很多人都以為學(xué)數(shù)學(xué)就不用背書(shū)了，其實(shí)數(shù)學(xué)也有一些公式要背熟的，比如說(shuō)積化和差公式記憶口訣怎么記?出國(guó)留學(xué)網(wǎng)的小編已經(jīng)掌握背誦要點(diǎn)，現(xiàn)在就告訴你們?cè)趺幢撑丁?BR> 積化和差公式記憶口訣怎么記
積化和差口訣：積化和差得和差，余弦在后要相加;異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負(fù)號(hào)。積化和差最后的結(jié)果是和或者差;若兩項(xiàng)相乘，后者為cos項(xiàng)，則積化和差的結(jié)果為兩項(xiàng)相加。
若不是，則結(jié)果為兩項(xiàng)相減;若兩項(xiàng)相乘，一項(xiàng)為sin，另一項(xiàng)為cos，則積化和差的結(jié)果中都是sin項(xiàng);若兩項(xiàng)相乘，兩項(xiàng)均為sin，則積化和差的結(jié)果前面取負(fù)號(hào)。
積化和差，指初等數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的一組恒等式?？梢酝ㄟ^(guò)展開(kāi)角的和差恒等式的手段來(lái)證明。
積化和差公式的形式比較復(fù)雜，記憶中以下幾個(gè)方面是難點(diǎn)，下面指出了特點(diǎn)各自的簡(jiǎn)單記憶方法。
這一點(diǎn)最簡(jiǎn)單的記憶方法是通過(guò)三角函數(shù)的值域來(lái)判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應(yīng)該 是[-2,2]，而積的值域卻是[-1,1]，因此除以2是必須的。
積化和差的應(yīng)用
(1)積化和差公式可以將兩個(gè)三角函數(shù)值的積化為另兩個(gè)三角函數(shù)值的和乘以常數(shù)的形式，所以使用積化和差公式可以達(dá)到降次的效果。
(2)在歷史上，對(duì)數(shù)出現(xiàn)之前，積化和差公式被用來(lái)將乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算，運(yùn)算需要利用三角函數(shù)表。
運(yùn)算過(guò)程：將兩個(gè)數(shù)通過(guò)乘、除10的冪方，化為0到1之間的數(shù)，通過(guò)查表求出對(duì)應(yīng)的反三角函數(shù)值，即將原式 化為 的形式，套用積化和差后再次查表求三角函數(shù)的值，并最后利用加減算出結(jié)果。對(duì)數(shù)出現(xiàn)后，積化和差公式的這個(gè)作用由更加便捷的對(duì)數(shù)取代。
(3)在現(xiàn)代工程中，積化和差的重要應(yīng)用在于求解傅里葉級(jí)數(shù)，特別是在需要將以2π為周期和以2L為周期的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)候。
被展開(kāi)函數(shù) 一般也是三角函數(shù)，但其 與傅里葉系數(shù)公式中的三角函數(shù)不同，這就為最終求解系數(shù)帶來(lái)很大困難，因?yàn)榍蠼庀禂?shù)的過(guò)程中，要求一個(gè)在 周期內(nèi)的積分，若被積函數(shù)是 ，直接積分非常困難，若運(yùn)用積化和差將乘積的積分化為加減運(yùn)算的積分，將使問(wèn)題變得容易解決，使用計(jì)算機(jī)處理時(shí)效率也會(huì)更高。
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