球的表面積公式和體積公式

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    球的表面積公式和體積公式
    球的面積公式：
    球體表面積是指球面所圍成的幾何體的面積，它包括球面和球面所圍成的空間，球體表面積的計(jì)算公式為S=4πr2=πd2。公式推導(dǎo)如下：
    球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面就叫做球面。要想求這個(gè)球面的表面積，我們可以把一個(gè)半徑為R的球的上半球橫向切成n(無窮大)份，每份等高。并且把每份看成一個(gè)類似圓臺(tái)，其中半徑等于該類似圓臺(tái)頂面圓半徑。則從下到上第k個(gè)類似圓臺(tái)的側(cè)面積 S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2]，h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}。
    那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n則 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2，注意這是上半球的表面積，因此還需要乘以2，由此可以得到整個(gè)球的表面積S= 4πR^2。
    球的體積公式：
    球體的體積計(jì)算公式為：V=(4/3)πr^3，這公式意味著球體的體積等于三分之四乘圓周率乘半徑的三次方。求球體體積基本方法：
    現(xiàn)有一個(gè)圓x^2+y^2=r^2 在xoy坐標(biāo)軸中 讓該圓繞x軸轉(zhuǎn)一周就得到了一個(gè)球體，
    球體體積的微元為dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx，
    ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 積分區(qū)間為[-r,r]，
    求得結(jié)果為V=4/3πr^3。
    拓展閱讀：球體的主要特征
    一個(gè)半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的空間幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球，半圓的半徑即是球的半徑。球體是有且只有一個(gè)連續(xù)曲面的立體圖形，這個(gè)連續(xù)曲面叫球面。球體在任意一個(gè)平面上的正投影都是等大的圓，且投影圓直徑等于球體直徑。球心和截面圓心的連線垂直于截面;球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系：r^2=R^2-d^2。
    球體的性質(zhì)
    用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面。球的截面有以下性質(zhì)：
    1.球心和截面圓心的連線垂直于截面。
    2.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系：r^2=R^2-d^2
    球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。
    在球面上，兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離。