高一數(shù)學期末考試試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1.函數(shù) 的定義域為( )
A.( ,1) B.( ,∞) C.(1，+∞ ) D.( ,1)∪( 1，+∞)
2.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CC1中點坐標為( )
A.( ，1，1) B.(1， ，1) C.(1，1， ) D.( ， ，1)
3.若 ， ， ，則 與 的位置關(guān)系為( )
A.相交 B.平行或異面 C.異面 D.平行
4.如果直線 同時平行于直線 ，則 的值為( )
A. B.
C. D.
5.設(shè) ，則 的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
6.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD=2AB，EF⊥AB，則直線EF與CD所成的角為( )
A.45° B.30° C.60° D.90°
7.如果函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞增的，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.圓： 和圓： 交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是( )
A. B.
C. D.
9.已知 ，則直線 與圓 的位置關(guān)系是( )
A.相交但不過圓心 B.過圓心
C.相切 D.相離
10.某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的表面積是( )
A.28+65 B.60+125
C.56+125 D.30+65
11.若曲線 與曲線 有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
12.已知直線 與函數(shù) 的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.若 是奇函數(shù)，則 .
14.已知 ，則 .
15.已知過球面上三點A，B，C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=3 cm，則球的體積是 .
16.如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三種說法：
①△DBC是等邊三角形;②AC⊥BD;③三棱錐D-ABC的體積是26.
其中正確的序號是________(寫出所有正確說法的序號).
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題10分)根據(jù)下列條件，求直線的方程：
(1)已知直線過點P(-2,2)且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為1;
(2)過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0.
18.(本小題12分)已知 且 ，若函數(shù) 在區(qū)間 的最大值為10，求 的值.
19.(本小題12分)定義在 上的函數(shù) 滿足 ,且 .若 是 上的減函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.
20.(本小題12分)如圖，在直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱) 中， ， 分別是棱 上的點(點 不同于點 )，且 為 的中點.
求證：(1)平面 平面 ;
(2)直線 平面 .
21.(本小題12分)如圖所示，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22，
M為BC的中點.
(1)證明：AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
22.(本小題12分)已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程.
(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.
高一數(shù)學期末考試試題答案
一、選擇題
ACBAD BDCAD BC
二、填空題
13. 14.13 15. 16.①②
三、解答題
17.(本小題10分)
(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.
(2)3x-y+2=0.
18.(本小題12分)
當0
當x=-1時，函數(shù)f(x)取得最大值，則由2a-1-5=10，得a=215，
當a>1時，f(x)在[-1，2]上是增函數(shù)，
當x=2時，函數(shù)取得最大值，則由2a2-5=10，
得a=302或a=-302(舍)，
綜上所述，a=215或302.
19.(本小題12分)
由f(1-a)+f(1-2a)<0，
得f(1-a)<-f(1-2a).
∵f(-x)=-f(x)，x∈(-1,1)，
∴f(1-a)
又∵f(x)是(-1,1)上的減函數(shù)，
∴-1<1-a<1，-1<1-2a<1，1-a>2a-1，解得0
故實數(shù)a的取值范圍是0，23.
20.(本小題12分)
(1)∵ 是直三棱柱，∴ 平面 。
又∵ 平面 ，∴ 。
又∵ 平面 ，∴ 平面 。
又 ∵ 平面 ，∴平面 平面 。
(2)∵ ， 為 的中點，∴ 。
又∵ 平面 ，且 平面 ，∴ 。
又∵ 平面 ， ，∴ 平面 。
由(1)知， 平面 ，∴ ‖ 。
又∵ 平面 平面 ，∴直線 平面
21.(本小題12分)
(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，
∵△PCD為正三角形，
∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=3.
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM=3，AM=6，AE=3，
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又PE∩EM=E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.
(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME=PEEM=33=1，∴∠PME =45°.
∴二面角P-AM-D的大小為45°.
22.(本小題12分)
(1)將圓C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.
①當切線在兩坐標軸上的截距為零時，設(shè)切線方程為y=kx，
∴圓心到切線的距離為|-k-2|k2+1=2，即k2-4k-2=0，解得k=2±6.
∴y=(2±6)x;
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設(shè)切線方程為x+y-a=0，
∴圓心到切線的距離為|-1+2-a|2=2，即|a-1|=2，解得a=3或-1.
∴x+y+1=0或x+y-3=0.綜上所述，所求切線方程為y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|，
∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2，即2x1-4y1+3=0，即點P在直線l：2x-4y+3=0上.
當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，此時直線OP⊥l，
∴直線OP的方程為：2x+y=0，
解得方程組2x+y=0，2x-4y+3=0得x=-310，y=35，
∴P點坐標為-310，35.
本內(nèi)容由高一上冊試卷欄目提供。
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