作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，每個老師都要認(rèn)真寫教案課件。?教學(xué)過程中學(xué)生的表現(xiàn)同樣重要。希望這份“斜率教案”能夠幫助您解決問題，在閱讀后還請您收藏本網(wǎng)頁網(wǎng)址！
斜率教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
（1）了解直線方程的概念。
（2）正確理解直線傾斜角和斜率概念高二。理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率。
（3）理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式。
（4）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)觀察、探索，運用語言表達，交流與評價。
（5）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神。
教學(xué)建議
1、教材分析
（1）結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念；其次為進一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進而建立直線斜率的概念，從而實現(xiàn)了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變；最后推導(dǎo)出經(jīng)過兩點的直線的斜率公式。這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想。
（2）重點、難點分析
①本節(jié)的重點是斜率的概念和斜率公式。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。
②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解。學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻并不容易接受。
2、教法建議
（1）本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生也對應(yīng)三個高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立。相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段
①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。
②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎。再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪？要解決這些問題，就要求幫助學(xué)生認(rèn)識到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程（一次函數(shù)y=kx+b的形式，下同）中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切。為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念，可以借助幾何畫板設(shè)計：
（1）α變化→直線變化→y=kx中的x系數(shù)y變化（同時注意tga的變化）。
（2）y=kx中的x系數(shù)y變化→直線變化→α變化（同時注意tga的變化）。運用上述正反兩種變化的動態(tài)演示充分揭示直線方程中x系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系，這對幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的。
③在進行過兩點的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注意與前后知識的聯(lián)系，課前要對平面向量，三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的準(zhǔn)備。
④在直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強化直線與相應(yīng)方程的對應(yīng)關(guān)系。為將來曲線方程做好準(zhǔn)備。
（2）本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法，設(shè)計為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評價的教學(xué)模式。學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進行充分的討論、爭辯、交流、和評價。傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評價中完成的。在此過程生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，參與評價。
斜率教案 篇2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點坐標(biāo)、點到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識目標(biāo)
1、理解傾斜角和斜率的概念；
2、掌握過兩點的直線斜率公式及應(yīng)用。
（二）能力目標(biāo)
1、通過坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、對比、轉(zhuǎn)化等辯證思維；
2、初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法，提高抽象概括能力。
（三）情感目標(biāo)
1、通過主動探索合作交流來感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
2、鼓勵學(xué)生積極主動的參與教學(xué)過程，激發(fā)求知的欲望。
三、教學(xué)重點及難點
重點：
1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念；
2、推導(dǎo)并掌握過兩點的直線斜率公式；
3、體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用。
難點：用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率公式的過程
四、教學(xué)過程
過程
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
（一）、復(fù)習(xí)引入，點擊課題
探究：一條直線位置由哪些條件確定呢？問題1、一點能不能確定一條直線（不能），過定點的直線束有什么區(qū)別？
自然合理地提出問題，從最簡單問題著手，創(chuàng)造輕松的氛圍。從而引出本節(jié)課的題目。
（二）、實例探究、歸納共性
觀察直線束并發(fā)現(xiàn)傾斜程度不同
引出傾斜角的概念
（三）、建立模型，形成概念
1、直線的傾斜角的定義
2、直線斜率的概念
3、推導(dǎo)斜率公式
對傾斜角、斜率概念的理解，讓學(xué)生知道如何確定直線位置確定直線位置幾何要素轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題
（四）、例題教學(xué)，鞏固概念
例1、練習(xí)傾斜角和斜率的關(guān)系，并判斷直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
例2、掌握過兩點直線的斜率公式
練習(xí)鞏固：課本86頁
由學(xué)生完成，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力和獨立解決新問題的能力
（五）、課堂小結(jié)
1、傾斜角
2、斜率
3、斜率公式
（六）、布置作業(yè)：
五、板書設(shè)計
1、傾斜角過兩點的直線斜率公式
2、斜率
六、教學(xué)反思
注：教學(xué)過程的序列可根據(jù)集體備課的要求自行調(diào)整。
斜率教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
（1）知識目標(biāo)
①讓學(xué)生經(jīng)歷傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念。
②通過對坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過教學(xué)使學(xué)生能把此知識遷移到直線的斜率中，并理解斜率的定義。
③經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，使學(xué)生初步掌握過已知兩點的直線的斜率坐標(biāo)公式。
（2）能力目標(biāo)
①通過直線的傾斜角概念學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、和抽象概括能力，運用數(shù)學(xué)語言的表達能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力。
②通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。
（3）情感目標(biāo)：
①通過自主探究與合作交流的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
②通過數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，讓學(xué)生感受和體會數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神。
教學(xué)難點
斜率概念的學(xué)習(xí)和過兩點斜率公式的建立過程。
教學(xué)方法
教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合。
教學(xué)手段
多媒體輔助課堂教學(xué)。
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
利用水上樂園的滑梯這情境，向?qū)W生設(shè)問
坐哪個滑梯更刺激，速度更快？為什么？（學(xué)生回答）
滑梯的陡峭與平緩反映滑梯的傾斜程度，這一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)反映直線傾斜程度的兩個幾何量——傾斜角與斜率，從而揭示課題。
問題情境，形成概念
問題1、過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點P、Q可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過其中一點（如點P）可作多少條直線？若只想確定其中的一條直線，除了再用一點外，還有其他方法嗎？還需要增加一個什么樣的幾何量？
由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種方式
（1）已知直線上兩點
（2）已知直線上一點和直線的傾斜程度
問題2、過點P與x軸形成角的直線有幾條？
（學(xué)生可能答一條或兩條，投影演示結(jié)果）如何區(qū)分這兩條直線呢？(學(xué)生可能想到還需要確定一個角)。
為什么已知直線上一點和直線與x軸所成的角不能唯一確定一條直線？選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能確定坐標(biāo)系下的一條直線呢？
（引導(dǎo)學(xué)生選取哪個角描述直線的傾斜程度，可分別確定這兩條直線）
經(jīng)歷了這個角的形成過程，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述這個角（傾斜角的定義）。
師生互動，新課探究
1、傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線重合所成的角，叫做直線的傾斜角。
通過動畫演示，幫助學(xué)生理解傾斜角定義。
問題3、在平面直角坐標(biāo)系中過點P的直線，按傾斜角分，可分為幾類？(讓學(xué)生試著畫)
學(xué)生容易忽略與軸平行的直線，補出圖（4），問傾斜角在哪兒？
如何規(guī)定？（當(dāng)直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為0）數(shù)形結(jié)合，得出傾斜角的范圍是[0，180）
平面直角坐標(biāo)系中一條直線傾斜角
（傾斜角是從“形”的角度刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的傾斜程度）。
回顧舊知，遷移應(yīng)用
(1)對于生活中斜坡，我們是用什么量刻畫它的傾斜程度？
（坡角與坡度）
(2)坡度定義是什么？
（3）坡度隨坡角變化如何變化？當(dāng)坡角=90與0時坡度又分別是什么？
斜坡平面直角坐標(biāo)系中的直線
坡角直線的傾斜角
坡度直線的斜率。
左圖中傾斜角為銳角，圖中橫坐標(biāo)x從0到1增加一個單位，縱坐標(biāo)y從0增加到k(k>0)，我們稱k為這條直線的斜率。，右圖中傾斜角為鈍角，在以后學(xué)習(xí)中可知，直線斜率也可用傾斜角的正切值表示。
2、斜率：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即
問題4、當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時，如何求它的斜率？
傾斜角為鈍角的斜率，可轉(zhuǎn)化到其補角來求
如：傾斜角，則斜率
討論交流，加深理解
問題5、當(dāng)傾斜角變化時，斜率k如何變化？（動畫演示）
新知演練及時反饋
例1、下列哪些說法是正確的（D、F）
A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率
B、直線的傾斜角越大，斜率也越大
C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或π
D、直線斜率的范圍是R
E、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等
F、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等
嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識
兩點一條直線直線傾斜角直線斜率
問題6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，怎樣用P1、P2的坐標(biāo)來表示直線斜率k？
解：設(shè)直線P1P2傾斜角為（90），過點P1作軸的平行線，過點P2作軸的平行線，兩線交于點Q，則點Q為（x2，y1）
（1）當(dāng)為銳角時，
設(shè)x=，y=
=
（2）當(dāng)為鈍角時，（設(shè)=），
設(shè)x=，y=
即
（可讓學(xué)生分組推導(dǎo)）
綜上，無論為銳角或鈍角，都有，即
思考：
1、當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時，上述結(jié)論適用嗎？
2、斜率公式使用時應(yīng)注意什么問題？
新知演練及時反饋：
例2.求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。
（1）A（3，2），B（-4，1）
（2）A（3，2），B（4，1）
（3）A（3，2），B（3，-1）
（4）A（3，2），B（-4，2）
小結(jié)全課，概括升華
1、傾斜角和斜率的概念：
（1）兩者都是刻畫直線傾斜程度的兩個量，一個從形方面，一個從數(shù)方面。
（2）傾斜角取值范圍
2、求斜率的方法：k=tanα，
3、數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。
板書設(shè)計
直線的傾斜角與斜率
1、傾斜角的定義
范圍[0，180）
2、直線的斜率
①定義法
為銳角時：（）
為鈍角時：
②坐標(biāo)法
布置作業(yè)
斜率教案 篇4
教學(xué)目標(biāo):
1.正確理解直線的傾斜角和斜率的概念。
2.理解直線的傾斜角的唯一性。
3.理解直線的斜率的存在性。
4.斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式。
情感態(tài)度與價值觀
1.通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力。
2.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神。
重點與難點:
直線的傾斜角、斜率的概念和公式。
教學(xué)方法：
啟發(fā)、引導(dǎo)、討論。
教學(xué)過程：
1.直線的傾斜角的概念
我們知道，經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線。那么，經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎?如圖，過一點P可以作無數(shù)多條直線a，b，c，…易見，答案是否定的這些直線有什么聯(lián)系呢?
(1)它們都經(jīng)過點P.(2)它們的‘傾斜程度’不同。怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?
引入直線的傾斜角的概念:
當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°。
問:傾斜角α的取值范圍是什么?0°≤α＜180°。
當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°。因為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度。
直線a∥b∥c，那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的所以一個傾斜角α不能確定一條直線。
確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素:一個點P和一個傾斜角α。
2.直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是
k=tanα
⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0;
⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
例如，α=45°時，k=tan45°=1;
α=135°時，k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1。
學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度。
3.直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?
可用計算機作動畫演示:直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo)。(略)斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點：
(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90，直線與x軸垂直；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換;
(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標(biāo)求得;
(4)當(dāng)y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合。
(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率而得到。
4.例題:
例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。
略解:直線AB的斜率k1=1/7>0，所以它的傾斜角α是銳角;
直線BC的斜率k2=-0.5
直線CA的斜率k3=1>0，所以它的傾斜角α是銳角.
例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2，及-3的直線a，b，c，l。
分析:要畫出經(jīng)過原點的直線a，只要再找出a上的另外一點M。而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定;或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可。
略解:設(shè)直線a上的另外一點M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有1=(y－0)／(x－0)，所以x=y可令x=1，則y=1，于是點M的坐標(biāo)為(1，1)。此時過原點和點M(1，1)，可作直線a。同理，可作直線b，c，l。(用計算機作動畫演示畫直線過程)
5.練習(xí):P861.2.3.4.
課堂小結(jié):
(1)直線的傾斜角和斜率的概念．
(2)直線的斜率公式.
課后作業(yè):P89習(xí)題3.11.2.3.4
課后記:
斜率教案 篇5
作為一位優(yōu)秀的人民教師，編寫教學(xué)設(shè)計是必不可少的，教學(xué)設(shè)計是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編精心整理的直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。
一、設(shè)計說明
“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，學(xué)生對幾何的認(rèn)識僅僅停留在初中所學(xué)的直觀圖形的感性階段，因此從學(xué)生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率，通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì).學(xué)生通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，初步感受復(fù)雜問題簡單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想.
二、教學(xué)內(nèi)容分析
直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎(chǔ)，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關(guān)系將是學(xué)此章的關(guān)鍵;過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學(xué)生理解這種表達式，為兩條直線垂直時斜率有何關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的概念作好鋪墊;其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點無關(guān).
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：使學(xué)生理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關(guān)系，會求過已知兩點的直線的`斜率;
2.過程與方法：通過對傾斜角與斜率的探討，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，提高解決問題的能力;
3.情感、態(tài)度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，并在其中體驗嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.
四、教學(xué)重點與難點
重點：傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式;
難點：斜率;
對難點的處理：先從簡單的過原點的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析.
五、教學(xué)策略
對于“傾斜角與斜率”的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在問題的激勵下主動探究，教學(xué)方法采用師生互動式;而“過兩點的直線的斜率公式”的教學(xué)則采用“學(xué)生探索、教師適時講解”的方法.
六、教學(xué)過程
(一)新知的引入：
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出幾條不同直線，誘導(dǎo)學(xué)生思考，有何不同?
從而進一步設(shè)計決定直線的位置有哪些條件呢?
(設(shè)計意圖：學(xué)生在教師“問題串”的引導(dǎo)下去思考，得出本章重要知識點)
(二)概念的講解：通過討論我們已經(jīng)知道，決定直線的位置的條件是一個點與方向.那么如何刻劃直線的方向呢?學(xué)生肯定會想到角，也會想到用縱坐標(biāo)的變化量與橫坐標(biāo)的變化量的比值.這時就需要教師的適時點播—引出刻劃直線的方向的兩個量---直線的傾斜角和斜率.
一、直線的傾斜角與斜率
1. 傾斜角(
(1)傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角;注：強調(diào)當(dāng)直線與坐標(biāo)軸軸平行時的傾斜角。
提問：傾斜角的范圍是什么?(讓學(xué)生自己去解決)
(2)傾斜角的范圍：.
日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比;為了用坐標(biāo)的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率.)
2.斜率讓學(xué)生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標(biāo)的方法刻劃“直線的坡度”-斜率;
(強調(diào)若直線傾斜角相等，則斜率也相等)
教師定義:當(dāng)橫坐標(biāo)從增加到時，縱坐標(biāo)從增加到稱為直線的斜率;
提問：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎?
再問：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍;若傾斜角在銳角內(nèi)變化，斜率如何變化?
(三)例題的講解(7分鐘)
例1：求下列直線的斜率：
(1) y=x (2)y=1 (3)x=0.
(四)課堂練習(xí)
(五)本節(jié)課小結(jié)
七、設(shè)計反思
在平面解析幾何《直線與方程》的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿《直線與方程》一章教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
斜率教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解直線方程的概念，正確理解直線傾斜角和斜率概念，
（2）理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式。
（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力
（4）幫助學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神
教學(xué)重點、難點：直線斜率的概念和公式
教學(xué)用具：計算機
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過程：
（一）直線方程的概念
如圖1，對于一次函數(shù)，和它的圖像——直線有下面關(guān)系：
（1）有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)，則直線上就有一點A，它的坐標(biāo)是（0，1）
（2）反過來，直線上點B（1，3），則有序?qū)崝?shù)對（1，3）就滿足
一般地，滿足函數(shù)式的每一對，的值，都是直線上的點的坐標(biāo)（，）；
反之，直線上每一點的坐標(biāo)（，）都滿足函數(shù)式，因此，一次函數(shù)的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對x，y的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的
從方程的角度看，函數(shù)也可以看作是二元一次方程，這樣滿足一次函數(shù)的每一對，的值“變成了”二元一次方程的解，使方程和直線建立了聯(lián)系
定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線
以上定義改用集合表述：，的二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合，記作。若（1）（2），則
問：你能用充要條件敘述嗎？
答：一條直線是一個方程的直線，或者說這個方程是這條直線的方程的充要條件是……
（二）直線的傾斜角
【問題1】
請畫出以下三個方程所表示的直線，并觀察它們的異同。
過定點，方向不同。
如何確定一條直線？
兩點確定一條直線。
還有其他方法嗎？或者說如果只給出一點，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？
學(xué)生：思考、回憶、回答：這條直線的方向，或者說傾斜程度。
【導(dǎo)入】
今天我們就共同來研究如何刻畫直線的方向。
【問題2】
在坐標(biāo)系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢？討論之前我們可以設(shè)想這個角應(yīng)該是怎樣的呢？它不僅能解決我們的問題，同時還應(yīng)該是簡單的、自然的。
學(xué)生：展開討論。
學(xué)生討論過程中會有錯誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處，教師注意引導(dǎo)。
通過討論認(rèn)為：應(yīng)選擇α角來刻畫直線的方向。根據(jù)三角函數(shù)的知識，表明一個方向可以有無窮多個角，這里只需一個角即可（開始時可能有學(xué)生認(rèn)為有四個角或兩個角），當(dāng)然用最小的正角。從而得到直線傾斜角的概念。
【板書】
定義：一條直線l向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角。
（教師強調(diào)三點：（1）直線向上的方向，（2）軸的正方向，（3）最小正角。）
特別地，當(dāng)與軸平行或重合時，規(guī)定傾斜角為0°。
由此定義，角的范圍如何？
0°≤α＜180°或0≤α＜π如圖3
至此問題2已經(jīng)解決了，回顧一下是怎么解決的
（三）直線的斜率
【問題3】
下面我們在同一坐標(biāo)系中畫出過原點傾斜角分別是30°、45°、135°的直線，并試著寫出它們的直線方程。然后觀察思考：
直線的傾斜角在直線方程中是如何體現(xiàn)的？
學(xué)生：在練習(xí)本上畫出直線，寫出方程
30°——à＝
45°——à＝
135°——à＝
（注：學(xué)生對于寫出傾斜角是45°、135°的直線方程不會困難，但對于傾斜角是30°可能有困難，此時可啟發(fā)學(xué)生借用三角函數(shù)中的30°角終邊與單位圓的交點坐標(biāo)來解決）
【演示動畫】
觀察直線變化，傾斜角變化，直線方程中系數(shù)變化的關(guān)系
(1)直線變化→α變化→中的系數(shù)變化（同時注意α的變化）
(2)中的x系數(shù)k變化→直線變化→α變化（同時注意α的變化）
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納，猜想出傾斜角與的系數(shù)的關(guān)系：傾斜角不同，方程中的系數(shù)不同，而且這個系數(shù)正是傾斜角的正切！
【板書】
定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。
這樣我們定義了一個從“形”的方面刻畫直線相對于軸（正方向）傾斜程度的量——傾斜角，現(xiàn)在我們又定義一個從“數(shù)”的方面刻畫直線相對于軸（正方向）傾斜程度的量——斜率。
指出下列直線的傾斜角和斜率：
(2)＝tg60°(3)＝tg(-30°)
學(xué)生思考后回答，師生一起訂正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(為什么不是-30°呢？)
畫圖，指出傾斜角和斜率。
結(jié)合圖3（也可以演示動畫），觀察傾斜角變化時，斜率的變化情況。
注意：當(dāng)傾斜角為90°時，斜率不存在。
α＝0°——à＝0
0°＜α＜90°——à＞0
α＝90°——à不存在
90°＜α＜180°——à＜0
（四）直線過兩點斜率公式的推導(dǎo)
【問題4】
如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義＝tgα求出直線的斜率；
如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，斜率就是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？
即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率。
思路分析：
首先由學(xué)生提出思路，教師啟發(fā)、引導(dǎo)：
運用正切定義，解決問題。
(1)正切函數(shù)定義是什么？（終邊上任一點的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)。）
(2)角α是“標(biāo)準(zhǔn)位置”嗎？（不是。）
(3)如何把角α放在“標(biāo)準(zhǔn)位置”？（平移向量，使P1與原點重合，得到新向量。）
(4)P的坐標(biāo)是多少？（x2-x1，y2-y1）
(5)直線的斜率是多少？＝tgα=（x1≠x2）
(6)如果P1和P2的順序不同，結(jié)果還一樣嗎？（一樣）。
評價：注意公式中x1≠x2，即直線P1P2不垂直x軸。因此當(dāng)直線P1P2不垂直x軸時，由已知直線上任意兩點的坐標(biāo)可以求得斜率，而不需要求出傾斜角。
【練習(xí)】
(1)直線的傾斜角為α，則直線的斜率為α？
(2)任意直線有傾斜角，則任意直線都有斜率？
(3)直線(-330°)的傾斜角和斜率分別是多少？
(4)求經(jīng)過兩點(0，0)、(-1，)直線的傾斜角和斜率。
(5)課本第37頁練習(xí)第2、4題。
教師巡視，觀察學(xué)生情況，個別輔導(dǎo)，訂正答案（答案略）。
【總結(jié)】
教師引導(dǎo)：首先回顧前邊提出的問題是否都已解決。再看下邊的問題：
(1)直線傾斜角的概念要注意什么？
(2)直線的傾斜角與斜率是一一對應(yīng)嗎？
(3)已知兩點坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎？
學(xué)生邊討論邊總結(jié)：
(1)向上的方向，正方向，最小，正角。
(2)不是，當(dāng)α=90°時，α不存在。
【作業(yè)】
1.課本第37頁習(xí)題7.1第3、4、5題.
2.思考題
（1）方程是單位圓的方程嗎？
（2）你能說出過原點，傾斜角是45°的直線方程嗎？
（3）你能說出過原點，斜率是2的直線方程嗎？
（4）你能說出過（1，1）點，斜率是2的直線方程嗎？