以下2015廣東汕頭高三期末數(shù)學(xué)文試題及答案由出國(guó)留學(xué)網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對(duì)您有所幫助。
2015年汕頭市高三文科數(shù)學(xué)期末試卷
參考公式：錐體體積公式為 ，其中 為錐體的底面積、 為錐體的高；
球的表面積公式為 ，其中 為球的半徑；
方差公式為 ．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、集合 ， 的子集中，含有元素 的子集共有（ ）
A． 個(gè) B． 個(gè) C． 個(gè) D． 個(gè)
2、復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部之和為（ ）
A． B． C． D．
3、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是半徑為 的半圓，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的全面積為（ ）
A． B． C． D．
4、已知實(shí)數(shù) ， 滿足不等式組 ，則 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5、已知平面向量 ， 滿足 ， ，且 ，則 與 的夾角為（ ）
A． B． C． D．
6、設(shè) ， 是兩條不同直線， ， 是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（ ）
A．若 ， ，則 B．若 ， ，則
C．若 ， ，則 D．若 ， ，則
7、如圖，在程序框圖中，若輸入 ，則輸出 的值是（ ）
A． B． C． D．
8、下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．命題“若 ，則 ”的逆命題是真命題
B．命題“ ， ”的否定是“ ， ”
C．命題“ 或 ”為真命題，則命題“ ”和命題“ ”均為真命題
D．已知 ，則“ ”是“ ”的充分不必要條件
9、設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱
B． 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
C． 的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)
D．把 的圖象向右平移 個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
10、設(shè) 與 是定義在同一區(qū)間 上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) 在 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱 和 在 上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間 稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若 與 在 上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）
（一）必做題（11～13題）
11、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū) 名年齡為 歲 歲的男生體重（ ），得到頻率分布直方圖如右圖：
根據(jù)右圖可得這 名學(xué)生中體重在
的學(xué)生人數(shù)是 ．
12、已知 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別是 ， ， ， ， ，且 的面積為 ，則 邊的長(zhǎng)為 ．
13、已知函數(shù) （ ， ）的一個(gè)零點(diǎn)是 ，則 的最小值為 ．
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 的參
數(shù)方程為 （參數(shù) ），圓的參數(shù)方程為 （參
數(shù) ），則圓心到直線 的距離為 ．
15、（幾何證明選講選做題）如圖，在 中， ， ，
， ， ，則 ．
三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
16、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列 滿足 ， ．
求 的通項(xiàng)公式；
設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ．
17、（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲組 名同學(xué)寒假假期中去圖書(shū)館 學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組 名同學(xué)寒假假期中去圖書(shū)館 學(xué)習(xí)的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以 表示．
如果 ，求乙組同學(xué)去圖書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；
如果 ，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于 的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于 的概率．
18、（本小題滿分14分）已知向量 ， ，函數(shù) ．
若 ，求 ；
若 ，求 的值；
若 ，求函數(shù) 的值域．
19、（本小題滿分14分）如圖，已知 平面 ，四邊形 為矩形，四邊形 為直角梯形， ， ， ， ．
求證： 平面 ；
求證： 平面 ；
求三棱錐 的體積．
20、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) 的圖象在 處的切線平行于直線
．記 的導(dǎo)函數(shù)為 ．
求函數(shù) 的解析式；
記正項(xiàng)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ， ，求 ；
對(duì)于數(shù)列 滿足： ， ，當(dāng) ， 時(shí)，求證：
．
21、（本小題滿分14分）已知函數(shù) （ ）．
當(dāng) 時(shí)，求 的極值；
當(dāng) 時(shí)，討論 的單調(diào)性；
若 ， ， ，有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
2015年汕頭市高三文科數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B A D C B C A
二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）
（一）必做題（11～13題）
11、 12、 13、
（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
14、 15、
三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
16、解： 設(shè)等差數(shù)列 的公差為 .
由題意知 ……2分（每式1分）
解得： ……4分（每式1分）
∴ ( ) ……6分
由題意知, ( ) ……7分
……10分
……12分
17、解： 當(dāng)x=6時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)是:6，7，8，11 …… 1分
所以平均數(shù)為 ……2分
方差為 ……5分
（列式2分，答案1分）
甲組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有3名，記為A1,A2,A3,他們?nèi)D書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)
依次為9,11,12;
乙組中學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的同學(xué)有2名，記為B1,B2,他們?nèi)D書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)依次
為8,11; …… 6分
從學(xué)習(xí)次數(shù)大于7的學(xué)生中選兩名學(xué)生,所有可能的結(jié)果有10個(gè),它們是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2 ……8分
用事件C表示:“選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20”這一事件,則C中的結(jié)果有4個(gè),它們是:A1B2,A2B2,A3B1,A3B2, ……10分
故根據(jù)古典概型，選出的兩名同學(xué)恰好分別在不同組且這兩名同學(xué)學(xué)習(xí)的次數(shù)之和不小于20的概率為 ……12分
18、解： ……1分
……2分
……3分
……4分
……5分
因此， ……6分
……7分
……8分
……9分
……10分
……12分
……13分
即 的值域是 ……14分
19、 證明：因?yàn)樗倪呅?為矩形
所以 平面 ， 平面
所以 平面 ……3分
證明：過(guò) 作 ，垂足為
因?yàn)?BR> 所以四邊形 為矩形
所以
又因?yàn)?BR> 所以 ， ，
所以
所以 ……5分
因?yàn)?nbsp; 平面 ，
所以 平面
所以 ……7分
又因?yàn)?平面 ， 平面 ，
所以 平面 ……9分
因?yàn)?nbsp; 平面
所以 ……10分
又因?yàn)?， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ……12分
…13分
…14分
20、 解：∵函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ……1分
由于在 處的切線平行于
∴
解出： ……2分
即 ……3分
解：
，得 或 （舍去） ……4分
……5分
即有
……6分
因?yàn)?，故 ……7分
所以數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列， ……8分
證明:∵
∴ ……9分
即有 …10分
∴ ．．．，
∴ …11分
……12分
而當(dāng) 時(shí), …13分
∴ …14分
21、解： 當(dāng) 時(shí)， ……2分
（求導(dǎo)1分、標(biāo)出定義域1分）
由 ,解得
∴ 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù). ………………………3分
∴ 的極小值為 ，無(wú)極大值.…………4分
…6分
①當(dāng) 時(shí)， 在 和 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)
………7分
②當(dāng) 時(shí)， 在 上是減函數(shù)………………………8分
③當(dāng) 時(shí)， 在 和 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)…9分
當(dāng) 時(shí)，由 可知 在 上是減函數(shù)…10分
∴ ………………11分
由 對(duì)任意的 恒成立
∴ …………………12分
即 對(duì)任意 恒成立
即 對(duì)任意 恒成立 ……………13分
由于當(dāng) 時(shí)，
∴ ……………14分
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