等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的知識點(diǎn)，也是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)考點(diǎn)。下面是由出國留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“等差數(shù)列求和公式怎么推導(dǎo) 有哪些推導(dǎo)方法”，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程：
設(shè)首項(xiàng)為a1 , 末項(xiàng)為an , 項(xiàng)數(shù)為n , 公差為 d , 前 n項(xiàng)和為Sn , 則有:Sn=(a1+an)n/2 ;Sn=na1+n(n-1)d/2(d為公差)
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，(n，Sn)是二次函數(shù) 的圖象上一群孤立的點(diǎn)。利用其幾何意義可求前n項(xiàng)和Sn的最值。
注意：公式一二三事實(shí)上是等價(jià)的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推導(dǎo) 證明：由題意得： Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②
①+②得： 2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n(A1+An)/2 (a1，an，可以用a1+(n-1)d這種形式表示可以發(fā)現(xiàn)括號里面的數(shù)都是一個(gè)定值，即(A1+An)
拓展閱讀：等比數(shù)列的五個(gè)基本公式
(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：
An=A1×q^(n-1)
若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。
(2) 任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當(dāng)q=1時(shí)， Sn=n×a1(q=1)
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1