的是（ ）
A.x=y3 B.x= C.y=x3 D.y=
二、計算題（一）（共3小題，每小題4分，共12分）
41.求
42.求不定積分
43.求微分方程的通解。
三、計算題（二）（共4小題，每小題7分，共28分）
44.設(shè)y= .
45.計算
46.求冪級數(shù)的收斂域。
47.計算圍成的平面區(qū)域。
四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）
48.求函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的大值和小值。
49.設(shè)某商店售出x臺錄相機時的邊際利潤為
且已知L（0）=0，試求
（1）售出40臺時的總利潤L；
（2）售出60臺時，前30臺的平均利潤和后30臺的平均利潤（其中的單位為百元/臺）。
五、證明題（本大題共4分）
50.設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]（b＞a）上連續(xù)，且在此區(qū)間上f（x）＞0.
證明