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行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：等差數(shù)列
等差數(shù)列在高中課程中就已經(jīng)學(xué)習(xí)過了，高中教材給的定義指的是如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。而我們數(shù)字推理當(dāng)中的等差數(shù)列就略有不同，我們把需要通過作差來(lái)解決的數(shù)字推理的題目、嚴(yán)格意義上的等差數(shù)列以及許多等差數(shù)列的變式統(tǒng)稱為等差數(shù)列。下面小編就帶大家來(lái)看一下等差數(shù)列。
一、等差數(shù)列的特征
考試當(dāng)中，我們會(huì)遇到很多不同的數(shù)列形式，如果我們對(duì)于數(shù)列的特征不了解，就會(huì)加大做題的難度，所以我們要熟練掌握每一種數(shù)列的特征，以及每種數(shù)列的?？家?guī)律，做到精準(zhǔn)識(shí)別，這樣數(shù)字推理的題目就會(huì)變的很簡(jiǎn)單。我們數(shù)字推理中常規(guī)等差數(shù)列的特征通常有兩個(gè)：一是變化幅度較小，通常前后項(xiàng)變化不超過兩倍，二是數(shù)列整體存在單調(diào)性，呈現(xiàn)單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減。
二、等差數(shù)列的一般分類
我們?？嫉牡瘸?shù)列類型有六類：一級(jí)等差、一級(jí)等差變式、二級(jí)等差、二級(jí)等差變式、三級(jí)等差、三級(jí)等差變式。
分級(jí)的意思就是通過幾次逐差(一般為后一項(xiàng)減前一項(xiàng))運(yùn)算能夠得出規(guī)律，我們所謂一級(jí)等差就是通過一次逐差運(yùn)算就可得到等差的結(jié)果;一、二、三級(jí)等差變式的意思是通過一次、兩次或三次逐差運(yùn)算后得到的結(jié)果不是相等的常數(shù)，而是一些有著其他有規(guī)律的基礎(chǔ)數(shù)列(比如：質(zhì)、合、平方數(shù)列)，或者得到的差值與原數(shù)列有著一些聯(lián)系;二級(jí)、三級(jí)等差就是通過二次或三次逐差運(yùn)算后可得出等差的結(jié)果。
三、題目展示
1、 2 5 8 11 ( )
解析：一級(jí)等差數(shù)列，我們通過一級(jí)逐差發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)差值為定值3，故括號(hào)里應(yīng)該填14。
2、16 21 28 37 48 61 ( )
解析：一級(jí)等差數(shù)列變式，通過一級(jí)逐差發(fā)現(xiàn)差值分別為：5、7、9、11、13，是一個(gè)奇數(shù)列，下一個(gè)差值應(yīng)為15，即括號(hào)中應(yīng)該是61+15=76。
解析：一級(jí)等差數(shù)列變式，通過一級(jí)逐差，差值分別為：2、0、-4、16，我們發(fā)現(xiàn)沒有明顯的規(guī)律;如果再進(jìn)行二級(jí)逐差，差值分別為：-2、-4、20，也沒有明顯的規(guī)律;我們回過頭來(lái)再去看看一級(jí)差，找一找與原數(shù)列的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)一級(jí)差2、0、-4分別的平方就是原數(shù)列的3-5項(xiàng)4、0、16，所以我們?cè)瓟?shù)列的空應(yīng)該為一級(jí)差第四個(gè)數(shù)的平方，即為256。
解析：二級(jí)等差數(shù)列，通過一級(jí)逐差，差值分別為：7、15、23，我們發(fā)現(xiàn)并沒有呈現(xiàn)差值相等的規(guī)律，進(jìn)行二級(jí)逐差，結(jié)果為：8、8，則二級(jí)差為定值8，則一級(jí)的第四個(gè)差為：23+8=31，則原數(shù)列的空應(yīng)為：45+31=76。
解析：二級(jí)等差數(shù)列變式，通過一級(jí)逐差，差值分別為：1、5、14、30，我們發(fā)現(xiàn)并沒有呈現(xiàn)差值相等的規(guī)律，進(jìn)行二級(jí)逐差，結(jié)果為： 4、9、16，我們發(fā)現(xiàn)二級(jí)差是一個(gè)平方數(shù)類，在下一個(gè)二級(jí)差應(yīng)該為25，一級(jí)差的第五個(gè)數(shù)應(yīng)該為30+25=55，原數(shù)列的空應(yīng)該為53+55=108。
解析：三級(jí)等差數(shù)列變式，通過一級(jí)逐差，差值分別為：-3、-1、2、8、19、37，我們發(fā)現(xiàn)并沒有呈現(xiàn)差值相等的規(guī)律，進(jìn)行二級(jí)逐差，結(jié)果為：2、3、6、11、18，我們發(fā)現(xiàn)二級(jí)差也沒有明顯規(guī)律，進(jìn)行三級(jí)逐差，結(jié)果為：1、3、5、7，呈現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)列的規(guī)律。找到規(guī)律，通過運(yùn)算我們可以計(jì)算出空應(yīng)填130。具體如下：
