一元三次方出一直是同學(xué)們比較難過的一個(gè)坎，很多同學(xué)不知道該如何解開它，以下是由出國留學(xué)網(wǎng)編輯為大家整理的“怎么解一元三次方程 ”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
怎么解一元三次方程
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據(jù)一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應(yīng)該為x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即為兩個(gè)開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內(nèi)容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
(1)將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時(shí)立方可以得到
(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以(2)可化為
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項(xiàng)可得
(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q，化簡得
(6)A+B=-q，AB=-(p/3)^3
(7)這樣其實(shí)就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因?yàn)锳和B可以看作是一元二次方程的兩個(gè)根，而(6)則是關(guān)于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個(gè)根的韋達(dá)定理，即
(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a
(9)對(duì)比(6)和(8)，可令A(yù)=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a
(10)由于型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)
可化為
(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a代入(11)可得
(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
(13)將A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一個(gè)實(shí)根解，按韋達(dá)定理一元三次方程應(yīng)該有三個(gè)根，不過按韋達(dá)定理一元三次方程只要求出了其中一個(gè)根，另兩個(gè)根就容易求出了。
拓展閱讀：什么是一元三次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)(即“元”)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名：cubic equation of one unknown)。一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式)是ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡爾丹公式法與盛金公式法。兩種公式法都可以解標(biāo)準(zhǔn)型的一元三次方程。由于用卡爾丹公式解題存在復(fù)雜性，相比之下，盛金公式解題更為直觀，效率更高。