函數(shù)值域是什么，怎么求？不清楚的小伙伴看過來，下面由出國留學(xué)網(wǎng)小編為你精心準(zhǔn)備了“求函數(shù)值域的方法”僅供參考，持續(xù)關(guān)注本站將可以持續(xù)獲取更多的資訊!
求函數(shù)值域的方法
值域
域?yàn)閿?shù)學(xué)名詞，函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合。
函數(shù)值域的求法
1、配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式;
2、逆求法(反求法)：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍;常用來解，型如： ;
3、換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;
4、三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域;
5、基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域;
6、單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。
7、數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
8、定義法：已知某個三角函數(shù)的定義值域，通過轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)來求解該函數(shù)的值域
9、畫圖法：這種方法簡單快捷，只要將函數(shù)圖形畫出來，一眼就能看到函數(shù)的值域。
拓展閱讀：函數(shù)最小正周期怎么求
所謂的函數(shù)的最小正周期，一般在高中時期的話遇到的都是那種特殊形式的函數(shù)，比如;f(a-x)=f(x+a),這個函數(shù)的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a。還有是三角函數(shù)y=A sin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。
最小正周期求法
1、公式法
這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形，轉(zhuǎn)化為一個角的一種函數(shù)的形式，用公式去求，其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T=2π/|ω| ，正余切函數(shù)T=π/|ω|。
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是，運(yùn)用這一結(jié)論，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一類三角函數(shù)的最小正周期(這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數(shù))。
例3、求函數(shù)y=cotx-tanx的最小正周期.
解：y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函數(shù)為兩個三角函數(shù)相加，若角頻率之比為有理數(shù)，則函數(shù)有最小正周期。
2、最小公倍數(shù)法
設(shè)f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個三角周期函數(shù)，T1、T2分別是它們的周期，且T1≠T2，則f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)=T1,T2分子的最小公倍數(shù)/T1、T2分母的最大公約數(shù)。
求幾個正弦、余弦和正切函數(shù)的最小正周期，可以先求出各個三角函數(shù)的最小正周期，然后再求期最小公倍數(shù)T,即為和函數(shù)的最小正周期。
例4、求函數(shù)y=sin3x+cos5x的最小正周期.
解：設(shè)sin3x、cos5x的最小正周期分別為T1、T2，則T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.
例5、求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期.
解：∵sin3x與tan2x/5 的最小正周期是2π/3與5π/2,其最小公倍數(shù)是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.
說明：幾個分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，我們約定為各分?jǐn)?shù)的分子的最小公倍數(shù)為分子，各分母的最大公約數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)。