laurry
一。數(shù)學基本概念
1。mode（眾數(shù)）
一堆數(shù)中出現(xiàn)頻率的一個或幾個數(shù)
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2。range（值域）
一堆數(shù)中和最小數(shù)之差
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3。mean（平均數(shù)）
arithmatic mean（算術(shù)平均數(shù)） （不用解釋了吧？）
geometric mean （幾何平均數(shù)） n個數(shù)之積的n次方根
4。median（中數(shù)）
將一堆數(shù)排序之后，正中間的一個數(shù)（奇數(shù)個數(shù)字），
或者中間兩個數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個數(shù)字）
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5。standard error（標準偏差）
一堆數(shù)中，每個數(shù)與平均數(shù)的差的絕對值之和，除以這堆數(shù)的個數(shù)(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6。standard variation
一堆數(shù)中，每個數(shù)與平均數(shù)之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is:
_ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
7。standard deviation
就是standard variation的平方根
標準方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
d 為標準方差
8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t為AB兩條線間的夾角
9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，兩線垂直的條件為K1K2=-1
10. 三的倍數(shù)的特點：所有位數(shù)之和可被3整除
11. N的階乘公式:
N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N
且規(guī)定0!=1
例如
8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根號2、3、5的值
sqrt(2)=1.414
sqrt(3)=1.732
sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
14. a if only b: b->a
15. 數(shù)學常用術(shù)語
倒數(shù)（reciprocal） x的倒數(shù)為1/x
THE THIRD POWER是三次方的意思
2^5=the fifth power of 2
abscissa橫坐標
ordinate縱坐標
quadrant象限
coordinate坐標
slope斜率
intercede截距(有正負之分)
solution（方程的）解
arithmetic progression等差數(shù)列（等差級數(shù)）
common divisor公約數(shù)
common factor公因子
least common multiple最小公倍數(shù)
composite number合數(shù)
prime factor質(zhì)因子
prime number質(zhì)數(shù)
factor因數(shù)
consecutive integer連續(xù)的整數(shù)
set集合
sequence數(shù)列
tenths' digit十分位
tenth十分位
units' digit個位
whole number整數(shù)
3-digit number三位數(shù)
denominator分母
numerator分子
dividend被除數(shù)
divided evenly被整除
divisible可整除的
divisor除數(shù)
quotient商
remainder余數(shù)
round四舍五入
fraction分數(shù)
geometric progression等比數(shù)列
improper fraction假分數(shù)
proper fraction真分數(shù)
increase by增加了
increase to增加到
integer整數(shù)
in terms of ..用。。表達
irrational無禮數(shù)
multiplier乘數(shù)
multiple倍數(shù)
multiply乘
product乘積
natural number自然數(shù)
per capita每人
mark up漲價
mark down降價
margin利潤
depreciation折舊
compoud interest復利
arm直角三角形的股
hypotenuse直角三角形斜邊
lag直角三角形的股
median of a triangle三角形中線
intersect相交
exterior angle外角
interior angle內(nèi)角
complementary angles余角
supplementary angles補角
vertex angle頂角
vertical angle對頂角
angle bisector角平分線
equilateral triangle等邊三角形
isosceles triangle等腰三角形
scalene triangle不等邊三角形
congruent全等的
rectangle長方形
length 長
both length兩個長邊
width 寬
rectangle prism長方體
trapezoid梯形
rhombus菱形
diagonal對角線
perimeter周長
segment線段
polygon多邊形
regular polygon正多邊形
parallelogram平行四邊形
quadrilateral四邊形
-agon -邊形 *常用
tetragon四邊形
*pentagon五邊形
*hexagon六邊形
heptagon七邊形
*octagon八邊形
enneagon=nonagon九變形
*decagon十變形
hendecagon=undecagon十一邊形
dodecagon十二邊形
quindecagon十五邊形
chord弦
radian弧度
circumscribe外切，外接
inscribe內(nèi)切，內(nèi)接
concentric circle同心圓
cone圓錐（體積=1/3PI*R*R*H）
-hedron -面體
hexahedron六面體
quadrihedron四面體=三角錐
volume體積
pyramid角錐
cube立方數(shù)/立方體
cylinder圓柱體
sphere球體
排列(permutation):
從N個東東(有區(qū)別)中不重復(即取完后不再取)取出M個并作排列,共有幾種方法
P(M,N)=N!/(N-M)!
例如從1-5中取出3個數(shù)不重復,問能組成幾個三位數(shù)
P(3,5)=5!/(5-3)!
=5!/2!
=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以這樣想從五個數(shù)中取出三個放三個固定位置
那姆第一個位置可以放五個數(shù)中任一一個,所以有5種可能選法
..二.. 余下四個數(shù)中任一個,....4.....
三... 3....
所以總共的排列為5*4*3=60
同理可知如果可以重復選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125
組合(combination):
從N個東東(可以無區(qū)別)中不重復(即取完后不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以這樣理解：組合與排列的區(qū)別就在于取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，
那末他們之間關系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式
性質(zhì):C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
概率P=滿足某個條件的所有可能情況數(shù)量/所有可能情況數(shù)量
Sorry,我沒用術(shù)語
性質(zhì)
0<=P<=1
a1,a2為兩兩不相容的事件（即發(fā)生了a1，就不會發(fā)生a2)
P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
例如
若P（一件事發(fā)生的概率或一件事不發(fā)生的概率）=1
則一件事發(fā)生的概率=1 - 一件事不發(fā)生的概率。。。。。。。。。。。公式1
理解抽象的概率用集合的概念來講，否則結(jié)合具體體好理解寫
a1,a2不是兩兩不相容的事件，分別用集合A和集合B來表示
即集合A與集合B有交集，表示為A*B （a1發(fā)生且a2發(fā)生）
集合A與集合B的并集，表示為A U B （a1發(fā)生或a2發(fā)生）
則
P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2
還有就是條件概率：
考慮的是事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率
定義：設A，B是兩個事件，且P（A）>0,稱
P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3
為事件A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率
理解：就是P（A與B的交集）/P（A集合）
就是A與B同時發(fā)生與A發(fā)生的概率比
例如
在E發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率為0.45，問E不發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率與0.55比大小
因為!E=1-E
P(!E)=1-P(E) 見前公式1
P(E+!E)=P(1)=1
即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45
問P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)
=P(F*(1-E))/P(1-E)
=P(F-F*E)/(P(1)-P(E))
=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天書一般,可以不看，關鍵理解下面的圖
畫圖（畫著圖費老盡了）
__________________________________________
| ___________ |
| | (~~\~~~~~~~~~） |
| | F( \E ） |
| | ( F*E/ ） |
| |________(__/ ） |
| ~~~~~~~~~~~~ |
|_________________________________________|
由題的得F*E的面積占E（括號包圍）面積的0.45
問E不發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率
即E不發(fā)生與F的面積的交集（公共地界）/E不發(fā)生的面積
注E不發(fā)生的面積就是總面積（的方框）刨去E的面積
由于總面積與E，F(xiàn)各自的比例不知，因此值不定
（柳大俠的解法）-天書一般？
設
P(F)=F發(fā)生的概率
P(E)=E發(fā)生的概率
P(!E)=E不發(fā)生的概率
P(F|E)=在E發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率
P(F|!E)=E不發(fā)生的情況下，F(xiàn)發(fā)生的概率
P(F,E)=F,E同時發(fā)生的概率
P(F,!E)=F發(fā)生且E不發(fā)生的概率
因為
P(F)=P(F,E)+P(F,!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)
=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))
所以
P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))
其中P(F|E)=0.45
選D.
這題是條件概率的計算，如果用畫圖的方法定性分析要容易得多。
救命三著
1。代數(shù)法
往變量里分別代三個數(shù)（，最小，中間值）看看滿足不滿足
2。窮舉法
分別舉幾個特例，不妨從最簡單的舉起，然后總結(jié)一下規(guī)律
3。圓整法
對付計算復雜的圖表題，不妨四舍五入舍去零頭，算完后看跟那個答案最接近即可