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南京信息工程大學(xué)2019考研大綱：T04數(shù)值分析
科目代碼：T04
科目名稱：數(shù)值分析
第一部分 大綱內(nèi)容
一、緒論
1. 誤差的來源與分類、誤差
2. 有效數(shù)字，誤差的定性分析與避免誤差的危害、算法的數(shù)值穩(wěn)定性
二、插值法
1. 拉格朗日插值公式、牛頓插值公式，插值余項(xiàng)、誤差估計(jì)
2. 帶導(dǎo)數(shù)的插值，插值余項(xiàng)、誤差估計(jì)
3. 等距節(jié)點(diǎn)插值，插值余項(xiàng)、誤差估計(jì)
4. 分段低次插值、插值余項(xiàng)、誤差估計(jì)
三、曲線擬合與平方逼近
1. 函數(shù)逼近，正交多項(xiàng)式，有理逼近的概念
2. 最佳平方逼近
3. 曲線擬合的最小二乘法
四、數(shù)值積分與數(shù)值微分
1. 數(shù)值積分公式的一般形式及導(dǎo)出方法
2. 插值型求積公式、幾種低階求積公式及余項(xiàng)
3. 代數(shù)精度
4. 數(shù)值微分方法的基本思想，高斯-勒讓德等求積公式，多重積分，數(shù)值微分公式
五、常微分方程數(shù)值解法
1. Euler法、Euler 法的改進(jìn)、龍格-庫塔方法
2. 單步法和多步法的相容性、收斂性和穩(wěn)定性
3. 離散變量法和離散誤差
4. 線性多步法的相容性、收斂性和穩(wěn)定性
六、非線性方程求根
1. 迭代法的基本思想、迭代過程的收斂性、迭代過程的收斂速度、迭代過程的加速原理;
2. 牛頓法及其收斂性
3. 弦截法及其應(yīng)用;
七、線性方程組的直接解法
1. 高斯消去法、高斯列主元消去法，直接法的優(yōu)缺點(diǎn)
2. LU三角分解法、平方根法、追趕法;
3. 向量和矩陣的范數(shù)、矩陣的譜半徑、條件數(shù)和線性方程組解的誤差的關(guān)系
八、線性方程組迭代解法
1. 雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法、SOR迭代法
2. 矩陣譜范數(shù)的計(jì)算方法，迭代法的收斂性判定方法
3. 線性方程組迭代解法的應(yīng)用
九、矩陣特征值問題
1. 冪法和反冪法的原理和解決的對象及其加速方法
2. 矩陣的QR法分解的原理和變形和同時過程
3. 特征值的估計(jì)，正交變換的Givens和Householder變換
第二部分 說明
1、基本要求：掌握基本計(jì)算方法的原理和使用， 各種計(jì)算方法的理論分析和誤差估計(jì)，具有運(yùn)用各種數(shù)值計(jì)算方法解決實(shí)際問題的基本能力。
2、分值比例：試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。試卷內(nèi)容包括：緒論5分;插值法15分;函數(shù)逼近10分;數(shù)值積分與數(shù)值微分15分;解線性方程組的直接方法和迭代法20分、非線性方程求解15分、常微分方程數(shù)值解法10分;矩陣特征值問題10分。
3、題型分布：填空題，約40%;計(jì)算與分析題，約60%。
4、其他規(guī)定：答題方式為閉卷、筆試。允許使用計(jì)算器(僅僅具備四則運(yùn)算和開方運(yùn)算功能的計(jì)算器)，但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計(jì)算器。
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