圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇1
拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)
1.目標(biāo)和目標(biāo)解析
（１）知識目標(biāo)：
理解并掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（２）能力目標(biāo)：
通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想
2.教學(xué)問題診斷
坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過合作交流，探究不同的建系方案，對比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性，進(jìn)一步感受坐標(biāo)法的思想。在推導(dǎo)拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，理解焦參數(shù) 的幾何意義；能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.根據(jù)以上教學(xué)內(nèi)容及要求，擬定教學(xué)重、難點(diǎn)如下
（1）教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
3.教學(xué)支持條件分析
新課程大力倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，為的是使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。在本節(jié)課中，將通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，在“實(shí)驗(yàn)”、“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。課堂上真正以學(xué)生發(fā)展為本，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與和行為的參與；鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途經(jīng)，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。最大限度地讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在主動中發(fā)展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中創(chuàng)新，并達(dá)成教與學(xué)的互促互動、相得益彰的良性循環(huán)的最優(yōu)局面。
教學(xué)方法：啟導(dǎo)探究式
教學(xué)用具：多媒體課件
4.教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（1）設(shè)置情景，引發(fā)探究
①課件演示：用幾何畫板設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，已知F是平面上一個(gè)定點(diǎn)， 是平面上不過點(diǎn)F的一條定直線，點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和到定直線 的距離的比是一個(gè)常數(shù)e，改變這兩個(gè)距離大小的關(guān)系（即常數(shù)e的大小），觀察動點(diǎn)M的軌跡。
②學(xué)生觀察 ：兩個(gè)距離大小的變化；并追蹤：動點(diǎn)M得到的軌跡形狀。然后記下實(shí)驗(yàn)追蹤結(jié)果。
③學(xué)生交流：當(dāng)o＜e＜1時(shí)動點(diǎn)M得到的軌跡是橢圓；當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線。
④引發(fā)探究：進(jìn)而引發(fā)探究欲望：當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線呢？
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)需要一定問題情景的支撐，恰當(dāng)?shù)膯栴}情景能
激起學(xué)生的情感體驗(yàn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，也有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的形成。因此，在教學(xué)中，應(yīng)力求通過恰當(dāng)問題情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，在具體的情景中實(shí)現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)。上述教學(xué)設(shè)計(jì)通過信息技術(shù)設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，這時(shí)學(xué)生自然地產(chǎn)生了探究當(dāng)動點(diǎn)到一定點(diǎn)距離與定直線距離相等（即 ）時(shí)點(diǎn)的軌跡到底是什么的強(qiáng)烈愿望。讓學(xué)生在“觀察”、“思考”、“探究”等活動中，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。
（2）觀察歸納，形成定義
①觀察：當(dāng)e=1時(shí)，曲線上的動點(diǎn)滿足怎樣幾何特征？讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和互相討論，并交流看法。針對學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)，把學(xué)生的思維一步步引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律的'最近區(qū)域，最終使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)：曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離相等。
②歸納：拋物線的定義
要求學(xué)生用自己的語言描述什么樣的曲線是拋物線。規(guī)范學(xué)生的語言描述，提出拋物線定義的書面文字。
定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線。強(qiáng)調(diào)定義的中心句和關(guān)鍵詞（讓學(xué)生自己找出）。并與橢圓、雙曲線的定義進(jìn)行比較。
③反思：在拋物線定義中，要注意定點(diǎn)F不在定直線 上。 若定點(diǎn)F在定直線 上，則動點(diǎn)的軌跡又是什么圖形呢？（此時(shí)退化為過F點(diǎn)且與直線 垂直的一條直線）。
④欣賞：讓同學(xué)們說一說生活中有哪些圖形是拋物線。然后教師用幻燈片播放一些典型的拋物線型標(biāo)志性建筑，如中國的趙州橋，世界第一大拱橋——盧浦大橋、北京奧運(yùn)會主場館的拱頂、夜色下噴水池噴出的彩色水流等，讓學(xué)生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)興趣。
設(shè)計(jì)意圖：由上述直觀性問題情景引出了拋物線定義，順理成章。教學(xué)中處處注重師生之間的互動，注重學(xué)生觀察、比較、分析、概括能力的培養(yǎng)，注重反思環(huán)節(jié)的落實(shí)。通過學(xué)生親身實(shí)踐、主動思維，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到體驗(yàn)，在反思中產(chǎn)生感悟，使學(xué)生學(xué)會思考并養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、勇于探索的良好習(xí)慣。通過讓學(xué)生動口參與教學(xué)活動，培養(yǎng)了學(xué)生自然觀察的能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力；同時(shí)通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生對拋物線的感性認(rèn)識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。
（3）合作交流，導(dǎo)出方程
①類比：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)，感悟求拋物線的方程應(yīng)建立怎樣的直角坐標(biāo)系最好（力求使其方程形式最簡單）。也可以幫助學(xué)生回顧初中二次函數(shù)圖象的平移變化，從而感悟到要得到拋物線的最簡方程，必須使圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)（可使常數(shù)項(xiàng)為零）；使圖象的對稱軸為x軸(或y軸)（可使方程中不含y(或x)的一次項(xiàng)）。
②合作：師生合作共同推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
請學(xué)生將自己的感悟畫在紙板上。學(xué)生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學(xué)生的建系方案，一一作出評價(jià)。
選擇正確的一個(gè)建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。
如推導(dǎo)焦點(diǎn)F在x軸正半軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的垂線段FN的垂直平分線為y軸，設(shè)|FN|=p。
請學(xué)生口頭敘述焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線L的方程。
師生共同推導(dǎo)出拋物線方程：y2=2px（p>0）
指出這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示焦點(diǎn)F 在x軸正半
軸上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線, 其準(zhǔn)線為
③反思：建系方案的合理性。
在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。這樣使標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡單，便于應(yīng)用。
④探究：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它形式
在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些不同形式？
讓學(xué)生分組求出其它三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，師生協(xié)作，填充拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的分類表格
再反思：拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形間的對應(yīng)關(guān)系及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。從前面求橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，你是否深刻感悟到：求軌跡方程時(shí)，如何才能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程。數(shù)學(xué)通過交流，才能得以深入發(fā)展，數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰；通過多邊合作，又可以增強(qiáng)學(xué)生的合作能力與群體創(chuàng)造意識。教學(xué)中，只有在師生密切合作、共同探索的氛圍中數(shù)學(xué)交流才能得以真正實(shí)施。上述設(shè)計(jì)在探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通過師生的對話交流、密切合作和信息的互動，讓學(xué)生體驗(yàn)合作交流探究的學(xué)習(xí)過程，并自覺地建構(gòu)起拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的知識系統(tǒng)。
（4）練習(xí)反饋，鞏固提高
①會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程
例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 , 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（教材例1之（1））。
變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：
⑴； ⑵ ；
感悟：你能說明二次函數(shù) 的圖象為什么是拋物線嗎？如何才能正確地求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程？
②能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2 已知拋物線的焦點(diǎn)是F ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程（教材例1之（2）） 。
變式：已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的距離為4。根據(jù)下列條件求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（1）若焦點(diǎn)F在y軸正半軸上；
（2）若焦點(diǎn)F在y軸上；
（3）若焦點(diǎn)F在x軸上；
（4）若焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上。
（5）焦點(diǎn)在直線 上（均由學(xué)生口答）
感悟：
①求給定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是
定軸向——求p值——寫方程。（若開口方向不定，則要注意分類討論的思想。）
②在認(rèn)識事物的過程中，我們不僅要善于從一些不同的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，還要善于從一些相似的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的不同點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖：以課本例題為本，通過變式訓(xùn)練這一環(huán)節(jié)，既讓學(xué)生鞏固和加深對拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，又使學(xué)生在“練”的過程中通過反思、感悟，不斷調(diào)整自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，完成人的經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)的過程。
（5）自我總結(jié)，提煉升華
讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：
①拋物線的定義（其本質(zhì)屬性）；
②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意四種形式的異同）；
③求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是：定軸向——求p值——寫方程。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié)，并對所學(xué)知識進(jìn)行提煉升華。讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會內(nèi)化知識的方法與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成。
5.目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
（1）書面作業(yè)：A組1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）
補(bǔ)充：求經(jīng)過點(diǎn)p（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（選做）
（2）課后探究：
① 的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其實(shí)也是拋物線的定形條件。你能說出焦參數(shù) 對拋物線的開口大小有什么影響嗎？
②同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)，為什么二次函數(shù) 的圖象是拋物線？
設(shè)計(jì)意圖：為體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，本作業(yè)依一定梯度進(jìn)行設(shè)計(jì)，并拋出兩個(gè)課后探究性問題，既是對本節(jié)課有關(guān)內(nèi)容的延伸、拓展，回應(yīng)了本節(jié)課內(nèi)容，又是為下繼內(nèi)容作些鋪墊、畜勢，讓學(xué)生有“意尤未盡”之感。同時(shí)形成開放性學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足了不同學(xué)生的需要，體現(xiàn)了個(gè)性化的學(xué)習(xí)，目的是努力使每一位學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓是一種重要的數(shù)學(xué)圖像，在幾何和代數(shù)中都有重要的應(yīng)用。 橢圓在幾何上是一個(gè)封閉的曲線，其所有點(diǎn)的距離到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)被稱為橢圓的長半軸。在代數(shù)中，橢圓可以用標(biāo)準(zhǔn)方程來表示，標(biāo)準(zhǔn)方程由y軸的坐標(biāo)和x軸的坐標(biāo)組成。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，包括定義、公式、圖例和應(yīng)用。
標(biāo)準(zhǔn)方程的定義
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一種代數(shù)方程，可以用來描述一個(gè)橢圓。它的一般形式為：
$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
其中，(h,k)是橢圓的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，a是橢圓的長半軸，b是橢圓的短半軸。
這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的含義可以用幾何的方法理解。橢圓上的任意一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)可以分別用a和b相對應(yīng)的半徑 r1和 r2表示。更具體地說，半徑 r1是點(diǎn)P到橢圓的長軸的距離，半徑 r2 是點(diǎn)P到橢圓的短軸的距離。這里的長軸和短軸是橢圓的兩個(gè)主要軸線。
然后，標(biāo)準(zhǔn)方程的分子部分描述了點(diǎn)P到中心點(diǎn)的距離。分母部分描述了橢圓的兩個(gè)半徑。因此，這個(gè)方程的實(shí)際含義是，橢圓上的任何一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離與軸長的比值都相等。
公式的應(yīng)用
通過標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以很容易地確定橢圓上的任何點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)方程式，我們可以計(jì)算出橢圓兩個(gè)軸的長度、中心點(diǎn)的坐標(biāo)以及ELIPSE的離心率。離心率是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離與長軸長度的比值。
除此之外，標(biāo)準(zhǔn)方程還可用于計(jì)算橢圓的面積。 方程式$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$可轉(zhuǎn)化為 $y=\pm\frac{a}\sqrt{a^2-(x-h)^2}+k$。我們可以使用幾何的方法計(jì)算橢圓的面積，或者使用積分計(jì)算。 它的面積公式為：$S=\pi ab$。
圖例的應(yīng)用
下面是一張標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓示意圖：
在這個(gè)橢圓上，橢圓的中心點(diǎn)是(5,3)，它的長半軸是12，短半軸是8。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，以給出橢圓的表面。如果我們計(jì)算橢圓上點(diǎn)A的坐標(biāo)，我們可以使用標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算。
$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
$\frac{(x-5)^2}{144}+\frac{(y-3)^2}{64}=1$
當(dāng)x=13，我們可以通過解方程得出的y是7或-1。所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(13,7)或(13,-1)。
結(jié)論
橢圓是一種重要的數(shù)學(xué)圖像。它在幾何和代數(shù)中都有許多應(yīng)用。 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是一種方便的方法，可用于計(jì)算橢圓上的任意點(diǎn)，方程中包括橢圓的中心點(diǎn)、半軸、面積以及離心率等。
通過學(xué)習(xí)和運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以更好地理解橢圓，為解決許多數(shù)學(xué)問題提供方便。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的'標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能：探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2. 過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
以及措施
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計(jì)
問題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法 討論交流法 練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備
ppt課件 導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎?
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
(5分鐘)
1.介紹動點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
(2)設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲 線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)列式：用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程 ;
(4)化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式;
2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：
(1)點(diǎn)在圓上
(2)點(diǎn)在圓外
(3)點(diǎn)在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
當(dāng)堂訓(xùn)練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
C1: x2+y2=5
C2: (x-3)2+y2=4
C3: x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2. 以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3. 設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是( )
A.在圓外 B.在圓上
C.在圓內(nèi) D.與a的取值有關(guān)
4.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑等于5
(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題
鞏固所學(xué)知識，并查缺補(bǔ)漏。
回顧小結(jié)
(1分鐘)
1.你學(xué)到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想?
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習(xí)題2-2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識情況。
教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是在學(xué)習(xí)《直線與方程》等知識的基礎(chǔ)上對解析幾何進(jìn)一步深入認(rèn)識，提高學(xué)生運(yùn)用方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。
2、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
如何運(yùn)用坐標(biāo)法研究圓的問題。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
讓學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并能正確使用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題。
2、能力目標(biāo)：
①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力;
②使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
③通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
3、情感目標(biāo)：
①培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問題的能力， 學(xué)會在錯(cuò)誤中反思并獲得學(xué)習(xí)自信;
②增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的樂趣。
三、教法、學(xué)法分析
1、學(xué)情分析
學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時(shí)對圓有了初步的認(rèn)識，學(xué)生通過必修二的第三章“直線的方程”的學(xué)習(xí)，對解析法有了初步認(rèn)識，但是對于解析幾何的解題方法，學(xué)生接觸不多;
學(xué)習(xí)障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。
2、教法
學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式 。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(引入課題)
畫一畫：分別由兩個(gè)學(xué)生在黑板上各畫一個(gè)圓。
問題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個(gè)?
問題2：我們?nèi)绾斡米鴺?biāo)法來研究圓呢?(小組交流，學(xué)生代表到臺前講述)
(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)
方法一：坐標(biāo)法：由兩點(diǎn)間的距離公式，
方法二：圖形變換法;
方法三：向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
例1.寫出圓心為A(2,-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5，-7)，M2(設(shè)計(jì)意圖：幾何法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點(diǎn)的距離d與半徑r的大小;
坐標(biāo)法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程的式子與II.靈活應(yīng)用(提升能力)
例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計(jì)意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的坐標(biāo)和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學(xué)生用坐標(biāo)法(待定系數(shù)法)求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時(shí)又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或?qū)ΨQ性);向量的運(yùn)用(數(shù)量積相等或垂直向量內(nèi)積為零)。
當(dāng)學(xué)生的解法出現(xiàn)得較多時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸類：幾何法與待定系數(shù)法。
解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進(jìn)行交流。
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
練習(xí):課本P120第4小題：已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圓的方程。
練習(xí)的1，2，3小題課后獨(dú)立完成，小組交流。
設(shè)計(jì)意圖：由初中所學(xué)的不共線的三點(diǎn)唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步鞏固舊知并明確要求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件。
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1.課堂小結(jié)：
(1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
(2) 求圓的方程的方法：①待定系數(shù)法(坐標(biāo)法);②幾何法
2.分層作業(yè)：
(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習(xí)1,2，3(獨(dú)立完成后組內(nèi)交流);
課本習(xí)題4.1A組2,3.B組1,2.(獨(dú)立完成后教師閱
(B)思維拓展：
1.用平面幾何知識證明:三角形三邊中垂線交于一點(diǎn).
2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程.
(C)預(yù)習(xí):課本4.1.2圓的一般方程.
五、評價(jià)分析
設(shè)計(jì)理念：
1.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想的過程，教師的責(zé)任在于激發(fā)學(xué)生的主體意識，召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.高效的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí)尋求適合的、高效的學(xué)習(xí)方法。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維碰撞的過程，教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的情感體驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，努力讓學(xué)生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。
設(shè)計(jì)思路：
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程確定的多樣性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動性。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)和例1中，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程是學(xué)生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興趣、增強(qiáng)信心。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓是數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的概念，它是平面內(nèi)的一個(gè)幾何圖形，而且常常出現(xiàn)在各種各樣的科學(xué)和工程中。在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，我們需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是一個(gè)用數(shù)學(xué)語言表示橢圓的數(shù)學(xué)方程。在本次課件中，我們將會學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它的定義、性質(zhì)和一些實(shí)際的應(yīng)用。
一、橢圓的定義
橢圓是平面內(nèi)由到兩個(gè)給定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形。兩個(gè)給定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，常數(shù)稱為橢圓的長軸長度。同時(shí)，橢圓的中心為橢圓長軸的中點(diǎn)，短軸長度為長軸長度與焦點(diǎn)距離之差的二分之一。
二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
對于橢圓，我們可以使用兩個(gè)參數(shù)a和b來描述它的形狀和大小，其中a表示橢圓長軸的長度，b表示橢圓短軸的長度。那么，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：
(x2/a2) + (y2/b2) = 1
這是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，并且滿足上述方程式。通過這個(gè)方程，我們可以清晰地描述和表示橢圓的形狀和大小。
三、橢圓的性質(zhì)
橢圓擁有很多有趣的性質(zhì)，其中一些最重要的性質(zhì)包括：
1. 橢圓是對稱的：橢圓關(guān)于它的中心點(diǎn)對稱。
2. 焦點(diǎn)和直徑的關(guān)系：焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和等于該點(diǎn)到橢圓直徑的長度。
3. 半徑的大小：橢圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離之和等于橢圓長軸長度。
四、橢圓的應(yīng)用
橢圓在實(shí)際應(yīng)用中有很多用途，在以下應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)：
1. 光學(xué)系統(tǒng)：橢圓可以用于光學(xué)系統(tǒng)中的聚焦和反射。
2. 車身制造：汽車、火車和飛機(jī)的設(shè)計(jì)中，橢圓的形狀在零部件的制造和部署中都有所應(yīng)用。
3. 地球軌道：人造衛(wèi)星在地球上的軌道往往是橢圓形的。
4. 運(yùn)動標(biāo)準(zhǔn)：橢圓在建立一些運(yùn)動標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)有著廣泛的應(yīng)用。
總之，橢圓是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它的應(yīng)用廣泛，在很多科學(xué)和工程領(lǐng)域中擁有著重要的地位。掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，對于理解和應(yīng)用橢圓有著重要的幫助。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6
一、教材分析
1、教材地位
本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。
2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）
圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。
3、設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評價(jià)對學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。
二、目標(biāo)分析
1、知識與技能目標(biāo)
①理解雙曲線的定義
②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。
2、過程與方法目標(biāo)
①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。
②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。
③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。
②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。
③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。
②難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析：
1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。
2、能力方面：學(xué)生對基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。
四、教法學(xué)法分析
在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。
新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計(jì)問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力。
五、說教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入
這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
雙曲線的定義通過課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。
符號表示：xx
其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設(shè)為）；
設(shè)常數(shù)
思考：
1、去掉“絕對值”后，點(diǎn)M的軌跡為什么？（用動畫展示）
2、若常數(shù)，則點(diǎn)M的軌跡是什么？（用動畫展示）
1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。
2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時(shí)，問題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡——檢驗(yàn)
2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。
3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
兩點(diǎn)說明：
①關(guān)系：
②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)！）
1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。
2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。
3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力．
4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。
例題解析
例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。
通過例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線的位置，由焦點(diǎn)來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。
例3是雙曲線的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點(diǎn)的位置。
課堂小結(jié)
為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。
作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1
P61習(xí)題2、3A組第2，5題
進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
六、板書設(shè)計(jì)：
一、雙曲線的定義
二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、焦點(diǎn)在x軸上
2、焦點(diǎn)在y軸上
三、例題解析
例1
例2
例3
我選擇這樣的板書設(shè)計(jì)，其目的是讓學(xué)生清楚的認(rèn)識到本節(jié)課的重要內(nèi)容。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇7
本學(xué)習(xí)課件主要介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，旨在幫助學(xué)習(xí)者深入理解橢圓的數(shù)學(xué)概念與相關(guān)知識，并掌握有效的解題技巧。橢圓是一個(gè)常見的幾何圖形，其在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。通過本課件的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者將會了解橢圓的特性、性質(zhì)，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及如何利用標(biāo)準(zhǔn)方程求解各種實(shí)際問題。
一、橢圓的基本概念
橢圓是一種平面曲線，由所有到兩個(gè)固定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離之和等于常數(shù)（主軸長）的點(diǎn)組成。以下是橢圓的基本特性和定義：
1. 主軸（長軸）：連接兩個(gè)焦點(diǎn)且最長的軸；
2. 次軸（短軸）：連接兩個(gè)焦點(diǎn)且最短的軸；
3. 焦距：點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和；
4. 離心率：橢圓的焦距與主軸長的比值；
5. 中心：橢圓的中心點(diǎn)，位于主軸和次軸的交點(diǎn)處；
6. 雙曲線：對于焦距小于主軸長的情況，橢圓變成雙曲線。
二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
其中a為長軸的半軸長，b為短軸的半軸長，(h, k)為橢圓的中心坐標(biāo)。
三、使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解題
通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以解決各種實(shí)際問題，例如：
1. 確定橢圓的中心、焦距和離心率；
2. 求橢圓的長軸和短軸；
3. 求過給定點(diǎn)的橢圓的方程；
4. 求橢圓與坐標(biāo)軸相交的點(diǎn)；
5. 求橢圓的面積和周長。
例如，假設(shè)有一個(gè)橢圓方程為x2/25 + y2/16 = 1，我們可以通過標(biāo)準(zhǔn)方程給出以下解答：
1. 中心為(0, 0)；
2. 長軸長度為10，短軸長度為8；
3. 過給定點(diǎn)(3, 4)的橢圓方程為(x-3)2/25 + (y-4)2/16 = 1；
4. 與x軸的交點(diǎn)為(-5, 0)和(5, 0)，與y軸的交點(diǎn)為(0, -4)和(0, 4)；
5. 面積為40π，周長為4(π+2)。
總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決各種和橢圓相關(guān)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。學(xué)習(xí)者需要掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和使用方法，并了解其在實(shí)際問題中的應(yīng)用場景和解題技巧，以提高對橢圓的理解和應(yīng)用能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇8
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓是幾何中十分重要的一種圖形，在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)橢圓相關(guān)知識時(shí)，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是非常重要的，本文將對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行詳細(xì)介紹。
橢圓的定義
橢圓是指平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，這兩個(gè)固定點(diǎn)分別稱為橢圓的焦點(diǎn)。橢圓的中心為兩個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)，離中心最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)分別稱為橢圓的頂點(diǎn)，它們之間的距離稱為橢圓的長軸，連接長軸兩端點(diǎn)的線段稱為橢圓的主軸。離中心最近的兩個(gè)點(diǎn)也稱為橢圓的頂點(diǎn)，它們之間的距離稱為橢圓的短軸，短軸的長度和長軸的長度之比稱為橢圓的離心率。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是指以橢圓中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下，橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一定的方程式。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程非常相似，只是多了一個(gè)系數(shù)，即橢圓的離心率。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
其中$a$和$b$分別表示橢圓長軸和短軸的長度，滿足$a>b>0$，$c$為橢圓焦距的一半，滿足$(2c)^2=a^2-b^2$，$e$為橢圓的離心率，滿足$e=\frac{c}{a}$。
橢圓的參數(shù)方程
我們可以通過參數(shù)方程直接描述一條橢圓的軌跡。參數(shù)方程是將橢圓的$x$和$y$坐標(biāo)分別表示為參數(shù)$t$的函數(shù)。
橢圓的參數(shù)方程為：$x=a\cos t$，$y=b\sin t$。
參數(shù)$t$的范圍為$0\leq t
橢圓的性質(zhì)
橢圓具有以下幾個(gè)性質(zhì)：
- 橢圓的任意一條直徑長度等于長軸的長度。
- 橢圓的內(nèi)接矩形面積等于長軸和短軸的乘積。
- 橢圓的對稱軸分別與長軸和短軸垂直。
- 橢圓的焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和為定值$2a$，其中$a$為長軸的長度。
- 橢圓的離心率小于$1$，當(dāng)離心率等于$0$時(shí)橢圓退化為一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)離心率等于$1$時(shí)橢圓退化為一個(gè)由兩個(gè)焦點(diǎn)組成的線段，當(dāng)離心率大于$1$時(shí)橢圓退化為一個(gè)不存在的圖形。
橢圓的應(yīng)用
橢圓在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如說，在天文學(xué)中，橢圓被用來描述行星的軌道；在機(jī)械工程中，橢圓被用來描述偏心輪的運(yùn)動；在建筑學(xué)中，橢圓被用來設(shè)計(jì)建筑物的拱形；在藝術(shù)領(lǐng)域中，橢圓被用來設(shè)計(jì)各種精美的圖案和裝飾，等等。
總之，在數(shù)學(xué)、科學(xué)和藝術(shù)領(lǐng)域，橢圓都有著極其廣泛的應(yīng)用。因此，掌握橢圓的相關(guān)知識是我們進(jìn)行研究和創(chuàng)造的必要前提。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇9
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的知識點(diǎn)，它涉及到二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用，是學(xué)習(xí)解析幾何、高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)知識。本篇文章將以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為主題，介紹其相關(guān)知識及其應(yīng)用。
一、橢圓的定義與性質(zhì)
橢圓可以由一個(gè)點(diǎn)（稱為焦點(diǎn)）和一條線段（稱為直線段或線段面）所確定。橢圓上的每個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于定長（稱為橢圓的長軸），而且橢圓上任意兩點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和的差等于定長（稱為橢圓的短軸）。此外，橢圓還有以下性質(zhì)：
1. 長軸與短軸相交于橢圓的中心，中心對稱于兩個(gè)焦點(diǎn)。
2. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離等于橢圓的長軸長。
3. 橢圓的離心率等于焦點(diǎn)距離之差與焦點(diǎn)距離之和的比值，且小于1。
二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
對于橢圓，我們可以通過橢圓的中心坐標(biāo)、長軸長與短軸長來確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。其標(biāo)準(zhǔn)方程分為兩種情況：
1. 橢圓的長軸與x軸平行：
$(\frac{x-x_0}{a})^2+(\frac{y-y_0})^2=1$；
其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標(biāo)，a為長軸的一半，b為短軸的一半。
2. 橢圓的長軸與y軸平行：
$(\frac{x-x_0})^2+(\frac{y-y_0}{a})^2=1$；
其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標(biāo)，a為長軸的一半，b為短軸的一半。
三、橢圓的應(yīng)用
橢圓在生活中具有廣泛的應(yīng)用，以下是其中幾個(gè)典型的應(yīng)用：
1. 工程制圖中，橢圓常用來表示任意比例的圓或球體的不同截面。
2. 精密儀器的設(shè)計(jì)中，橢圓常用來代替圓形，以便更精確地記錄測量值。
3. 衛(wèi)星軌道、性能分析以及衛(wèi)星與地球之間的通信頻率計(jì)算等，都需要用到橢圓。
4. 攝影領(lǐng)域中的像面就是個(gè)橢圓，而焦平面是一個(gè)凸圓，所以焦平面上的像點(diǎn)分布成一個(gè)橢圓，并且其中心即為透鏡的中心，短軸、長軸、離心率等數(shù)據(jù)也可以從橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中獲取。
四、結(jié)語
本文簡單介紹了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及性質(zhì)，以及橢圓在生活中的應(yīng)用，希望能夠?qū)δ膶W(xué)習(xí)與工作有所幫助。在學(xué)習(xí)過程中，可以多做一些練習(xí)來加深對橢圓的理解，也可以在應(yīng)用方面大膽嘗試，將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際中去，以此來提高自己的理論與實(shí)踐水平。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇10
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件
橢圓是數(shù)學(xué)中的一種二維圖形，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)中的基本公式之一。學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)，也是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要課程之一。通過學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以掌握橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：
$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$
其中 $(h,k)$ 為橢圓中心，$a$ 為橢圓長半軸長度，$b$ 為橢圓短半軸長度。橢圓是在一個(gè)以 $(h,k)$ 為中心，$a$ 和 $b$ 分別為半軸長度的矩形內(nèi)所有點(diǎn)的軌跡。如果 $a=b$，則橢圓退化為圓。
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的中心為 $(h,k)$，因此可以通過平移坐標(biāo)系將橢圓移動到任意位置。橢圓的長軸與短軸交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，通過標(biāo)準(zhǔn)方程可以計(jì)算出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等重要參數(shù)。橢圓的離心率為
$$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$
離心率是一個(gè)反映橢圓扁平度的重要參數(shù)。當(dāng) $e=0$ 時(shí)，橢圓是一個(gè)圓，當(dāng) $e
在實(shí)際應(yīng)用中，橢圓廣泛應(yīng)用于地理學(xué)、天文學(xué)、電子工程等領(lǐng)域。在地理學(xué)中，橢圓被用來描述地球表面的形狀，如地球的參考橢球。在天文學(xué)中，橢圓被用來描述行星的軌道。在電子工程中，橢圓被用來設(shè)計(jì)天線和濾波器等電子器件。
總之，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，可以幫助我們掌握解析幾何中的基本知識，為日后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)
1.目標(biāo)和目標(biāo)解析
（１）知識目標(biāo)：
理解并掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（２）能力目標(biāo)：
通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想
2.教學(xué)問題診斷
坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過合作交流，探究不同的建系方案，對比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性，進(jìn)一步感受坐標(biāo)法的思想。在推導(dǎo)拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，理解焦參數(shù) 的幾何意義；能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.根據(jù)以上教學(xué)內(nèi)容及要求，擬定教學(xué)重、難點(diǎn)如下
（1）教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：拋物線定義的形成過程及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
3.教學(xué)支持條件分析
新課程大力倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，為的是使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。在本節(jié)課中，將通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，在“實(shí)驗(yàn)”、“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。課堂上真正以學(xué)生發(fā)展為本，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與和行為的參與；鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途經(jīng)，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。最大限度地讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在主動中發(fā)展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中創(chuàng)新，并達(dá)成教與學(xué)的互促互動、相得益彰的良性循環(huán)的最優(yōu)局面。
教學(xué)方法：啟導(dǎo)探究式
教學(xué)用具：多媒體課件
4.教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（1）設(shè)置情景，引發(fā)探究
①課件演示：用幾何畫板設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，已知F是平面上一個(gè)定點(diǎn)， 是平面上不過點(diǎn)F的一條定直線，點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和到定直線 的距離的比是一個(gè)常數(shù)e，改變這兩個(gè)距離大小的關(guān)系（即常數(shù)e的大小），觀察動點(diǎn)M的軌跡。
②學(xué)生觀察 ：兩個(gè)距離大小的變化；并追蹤：動點(diǎn)M得到的軌跡形狀。然后記下實(shí)驗(yàn)追蹤結(jié)果。
③學(xué)生交流：當(dāng)o＜e＜1時(shí)動點(diǎn)M得到的軌跡是橢圓；當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線。
④引發(fā)探究：進(jìn)而引發(fā)探究欲望：當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線呢？
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)需要一定問題情景的支撐，恰當(dāng)?shù)膯栴}情景能
激起學(xué)生的情感體驗(yàn)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，也有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的形成。因此，在教學(xué)中，應(yīng)力求通過恰當(dāng)問題情景的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，在具體的情景中實(shí)現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)。上述教學(xué)設(shè)計(jì)通過信息技術(shù)設(shè)置一個(gè)直觀性問題情景，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，這時(shí)學(xué)生自然地產(chǎn)生了探究當(dāng)動點(diǎn)到一定點(diǎn)距離與定直線距離相等（即 ）時(shí)點(diǎn)的軌跡到底是什么的強(qiáng)烈愿望。讓學(xué)生在“觀察”、“思考”、“探究”等活動中，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。
（2）觀察歸納，形成定義
①觀察：當(dāng)e=1時(shí)，曲線上的動點(diǎn)滿足怎樣幾何特征？讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和互相討論，并交流看法。針對學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)，把學(xué)生的思維一步步引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律的'最近區(qū)域，最終使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)：曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離相等。
②歸納：拋物線的定義
要求學(xué)生用自己的語言描述什么樣的曲線是拋物線。規(guī)范學(xué)生的語言描述，提出拋物線定義的書面文字。
定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線。強(qiáng)調(diào)定義的中心句和關(guān)鍵詞（讓學(xué)生自己找出）。并與橢圓、雙曲線的定義進(jìn)行比較。
③反思：在拋物線定義中，要注意定點(diǎn)F不在定直線 上。 若定點(diǎn)F在定直線 上，則動點(diǎn)的軌跡又是什么圖形呢？（此時(shí)退化為過F點(diǎn)且與直線 垂直的一條直線）。
④欣賞：讓同學(xué)們說一說生活中有哪些圖形是拋物線。然后教師用幻燈片播放一些典型的拋物線型標(biāo)志性建筑，如中國的趙州橋，世界第一大拱橋——盧浦大橋、北京奧運(yùn)會主場館的拱頂、夜色下噴水池噴出的彩色水流等，讓學(xué)生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)興趣。
設(shè)計(jì)意圖：由上述直觀性問題情景引出了拋物線定義，順理成章。教學(xué)中處處注重師生之間的互動，注重學(xué)生觀察、比較、分析、概括能力的培養(yǎng)，注重反思環(huán)節(jié)的落實(shí)。通過學(xué)生親身實(shí)踐、主動思維，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到體驗(yàn)，在反思中產(chǎn)生感悟，使學(xué)生學(xué)會思考并養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、勇于探索的良好習(xí)慣。通過讓學(xué)生動口參與教學(xué)活動，培養(yǎng)了學(xué)生自然觀察的能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力；同時(shí)通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生對拋物線的感性認(rèn)識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。
（3）合作交流，導(dǎo)出方程
①類比：類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)，感悟求拋物線的方程應(yīng)建立怎樣的直角坐標(biāo)系最好（力求使其方程形式最簡單）。也可以幫助學(xué)生回顧初中二次函數(shù)圖象的平移變化，從而感悟到要得到拋物線的最簡方程，必須使圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)（可使常數(shù)項(xiàng)為零）；使圖象的對稱軸為x軸(或y軸)（可使方程中不含y(或x)的一次項(xiàng)）。
②合作：師生合作共同推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
請學(xué)生將自己的感悟畫在紙板上。學(xué)生分兩人一組互相討論，老師展示幾組學(xué)生的建系方案，一一作出評價(jià)。
選擇正確的一個(gè)建系方案師生一起探究拋物線方程的建立。
如推導(dǎo)焦點(diǎn)F在x軸正半軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的垂線段FN的垂直平分線為y軸，設(shè)|FN|=p。
請學(xué)生口頭敘述焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線L的方程。
師生共同推導(dǎo)出拋物線方程：y2=2px（p>0）
指出這個(gè)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示焦點(diǎn)F 在x軸正半
軸上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線, 其準(zhǔn)線為
③反思：建系方案的合理性。
在建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為一條坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系。這樣使標(biāo)準(zhǔn)方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點(diǎn)，方程不含常數(shù)項(xiàng)，形式更為簡單，便于應(yīng)用。
④探究：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它形式
在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些不同形式？
讓學(xué)生分組求出其它三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，師生協(xié)作，填充拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的分類表格
再反思：拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形間的對應(yīng)關(guān)系及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。從前面求橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，你是否深刻感悟到：求軌跡方程時(shí)，如何才能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程。數(shù)學(xué)通過交流，才能得以深入發(fā)展，數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰；通過多邊合作，又可以增強(qiáng)學(xué)生的合作能力與群體創(chuàng)造意識。教學(xué)中，只有在師生密切合作、共同探索的氛圍中數(shù)學(xué)交流才能得以真正實(shí)施。上述設(shè)計(jì)在探究拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通過師生的對話交流、密切合作和信息的互動，讓學(xué)生體驗(yàn)合作交流探究的學(xué)習(xí)過程，并自覺地建構(gòu)起拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的知識系統(tǒng)。
（4）練習(xí)反饋，鞏固提高
①會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程
例1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 , 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（教材例1之（1））。
變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：
⑴； ⑵ ；
感悟：你能說明二次函數(shù) 的圖象為什么是拋物線嗎？如何才能正確地求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程？
②能根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2 已知拋物線的焦點(diǎn)是F ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程（教材例1之（2）） 。
變式：已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線L的距離為4。根據(jù)下列條件求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（1）若焦點(diǎn)F在y軸正半軸上；
（2）若焦點(diǎn)F在y軸上；
（3）若焦點(diǎn)F在x軸上；
（4）若焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上。
（5）焦點(diǎn)在直線 上（均由學(xué)生口答）
感悟：
①求給定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是
定軸向——求p值——寫方程。（若開口方向不定，則要注意分類討論的思想。）
②在認(rèn)識事物的過程中，我們不僅要善于從一些不同的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，還要善于從一些相似的事物中去發(fā)現(xiàn)它們的不同點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖：以課本例題為本，通過變式訓(xùn)練這一環(huán)節(jié)，既讓學(xué)生鞏固和加深對拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，又使學(xué)生在“練”的過程中通過反思、感悟，不斷調(diào)整自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，完成人的經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)的過程。
（5）自我總結(jié)，提煉升華
讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：
①拋物線的定義（其本質(zhì)屬性）；
②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意四種形式的異同）；
③求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法：待定系數(shù)法。關(guān)鍵是：定軸向——求p值——寫方程。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié)，并對所學(xué)知識進(jìn)行提煉升華。讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會內(nèi)化知識的方法與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成。
5.目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
（1）書面作業(yè)：A組1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）
補(bǔ)充：求經(jīng)過點(diǎn)p（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（選做）
（2）課后探究：
① 的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其實(shí)也是拋物線的定形條件。你能說出焦參數(shù) 對拋物線的開口大小有什么影響嗎？
②同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)，為什么二次函數(shù) 的圖象是拋物線？
設(shè)計(jì)意圖：為體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，本作業(yè)依一定梯度進(jìn)行設(shè)計(jì)，并拋出兩個(gè)課后探究性問題，既是對本節(jié)課有關(guān)內(nèi)容的延伸、拓展，回應(yīng)了本節(jié)課內(nèi)容，又是為下繼內(nèi)容作些鋪墊、畜勢，讓學(xué)生有“意尤未盡”之感。同時(shí)形成開放性學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足了不同學(xué)生的需要，體現(xiàn)了個(gè)性化的學(xué)習(xí)，目的是努力使每一位學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓是一種重要的數(shù)學(xué)圖像，在幾何和代數(shù)中都有重要的應(yīng)用。 橢圓在幾何上是一個(gè)封閉的曲線，其所有點(diǎn)的距離到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)被稱為橢圓的長半軸。在代數(shù)中，橢圓可以用標(biāo)準(zhǔn)方程來表示，標(biāo)準(zhǔn)方程由y軸的坐標(biāo)和x軸的坐標(biāo)組成。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，包括定義、公式、圖例和應(yīng)用。
標(biāo)準(zhǔn)方程的定義
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一種代數(shù)方程，可以用來描述一個(gè)橢圓。它的一般形式為：
$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
其中，(h,k)是橢圓的中心點(diǎn)的坐標(biāo)，a是橢圓的長半軸，b是橢圓的短半軸。
這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的含義可以用幾何的方法理解。橢圓上的任意一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)可以分別用a和b相對應(yīng)的半徑 r1和 r2表示。更具體地說，半徑 r1是點(diǎn)P到橢圓的長軸的距離，半徑 r2 是點(diǎn)P到橢圓的短軸的距離。這里的長軸和短軸是橢圓的兩個(gè)主要軸線。
然后，標(biāo)準(zhǔn)方程的分子部分描述了點(diǎn)P到中心點(diǎn)的距離。分母部分描述了橢圓的兩個(gè)半徑。因此，這個(gè)方程的實(shí)際含義是，橢圓上的任何一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離與軸長的比值都相等。
公式的應(yīng)用
通過標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以很容易地確定橢圓上的任何點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)方程式，我們可以計(jì)算出橢圓兩個(gè)軸的長度、中心點(diǎn)的坐標(biāo)以及ELIPSE的離心率。離心率是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離與長軸長度的比值。
除此之外，標(biāo)準(zhǔn)方程還可用于計(jì)算橢圓的面積。 方程式$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$可轉(zhuǎn)化為 $y=\pm\frac{a}\sqrt{a^2-(x-h)^2}+k$。我們可以使用幾何的方法計(jì)算橢圓的面積，或者使用積分計(jì)算。 它的面積公式為：$S=\pi ab$。
圖例的應(yīng)用
下面是一張標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓示意圖：
在這個(gè)橢圓上，橢圓的中心點(diǎn)是(5,3)，它的長半軸是12，短半軸是8。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，以給出橢圓的表面。如果我們計(jì)算橢圓上點(diǎn)A的坐標(biāo)，我們可以使用標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算。
$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$
$\frac{(x-5)^2}{144}+\frac{(y-3)^2}{64}=1$
當(dāng)x=13，我們可以通過解方程得出的y是7或-1。所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(13,7)或(13,-1)。
結(jié)論
橢圓是一種重要的數(shù)學(xué)圖像。它在幾何和代數(shù)中都有許多應(yīng)用。 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是一種方便的方法，可用于計(jì)算橢圓上的任意點(diǎn)，方程中包括橢圓的中心點(diǎn)、半軸、面積以及離心率等。
通過學(xué)習(xí)和運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以更好地理解橢圓，為解決許多數(shù)學(xué)問題提供方便。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的'標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能：探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2. 過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
以及措施
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì);從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法;從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計(jì)
問題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法 討論交流法 練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備
ppt課件 導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。
提問：直線可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎?
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
(5分鐘)
1.介紹動點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
(2)設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲 線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)列式：用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程 ;
(4)化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式;
2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：
(1)點(diǎn)在圓上
(2)點(diǎn)在圓外
(3)點(diǎn)在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
當(dāng)堂訓(xùn)練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
C1: x2+y2=5
C2: (x-3)2+y2=4
C3: x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2. 以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3. 設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是( )
A.在圓外 B.在圓上
C.在圓內(nèi) D.與a的取值有關(guān)
4.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑等于5
(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1) x2+y2=0
(2) (x-1)2 =8-(y+2)2
(3) 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題
鞏固所學(xué)知識，并查缺補(bǔ)漏。
回顧小結(jié)
(1分鐘)
1.你學(xué)到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會到了哪些數(shù)學(xué)思想?
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習(xí)題2-2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識情況。
教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是在學(xué)習(xí)《直線與方程》等知識的基礎(chǔ)上對解析幾何進(jìn)一步深入認(rèn)識，提高學(xué)生運(yùn)用方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力，為后來進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。
2、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
如何運(yùn)用坐標(biāo)法研究圓的問題。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識目標(biāo)：
讓學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并能正確使用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題。
2、能力目標(biāo)：
①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力;
②使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
③通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。
3、情感目標(biāo)：
①培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問題的能力， 學(xué)會在錯(cuò)誤中反思并獲得學(xué)習(xí)自信;
②增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的樂趣。
三、教法、學(xué)法分析
1、學(xué)情分析
學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時(shí)對圓有了初步的認(rèn)識，學(xué)生通過必修二的第三章“直線的方程”的學(xué)習(xí)，對解析法有了初步認(rèn)識，但是對于解析幾何的解題方法，學(xué)生接觸不多;
學(xué)習(xí)障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。
2、教法
學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式 。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(引入課題)
畫一畫：分別由兩個(gè)學(xué)生在黑板上各畫一個(gè)圓。
問題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個(gè)?
問題2：我們?nèi)绾斡米鴺?biāo)法來研究圓呢?(小組交流，學(xué)生代表到臺前講述)
(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)
方法一：坐標(biāo)法：由兩點(diǎn)間的距離公式，
方法二：圖形變換法;
方法三：向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
例1.寫出圓心為A(2,-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5，-7)，M2(設(shè)計(jì)意圖：幾何法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點(diǎn)的距離d與半徑r的大小;
坐標(biāo)法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程的式子與II.靈活應(yīng)用(提升能力)
例2.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
設(shè)計(jì)意圖：這是課本中的例3，書中用幾何法直接求得圓心C的坐標(biāo)和半徑大小，從而得出圓的方程。我們還可以讓學(xué)生用坐標(biāo)法(待定系數(shù)法)求圓的方程，在尋求待定系數(shù)法的等式時(shí)又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或?qū)ΨQ性);向量的運(yùn)用(數(shù)量積相等或垂直向量內(nèi)積為零)。
當(dāng)學(xué)生的解法出現(xiàn)得較多時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸類：幾何法與待定系數(shù)法。
解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進(jìn)行交流。
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
練習(xí):課本P120第4小題：已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圓的方程。
練習(xí)的1，2，3小題課后獨(dú)立完成，小組交流。
設(shè)計(jì)意圖：由初中所學(xué)的不共線的三點(diǎn)唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步鞏固舊知并明確要求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件。
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1.課堂小結(jié)：
(1)圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
(2) 求圓的方程的方法：①待定系數(shù)法(坐標(biāo)法);②幾何法
2.分層作業(yè)：
(A)鞏固型作業(yè)：課本P120練習(xí)1,2，3(獨(dú)立完成后組內(nèi)交流);
課本習(xí)題4.1A組2,3.B組1,2.(獨(dú)立完成后教師閱
(B)思維拓展：
1.用平面幾何知識證明:三角形三邊中垂線交于一點(diǎn).
2.已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程.
(C)預(yù)習(xí):課本4.1.2圓的一般方程.
五、評價(jià)分析
設(shè)計(jì)理念：
1.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、體會數(shù)學(xué)思想的過程，教師的責(zé)任在于激發(fā)學(xué)生的主體意識，召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.高效的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí)尋求適合的、高效的學(xué)習(xí)方法。
3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維碰撞的過程，教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的情感體驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，努力讓學(xué)生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。
設(shè)計(jì)思路：
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程確定的多樣性激活學(xué)生思維、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動性。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)和例1中，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學(xué)生在問題的指引下、把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程是學(xué)生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興趣、增強(qiáng)信心。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓是數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的概念，它是平面內(nèi)的一個(gè)幾何圖形，而且常常出現(xiàn)在各種各樣的科學(xué)和工程中。在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，我們需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是一個(gè)用數(shù)學(xué)語言表示橢圓的數(shù)學(xué)方程。在本次課件中，我們將會學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它的定義、性質(zhì)和一些實(shí)際的應(yīng)用。
一、橢圓的定義
橢圓是平面內(nèi)由到兩個(gè)給定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形。兩個(gè)給定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，常數(shù)稱為橢圓的長軸長度。同時(shí)，橢圓的中心為橢圓長軸的中點(diǎn)，短軸長度為長軸長度與焦點(diǎn)距離之差的二分之一。
二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
對于橢圓，我們可以使用兩個(gè)參數(shù)a和b來描述它的形狀和大小，其中a表示橢圓長軸的長度，b表示橢圓短軸的長度。那么，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：
(x2/a2) + (y2/b2) = 1
這是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，并且滿足上述方程式。通過這個(gè)方程，我們可以清晰地描述和表示橢圓的形狀和大小。
三、橢圓的性質(zhì)
橢圓擁有很多有趣的性質(zhì)，其中一些最重要的性質(zhì)包括：
1. 橢圓是對稱的：橢圓關(guān)于它的中心點(diǎn)對稱。
2. 焦點(diǎn)和直徑的關(guān)系：焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和等于該點(diǎn)到橢圓直徑的長度。
3. 半徑的大小：橢圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離之和等于橢圓長軸長度。
四、橢圓的應(yīng)用
橢圓在實(shí)際應(yīng)用中有很多用途，在以下應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)：
1. 光學(xué)系統(tǒng)：橢圓可以用于光學(xué)系統(tǒng)中的聚焦和反射。
2. 車身制造：汽車、火車和飛機(jī)的設(shè)計(jì)中，橢圓的形狀在零部件的制造和部署中都有所應(yīng)用。
3. 地球軌道：人造衛(wèi)星在地球上的軌道往往是橢圓形的。
4. 運(yùn)動標(biāo)準(zhǔn)：橢圓在建立一些運(yùn)動標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)有著廣泛的應(yīng)用。
總之，橢圓是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它的應(yīng)用廣泛，在很多科學(xué)和工程領(lǐng)域中擁有著重要的地位。掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，對于理解和應(yīng)用橢圓有著重要的幫助。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6
一、教材分析
1、教材地位
本節(jié)課是新課程人教A版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時(shí)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。
2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）
圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。
3、設(shè)計(jì)理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價(jià)值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重?cái)?shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的教育，同時(shí)反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評價(jià)對學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。
二、目標(biāo)分析
1、知識與技能目標(biāo)
①理解雙曲線的定義
②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。
2、過程與方法目標(biāo)
①提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力。
②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。
③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。
②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。
③養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
①重點(diǎn)：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。
②難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
三、學(xué)情分析：
1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個(gè)根式的方程進(jìn)行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。
2、能力方面：學(xué)生對基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。
四、教法學(xué)法分析
在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點(diǎn)。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。
新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計(jì)問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力。
五、說教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入
這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
雙曲線的定義通過課本的實(shí)驗(yàn)探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的集合。
符號表示：xx
其中：焦點(diǎn)——；焦距——（設(shè)為）；
設(shè)常數(shù)
思考：
1、去掉“絕對值”后，點(diǎn)M的軌跡為什么？（用動畫展示）
2、若常數(shù)，則點(diǎn)M的軌跡是什么？（用動畫展示）
1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。
2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時(shí)，問題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)——列式——化簡——檢驗(yàn)
2、推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。
3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。
兩點(diǎn)說明：
①關(guān)系：
②如何判斷焦點(diǎn)的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項(xiàng)為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點(diǎn)看正負(fù)！）
1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。
2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟，同時(shí)也讓學(xué)生享受成功的喜悅。
3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力．
4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。
例題解析
例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。
通過例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個(gè)要素：一是雙曲線的位置，由焦點(diǎn)來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。
例3是雙曲線的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點(diǎn)的位置。
課堂小結(jié)
為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。
作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1
P61習(xí)題2、3A組第2，5題
進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
六、板書設(shè)計(jì)：
一、雙曲線的定義
二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、焦點(diǎn)在x軸上
2、焦點(diǎn)在y軸上
三、例題解析
例1
例2
例3
我選擇這樣的板書設(shè)計(jì)，其目的是讓學(xué)生清楚的認(rèn)識到本節(jié)課的重要內(nèi)容。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇7
本學(xué)習(xí)課件主要介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，旨在幫助學(xué)習(xí)者深入理解橢圓的數(shù)學(xué)概念與相關(guān)知識，并掌握有效的解題技巧。橢圓是一個(gè)常見的幾何圖形，其在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。通過本課件的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者將會了解橢圓的特性、性質(zhì)，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及如何利用標(biāo)準(zhǔn)方程求解各種實(shí)際問題。
一、橢圓的基本概念
橢圓是一種平面曲線，由所有到兩個(gè)固定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離之和等于常數(shù)（主軸長）的點(diǎn)組成。以下是橢圓的基本特性和定義：
1. 主軸（長軸）：連接兩個(gè)焦點(diǎn)且最長的軸；
2. 次軸（短軸）：連接兩個(gè)焦點(diǎn)且最短的軸；
3. 焦距：點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和；
4. 離心率：橢圓的焦距與主軸長的比值；
5. 中心：橢圓的中心點(diǎn)，位于主軸和次軸的交點(diǎn)處；
6. 雙曲線：對于焦距小于主軸長的情況，橢圓變成雙曲線。
二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
其中a為長軸的半軸長，b為短軸的半軸長，(h, k)為橢圓的中心坐標(biāo)。
三、使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解題
通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以解決各種實(shí)際問題，例如：
1. 確定橢圓的中心、焦距和離心率；
2. 求橢圓的長軸和短軸；
3. 求過給定點(diǎn)的橢圓的方程；
4. 求橢圓與坐標(biāo)軸相交的點(diǎn)；
5. 求橢圓的面積和周長。
例如，假設(shè)有一個(gè)橢圓方程為x2/25 + y2/16 = 1，我們可以通過標(biāo)準(zhǔn)方程給出以下解答：
1. 中心為(0, 0)；
2. 長軸長度為10，短軸長度為8；
3. 過給定點(diǎn)(3, 4)的橢圓方程為(x-3)2/25 + (y-4)2/16 = 1；
4. 與x軸的交點(diǎn)為(-5, 0)和(5, 0)，與y軸的交點(diǎn)為(0, -4)和(0, 4)；
5. 面積為40π，周長為4(π+2)。
總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解決各種和橢圓相關(guān)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。學(xué)習(xí)者需要掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和使用方法，并了解其在實(shí)際問題中的應(yīng)用場景和解題技巧，以提高對橢圓的理解和應(yīng)用能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇8
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓是幾何中十分重要的一種圖形，在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)橢圓相關(guān)知識時(shí)，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是非常重要的，本文將對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行詳細(xì)介紹。
橢圓的定義
橢圓是指平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，這兩個(gè)固定點(diǎn)分別稱為橢圓的焦點(diǎn)。橢圓的中心為兩個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)，離中心最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)分別稱為橢圓的頂點(diǎn)，它們之間的距離稱為橢圓的長軸，連接長軸兩端點(diǎn)的線段稱為橢圓的主軸。離中心最近的兩個(gè)點(diǎn)也稱為橢圓的頂點(diǎn)，它們之間的距離稱為橢圓的短軸，短軸的長度和長軸的長度之比稱為橢圓的離心率。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是指以橢圓中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下，橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一定的方程式。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程非常相似，只是多了一個(gè)系數(shù)，即橢圓的離心率。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
其中$a$和$b$分別表示橢圓長軸和短軸的長度，滿足$a>b>0$，$c$為橢圓焦距的一半，滿足$(2c)^2=a^2-b^2$，$e$為橢圓的離心率，滿足$e=\frac{c}{a}$。
橢圓的參數(shù)方程
我們可以通過參數(shù)方程直接描述一條橢圓的軌跡。參數(shù)方程是將橢圓的$x$和$y$坐標(biāo)分別表示為參數(shù)$t$的函數(shù)。
橢圓的參數(shù)方程為：$x=a\cos t$，$y=b\sin t$。
參數(shù)$t$的范圍為$0\leq t
橢圓的性質(zhì)
橢圓具有以下幾個(gè)性質(zhì)：
- 橢圓的任意一條直徑長度等于長軸的長度。
- 橢圓的內(nèi)接矩形面積等于長軸和短軸的乘積。
- 橢圓的對稱軸分別與長軸和短軸垂直。
- 橢圓的焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和為定值$2a$，其中$a$為長軸的長度。
- 橢圓的離心率小于$1$，當(dāng)離心率等于$0$時(shí)橢圓退化為一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)離心率等于$1$時(shí)橢圓退化為一個(gè)由兩個(gè)焦點(diǎn)組成的線段，當(dāng)離心率大于$1$時(shí)橢圓退化為一個(gè)不存在的圖形。
橢圓的應(yīng)用
橢圓在我們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。比如說，在天文學(xué)中，橢圓被用來描述行星的軌道；在機(jī)械工程中，橢圓被用來描述偏心輪的運(yùn)動；在建筑學(xué)中，橢圓被用來設(shè)計(jì)建筑物的拱形；在藝術(shù)領(lǐng)域中，橢圓被用來設(shè)計(jì)各種精美的圖案和裝飾，等等。
總之，在數(shù)學(xué)、科學(xué)和藝術(shù)領(lǐng)域，橢圓都有著極其廣泛的應(yīng)用。因此，掌握橢圓的相關(guān)知識是我們進(jìn)行研究和創(chuàng)造的必要前提。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇9
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的知識點(diǎn)，它涉及到二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)與應(yīng)用，是學(xué)習(xí)解析幾何、高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)知識。本篇文章將以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為主題，介紹其相關(guān)知識及其應(yīng)用。
一、橢圓的定義與性質(zhì)
橢圓可以由一個(gè)點(diǎn)（稱為焦點(diǎn)）和一條線段（稱為直線段或線段面）所確定。橢圓上的每個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于定長（稱為橢圓的長軸），而且橢圓上任意兩點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和的差等于定長（稱為橢圓的短軸）。此外，橢圓還有以下性質(zhì)：
1. 長軸與短軸相交于橢圓的中心，中心對稱于兩個(gè)焦點(diǎn)。
2. 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離等于橢圓的長軸長。
3. 橢圓的離心率等于焦點(diǎn)距離之差與焦點(diǎn)距離之和的比值，且小于1。
二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
對于橢圓，我們可以通過橢圓的中心坐標(biāo)、長軸長與短軸長來確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。其標(biāo)準(zhǔn)方程分為兩種情況：
1. 橢圓的長軸與x軸平行：
$(\frac{x-x_0}{a})^2+(\frac{y-y_0})^2=1$；
其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標(biāo)，a為長軸的一半，b為短軸的一半。
2. 橢圓的長軸與y軸平行：
$(\frac{x-x_0})^2+(\frac{y-y_0}{a})^2=1$；
其中，（$x_0$,$y_0$）為中心坐標(biāo)，a為長軸的一半，b為短軸的一半。
三、橢圓的應(yīng)用
橢圓在生活中具有廣泛的應(yīng)用，以下是其中幾個(gè)典型的應(yīng)用：
1. 工程制圖中，橢圓常用來表示任意比例的圓或球體的不同截面。
2. 精密儀器的設(shè)計(jì)中，橢圓常用來代替圓形，以便更精確地記錄測量值。
3. 衛(wèi)星軌道、性能分析以及衛(wèi)星與地球之間的通信頻率計(jì)算等，都需要用到橢圓。
4. 攝影領(lǐng)域中的像面就是個(gè)橢圓，而焦平面是一個(gè)凸圓，所以焦平面上的像點(diǎn)分布成一個(gè)橢圓，并且其中心即為透鏡的中心，短軸、長軸、離心率等數(shù)據(jù)也可以從橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中獲取。
四、結(jié)語
本文簡單介紹了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及性質(zhì)，以及橢圓在生活中的應(yīng)用，希望能夠?qū)δ膶W(xué)習(xí)與工作有所幫助。在學(xué)習(xí)過程中，可以多做一些練習(xí)來加深對橢圓的理解，也可以在應(yīng)用方面大膽嘗試，將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際中去，以此來提高自己的理論與實(shí)踐水平。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇10
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件
橢圓是數(shù)學(xué)中的一種二維圖形，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)中的基本公式之一。學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)，也是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要課程之一。通過學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以掌握橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：
$$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$$
其中 $(h,k)$ 為橢圓中心，$a$ 為橢圓長半軸長度，$b$ 為橢圓短半軸長度。橢圓是在一個(gè)以 $(h,k)$ 為中心，$a$ 和 $b$ 分別為半軸長度的矩形內(nèi)所有點(diǎn)的軌跡。如果 $a=b$，則橢圓退化為圓。
在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的中心為 $(h,k)$，因此可以通過平移坐標(biāo)系將橢圓移動到任意位置。橢圓的長軸與短軸交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)，通過標(biāo)準(zhǔn)方程可以計(jì)算出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等重要參數(shù)。橢圓的離心率為
$$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$$
離心率是一個(gè)反映橢圓扁平度的重要參數(shù)。當(dāng) $e=0$ 時(shí)，橢圓是一個(gè)圓，當(dāng) $e
在實(shí)際應(yīng)用中，橢圓廣泛應(yīng)用于地理學(xué)、天文學(xué)、電子工程等領(lǐng)域。在地理學(xué)中，橢圓被用來描述地球表面的形狀，如地球的參考橢球。在天文學(xué)中，橢圓被用來描述行星的軌道。在電子工程中，橢圓被用來設(shè)計(jì)天線和濾波器等電子器件。
總之，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，可以幫助我們掌握解析幾何中的基本知識，為日后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。